0 0 类别 : 教案

含绝对值的不等式解法教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)的解法. 2.了解其他类型不等式解法. (二)能力训练要求 1.通过求解不等式，加强学生运算能力训练. 2.提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”的数学思想. (三)德育渗透目标 渗透由特殊到一般的思想，能准确寻求事物的一般规律. ●教学重点 ｜x｜＞a及｜x｜＜a(a＞0)型不等式的求解． ●教学难点 1.如何将实际问题转化为不等式问题. 2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式． 3.正确求得不等式的解时，数形结合的思想运用是必要的. ●教学方法 创造教学法 一是建立不等式，即建立适合条件的不等式. 二是解不等式，即利用等价转化及数形结合求得不等式的解.二者都需要创 新精神及实践能力． ●教具准备 投影片三张 第一张：(记作§1．4 A) 1.问题提出 问题1：按商品质量规定，商店出售的标明500ｇ的袋装食盐，其实际数与 所标数相差不能超过5ｇ，设实际数是xｇ，那么x应满足     5500 5500 x x 第二张：(记作§1．4 B) 2．｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)的解集 一般地，不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝；不等式｜x｜ ＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞a或x＜－a｝． 第三张：(记作§1．4 C) 问题2：｜x－5｜－｜2x＋3｜＜1的解集是_______________． 解析：原不等式等价于下列不等式组 51)32()5( 5)1(      xxx x 7 1)32()5( 2 3 )3( 53 1 1)32()5( 52 3 )2(             x xx x x xx x ∴原不等式的解集为｛x｜x＜－7或x＞ 3 1｝ ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1.由适合不等式的所有解组成的集合，就是该不等式的解集. 如：2x＞32 即 x＞16，其解集为｛x｜x＞16｝ 在数轴上表示如下： 2.不等式的性质及其利用 ①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变； ②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边都 乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. Ⅱ．讲授新课 1.问题提出 投影片：(§1．4 A) 问题1：按商品质量规定，商店出售的标明500ｇ的袋装食盐，其实际数与 所标数相差不能超过5ｇ，设实际数是xｇ，那么x应满足     5500 5500 x x ［师］上述问题分两部分解析. 第一，如何将该实际问题转化为数学问题即引导学生建立适合题意的不等 式组     5500 5500 x x 第二，如果求解该不等式 如何解上述不等式，首先应清楚绝对值｜a｜的意义.我们从代数、几何两个 角度解释. ［生］(1)从代数角度知道，｜a｜＝     )0( )0( aa aa (2)从几何角度清楚，｜a｜表示a在数轴上相应点与原点距离． ［师］那么上述问题就可表述成不等式｜x－500｜≤5．现在得到一个绝对 值不等式，我们先解｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)型不等式解之前先看下面问题： ［师］含绝对值的方程｜x｜＝2的解是什么? ［生］｜x｜＝2的解是x＝2或x＝－2在数轴上表示如下： ［师］如果让解不等式｜x｜＜2与｜x｜＞2呢? 首先来看｜x｜＜2，由绝对值意义，结合数轴表示可知： ｜x｜＜2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来． ［生］｜x｜＜2的解集在数轴上表示出来就是 ［师］类似地叙述｜x｜＜3，｜x｜＝6，｜x｜＜10等式子的几何意义． ［师］下面我们共同来叙述｜x｜＞2的几何意义. ［生］由绝对值的意义，结合数轴表示可知｜x｜＞2表示数轴上到原点距 离大于2的点的集合． 其解集是 ｛x｜x＜－2或x＞2｝ 在数轴上表示出来就是： ［师］类似地我们可以将｜x｜＞3、｜x｜＞12等不等式的解集在数轴上表 示出来. 投影片：(§1．4 B) 2．｜x｜＜a，｜x｜＞a(a＞0)的解集 一般地，不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝；不等式｜x｜ ＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞0或x＜－a｝． ［师］应当注意，上述绝对值不等式中，x应理解为其意义是代表一个 “代数式”，试举例： ［生］｜3x＋2｜＞3，｜4x－1｜＞6，｜2x＋3｜＞5 等等. ［师］它们的一般形式就是｜ax＋b｜＞c(c＞0)，不应忽略另一种｜ax＋b ｜＜c(c＞0)． 例题解析(师生共同活动) ［例 1］解不等式 ｜x－500｜≤5． 解析：这里的不等式就是问题提出中含有的，其类型就是用“x－500”去 代换｜x｜≤a中“x”，此时a＝5． 解：由原不等式可得：－5≤x－500≤5，利用不等式性质，各加上 500得， 495≤x≤505． 所以原不等式的解集是｛x｜495≤x≤505｝ ［例 2］解不等式：｜2x＋5｜＞7 解析：用“2x＋5”代｜x｜＞a中“x”，其中a＝7即可． 解：由原不等式可知： 2x＋5＞7或 2x＋5＜－7，整理得 x＞1或x＜－6． 所以原不等式的解集是｛x｜x＞1或x＜－6｝ ［师］除了上述类型不等式外，还存在其他含有绝对值的不等式，介绍二 种如下： (1)可运用数形结合求解的 问题1：不等式｜x＋1｜＋｜x－1｜≤1的解集为_______________． 解析：我们将式子看成数轴上一点到－1及 1的距离和小于等于1，这也是 式子本身几何意义.但我们从下图可知，不存在这样的点，那么问题 1的解集就 是． 问题2：｜x－5｜－｜2x＋3｜＜1的解集是___________． 解析：该问题的求解，需要借助于分段讨论.主要在于如何去掉绝对值，顺 利实现转化是关键． ［师］下面给出该题解题过程. 问题2：｜x－5｜－｜2x＋3｜＜1的解集是___________． 解析：原不等式等价于下列不等式组 51)32()5( 5)1(      xxx x 7 1)32()5( 2 3 )3( 53 1 1)32()5( 52 3 )2(             x xx x x xx x ∴原不等式的解集为｛x｜x＜－7或x＞ 3 1 ｝ Ⅲ．课堂练习 课本P16练习 1，2 1.解下列不等式 (1)｜x｜＜5 解：由原不等式可得－5＜x＜5 所以，原不等式解集为｛x｜－5＜x＜5｝ (2)｜x｜＞10 解：由原不等式可得 x＜－10或 x＞10 所以，原不等式解集为｛x｜x＜－10或 x＞10｝ (3)2｜x｜≤8 解：由不等式性质可知：｜x｜≤4 即 －4≤x≤4 所以，原不等式解集为｛x｜－4≤x≤4｝ (4)5｜x｜≥7 解：由不等式性质可知 ｜x｜≥ 5 7 即x≤－ 5 7或x≥ 5 7 所以，原不等式解集为｛x｜x≤－ 5 7或x≥ 5 7｝ (5)｜3x｜＜12 解：由原不等式可得－12＜3x＜－12 由不等式性质可知－4＜x＜4 所以，原不等式解集为｛x｜－4＜x＜4｝ (6)｜4x｜＞14 解：由原不等式可得 4x＜－14或 4x＞14 由不等式性质可知x＜－ 2 7 或x＞ 2 7 所以，原不等式解集为｛x｜x＜－ 2 7或x＞ 2 7｝ 2.解下列不等式 (1)｜x＋4｜＞9 解：由原不等式可得 x＋4＜－9或x＋4＞9 整理，得x＜－13或 x＞5 所以，原不等式解集为｛x｜x＜－13或 x＞5} (2)｜ 4 1 ＋x｜≤ 2 1 解：由原不等式可得－ 2 1 ≤ 4 1 ＋x≤ 2 1 由不等式性质可知 － 4 3 ≤x≤ 4 1 所以，原不等式的解集为｛x｜－ 4 3 ≤x≤ 4 1 ｝ (3)｜2－x｜≥3 解：由原不等式可得 2－x≤－3或 2－x≥3 由不等式性质可知 x≤－1或 x≥5 所以，原不等式解集为｛x｜x≤－1或 x≥5｝ (4)｜x－ 3 2 ｜＜ 3 1 解：由原不等式可得－ 3 1＜x－ 3 2 ＜ 3 1 由不等式性质可得 3 1＜x＜1 所以，原不等式解集为｛x｜ 3 1＜x＜1｝ (5)｜5x－4｜＜6 解：由原不等式可得－6＜5x－4＜6 由不等式性质可知－ 5 2 ＜x＜2 所以，原不等式解集为｛x｜－ 5 2 ＜x＜2} (6)｜ 2 1 x＋1｜≥2 解：由原不等式可得 2 1 x＋1≤－2或 2 1 x＋1≥2 由不等式性质可知 x≤－6或 x≥2 所以，原不等式解集为｛x｜x≤－6或 x≥2｝ Ⅳ．课时小结 1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号. 2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义. 3.其他形式的含有绝对值不等式解法要知道其依据. Ⅴ.课后作业 (一)课本 P16习题 1．4 1～4 1.(1)｛x｜x＞1｝ (2)解：由      13 21 4)2(3 xx xx 知 x－3(x－2)≥4的解为 x≤1 3 21 x ＞x－1的解为 x＜4 原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为｛x｜x≤1｝ (3)解：由      2 1 5 12 5 1 2 xx xx 知 2 x ＜ 5 1x 的解为 x＜ 3 2 5 12 x ＜ 2 1x 的解为 x＞－7 原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为｛x｜－7 ＜x＜ 3 2 ｝ (4)      )3)(3()1( 3 222 11 xxxx xx 解：由      )3)(3()1( 3 222 11 xxxx xx 知 不等式 1－ 2 1x ≤2－ 3 2x 变形为 2 1x ≥ 3 1x 得 x≥－5 不等式 x(x－1)≥(x＋3)(x－3)变形为 x2－x≥x2－9 其解为 x≤9 故原不等式解集为｛x｜－5≤x≤9｝ 2.(1)｛x｜x≤－21或 x≥21｝ (2)｛x｜－ 35 11 ＜x＜ 35 11 ｝ (3)｛x｜5．999＜x＜6．001｝ (4)｛x｜x≤5或 x≥11｝ 注：将 3≤｜8－x｜变形，｜x－8｜≥3． 3．(1)｛x｜－ 2 11＜x＜ 2 1 } (2)｛x｜x≤－2或 x≥ 2 5 ｝ (3)｛x｜－ 3 5＜x＜7｝ (4)｛x｜x≤ 3 4 或 x≥4｝ (5)｛x｜x＜－ 3 14或 x＞－ 3 10 } (6)｛x｜－ 20 7 ≤x≤ 20 3 ｝ 4.解下列关于 x的不等式 (1)｜x－a｜＜b(b＞0) 解：由原不等式可知－b＜x－a＜b 利用不等式性质－b＋a＜x＜b＋a 故原不等式解集为｛x｜－b＋a＜x＜b＋a｝ (2)｜x－a｜＞b(b＞0) 解：由原不等式可知 x－a＜－b或 x－a＞b 利用不等式性质 x＜－b＋a或 x＞b＋a 故原不等式解集为｛x｜x＜－b＋a或 x＞b＋a｝ (二)1.预习内容：课本 P17～P20 2.预习提纲： (1)“三个一次”，即一元一次方程，一元一次不等式，一次函数及其相互关系. (2)“三个二次”，即一元二次方程，一元二次不等式，二次函数及其相互关系． (3)一元二次不等式解法依据及步骤.试举一例说明结论． ●板书设计 §1．4 含绝对值的不等式解法 1.问题提出 举例 2.｜x｜＞a及｜x｜＜a(a＞0) 型不等式解法； 练习 小结 3.其他两种类型不等式解法介绍 作业