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数列通项的求法 退 出 知识要点分析 数列通项的求法 返 回 要点分析 数列是高中代数的重要内容 之一，也是初等数学与高等数学的衔 接点，因而在历年的高考试题中点有 较大的比重。在这类问题中，求数列 的通项是解题的突破口、关键点。 返 回 数列通项公式的求 法 观察法 逐差求和法 逐商求积法 利用前 n项和 构造等差、等比数列返回 观察法 观察法就是观察数列特征，横 向看各项之间的关系结构，纵向看各 项与项数 n的内关系 . 例题讲解 返 回 评注 例 1、 写出下列数列的一个通项公 式 ,32 31,16 15,8 7,4 31、 6 7,5 1,4 5,3 1,2 3,12、 解： 1、注意分母是 ，分 子比分母少 1，故 2、由奇数项特征及偶数项特征得 ,2,2,2,2 5432 1 1 2 12    n n na         )2(1 )12(1 knn n knnan 返 回 评注： 对一般数列，它的通项公 式不一定存在，即使有，也不唯一 ，必要时可采用分段表示，故观察 的角度不同，可能会写出几个形式 完全不同的通项公式。 返 回 逐差求和法 　　如果一个数列　　　　　　　　是等差数列， 公差为 d ，那么 以上（ n-1)个式子相加得 若数列　　　满足　　　　　　　　　　　，其中 　　　是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法 求 naaaa ,,,, 321  daa daa daa nn     1 23 12  dnaan )1(1 dnaan )1(1   na   )(1 Nnnfaa nn   nf  na 返 回例题讲解 评注 例２　求数列　　　　　　　的通项公式。,21,13,7,3,1 解 ：   1 )1(3212 )1(2 ,6713 ,437 ,213 2 2 1 1 34 23 12         nna nnnaa naa aa aa aa n nn nn   注意：最后一个式子出现　　　，必 须验证　　。此时　　　，适合上式 ，故 1na1n 11 a 12  nnan 返 回 逐商求积法 返 回 若数列 是等比数， 公比为 ，则  ,,,,, 321 naaaa q     个1 1 13 4 2 3 1 2 ... ,,,,,      n n n n n qqqqa a qa aqa aqa aqa a .11  nn qaa 若数列 满足 ，其中数列 前 项积可求，则通项 可用逐项作商 后求积得到。 }{ na )(1 nfa a n n   )}({ nf n na 例题讲解 评注 返 回 例 4 求数列 的通项公式 ,1024,64,8,2,1 na 利用 与 的关系nS na 利用 可解决许多 已知 与 的关系题目中 的      )2( ),1( 1 11 nSS naSa nn n na nS na 例题讲解 评注 返回 例 5 已知数列 满足 ，求通项公式na }{ na )2(,1 21  nanSa nn 返 回 构造等差、等比数列法 对于一些递推关系较复杂 的数列，可通过对递推关系公式的 变形、整理，从中构造出一个新的 等比或等差数列，从而将问题转化 为前面已解决的几种情形来处理。 例题讲解 评注 返 回