0 0 类别 : 教案

正比例的意义教案 教学目的　　 教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量 扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数 据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比 值（商）总是一定的，写成关系式就是：＝k（一定），从而给出正比例的意义。 通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。 教学过程 　　一、创设情境，建立表象 　　师：今天我们继续研究数量之间的关系。 　　1．学习例１。 　　（投影显示） 　　一列火车行驶的时间和路程如下表。 时间（小 时） 1 2 3 4 （　） 6 7 （　） 路程（千 米） 60 120 （　） 240 300 （　） （　） （　） 　　要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。 　　[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。] 　　师：表中有哪两种量？（生：时间和路程这两种量。） 　　师：时间这种量由1小时变成2小时、3小时……（红色箭头叠片演示），路 程这种量是怎样发生变化的？ 　　生：路程随着时间的变化，由60千米，变成120千米、180千米……（学生 回答后，教师用蓝色箭头叠片演示） 　　师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演 示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。这个表中哪两种量是相关联 的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间） 　　[先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。] 　　师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？ 　　生：路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大，时间缩小，路 程随着缩小。 　　师：它们扩大或缩小有什么规律呢？ 　　（学生讨论后回答） 　　生：时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。 　　师：还有什么规律呢？ 　　生：路程和时间的比的比值是不变的，都是60。 　　[让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。] 　　师：谁能举例说明这位同学发现的规律？ 　　生：……。 　　教师板书：＝60　　＝60　　＝60　　…… 　　师：比值是不变的，也可以说是“一定的”。比值60一定，实际上就是什么 一定？ 　　生：火车的速度一定。 　　师：同学们能用式子表示这个变化规律吗？ 　　生：……。 　　教师板书：＝速度（一定） 　　[将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。] 　　师：在这个表中，无论时间怎么变，路程怎么随着变，但它们比的比值（速 度）是不变的。路程和时间是两种什么样的量？（相关联的量）速度呢？（定 量） 　　2．学习例2。 　　师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。 　　（投影显示） 米　数 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价 （元） 2.4 4.8 7.2 9.6 1.2 14.4 16.80 …… 　　出示思考题： 　　（1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？ 　　（2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。 　　（3）哪一种量是定量？ 　　（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？ 　　自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。 　　板书：＝单价（一定） 　　[提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学 习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。] 　　3．用字母表示变化规律。 　　师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值，上面的数量关 系式，可以用什么样的字母公式表示？ 　　生：＝k（一定） 　　师：这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。 　　[用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。] 　　二、抽象概括，揭示规律 　　1．概括正比例的意义。 　　师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？ 　　生：是一个比。 　　师：这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。 　　板书：相对应的两个数的比 　　师：等号右边是什么？ 　　生：是比值。 　　师：这个比值是固定不变的量，是“一定”的。 　　[从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意 义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。] 　　师：像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？它们 的关系是怎样的呢？请同学们看书第 23页。 　　板书：成正比例的量、正比例关系 　　[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括 出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。] 　　2．做一做。 　　长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。 时间 （天） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 生产量 （吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 …… 　　（1）表中有哪两种相关联的量？ 　　（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的 大小。 　　（3）说明这个比值所表示的意义。 　　（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 　　要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。 　　师：你们写的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示变化规 律吗？ 　　[让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。] 　　三、分层练习，深化新知 　　1．根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例， 并说明理由。 　　（1）文具商店出售一种铅笔。 购买铅笔的支 数 2 5 6 9 总　　价 （元） 0.40 1.00 1.20 1.80 　　（2）小强带 5元钱买文具。 用去的钱 （元） 1.2 2 25 3.4 4 1 剩下的钱 （元） 3.8 3 25 1.6 1 4 　　小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两 种相关联的量才成正比例。 　　[通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。] 　　2．选择题。（在正确答案下面的圈内涂黑色） 　　下面哪一个式子表示 x和 y这两种量是成正比例的量。 　　x＋y＝5　　＝5　　xy＝5　　y＝5x 　　　○　　　　○　　　○　　　○ 　　3．回答问题：（投影显示） 　　两种相关联的量中相对应的两个数的比和比值分别是： 　　＝3.14 　　＝3.14 　　＝3.14 　　…… 　　（1）等号左边的比式可能表示哪两种相关联的量？（可能表示同一个圆的 周长和直径） 　　（2）这两种相关联的量成正比例吗？为什么？ 　　（3）用字母怎样表示它们的正比例关系？（＝3.14） 　　（4）同一个圆的周长和直径成正比例，还可以用什么样的字母式子表示这 一关系？ 　　生：＝x（一定） 　　4．对比题。 　　（1）小红坚持每天做3道题。 天　　数 1 2 3 4 5 题　　数 3 6 9 12 15 　　师：哪两种量成正比例关系？为什么？ 　　生：小红做的题数和天数成正比例关系…… 　　（2）小强在一星期内每天做练习的题数。 星　　期 一 二 三 四 五 六 题　　数 4 3 2 5 3 2 　　师：小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？为什么？ 　　生：略。 　　5．学赖宁小组坚持每周做两件好事。这样，一周做2件，两周做4件，一个 月（4周）做8件……一年 52周做多少件好事呢？ 周　　　数 1 2 4 …… 52 做好事件数 2 4 8 …… ？ 　　师：做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的比值是多 少？这两种量成正比例的关系吗？ 　　师：日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？ 　　生：略。 　　四、课堂小结，宣布下课 　　［这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在 联系，从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，面向全体学生，创设 情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力 的培养。练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品 质。］