0 0 类别 : 教案

指数函数 教材： 指数函数（2） — 指数函数的性质 目的： 要求加深对指数函数性质的理解与掌握。 过程：一、复习指数函数的定义与性质 二、例一 求下列函数的定义域和值域： 1． xay  1 2． 3 1 )2 1(  xy 解：1．要使函数有意义，必须 2．要使函数有意义，必须 01  xa 1xa 03 x 即 3x 当 1a 时 0x ∵ 03 1 x 当 10  a 时 0x ∴ 1)2 1()2 1( 03 1  xy ∵ 0xa ∴ 110  xa 又∵ 0y ∴值域为 10  y ∴值域为 0y 且 1y 例二 比较下列两个值的大小： 1． 5 3 3 1    和 234  ∵ 131 5 3     14 2 3  ∴     5 3 3 1 2 3 4 2． 2 和 214.3  ∵指数 02  底数 14.3 ∴ 2 < 214.3  3． 2 1 3 1    和 2 1 2 3    ∵ 13 1 2 1     12 3 2 1     ∴ 2 1 3 1    > 2 1 2 3    注意讲 xy 2 与 xy 3 ， x y    2 1 与 x y    3 1 图象关系并推广 4．若 43   aa ，求a的取值范围。 解： 113 443   aa aaa 或解：由 43   aa ∵ 43  ∴ xay  为增函数 ∴ 1a 例三 求函数 xx y 22 2 1    的单调区间，并证明之。 解：设 21 xx  则 )2)((22 2 2 1 2 1212122112 1 2 1 222 2 1 2 1 2 1 2 1                xxxxxxxx xx xx y y ∵ 21 xx  ∴ 012  xx 当  1,, 21 xx 时， 0221  xx 这时 0)2)(( 1212  xxxx 即 1 1 2 y y ∴ 12 yy  ，函数单调递增 当   ,1, 21 xx 时， 0221  xx 这时 0)2)(( 1212  xxxx 即 1 1 2 y y ∴ 12 yy  ，函数单调递减 ∴函数 y 在  1, 上单调递增，在  ,1 上单调递减。 例四 证明函数 xay  和 xay  )10(  aa 且 的图象关于y轴对称。 证：设 P1(x1, y 1)是函数 xay  )10(  aa 且 的图象上任意一点 则 11 xay  而 P1(x1, y 1)关于 y 轴的对称点 Q 是(x1, y 1) ∴ )(1 11 xx aay  即 Q 在函数 xay  的图象上 由于 P1是任意取的 所以 xay  上任一点关于 y 轴的对称点都在 xay  的图象上 同理可证： xay  图象上任意一点也一定在函数 xay  的图象上 ∴ 函数 xay  和 xay  的图象关于 y 轴对称。 三、作业： 《课课练》 P75 例 1．2 课时练习 4．5．6．7．8 补充：1．作下列函数图象： 1 xy 2 2 12 1    x y 3 12  xy 4 22  xy 2．已知函数 bay x  的图象过点(0,2)、(2,11)，求f(x)．