直线方程的点斜式斜截式教案
(一)教学知识点
1.直线方程的点斜式.
2.横、纵截距.
3.直线方程的斜截式.
(二)能力训练要求
1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围.
2.了解求直线方程的一般思路.
3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.
2.能够用联系的观点看问题.
●教学重点
直线方程的点斜式
●教学难点
点斜式推导过程的理解
●教学方法
学导式
引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式
的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生
认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在已知直线的斜率与直线在 y轴上的截距时而得
到的.
●教具准备
投影片四张
第一张：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)
第二张：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)
第三张：本节例题(记作§7.2.1 C）
第四张：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直
线方程的基础.
我们先来看下面的问题：
若直线l经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线l的方程.
分析：直线 l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为 P(x，y），
故所求直线为经过P1P的直线，由斜率公式得：k＝ 1
2
x
y ＝1（x≠1）
整理变形为：y－2＝x－1
经验证：(1，2)点符合上式，并且直线 l上的每个点都是这个方程的解；反过来，以
这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.
［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.
Ⅱ.讲授新课
1.直线方程的点斜式
y－y1＝k（x－x1）
其中x1，y1为直线上一点坐标，k为直线的斜率.
(给出幻灯片§7.2.1 A)
推导：若直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求l方程.
设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得 k＝
1
1
xx
yy
(x≠x1）
可化为：y－y1＝k（x－x1）
(给出幻灯片§7.2.1 B）
［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；
(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y＝y1；
(3)当直线倾斜角为 90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线
方程为x＝x1.
［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.
2.例题讲练
［例 1］一条直线经过点 P1（－2，3），倾斜角α＝４ 5°，求这条直线方程，并画
出图象.
分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.
解：这条直线经过点P1（－2，3），斜率是k＝tan４ 5°＝1
代入点斜式方程，得
y－3＝x＋2即x－y＋5＝0
这就是所求直线方程.
图形如下：
［例2］一直线过点 A（－1，－3），其倾斜角等于直线 y＝2x的倾斜角的2倍，求直
线l的方程.
分析：此题已知所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据已知条
件，先求出直线y＝2x的倾斜角，再求出所求直线l的倾斜角，进而求出斜率.
解：设所求直线的斜率为k，直线y＝2x的倾斜角为α，则
tanα＝2，k＝tan2k
∴k＝tan2α＝ 3
4
21
2
tan1
tan2
2
2
2
x
代入点斜式；得
y－（－3）＝－ 3
4 [x－（－1）]
即：４x＋3y＋13＝0.
评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.
［例3］已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程.
解：将点P(0，b），k代入直线方程的点斜式得：
y－b＝k（x－0）即y＝kx＋b
［师］说明：(1)上述方程是由直线 l的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方
程的斜截式.
(2)我们称 b为直线l在y轴上的截距.
(3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.
［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.
Ⅲ.课堂练习
课本P39练习
1.写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
(1)经过点A(2，5），斜率是 4；
(2)经过点B(3，－1)，斜率是 2 ；
(3)经过点C(－ 2 ，2），倾斜角是30°；
(4)经过点D(0，3），倾斜角是0°；
(5)经过点 E(４，－2），倾斜角是120°.
解：(1)由直线方程的点斜式得y－5＝４（x－2）即所求直线方程.
(2)点斜式方程为y－（－1）＝ 2 （x－3）即
y＋1＝ 2 （x－3)
(3)直线斜率k＝tan30°＝ 3
3
∴点斜式方程为：y－2＝ 3
3 （x＋ 2 ）
(4)k＝tan0°＝0
∴点斜式方程为y－3＝0
(5)k＝tan120°＝－ 3
∴点斜式方程为y－（－2）＝－ 3（x－４）
即y＋2＝－ 3（x－４）
图形依次为：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2.填空题
(1)已知直线的点斜式方程是 y－2＝x－1，那么，直线的斜率是 ，倾斜角是
.
(2)已知直线的点斜式方程是y＋2＝－ 3
3 （x＋1），那么直线的斜率是 ，倾
斜角是 .
答案：（1）1 45° (2)- 3
3 150°
3.写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：
(1)斜率是 2
3 ，在y轴上的截距是－2.
(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3.
解：(1)由斜截式得y＝ 2
3 x－2
(2)k＝tan135°＝－1
由斜截式得：y＝－x＋3
图形依次为：
（1） （2）
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求
解直线方程的一般思路.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P ４４习题7.2
1.根据下列条件写出直线的方程：
(1)斜率是 3
3 ，经过点A(8，－2）；
(2)过点B(－2，0)，且与x轴垂直；
(3)斜率为－４，在y轴上截距为7；
(4)经过两点A（－1，８），B（４，－2）；
(5)在 y轴上截距是2，且与x轴平行.
解：(1)由点斜式得：
y＋2＝ 3
3 （x－８）
即 3 x－3y－８ 3－6＝0
(2)x＝－2
(3)由斜截式得
y＝－４x＋7
即４x＋y－7＝0
(4)k＝ 25
10
41
)2(8
由点斜式得y－８＝－2（x＋1）
即2x＋y－6＝0
(5)y＝2.
2.已知直线的斜率k＝2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（－1，y3）是这条直线上的三
个点，求x2和y3.
解：将k＝2，P1（3，5）代入点斜式得
y－5＝2（x－3)
即 2x－y－1＝0
将 y＝7代入直线方程得2x2－7－1＝0
解得x2＝４
将x＝－1代入直线方程得
－2－y3－1＝0
解得 y3＝－3
评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式 求解 .
3.一直线经过点 A(2，－3），它的倾斜角等于直线 y＝ 3
1 x的倾斜角的 2倍，求这
条直线的方程.
解：设所求直线斜率为k，直线y＝ 3
1 x的倾斜角为α，则
tanα＝ 3
1
∵α∈［0，π） ∴α＝30°
则2α＝60°，k＝tan60°＝ 3
∴由点斜式得
y＋3＝ 3（x－2）
（二）1.预习内容：P ４0～４1
2.预习提纲：
（1）直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用范围是什么?
（2）两点式与截距式有何联系?
（3）两点式与点斜式有何联系?
●板书设计
§7.2.1 直线的方程
1.直线方程的 3.［例1］ 4.练习1
点斜式 ［例2］ 练习2
y－y1＝k（x－x1） ［例3］ 练习3
2.斜截式
y＝kx＋b
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