0 0 类别 : 教案

5.2向量的加法与减法教案 知识目标：通过本节课的学习，使学生达到： （1）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和会用 向 量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量 （2）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行计算 （3）掌握向量减法，会作两个向量的差向量 能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会 分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻 辑思维能力 （4）培养学生化归的数学思想 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学 生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 教学重点：向量的加减法的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法 则，作两个向量的和向量、差向量 教学难点：对向量加法和减法定义的理解 教 具：多媒体、实物投影仪 授课类型：新授课 课时安排：3课时 教学过程： 一、复习引入： 1．向量的有关概念； 2．我们知道，数是可以进行加减运算的。同样，向量也可以进行运算。下 面 我们来学习向量的加法。 二、讲授新课： （一）向量的加法： 1．向量的加法的定义： 已知向量 ba , ，在平面内任取一点 A，作 bBCaAB   , ，则向量 AC 叫做 向量 ba , 的和。记作： ba  即 ACBCABba   零向量与任意向量a，有 aaa   00 2．两个向量的和向量的作法： (1)三角形法则:两个向量“首尾”相接 注意：1°三角形法则对于两个向量共线时也适用； 2°两个向量的和向量仍是一个向量 例 1．已知向量 ba , ，求作 向量 ba  作法：在平面内任取一点O，作 bABaOA   , ，则 baOB  （2）平行四边形法则： 由同一点 A为起点的两个已知向量 ba , 为邻边作平行四边形 ABCD，则 以A为起点 的向量 AC 就是向量 ba , 的和。这种作两个向量和的方法叫做平行四 边形法则 注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用 3．向量和与数量和的区别： （1）当向量 ba , 不共线时， ba  的方向与 ba , 不同向，且 |||||| baba   （ 2 ） 当 向 量 ba , 同向 时， ba  的 方向 与 ba , 同向 ，且 |||||| baba   当向量 ba , 反向时，若 |||| ba   ，则 ba  的方向与 ba , 同向， 且 |||||| baba   ；若 |||| ba   ，则 ba  的方向与 ba , 反向， 且 |||||| abba   ； 4．向量的运算律： （1）交换律： abba   证明：当向量 ba , 不共线时,如上图，作平行四边形 ABCD，使 aAB  ， bAD  则 bBC  , aDC  因为 baBCABAC  ， abDCADAC  所以 abba   当向量 ba , 共线时，若a与b同向，由向量加法的定义知： ba  与a同向，且 |||||| baba   ab  与a同向，且 |||||| abab   ，所以 abba   若a与b反向，不妨设 |||| ba   ，同样由向量加法的定义知： ba  与a同向，且 |||||| baba   ab  与a同向，且 |||||| baba   ，所以 abba   综上， abba   （2）结合律： )()( cbacba   学生自己验证。 由于向量的加法满足交换律和结合律，对于多个向量的加法运算就可 以按照任意 的次序与任意的组合来进行了 例如： )()()()( cadbdcba   )()]([ ebcadedcba   例 2．如图，一艘船从 A点出发以 hkm /32 的速度向垂直于 对 岸的方向行驶，同时喝水的流速为 hkm /2 ，求船实际航行的 速 度的大小与方向。 解：设 AD表示船垂直于对岸的速度， AB表示水流的速度， 以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则 AC 就是船实际航 行的速度 在 ABCRt 中， 2|| AB ， 32|| BC 所以 4|||||| 22  BCABAC 因为 6032 32tan  CBACAB 答：船实际航行的速度的大小为 hkm /4 ，方向与水流速间的夹角为 60 （二）向量的减法： 1．相反向量：与a长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作 a 规定：零向量的相反向量仍是零向量 注意：1°a与 a 互为相反向量。即 aa   )( 2° 任 意 向 量 与 它 的 相 反 向 量 的 和 是 零 向 量 。 即 0)()(   aaaa 3°如果a、b是互为相反向量，那么 0,,   baabba 2．a与b的差：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差 即 )( baba   3．向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法 4． ba   的作法：已知向量 a、 b，在平面内任取一点 O，作 bOBaOA   , ，则 baBA  。即 ba   可以表示为从向 量b的终点指向向量a的终点的向量 5．思考：为从向量 a的终点指向向量 b 的终点的向量是什么？（ ab   ） 6．讨论：如下图，a∥b时，怎样作出 ba   呢？ 三、课堂练习：1教材 P99练习 1,2，3，4 2教材 P102练习 1,2，3 3教材 P102习题 5.2第 1，2，3 四、小 结：本节课学习了以下内容： （1）向量的加法的定义，向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边 形法则作两 个向量的和向量 （2）向量加法的交换律和结合律，用它们进行计算 （3）向量减法，作两个向量的差向量 五、课后作业：教材 P102习题 5.2第 4、5、6、7、8 板书 设计 课题 知识点： 1． 2． 3． 例题： 1． 2． 小结