椭圆的定义及几何性质教案1
教学内容
1．椭圆的定义及标准方程
2．椭圆的几何性质
教学目标
1．了解椭圆的定义
2．理解椭圆方程和几何性质
3．了解用坐标法研究几何问题的思想，初步掌握用方程研究曲线性质的方法
设计思想
1．通过课件和动画帮助学生理解点与坐标，曲线与方程的关系
2．通过课件和动画帮助学生理解曲线的固有性质及曲线中与坐标相关的性质
3．采用自己动手，小组讨论．师生研究学习有关椭圆的概念及用坐标法研究椭圆的方
法
教学过程
课前准备：每个学生准备一张硬矩形纸板，上面钉一
根细绳，使两端固定在纸板的两点上(若绳长可变化更好)，
作成画图模板．
1．椭圆概念与固有性质
学生活动：
利用模板画 1－2个椭圆，利用资源中“椭圆定义”画出椭圆，并研究下列问题：
(1)请你给出椭圆定义；
(2)观察椭圆具有什么样的几何性质：
①图形的形状，大小由什么量决定；
②有无对称性；
③特殊的线段，特殊的点；
④曲线上每一个点的性质；
⑤图形的范围．
活动方式：
同桌或前后四人组成小组讨论，讨论后全班交流．
(1)互相观察对比各自画出图形的共性与区别；
(2)研究讨论上述问题．
教师点评：
(1)总结归纳学生讨论情况；
(2)总结出椭圆定义，及绳长 2a，两点距离 2c对椭圆的影响；
(3)总结出椭圆的固有几何性质；
(4)指出有些性质在图中观察不出，需要用坐标法进一步研究椭圆．
2．推导椭圆方程
(1)讨论何处建立坐标系；
(2)学生独立完成在坐标系下，由椭圆定义到建立椭圆方程的过程．
活动方式：
在得出坐标轴建在椭圆对称轴的共识后，学生自己在笔记本上推导方程，请一个学生
到黑板板书推导过程．
教师巡视，指导后讲评：
(1)讲清由曲线到方程的过程，
曲线上动点的几何性质→坐标表示相应的性质→得出椭圆方程
(2)启发同学思考在方程的化简过程中，关键性变形及其这些式子的几何意义；
(3)为巩固定义可作类似的练习：
①△ABC的周长是 16，BC长为 6．且 B、C是定点，求动点 A的轨迹方程．
②已知椭圆的两焦点坐标分别是 F1 (－2，0)，F2 (2，0)并且过
2
3
2
5， 点，求椭圆
方程．
3．用坐标法研究椭圆的几何性质
学生活动：
用坐标或方程描述前面已讨论的曲线固有的性质，并看看还有无前面观察中末发现的
性质．
活动方式：
小组讨论，并可结合课件“椭圆的几何性质”观察、分析．
教师点评：
(1)如何由方程 12
2
2
2
b
y
a
x 中分析椭圆的几何性质：范围、顶点、焦点、对称性；
(2)决定方程形状的因素 a
c ；
(3)在方程 aycxycx 22222 平方变形过程中，得到式子
222 ycxacxa ，
由此式分析出它表示椭圆上每一点到焦点 F2 (c1，0)与到直线 c
ax
2
距离的比为 a
c ．
从而小结坐标法的作用之一：用方程可以研究曲线的一些不易被观察到的性质．
4．小结曲线的固有性质及与坐标相关的性质
活动方式：
(1)师生共同讨论总结；
(2)利用资源库中“椭圆的几何性质”课件；
(3)教师小结研究思路
椭圆定义 椭圆的固有几何性质
椭圆方程及与坐标相关的性质
坐标法
5．例题：
(1) 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
①过点 A (3，2)，焦点在 x轴，两焦点把夹在两准线间的线段三等分；
②短轴长为 32 ，两准线距离为 8，焦点在 x轴；
③焦点在 x轴，长轴顶点到短轴顶点距离是 6 ，半焦距等于焦点到相应准线的距离；
④焦点对短轴两端点张直角，长轴长是 8．
(2) 讨论下列椭圆的性质
①椭圆 1925
22
yx 上一点 P到左准线距离是 2
5 ，P到右准线距离是 2
17
②若椭圆 198
22
y
a
x 的离心率是 2
1 ，则 a= 4或 4
5
③ F1、F2是椭圆焦点，P是椭圆上的点，若∠PF1F2=45°，∠PF2F1=15°，则椭圆的离心
率是 2
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活动方式：
可以独立完成，也可讨论，最后在教师指导下，对解题思路与过程小结交流．
6．学生练习
从资源库中调用试题组成练习题组．
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