八（上）特殊三角形复习（一）
1、 基础知识：
1、 的三角形叫做等腰三角形.
2、等腰三角形是轴对称图形，顶角 是它的对称轴.等边三角形有 条对称轴.
3、等腰三角形的两个 相等.也就是说，在同一个三角形中， .等腰三角形的
、 和 互相重合.
如果三角形有 角相等，那么这个三角形是等腰三角形 .简单地说，在同一个三角形
中， .
4、三边都相等的三角形叫做 . 三角形的内角都相等，且等于 度 ；
的三角形一定是等边三角形.等边三角形是 图形，等边三角形每条边上的 、 和
都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的 .
2、 例题选讲
例1、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线.
（1）△BCD是等腰三角形吗？请说明理由.
（2）过 E作DE∥BC，交AB于点D.若DB=5，求线段DE的长.
例2、 如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的点，且 AD=BE=CF，则
△DEF是正三角形.请说明理由.
例3、 如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形，则
AN=BM.请说明理由.
1
D
CB
A
第（1）小题 第（2）小题
ED
CB
A
F
E
D
CB
A
N
M
C BA
例 4 、 有 一 个 灯 罩 的 轴 截 面 形 状 如 图 ， 已 经 四 边 形 ABCD 是 梯 形 ，
∠A=∠B=60°，AB=20cm,CD=10cm,求梯形ABCD的周长.
三、课堂练习
（1） 填空题
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC.
（1） 若∠A=40，则∠B= ，∠C= ；
（2） 若∠B=40，则∠A= ，∠C= .
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线.已知 BC=6，∠B=65°，则
BD= ，∠ADB= ，∠BAC= .
3、等腰三角形的两边长分别为 5cm和 8cm，则等腰三角形的周长为 .
4、等腰三角形的顶角为 68°，则一腰上的高线与底边的夹角为 .
5、如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，MN是线段 AB的垂直平分线.△BCN的周长为
30cm,则 BC的长为 cm.若∠C=65°，则∠NBC 度.
6、等边三角形的边长为 a,则它的面积是 .
7、已知等腰三角形内的一个角为 70°，则它的顶角为 .
2
B
C D
A
B CD
A
第 2题图
N
B C
M
A
第 5题图
（2） 选择题
8、等边三角形的对称轴有 （ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
9、下列条件能中，不能判定ABC是等腰三角形的是 （ ）
Ａ.∠A=45°，∠B=85° Ｂ. ∠A=100°，∠B=50°
Ｃ. ∠A=2∠B=72° Ｄ. ∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
10、已知等腰三角形的一个外角等于80°，则这个三角形的一个底角为 （ ）
A. 80° B.100° C.40° D.100°或40°
11、等腰三角形的腰长为10，底边为12，则底边上的高线为（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
12、以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ）
Ａ.1，2，1 Ｂ. 2，2，1
Ｃ. 2，5，2 Ｄ. 1，3，1
13等腰三角形的对称轴有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或 3条
14、一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 3，则腰长
为（ ）
A.2. B.8 C.2或 8 D.10
（3） 简答题
15、如图，BD，CE是等腰三角形ABC两腰上的高.BD与 CE相等吗？请说明理由.
16、如图，在△ABC中，AC=BC，D，E分别在 AB，AC上，且DE∥BC.判断△ADE是
不是等腰三角形，并说明理由.
3
D
B C
E
A
D
B
C
E
A
17、如图，将等边三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转 30°，得△AB′C′.判断AC与
B′C′有何关系，并说明理由.
18、（1）求作一个底边长为 3cm，腰长为 2cm的等腰三角形.
（2）作一个边长为 3cm的等边三角形.
4
B′
C′
B C
A
/4
