●教学时间
第六课时
●课题
§10.6.2 互斥事件有一个发生的概率（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.对立事件的意义.
2.对立事件与互斥事件的关系.
3.对立事件概率的计算.
（二）能力训练要求
1.理解对立事件的意义.
2.明确对立事件与互斥事件的关系.
3.会用公式 P(A)=1－P（ A），简便地计算事件 A发生的概率.
（三）德育渗透目标
1.培养学生的思维能力.
2.提高学生分析问题的能力.
3.增强学生的辩证唯物主义观.
●教学重点
1.对立事件的概率
（1）两个事件对立的条件是：
①两个事件是互斥事件
②两个事件必有一个发生
（2）从集合角度分析，两事件对立是指：一个事件包含的结果组成的集合，是其对立
事件包含的结果组成的集合补集.
2.公式 P(A)+P（ A）=1
●教学难点
1.两对立事件之间的关系的分析.
2.较复杂的事件的概率的计算的转化.
●教学方法
讲练相结合
通过典型例题的讲解，典型习题的训练，使学生对互斥事件加深理解.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
经过上节课的学习，我们对互斥事件和对立事件有了一个初步的了解，现在我们一起
来回忆一下……
［生］不可能同时发生的事件，称为互斥事件.从集合角度讲，由事件 A1，A2，…，An
所含结果组成的集合为 A1，A2，…,An,则 A1 ∩A2∩…∩An= .若 A1，A2，…，An彼此互斥，
则事件 A1+A2+…+An的概率 P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.
［生］若两事件为互斥事件，且必有一个发生，则又称为对立事件 ,且 P(A)+P（ A
）=1.
Ⅱ.讲授新课
这节课我们来探讨一下如何用上述知识来求解一些有关概率问题.
［例 1］某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
年降水量（单位：mm） ［100，150
)
［150，２ 00
)
［200，250 ) （250，300
]
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
（1）求年降水量在［100，200］（mm）范围内的概率.
（2）求年降水量在［150，300 ) （mm）范围内的概率.
分析：若记这个地区的年降水量在［100，150 ) 、［150，200 ) 、［200，250 ) 、
［250，300 ) （mm）范围内分别为事件 A、B、C、D，则这 4个事件是彼此互斥的，且年降
水量在［100，200 ) （mm）范围内可记为 A+B，其概率可根据互斥事件的概率加法公式
求之.
解：（1）记这个地区的年降水量在［100，150 ) 、［150，200 ) 、［200，250 ) 、
［250，300 ) （mm）范围内分别为事件 A、B、C、D.这 4个事件是彼此互斥的，年降水量在
［100，200 ) （mm）范围内则可记为 A+B，根据互斥事件的概率加法公式可得
P（A+B）=P(A)+P（B）
又∵P(A)=0.12，P（B）=0.25
∴P（A+B）=0.12+0.25=0.37.
∴年降水量在［100，200 ) （mm）范围内的概率是 0.37.
（2）年降水量在［150，300 ) （mm）范围内为事件 B+C+D.
则其概率 P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）
=0.25+0.16+0.14=0.55
评述：将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和为关键.
［例 2］在 20件产品中，有 15件一级品，5件二级品.从中任取 3件，其中至少有 1件
为二级品的概率是多少？
分析一：“从 20件产品中任取 3件，其中至少有 1件为二级品”包含 3种结果.即“其
中恰有 1件二级品”“恰有 2件二级品”“恰有 3件二级品”，若分别记为 A1，A2，A3，
则 A1，A2，A3彼此互斥，且所求事件可记为 A1+A2+A3.
解法一：记从 20件产品中任取 3件，其中恰有 1件二级品为事件 A1，恰有 2件二级品
为事件 A2，3件全是二级品为事件 A3.
则事件 A1，A2，A3的概率 P（A1）= 228
105
C
CC
3
20
2
15
1
5 ，
P（A2）= ,228
30
C
CC
3
20
1
15
2
5
P（A3）= 228
2
C
C
3
20
3
5 .
根据题意，事件 A1，A2，A3彼此互斥.
“3件产品中至少有 1件二级品”可记为事件 A1+A2+A3，其概率
P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）
= 228
137
228
2
228
30
228
105 .
分析二：若记“从 20件产品中任取 3件，其中至少有 1件二级品”为事件 A，则“从
20件产品中任取 3件，3件全是一级品”为事件 A，且 P(A)+P（ A）=1.
解法二：记“从 20件产品中任取 3件，其中至少有 1件二级品”为事件 A，则“任取
3件，全是一级品”为事件 A，即 A与 A为对立事件.
且 P（ A）= 228
91
C
C
3
20
3
15 .
又∵P(A)+P（ A）=1
∴P(A)=1－P（ A）
=1－ 228
137
228
91 .
∴其中至少有一件为二级品的概率是 228
137 .
评述：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化
成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.
Ⅲ.课堂练习
［生］（自练）课本 P128练习 3.
分析：若记在同一时期内，河流这一处的年最高水位在［ 8，10 ) ，［10，12 )，
［12，14 )，［14，16 )，［16，18 )（m）范围内为事件 A、B、C、D、E，则这 5个事件彼此
互斥.最高水位在［10，16 )（m）可记为事件 B+C+D，在［8，12 )（m）可记为事件
A+B，最高水位在［14，18 )（m）可记为事件D＋E.
解：记最高水位在［8，10 )、［10，12 )、［12，14 )、［14，16 )、［16，18 )范围内为
事件 A、B、C、D、E，且彼此互斥.
（1）由题意可知，最高水位在［10，16 )（m）为事件 B+C+D，其概率
P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）
=0.28+0.38+0.16=0.82
（ 2）最高水位在［ 8， 12 )（ m）为事件 A+B，其概率 P（ A+B） =P(A)
+P（B）=0.1+0.28=0.38.
（ 3）最高水位在［ 14， 18 )（m）为事件 D+E，其概率 P（D+E）=P（D）
+P（E）=0.16+0.08=0.24.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要学会将一些稍复杂的事件的概率转化为一些彼此互斥的事件的概率
的和，或转化为先求其对立事件的概率，然后利用公式 P(A)+P（ A）=1求之.
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P128习题 10.6 4、6
（二）1.预习课本 P129~P130
2.预习提纲：
（1）相互独立事件同时发生的概率如何求？
●板书设计
§10.6.2 互斥事件有一个发生的概率（二）
例 1 复习回顾
例 2 课时小结
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