余弦定理的应用教案 1
教学目标
1．会用余弦定理解下列斜三角形．
(1)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角．
(2)已知三边，求三个角．
2．理解用余弦定理解三角形的唯一性．
教学重点和难点
重点：通过应用加深对余弦定理的理解，掌握用余弦定理解三角
形．
难点：在应用余弦定理时，由于公式较复杂，对应项有时搞错．
教学过程设计
(一)复习提问，学生思考回答．
1．写出余弦定理求边，求角的两组公式，并说说你是怎样把握公
式的特征去进行记忆的．
2．应用余弦定理可解怎样的斜三角形．
(二)教师总结讲述．
1．余弦定理．
2．由于余弦定理是反映三角形中，两边夹角和第三边(夹角的对
边)之间的关系，因之应用余弦定理可求出第三边，或由三边求出三个
角．即应用余弦定理，可解下列斜三角形．
(1)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角．
(2)已知三边，求三个角．
(三)学生练习教师辅导．
练习1．在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C．(精确
到1°)
∴C≈36°
由于A＋B＋C＝180°
∴B＝180°－(A＋C)≈100°
练习2．在△ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，C＝82°28′，解
这个三角形(边长保留四个有效数字，角度精确到1′)
解：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC
＝2.7302＋3.6962－2×2.730×3.696×cos82°28′
得c＝4.297
∴A＝39°2′
∴B＝180°－(A＋C)＝180°－(39°2′＋82°28′)
＝58°30′
求△ABC的三个内角。
由余弦定理得
∴A＝30°，同理可得B＝45°．
∴C＝180°－(30°＋45°)＝105°
(四)小结：
教师总结用余弦定理解三角形．由学生研究后教师指出：由于余弦
的值为正时，其角为锐角；余弦的值为负时，其角为钝角，因而用余弦
定理解三角形时，解是唯一的．
(五)作业．
习题5．9 6，7，8，9．
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