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小学数学有效教学的实践与思考 一、为什么要研究有效教学 1、从关注人的生命角度 我认为有效教学就是用最少的时间，最少的投入，获得最大的 教学效果。人生的意义除了工作、学习之外，还有娱乐和休闲，每天 时间是固定不变的，工作和学习时间缩短了，休闲和睡眠的时间就 会增加，研究有效教学就是研究生活质量，提高教学效率就是提高 学生生活质量。 2、现实的要求 邦德教育为什么 5年在深圳办了 10多所培训学校（以数学学科 为品牌的课外教育培训机构）？家长需求。南山区教委为什么要进行 六年级数学全区质量抽测？对数学学科的重视。为什么数学成为初中 学生学习的最大障碍？学生不适应。数学课时数能改变吗？教学计划 是法---只能照办。从哪里要质量？挤掉教学泡沫。调整教学计划后， 小学高年级每周 5节数学课，在教学时间缩短，教学内容不变的情 况下，要保质保量完成教学任务，只有提高教学效率，别无出路。 二、我对有效教学的认识 我认为有效教学应是“三高”教学：一是从时空上看是高效率， 即花最少的时间取得最大效果；二是从成果上看应是高效益，即教 学结果能使学生有较多的受益；三是从关系上看应是高效应，即通 过师生之间的心理、人格、思维、情感等方面能产生高效应。检查教学 是否有效的标准只有一个，那就是“学生是否取得了预期的，应有 的进步和发展。教学的理想是追求“理想的教学”：学生学有所获， 力求高效地最大限度的收获（实施有效教学）；教师的理想是追求 当“理想的教师”：付出有回报，不做无效劳动，避免微效劳动 （做能实施有效教学的教师）。 3、 小学数学实现有效教学的十个相关因素 影响教学效果的因素很多，通过两年的实践研究，我认为小学 数学实现有效教学有十个主要相关因素： （1）教学组织是保障 学生不听课怎么办? 故事：喜欢整治老师的学生 六（4）有个女孩叫王路，我接班上第一节课时她画画，我站在 她身边暗示她要听课，她不理睬我，同桌用手捅了她一下，她瞪了 同桌一眼继续画画……我继续讲课，不一会，一名调皮的男生站起 来举报，我点点头示意他坐下。课后，我找举报的同学了解王路的情 况。我问：王路数学学的怎么样？“好！自称是数学天才。”她以前 上课认真听讲吗？“不听，经常被老师叫到办公室批评，她有许多 方法整治老师”。教育王路你有什么好办法？“她像个疯子，你不要 理她。”…… 我认真观察她上课的表现，我讲课她很少听，课堂作业她完成 的又对又快。第一单元测验她得了满分。发卷时，我表扬了她。 过几天，我数上数学课，黑板上画了一个卡通画，不用猜，一定是 王路画的。上课了，我说：这幅画画的太好了，我不忍心擦掉。我只 能用黑板的边缘写数学板书。 下课了，我让王路给我画一副卡通画，贴在办公室的墙上。第 二天她带来了一副精美的画册，我选了一副贴在了办公桌上。 学习圆的认识，她对圆周率非常感兴趣，对书上介绍的投针法 进行了实验，在班级挑战背∏值，她大约能北到 100多位，无人迎 战。 后来我俩经常讨论数学问题，毕业前的两个月，她准备考四川实验 外国语学校。她拿来《走进“实外”》备考资料，从1998年到 2008年 每年4套数学题，题目相当于六年级奥数的难度。我们选择 2008年 的 4套题目，她自己先把会做的题目写完，不会的我再讲解，她没 学过奥数，一张卷没有几道会做的，我利用业余时间帮她辅导，每 天至少上一节课，两个月上了 40多节课，参加“实外”考试，她数 学考了第三名，其它科成绩也很好，终于被实外入取（3000人考试， 只取 60人）。 我的教育原则:（1）教师不了解学生情况时尽量不批评学生。 （2）当师生有距离感时尽量不批评学生.（3）没有发现学生优点时 尽量不批评学生. 教师要适应学生，当学生不喜欢老师,不信任老师,教育是无效 的,教育需要等待,教育需要尊重,教育更需要智慧. 分析学生不听课的原因? 学生不听课情况按照出现的次数划分有两种情况：一是偶然 的---不理睬或暗示; 二是经常性的---要个别教育。从态度上划分也 有两种情况：一是有意的---教师要进行情感投入。二是无意的。无意 的又分为两种：学不会放弃，要帮助补习功课。不想学，不会听课， 要进行训练。 集体教育。制定课堂常规,让学生知道怎样做我制定的课堂常规 是：1、上课准备好学习用品。2、认真听讲不乱讲话。3、积极发言学会 分享。4、能完成课堂作业。 评价反馈：让学生知道自己做的怎么样？1、每周（每月或毎学 期）自我评价一次（评价表）；2、每节课课尾评价（老师点评，学 生自评），如，这节课你给自己打多少分？为什么？我非常喜欢给 你们上课，真是一种享受。 个别教育。填写课堂表现登记表：扰乱课堂秩序,经常不听讲的 同学,要填写课堂错误表现登记表,填表三次,请家长商量教育方法。 登记表的项目有：表现情况,教育方法,教育效果.通过文字记载,留 下教育转化的方法和措施. 变化大的学生通过自我申请，班委会讨 论可以赎回教育档案。尽量不占用课堂时间教育学生,每天只有一节 数学课,因为个别学生耽误大家的时间得不偿失. （二）教学时间分秒算 （1）进入学习状态要快。教师每节课至少提前5分钟进入教室, 给学生提供与教师交流的时间,有的同学有数学问题可以利用课间答 疑.做好课前准备,如,电脑是否打开,课件是否能正常播放,学生的学 具准备的怎样，如果考试。课间就把试卷发到学生桌上。教师把要求 写在黑板上,如书19页,自主学习天地20页。铃声响的过程中,学生已 经把书翻开了,笔拿到手中了，我上课要求学生记笔记. （2）每节课要给学生至少15分钟的练习时间。 （3）按时下课不拖堂。课间只有10分钟，这是学生活动时间， 没有特殊情况不能随便占用。 (4 )零散时间充分利用（早读10分钟，下午20分钟短课内容要 具体）。 (5 )不占用集体时间批评个别学生。 （6）让学生有效率意识。我给同学们讲过这样一个不等式80＞ 100。甲同学在父母的陪读中，家教的课余辅导下，考试取得了100分 (强制性的----苦恼)；乙同学在自己的努力下取得了80分(自愿 的----快乐)。乙的80分＞甲的100分，因为甲的学习成本高,他浪费 了别人的经历和财力。 我的思考：教育学生有效率意识（投入和产出的关系）,教育 学生要独立学习（不浪费别人的时间）。 （三）确定目标有方向 制定班级发展目标。常常听到抱怨：学生的成绩太差了！！！ 重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事情来改善它！（成功学 大师陈安之语） 班级学生考多少分才能让你满意？你的标底是多少？我无论教 哪个班级的数学课，都确定班级奋斗目标，然后研究达标策略。研究 谁还有潜力(要向有钱的人借钱),要向有潜力的人要成绩。人是有差 异的,不能消灭差异,但可以缩短差异。刚教毕业的6(4)和6(8)我确定 的目标分别是：6(4)班平均95分,最低分85分,低于90分2人。6(8)班 平均分88分，最低分60分，80分---60分6人。毕业考试成绩(南山区 统一抽测)：6(4)班24人100分,平均97.8分,最低分84分1人,其他同 学都90分以上。6（8）班5人100分,平均分91.7分,最低分58.5分。两 个班的成绩都达到目标，为我校取得全区第一名的成绩做出贡献。 现在教的5（2）班我制定的学习目标是平均分93分,90分以上人 数(30人),及格率100%。这个目标是给我自己定的,达标了,学生给我 鼓掌,给我发优秀数学教师证书.证书由学生设计,全班同学签名。 （四）内容选择切忌多 教学内容选择基本原则。新授课----知识点要少，尽量照顾学 困生；练习课----要有针对性，拓展要全面；复习课----题目要有 一定的难度，综合性要强。 教学案例1：鸡兔同笼 简单的鸡兔同笼问题：我国古代数学名著《孙子算经》书中的题 目---今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各几何? 变式的鸡兔同笼问题：储蓄罐里有1角和5角的硬币共7枚,价值5.1元, 1角和5角的硬币各有多少枚? 复杂的鸡兔同笼问题：从A城运茶杯1500只到B城,每运一只给运 费6分钱,若打碎一只,不但不给运费,还要赔偿3角1分.现在某人共得 运费73.35元,问在运输过程中他打碎了几只茶杯? 解决问题的方法多样：列表法：一一列表法、跳跃列表法、取中 列表法；画图法；假设法；用方程解法。 变式多、方法多，每节课教什么？我是这样确定教学内容的。新 授课-----内容：一个问题情景，3道练习题；方法：列表法。过程： 一个游戏：在笼子里拿出1只鸡放进1只兔，腿数有什么变化。4个问 题：（1）怎样设计表格：有几列？都有什么内容？第一列鸡兔总只 数，第二列鸡的只数，第三列兔的只数，第四列腿数。（2）怎样分 配头数：20头，54条腿，10头鸡，10头兔，然后再调整。（3）怎样 计算腿数？（4）三个表有什么不同？三个表格的区别是：表1是一 一列表法；表2是跳跃式列表法；表3取中列。 练习课重点讲假设法解较复杂的鸡兔同笼问题，因为用列表法 解较复杂的鸡兔同笼问题麻烦，很难找到答案，所以才教假设法。学 生做练习时，练习画图法（6只，16条腿）。如下图： 期末综合复习讲方程解法。不论简单和复杂的问题，都可以用方 程解，但解方程比较复杂，只有好学生才能接受。我把这4种方法分 解在新授、练习、复习课，每节课都有新内容和方法，逐渐增加解决 问题的策略，各个击破。 教学案例2：分数大小的比较。 教学通分时，让学生把异分母分数变成同分母分数，再比较大 小，这是一般方法，都要学会。 练习时，碰到特殊的数字时，再教特殊的方法。如，7/13和 5/11,同1/2比较；14/15和9/8同1比较；还有交叉相乘法1/6和2/11 等等，我的观点：教什么比怎样教更重要。 案例3：求两个数的最小公倍数 一一列举法，短除法，大数扩大倍数法，相乘法（公因数只有 1的两个数，它们的乘积就是它们的最小公倍数），计算法（两个数 的乘积除以它们的最大公因数）。教学不能仅限于一般方法，学生思 维的灵敏性和创造性只有在熟练掌握一般方法的基础上，逐渐生成 特殊的方法中发展的。多种方法积累，才能从量变到质变，教给方法 很重要，因为策略性知识比陈述性知识更有价值。每个方法既有它的 优势,又有它的局限性,多种方法选择应用才能省时高效，学会了， 有自信心了，学生才能产生学习的内驱力，变要我学为我要学，变 苦学为乐学。我的教学理念是:激发兴趣,培养习惯,教给方法,学会学 习。 （五）培优补差落实处 培优补差要做到时间保证，人员确定，内容精选。 补差：每次单元测验,模拟考试80分以下的同学补课一次,分成 3人一个小组,每组的学生学习水平相同,针对试卷中的问题进行个别 指导。我班的学生都知道我的要求：试卷80分以下,要主动找我补课。 给差生补课,态度一定要和蔼,让学生感到你是在帮助他,而不是折磨 他。 案例4：我是这样给学生补课的 学生：陈茜 补课内容：一道填空题。8米长的绳子,平均分成7段,每段占全 长的( ),每段有( )米？我问：为什么第一个括号填7/8? 第二括号填(8/7).。一个数是8，一个数是7, 我填7/8和8/7。学生对 每段占全长的( )？意义不理解。我解释说：每段就是1段,全长 是7段,就是求1段是7段的几分之几?与8米没有关系，通过画图她理 解了。第二个括号要填多少米?把8米平均分成8段,每段多少米?（摇 头），我接着问：把8米平均分成4段每段多少米?（摇头），把8米 平均分成2段,每段多少米?(4米)，怎样列式?(8÷2=4米)，平均分成 4段呢？(8÷4=2)，平均分成8段呢?平均分成7段呢? 8÷7=8/7米,孩 子学习有困难一定有原因,这个孩子刚转来,环境不适应,父母离异, 在奶奶身边长大,没人辅导学习,成绩很差.教师要尊重这些暂时学习 落后的学生,通过补课建立互相信赖,互相依赖的师生关系,让学生有 问题敢问,不会的问题随时得到解答. 补差的方法很多:结对子,一帮一,开通数学热线电话等.我班每 周都有3名数学小老师值周(3部热线电话),有值周记录本,记录问问 题的同学的名字,问题内容,每周公布热线电话的次数.为学困生提供 方便。 培优：我的观点----培养班级数学尖子生非常重要,学生受同伴 的影响最大,尖子生可以起榜样的作用;数学教师的教育成果不是分 数,而是要培养热爱数学，并为数学献身的人才，班级没有数学领袖 是教师的最大失败. 名人需要包装,脱贫需要鼓励,每次考试包装一个数学名星.，每 次考试让一个或几个学生走出差生的阴影。考试获得成功, 成功产 生自 信 ------- 我的教育广告语. 三大天王：数学组合.黄海建----现在5（2）班的数学领袖，参 加深圳赛区的奥数比赛，获得金奖，我校四个年级只取12名学生获 得深圳市金奖，正月初四代表深圳到北京比赛。参加深圳晋级赛3次， 太不容易了。唐皓天----学校数学能力测试，他是年级2个100分中的 一名. 杨鑫晨-----单元测验经常得100分。这三个孩子是我班的数学 小老师，承担批改试卷的任务，并且基本不出现批改错误（45人， 每人15张试卷，批卷人要在试卷上签字----通过训练，业务非常熟 练）。教师要学会享受学生. （六）逆向思维强训练 有人说：逆向思维是衡量人的思维水平的重要标志（我赞同这 个观点）.数学教师要重视学生的逆向思维的培养。 如：由3+5=8 想到 8-5=3 ，8-3=5， 一个加法算式能改写成两个 减法算式，看加法想减法。由8-5=3想到3+5=8 ， 8-3=5 ，一个减法 算式能改成一个加法算式和一个减法算式。再如：3×5=15想到 15÷3=5 ，15÷5=3，由15÷5=3 想到3×5=15 ，15÷3=5，由乘法 算式想到除法算式，由除法算式想到乘法，转化要熟练。 数量关系：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价 =数量，由一个乘法数量关系想到除法数量关系. 三角形的面积公式：求面积 S=ah÷2，求高h=2s÷a，求底 a=2s÷h。 逆向思维需要训练,一般来说,数学学困生的逆向思维能力较差. 在低年级,减法问题是难点，高年级,除法问题是难点。 算术解法与方程解法的区别是：有的数学题用算术解法是逆向 思维,方程解法可以把逆向思维的题目转化为正向思维.高年级要重 视方程解法的熟练应用(由算术思维向代数思维过渡). （七）代数思想早渗透 如,五年级数学有这样一道题:第6个图形有多少个点？算式是 1+4×5=21（这是教材中的问题）.我又补充了这样的问题:第n个图 形有多少个点？1+4×(n-1). 再如,教学三角形的内角和多少度？我又提出四边行的内角和是 多少度？（2个180度）。五边形呢？（3个180度）。n边形呢？（ n- 2）个180.（每节新课留一个发展性的问题） 又如,异分母分数加减法: 1/2+1/6 1/2+1/6+1/12 1/2+1/6+1/12+1/20 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+……1/90 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/90+1/( n-1)n 最后一个算式有助于发展学生的代数能力. 思考之一：教学要有高度,也就是要有拓展,教低年想高年，教 小学想初中,让不同的学生得到不同的发展或提前发展.拓展要湿度, 让学生跳一跳摸得着. 思考之二:用字母代替数字是中学数学首先接触的数学思想方法, 也是初等代数中最重要的数学思想方法。学生一上初中就开始学习代 数，并且在以后所有学习数学的日子中都贯穿了代数思想，很多题 目用数解不出来，可转化到字母就很容易理解了。 思考之三:有人生活在昨天，有人生活在今天，有人生活在未 来,我备课时常想着让学生知道未来或走向未来，哪怕刚刚迈出一小 步。 思考之四:人是一种不断需求的动物，除短暂的时间外，极少达 到完全满足的状况，一个欲望满足后，往往又会迅速地被另一个欲 望所占领。人几乎整个一生都总是在希望着什么，因此也发生了一切 …(马斯洛语).有些学生喜欢挑战，当他能把别人不会解决的问题找 到答案，并且是独一无二，才有刺激。在小学有的学生就会用二元一 次方程解决鸡兔同笼问题,会计算球体的体积,通过自学超前学习.学 生的学习动机就是在不断超越中产生的,并且在这种不断超越中形成 了追求卓越的生活方式。爱拼才会赢，优秀是一种习惯, 这是人生境 界，受益终生。 （八）数学文化增色彩 教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映 了教师的文化修养。“我一千次的确信，没有一条富有诗意的情感和 美的清泉，就不能有学生的全面智力的发展”（苏霍姆林斯基语）。 数学有着它自己的丰厚的文化渊源，然而多少年来，在学生的 心目中，数学总是与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、 枯燥乏味，注重知识的传递，数学技巧的训练，漠视数学本身所蕴 含的鲜活的文化背景。 通过数学小课题研究，进行数学文化渗透。 如，学习了比后，我让学生查找有关的黄金分割的资料。 通过学习，学生了解了神奇的黄金分割律的创始人是古希腊的 毕达哥拉斯。在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14 个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩 形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体 间的比例关系为 0.618）。如，学习成绩之及格分60分,不也是一个 暗合了黄金分割律的点么?成都的一位彩民经过苦心研究,发现黄金 分割律与彩票... 上帝是根据数学创造世界。 同学们分别以神奇的黄金分割，人体美与黄金分割，建筑学与 黄金分割，饮食中的黄金分割等写出了数学论文；还有的同学通过 动手测量树叶、物体的表面的长和宽等，发现生活中的物体的长和宽 的比有的就接近0.618。还进行了古趣题研究：如，七桥问题，鸡兔 同笼，九宫格，数独，四色问题等等。 教学圆的认识后进行了圆与中国文化的研究。 （九）自学能力益终生 培养学生的自学能力从推销教科书开始，让教科书成为畅销书。 教学案例：数学书是老师的老师 片段：你们的数学老师是我，请同学们猜一猜，我的数学老师 是谁？我举起手中的数学书，这就是我的数学老师。这学期我们要学 习哪些数学知识，我每节课要讲哪些内容？都写在书里，我能当数 学老师，就是我提前读了这本数学书，并且把书中的内容理解了， 记住了下来，刚刚读了一遍，不知道能记住多少，谁来考考我？先 把问题写在练习本上，每人写一个问题。问我的问题你们一定在书中 能找到答案，否则我答的对不对你们不知道？学生写完问题后，我 有选择地回答以下问题：这个学期的学习内容分几个单元，都是什 么？第一单元分几节？你能帮我回答吗？学生有的能说出一些，很 得意。我迅速写出每个单元的内容，让学生对照数学数看对不对。然 后让学生迅速浏览，看谁很快记住第一单元有哪些内容，有多少页？ 我再让学生标出学习时间，大约哪天进行单元测验，用这样的方式 整体了解本册书的教学内容，激发学生读书的兴趣。 课尾我的广告 语是：你想当数学老师吗？请提前读数学书吧。 每讲一节新课，我都会问：谁自学了，你学会了什么？通过半 个学期的培养，我现在教的5（2）班已经有一半的学生能自学了， 我的评价标准是：提前学10页，书上的练习题都会做。我的数学广告 很多：快乐学数学，轻松写作业，考试我自信。我的观点：会看数学 书是会自学的开始。我还要推销练习册《自主学习天地》是我区的配套 练习册，有些题目有点难度，综合性比较强。这本练习册是我们南山 区自己编写的配套练习题，真是有点难度，我给同学们讲题前一定 要自己先做一遍，还要认真想一想怎样给你们讲才能听得懂。但是， 我发现有的同学已经超前写了，这么难的题我不讲你是怎么会的？ (不会的题我就问我爸)，你爸会吗？(他数学学的好，我问什么都难 不倒他)。我发现我班的徐文达同学解决鸡兔同笼问题是用二元一次 方程解的，并非常熟练，一定是爸爸教的。我认为，只要学生会用的 方法都是好方法。 （十）评价反馈看效益。 为什么进行单元测验？ 观点：了解教师的教，调整教学思路， 反馈学生的学，知道自 己学的怎么样？ 方法：我非常重视单元测验，能认真进行成绩统计分析，通过计 算平均分，及格率和优秀率，了解全班学生整体学习效果。通过卷面 分析，了解全班同学在哪些方面存在问题，确定讲评试卷的内容。 讲评试卷内容与时间：通过试卷分析，全班有四分之一左右做 错的题目，重点讲解。25分钟讲错题，这些错题教师边讲，学生边订 正，教师检查订正情况（改错要落实）。10分钟学生自由改错，80分 以上的同学订正后教师查阅签字，80分以下的同学课后补课时检查 。 5分钟试卷分析。5分钟试卷分析，大约有4-5个发言，说出错题的原 因，学生补充，如：计算错几道，具体的错误，解决问题错几道， 都是什么类型，其它题目错几道，我的教训是什么？成绩＞能力 （超常发挥，值得庆祝），成绩=能力（不遗憾），成绩＜能力 (能 力比成绩重要）。 我的观点： 情感+方法+高度=质效 ，情感：学习兴趣、学习动 机、师生关系。 方法：方法多样，灵活应用。高度：广度与深度。 要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己 变得更好（成功学大师陈安之语）。教学质效的关键在教师。 小学数学有效教学的实践与思考 数 学 组 16号 2009-3-5