0 0 类别 : 教案

课 题：13.1平面直角坐标系（1） 教学目标： （1）使学生理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系； （2）使学生理解平面内点的坐标的意义，会根据点求坐标和由坐标求点； （3） 初步培养学生把实际问题转化成数学模型的能力； （4）通过教学向学生渗透数形结合的思想。 教学重点： （1） 会正确画出平面直角坐标系； （2）根据坐标找出点和由点找坐标。 教学难点： 根据坐标找出点和由点找坐标； 教学过程： 1、观察图象，引出课题： 　　由于本课是章节起始课，因此要对全章的内容作一个引入，而气温变化图和学生的 生活联系较为紧密，因此我决定采用引言中的气温变化图所反映的函数关系，引出本章 课题——函数及其图象。 2、创设情境，探索问题： 　　通过复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标。由图看 出点A在数轴上的坐标为2。 创设问题情境，导出平面直角坐标系：因为从实际问题出发，创设问题情境能引发 出学生急切想用数学知识解决实际问题的强烈欲望，从而为自然引入新课作好了心理上 的准备，所以我创设如下情境： 　　情境①：小明的电影票不小心被墨水涂没，只剩下“6排”的字样，小明能找到自 己的位置吗？ 　　情境②：如图是某次海战中，敌我双方对峙示意图，小岛在我方舰艇北偏东40o方 向上，你能确定小岛的位置吗？ 　　通过实例，使学生认识到平面内点的位置用一个实数已无法表示，需要用一对实数 来表示，又该如何表示？ 自学引导： 1、数轴上的点与_________是一一对应的。 2、看电影时座位如何找？你怎样向别人说清小明在教室里的座位？你对气象台说“台 风中心在东经270北纬500”怎样认识？ 典型例题： 例1、 写出图中A、B、C、D的各点的坐标： 例2、 在直角坐标系中描出下列各点： A（3，4） B（-2，2） C（-4，-1） D（3 2 1 ，-1.5） 例3、 下面是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图 象回答：在这一天中， （1） t=________时，气温最高，最高气温为 T=____0C； （2） t=________时，气温最低，最低气温为 T=____0C； （3） 在_________时段内，气温持续不变； （4） 在_________时段内，气温不断下降； （5） 下午8时，气温是_____________0C； （6） t=___________时，气温达 60C。 例4、点 M的横坐标是 a，纵坐标是 b，且a，b是一元二次方程 x2-2x-8=0的两个根，求 M 点的坐标。 课堂练习： 1、写出直角坐标系中，A、B、C、 D、E、F、O各点的坐标： 2、在所给直角坐标系中描出下列各点： A、（6，3） B、（-1.5，3.5） C、（-4，-1） D、（2，-3） E、（3，0） F、（-2，0） G、（0，4） H、（0，-4） 3、先画出平面直角坐标系，再按要求完成以下各题： （1）在直角坐标系中描出点 A（-2，3）、 B（2，- 3 ）、C（4，-3）、D（0，3）； （2）顺次连结AB、CD、DA，所得的图形是__________________； （3）线段 AB、CD与两坐标轴的交点坐标是__________________。 小结：为了使学生既能对当堂所学知识加以巩固、强化，又能使学生养成认真读书的习 惯，并为学生概括能力的发展创造条件，所以我准备强化课堂小结的功能，注重思维能 力的培养，遵循学生的认知规律，引导学生在认真阅读本节教材内容之后，采用问答式 的课堂小结，把本节课的知识要点“串联”在一起，形成有机的整体，使学生能够理解 平面直角坐标系的概念，达到了本节课概念教学的基本要求。 课堂作业： P79 1、2 课 题：13.1平面直角坐标系（2） 教学目标： 　1．使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数 对之间的一一对应关系. 　2．会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横 坐标、纵坐标的符号. 　3．掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结 的能力. 　4．培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心. 5．渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性. 教学重点： 　　1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点. 　　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标. 教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 教学过程： 　1、提出问题，主动探索 　　上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平 面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识. 典型例题： 例1、 指出下列各点所在象限或坐标轴： A（-2，3），B（1，-2），C（-1，-2），D（3，2），E（-3，0），F（0，1） 你能发现什么规律吗？ 例2、 填空： 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标符号 纵坐标符号 （1） 在 x轴上的点的纵坐标是__________， （2） 在 y轴上的点的横坐标是__________。 小结：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了 相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力. 例3、 在直角坐标系中描出点 P（-4，3），再分别描出点 P关于 x轴的对称点A，点 P 关于 y轴的对称点B和点 P关于原点的对称点C，并写出这些点的坐标。 例4、 在同一直角坐标系中，分别描出点A（3，0）、B（0，3）、C（-4，0），并顺次 用线段连结各点，求三角形ABC的面积与周长。 课堂练习： 1、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在 （ ） A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限 2、若点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（-a，b+1）在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、在直角坐标系内画出A（-4，0），B（0，-2），C（4，0）三点，若 ABCD为菱形，求 点D的坐标，并求出菱形的面积S。 4、各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中描出它们： （1） 横坐标与纵坐标相等； （2） 横坐标与纵坐标互为相反数； （3） 横坐标与纵坐标的和是5。观察一下每 5个点的位置，有什么特点？ 小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索 出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想. 而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后 的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用. 课堂作业：P79 3、4 P80 B 1、2 课 题：13.2函数 （1） 教学目标： 1、知道常量、变量和函数的意义； 2、会发现、提出函数的实例，并能分清实例中出现的常量和变量、自变量和函数； 3、通过有关概念的学习，初步学会观察与分析。 教学重点：分清实例中出现的常量和变量、自变量和函数 教学难点：分清实例中出现的常量和变量、自变量和函数 教学过程： 引入： （1） 如果n边形的内角和为 W，那么W=(n-2)1800。 问 1、n可以取什么值？ 2、在这个公式中，W随着什么量的变化而变化？ （2）面积是160平方米的长方形，它的长是 y米，宽为米， 则y= _____, 其中 y随着什么量的变化而变化？ （2） 半径为 R的圆周长 C=2πR中，变量是______和______，常量是________，对于 半径R的每一个值，周长 C都有唯一的值与之对应，因此说周长 C是半径R的__ __，___是自变量，这个问题中，自变量的取值范围是_____________。 在学生回答的基础上，引入课题：今天研究一个量随着另一个量而变化的问题---- 函数 商店销售某种商店的过程中，会有一些变化的量，也有不变的量。 问题：如果这种商品的单价为 31元，用字母x表示商品的件数，字母 y表示总价，那么 x与 y之间存在怎样的关系式？ 在讨论的基础上，得出常量与变量的概念及引导学生抽象概括出函数概念。 典型例题： 例1． 用总长为 70米的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S（m2）与一边长 L(m)之间的关 系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。 例2．已知 x，y满足下列等式，用含x的代数式表示 y： （1）x-2y=5 （2） yx 4 （3）(4x-1)(y-1)=2 （4） 1 4  yx 例3．根据所给的问题，写出 y与 x的函数关系式： （1）矩形的周长是16cm，它的长是 ycm，宽是 xcm； （2）比y的20%大 8的数是 x。 例4．如图，在直角梯形 ABCD中，∠C=450，上底 AD=3，下底 BC=5，P是CD上任意一点， 若PC用 x表示，四边形ABPD的面积用 y表示。 （1）求 y与 x之间的函数关系式： （2）当四边形 ABPD 的面积是梯形 ABCD 面积的一半时， 点 P的位置。 课堂练习： 1．填空： （1）圆面积S与直径 D之间的关系是 S= 24 1 D ，其中变量是____，常量是_____。 （2）由实验测得某一弹簧的长度 y(cm)与悬挂的重量 x(kg)之间有如下的关系式：y=- 12+0.5x，这里的-12和 0.5都是_____，y和 x都是________，而 y是 x的函数，x叫___ ___________。 （3）设 M（x，y）是坐标平面内的整点（即横、纵坐标都是整数的点），若点 M的横坐 标与纵坐标互为相反数，则 y与 x的数关系是______________; 若点 M的横坐标与纵坐 标的积是 a(a0)，则y与 x的函数关系是__________________________ 。 （4）弹簧挂上体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂体的质量x(kg)有关系： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的数关系式为_______________________ _________________。 2．我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民节水和用水意识，合理利用水资 源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户 每月的用水不超过 6立方米时，水费按每立方米 a元收费；超过 6立方米时，不超过的 部分每立方米仍按 a元收费，超过的部分每立方米按 c元收费，设某户该月用水量为 x（立方米），应交水费为 y（元），写出 y与 x间的函数关系。 课堂小结： 1、函数概念的本质是两个数集之间的单值对应。 2、本节还学习了怎样从实际问题中抽象出数学概念的一些方法。 课堂作业： P86 1、2 P87 5 课 题：13.2函数（2） 教学目标： 　　1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解 析式； 　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围. 　　3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系. 　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自 变量的取值范围的求法. 　　5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的. 教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值. 教学难点：函数概念的抽象性. 教学过程： 引入新课： 　　上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如 果对于 x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 x是自变量，y是 x的函数. 1.生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？ 2.图书馆向某出版社邮购某种书籍 n本，每本书 3元，图书馆应付给出版社邮寄费 5元， 写出应付总金额 y(元)与 n的函数关系式_________，指出式中的常量_______、自变量__ ______和函数______________。 3.直角三角形的两个锐角的度数分别为 x、y，其关系式是 y=900-x，x可以取任意值吗？ 用_________________________________________叫做解析法 典型例题： 例1．求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=4x+3 （2）y=-3x2 （3） 1 1  xy （4） 3 xy （5） 1||   x xy （6） xxy  11 例 2．一梯形上底长 4，下底长 7，一腰长 13，写出梯形的周长 y与另 一腰长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 例 3．设等腰三角形周长为 60，腰为 x，底为 y，（1）写出 y用 x表示 的解析式；（2）确定自变量x的取值范围； （3）求出当x=20时，y的值，并出此时三角形的面积。 例 4．如图在边长为 4的正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上顺次截取 AP=BQ=CR=DH，得到正方形 PQRH。求正方形 PQRH的面积 S与AP的长度x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 课堂练习： 1．（1）在函数 3 x xy 中，自变量x的取值范围是_____________。 （2）函数 xxy  0 的自变量x的取值范围是（ ） A、 0x B、x>0 C、x=0 D、x0 （3）某乡粮食产量为 m吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y吨与该乡人口数 x的函数关 系式是_____________。 （4）当 2 1x 时，函数 224  xy 的函数值是___________。 2．已知池中有 600m3的水，每小时抽 50 m3，（1）写出剩余水的体积 Q（m3）与时间 t(h)之间的数关系式,（2）求出自变量 t的取值范围（3）8小时后，池中还有多少水？ 3．如图，从边长为 20的正方形的四角剪去四个边长为 x的小正方形，做成一 个无盖的小方盒，设此盒的容积为 V。（1）写出 V关于 x的函数解析式； （2）求出自变量 x的取值范围；（3）当 x=6时，求函数V的值。 小结： 　　这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量 的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式 的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的 函数关系，要具体问题具体分析. 课堂作业： P86 3、4 B 1、2 课 题：13.3函数的图象（二） 教学目标： 1．会用描点法画出简单函数的图象. 2．在画出函数的图象的过程中，体会自变量的取值范围和函数值的意义. 教学重点：自变量的取值范围和函数值的意义。 教学难点：自变量的取值范围和函数值的意义。 教学过程： 问题引入： 问题1、根据函数图象的概念，你认为由函数解析式画出函数图象，应包含那几步具体的 操作？ 问题2、在由函数解析式画图象的三个步骤中，各应该注意那些问题？ 自学练习： 1．由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行： （1）________（2）________（3）________ 2．函数 kxy  的图象过点     2,2 2 ，则 k =_______. 3．函数 x ky  的图象过点  1,3  ，则 k =_______. 典型例题： 例1. 画出函数 xy 6 的图象。 例2. 画出函数 2xy  的图象。 例3. 已知点（2，7）在函数 baxy  2 （ ba, 为常数）的图象上，且当 3x 时， 5y . （1）求 ba, 的值； （2）如果点A（ m,2 1 ）、B（ 17,n ）也在函数图象上，求 nm, 的值. 例 4．如图在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm，BC=1cm,E是 CD边 上 的 一 动 点 ， AE 、 BC 的 延 长 线 交 于 点 F ， 设 DE=x (cm)，BF=y(cm)， （1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）画出此函数图象. 课堂练习： 1．画出下列函数的图象： （1） xy 4 　（2） 22xy  2．当m=______时，点A(m,2)在函数 232  xxy 的图象上. 3．若点A( 3,3  )和B(-2,7)都在函数 bkxy  的图象上，则 kb _______. 4．已知点 P(m,n)在函数 x ky  的图象上，且 m,n是方程 0252  xx 的两根，则 k ____. 5．打市内电话按次计费.第 1次通话 3分钟计 1次（不足 3分钟按 1次计，下同），付 费 0.20元，以后每增加通话 1分钟按增加 1次计，每次计费 0.10元.付费y（元）与通 话时间 t（分钟）之间的函数图象大致是 ( ) 6．已知某函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）当自变量x=1、3、4、6时，函数 y的值各是多少？ （2）函数的最大值与最小值各是多少？ （3）x取何值时，函数有最大值或最小值？ （4）函数的最高点与最低点的坐标是多少？ 小结：从上面的例题可以看出，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域 渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活做出贡献.因此现代数学的特点之一是 它广泛的应用性.数学的学习需要我们有搜集信息分析整理信息的能力.通过观察、归纳、 总结出规律，并能应用规律解决问题. 课堂作业：P 93A/3（2）P94B/2 课 题：单元复习（13.1~13.3） 教学目标： 1．熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对 应关系；会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点 的横坐标、纵坐标的符号；掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法； 2．体会自变量的取值范围和函数值的意义；能分清实例中出现的常量和变量、自变量和 函数。 教学重点：掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。 教学难点：能分清实例中出现的常量和变量、自变量和函数。 教学过程： 概念回顾： 自学练习： 1．点A（ 12,2  a ）关于 y 轴的对称点 B（ 5,13 b ），则 a =______， b ____ ____. 2．已知当 2x 时，函数 3 bxy  的值是 4 3 ，则 b ________. 3．点A（ 1,2 ）到 y 轴的距离是，到 x 轴的距离是__________. 4．已知函数  34  mmxy 的图象经过原点，则m 的值为________. 5．点A（ aa 26,52  ）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是_____. 6．在实验室对某种液体进行加温，开始时液体的温度为 C15 ，以后每分钟升高 C20 ，液体温度T（ C ）与加温时间 t （分钟）的函数关系式为_____________. 典型例题： 例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，OA=4，OC=3，  60AOC ，试求点C、D的坐标。 例 2．在平面直角坐标系中，等腰 ABC 的底边 BC=6，点 B 在第 一象限，BC过点D（2，0），且 B、C两点关于 x轴对称。点A在 x轴上， 且 BA与 x轴的夹角的正弦值为 5 3 。（1）画出符合条件的 ABC ，并 求出三角形各顶点的坐标； （3） 求出 ABC 的周长和面积。 例3．如图，在边长为 a的正方形ABCD的边 BC上任取一点 P（P 不与 B、C 重合），在 CD 上取一点 Q，使  90APQ ，设 CD=y，BP=x，试确定 y与 x之间的函数关系式，并说出自变量 x 的取值范围。 课堂练习： 1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，  60DAB ， 点B的坐标为（3，0），则 A、D、C三点的坐标分别为_______。 2．使函数 232  xxy 的值为0的 x的值为__________. 3．函数 2 1   x xy 中自变量的取值范围是 （ ） A. 2x B. 1x C. 2x 且 1x D. 1x 课 题：13.4一次函数 教学目标： 　　1、知道一次函数与正比例函数的意义． 　　2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．　 　　3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性． 　　4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解． 教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式． 教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法 教学过程： 复习旧课 　　前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三 节的内容) 引入新课 　　就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我 们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数. 　　顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概 念能举出一些一次函数的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误 太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上） 　　这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结 果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 　　 （ ）的形式． 　　一般地，如果 （ 是常数， ）（括号内用红字强调） 　　那么y叫做 x的一次函数． 　　特别地，当b＝０时，一次函数 就成为 （ 是常数， ） 典型例题： 例1．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 米/秒. （1）求小球速度 v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式； （2）求3.5秒时小球的速度. 例 2、拖拉机开始工作时，油箱中有油 40升，如果每小时耗油 6升，求油箱中的余油量 Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式. 例 3、出租车收费按路程计算，2千米内（包括 2千米）收费 3元，超过 2千米每增加 1 千米加收 1元，求路程 x2（千米）时车费y（元）与 x之间的函数关系式. 例 4、有一批货，如月初售出，可获利 1000元，并可将本利之和再去投资，到月获 1.5 的利息；如月末出售这批获，可获利 1200元，但要付 50元保管费，请问这批获在月初 还在月末出售好？ 课内练习： 1．下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ） A.y=15x2 B.y=x(x —5)—x2 C. D. y=5x —1 2．要使函数 y=(m—2)xn—1+n是一次函数，m、n应满足（ ） A.m2,n=0 B.m=2,n=2 C.m2,n=2 D.m=2,n=0 3．某种储蓄的月利率是 1.5，现存入1000元，求本息和 y（元）与所存月数 x之间的函 数关系式. 4．当m为何值时，函数是 y=mx+m2（1）一次函数？（2）正比例函数？ 5．y与(x+1)2成正比例，且x=2时 y=3，求 x=1时，y的值. 6．学校为创建多媒体教学中心，备有资金 180万元，现计划分批购进电脑 x台，每台电 脑售价 6千元，求所剩资金与电脑台数之间的函数关系式，并指出自变量x的范围. 7．已知 y+b与 x+n（其中 a、b是常数）成正比例. （1）求证：y是 x的一次函数； （2）若x=3时 y=5；x=2时 y=2，求函数的解析式. 小结：　　由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可. 课堂作业： P97—98 A 1 2 3 4 B 1 2 课题：13.5一次函数的图象和性质（1） 教学目标： 1．会画出正比例函数与一次函数的图象； 2．能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质. 教学重点：会画出正比例函数与一次函数的图象； 教学难点：会画出正比例函数与一次函数的图象； 教学过程： 引人新课 1．函数 y=x的图象是一条直线 （学生动手操作）用直尺去试，看看由同一函数解析式描出的所有点是否在同一直线上. 2．正比例函数的图象是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图象 吗？ 3.观察 y=2x－1和 y=－2x+1的图象，再用直尺去试，看看由同一解析式描出的各点是否 在同一直线上，由此归纳出一次函数的图象和它的性质. 典型例题： 例1在同一直角坐标系内画出下列函数的图象： （1） xyxy 5.05.0  与 （2） 1212  xyxy 与 例2已知函数 42  xy ， （1）画出它的图象； （2）求图象与坐标轴围成的三角形面积； （3）求出当 2 1x 时，y的值； （4）求出当y=－6时，x的值； （5）观察图象，求出 x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？ 例3已知直线 xy 2 和直线 32 1  xy ， （1）画出这两个函数图象； （2）求出这两条直线的交点坐标； （3）求两直线与坐标轴围成的三角形的面积. 课内练习： 1．函数 xy 3 2 的图象经过点（0，____），（3，____），且y随 x的增大而______ ____. 2．函数 12  xy 图象与 x轴的交点坐标是__________，与 y轴交点坐标是________ ___. 3．已知函数   321  kxky ， （1）当k=_______时，图象过原点； （2）当k____________时，函数 y随 x的增大而减小； （3）当k____________时，直线位于第二、三、四象限； （4）当k____________时，直线与 y轴的交点在 x轴下方； （5）当k____________时，直线与 y轴交于正半轴，且y随 x的增大而增大. 4．已知函数 153  xy ， 求（1）图象与 x轴交点坐标，与 y轴交点坐标； （2）图象与两坐标轴围成的图形的面积； （3）原点到直线的距离. 小结：1．会画出正比例函数与一次函数的图象； 2．能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质. 课堂作业： P103 1 （1）（2） 4 课 题：13.5一次函数的图象和性质（2） 教学目标： 1．知道待定系数法的含义； 2．会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式. 教学重点： 会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式. 教学难点： 会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式. 教学过程： 1．已知一次函数 y=kx+b，我们只要选了取点（0，b）与点（ k b ，0），经过这 两点画一条直线，就得到这个一次函数的图象。反之，若一次函数 y=kx+b的图象已知两 个点，你能求出这个一次函数的解析式吗？ 2． 已知一次函数的自变量 x=3时，函数值y=5；当x=—4时，y=—6。根据解决问 题1的经验，你能写出这个一次函数的解析式吗？ 预习练习： 1．按要求分别写出相应的函数解析式： （1）y 与 x+2成正比例，且x=1时，y= - 6； （2）直线y =k x +3与 x 轴交于点（-3，0）； （3）一次函数 y =k x +b ,当 x =5时，y =-2,当 x =2时，y=1 (4)一次函数 y =k x +b 的图像过点（-1，0）与（0，2） 2．根据图像，求出相应的函数关系式： 典型例题： 例 1、（1）已知一个一次函数 y=kx+b，当 x=3 时，y=5,当 x=-4 时， y=6,求这个一次函数的解析式。（2）已知公式 y=kx+b 经过点 （9，10）和点（24，20），求 k与 b。 例 2、已知，y= 1y + 2y ,其中 1y 与 x成正比例， 2y 与(x-2)成正比例， 且x=1时 y= 2 1 ；当x=2时，y=5，求 y与 x的函数关系式。 例 3、如图，直线 AB 与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，求直线 AB 的函数解析式。 例4、公式y=kx+b与公式y= 2 33  x 平行，且过点（ 3 1 ，0），求其解析式。 课堂练习： 1、若一次函数的图象经过点A（-3，0）、B（0，-1），则这个函数解析式是________。 2、已知一次函数 y=kx+b，当x=1时，y= -2，且它的图象与 y轴相交于点（0，-5）， 那么它的解析式是______________。 3、一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则k，b的值分别是 （ ） A、 1,2 1  bk B、 1,2  bk C、 1,2 1  bk D、 1,2  bk 4、已知一次函数 y=kx+b在 x=3时值是5，在 x= - 4时值是-9，求这个一次函数的解析 式。 5、已知正比例函数的 y= 1k x图象与一次函数 y= 2k x-9的图象交于点 P（3，-6） （1） 求 21 ,kk 的值（2）如果一次函数图象与 X轴交于点A，求A点坐标。 小结：1.知道待定系数法的含义； 2．会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式. 课堂作业: P103 5、 6 课 题：13.5一次函数的图象和性质（3） 教学目标： 1. 使学生掌握一次函数的图象与性质，并能应用图象与性质解决实际问题； 2．在图象与性质的教学中，向学生渗透数形结合的思想 教学重点： 一次函数图象性质的应用 教学难点： 根据一次函数的图象来解决实际问题 教学过程： 复习练习： 已知：一次函数 y=(1-2m)x+m-1，求满足下列条件的 m的值（1）函数值 y随 x的增大而 增大（2）函数的图象与 y轴的负半轴相交（3）函数的图象过第二、三、四象限（4）函 数的图象经过原点。 典型例题： 例1、 求证：平面直角坐标系内，点 A（-2，3），B（1，6），C（2，7）三点在同一 直线上。 例2、 已知点 A（1，3），B（3，5）在 x轴上求作点 P，使得 PA+PB最小（1）作出 P 点（2）求出点 P的坐标。 例3、 在直角坐标系中，一次函数 32 3  xy 的图象与 x轴、y轴分别交于点A和点 B，点C的坐标是 （-1，0），点D在 x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝 角，求图象经过B，D两点的一次函数的解析式（要求画图） 例4、 已知关于 x的方程 x2 - 4x+2t=0有两个实根（1）求t的取值范围；（2）设方程 的两根的倒数和为 S，求 s与t之间的函数关系式；（3）画出函数的图象。 课堂练习： 1、若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限，则一次函数的解析式为__________ （填一个即可）。 2、又知：一次函数 y=kx+b，当x=1时，y=-2，且它的图象与 y轴交点的纵坐标为-5， 求它的解析式。 3、已知：一次函数 y1=k1x+b1的图象经过 M（4，-10）、N（-1，5）两点，一次函数 y2=k2x+b2的图象平行于直线 y= - x，并且这两条直线与 y轴的交点的纵坐标互为相 反数（1）求这两个一次函数的解析式；（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图 象；（3）设直线y1与 x轴交于点A，直线y2与 y轴交于点B，y1与 y2交于点C，求四 边形 OBCA的面积。 小结：1.掌握一次函数的图象与性质； 2.能应用图象与性质解决实际问题； 课堂作业及课后练习：见学案 课 题：一次函数的图象和性质综合（一） 教学目标： 1．使学生能熟练地画出一次函数的图象； 2．使学生掌握待定系数法，熟练地求出一次函数的解析式； 3．在“待定系数法”的教学中向学生渗透转化的思想. 教学重点： 正确画出一次函数的图象，根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的解析式 教学难点： 根据自变量的取值范围画出一次函数的图象. 教学过程： 复习引导： 1、画正比例函数 y=kx的图象时，选取（______,______）,(______,______)两点连线， 画一次函数 y=kx+b的图象时，选取(0 , _____)、（ k b ， _____），就是图象上_ _______坐标和___________坐标分别为 O的点。这样不但便于计算，而且可以避免出 错。 2、（1）正比例函数 y=kx的图象是一条过原点的_________ 。当k>0 时，它经过______ _象限，y随 x的增大而 ________ 。 3、根据给出的条件，求一次函数的解析式时，可以先设出式子中的未知系数，再根据 已知的条件求出_______，从而得到一次函数解析式，这种方法叫____________法。 （1） 设函数解析式为一般形式（例：y=kx+b,k≠0） （2） 把相关的已知条件代入函数的解析式，得到关于待定系数的_________； （3） 解 _______，求出待定系数值，进而求出 ________。 典型例题： 1、已知：函数 y=2x-4 (1)画出它的图象 （2）求出当 2 7x 时，y的值 （3）求出 当y= - 6时，x的值。（4）观察图象：求当x取何值时，y>0, y=0, y<0 ？ 2、已知：直线y=(a - 2)x+3a 2– 12分别求下列情况下 a的值： （1）这条直线经过原点；（2）这条直线与 y轴交于点（0，-a）；（3）这条直线 过点（1，0） 4、已知：一个正比例函数和一个一次函数，它们图象都经过点 P（-2，1），且一次函 数的图象与 y轴交于点 Q（0，3）：（1）求出这两个函数的解析式 （2）在同一坐 标内分别画出这两个函数图象 （3）求△PQO的周长和面积。 课堂练习： 1、已知一次函数 y=2(m+4)x+(3-n)，求（1）m、n是什么数时，y随 x的增大（2）m、n 是什么数时函数图象与 y轴的交点在 x轴下方 （3）m、n是什么数时函数的图象经过 原点 （4）m=-n=2时求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标 （5）若图象经 过一、二、三象限求 m、n的取值范围。 2、已知：一次函数 y=(3-k)x-2k2+18（1）k为何值时它的图象经过原点 （2）k为何值 时它的图象经过点（0，-2） （3）k为何值时它的图象与 y轴交点在 x轴的上方 （4）k为何值时它的图象平行于直线y=-x （5）k为何值时 y随 x的增大而减小。 小结：1.掌握待定系数法，熟练地求出一次函数的解析式； 2．在“待定系数法”的教学中向学生渗透转化的思想. 课堂作业及课后练习：见学案 课题：一次函数综合复习（二） 教学目标： 　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数 解决实际问题中的最值问题。 　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。 　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。 教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式 教学方法：讨论式教学法 教学过程： 小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因 素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和 数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形 成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的 广泛应用性。 课堂作业：见学案 课题：一次函数综合复习（三） 教学目标： 　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数 解决实际问题中的最值问题。 　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。 　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。 教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式 教学方法：讨论式教学法 教学过程： 小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因 素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和 数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形 成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的 广泛应用性。 课堂作业：见学案 课题：一次函数综合复习（四） 教学目标： 　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数 解决实际问题中的最值问题。 　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。 　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。 教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式 教学方法：讨论式教学法 教学过程： 复习练习： 1 、 已 知 一 元 二 次 方 程 2x2-3x-6=0 有 两 个 实 数 根 x1 ， x2， 直 线 L 经 过 点 A（x1+x2,0），B（0，x1x2），则直线L的解析式为 （ ） A、y=2x-3 B、y=2x+3 C、y=-2x-3 D、y=-2x+3 2、公民的月收入超过 800元时，超过部分须依法纳税，当超过部分不足 500元时，税率 相同，已知某人本月收入 1260元，纳税 23元，由此可得所纳税款 y（元）与该人月收 入 x（元）（800<x<1300）间的函数关系式为_______________。 3、某产品的生产流水线每小时可生产 100件产品，生产前没有产品积压，生产 3小时后 安排工人装箱，若每小时装产品 150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数， 那么这个函数的大致图象只能是图中的 （ ） 4、两个一次函数 y=ax+b与 y=cx+5，学生甲解出它的交点坐标是（3，-2），学生乙把 c 抄错，而解出它的交点坐标是（ 4 1,4 3 ），试求出两函数的解析式。 典型例题： 例1、 如图为某市企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的 图象，请你根据图象解答下面的问题。 （1） 张总工程师 5月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险______元。 （2） 小王五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险________元。 （3） 李师傅五月份个人缴养老保险 56元，求他五月份的工资是多少？（要写出 解答过程） 例2、 如图，在直角坐标系 xoy中，一次函数 23 3  xy 的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点B。（1）过原点 O作 OC⊥AB交 AB于 C，求C点坐标。（2）在 x轴上是 否存在点 P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存 在，请说明理由。 例3、 小明的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店标价都是 每本 1元，但甲商店的优惠条件是，购买 10本以上，从第 11 本开始按标价的 70%卖，乙商店优惠条件是：从第 1本开始按标价的 85%卖。（1）小明要买 20本， 到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中，收款 y（元）关于购买本数 x （本）（x>10）的函数关系式。（3）小明现在有24元钱，最多可买多少本？ 课堂练习： 1、如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________。 2、如果直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab_____0(填“>”、“<”或“=”) 3、若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限，则一次函数的解析式为_______（填一 个即可）。 4、已知一个函数 y=kx+2，请你补充一个条件：____，使 y随 x的增大而减小。 5、若函数 y=k1x+2 与函数 y=k2x-3 的图象交于 x轴上一点，则 k1：k2等于（ ） A、2：3 B、-2：3 C、-2：（-3） D、2：1 小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因 素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和 数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形 成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的 广泛应用性。 课堂作业：见学案 课题：一次函数练习 教学目标： 　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数 解决实际问题中的最值问题。 　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。 　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。 教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式 教学方法：讨论式教学法 教学过程： 1．已知一次函数 y=－2x+b，当=3时，y=1，则直线 y=－2x+b与 y轴的交点坐标是____ ____________. 2．如图，弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的一次函数关系，则该弹簧不 挂物体时的高度为_____________厘米. 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 5，斜边 AB在 x轴上， 点 C在 y轴的正半轴上，点 A的坐标为（2，0），则直角边 BC所 在直线解析式是________________. 4．已知一次函数 y=kx+b的图象（如图），当 x＜0时，y的取值范围 （ ）A.y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D.y＜－2 5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟， 骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急快 追赶，但当时已晚，乌龟还是先到达终点…，用 S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的 路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) 6 ． 已知一次函数 y=kx+b，当= —4时，y的值为 9，当 x=2时，y的值为—3， （1）求这个函数的解析式； （2）在直角坐标系内画出这个函数的图象. 7．如图，平面直角坐标系中画出了函数 y=kx+b的图象. （1）根据图象，求 k，b的值； （2）在图中画出函数 y= —2x+2的图象. （3）求 x的取值范围，使函数 y=kx+b的函数值大于函数 y= —2x+2的函数值. 8．如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用=灯的售价+电费；单 位：元）与照明时间 x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000小时， 照明效果一样. （1）根据图象分别求出 L1，L2的函数关系式； （2）当照明时间为 3小时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明 2500小时，他买了一个白炽灯和一个节 能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案， 不必写出解答过程） 小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因 素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和 数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形 成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的 广泛应用性。 课堂作业：见学案