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“谁打电话的时间长”（除数是小数的除法）教学实录与 评析 广东省深圳市南山区北师大附小 赖华东执教 广东省深圳市南山区教研室 陈清容评析 教学内容： 北师大版教材第 69页至 71页“谁打电话的时间长” 教学目标： 1、通过“谁打电话的时间长”的情境体会学习除数是小数的除法的必要性，通过自主 探索、合作交流，经历探索把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的过程，理解算理， 掌握算法，能用规范的竖式计算。 2、正确熟练地进行各种情形的除数是小数的除法的计算，能够利用除数是小数的除法 解决简单的实际问题。 教学重点： 探索和掌握除数是小数的除法的计算方法 教学难点： 切实经历探索算法的过程，体会和运用转化的思想方法 教学过程： 一、具体情境中体会必要性。 师：同学们，我们的朋友机灵狗、小红、小华因为打电话的事情出现了一些争议，我们 一起去看看吧。 动画演示： 小华：我打的是国际长途，每分钟7元，花了43.4元。 小红：我打的是国内长途，每分钟0.7元，花了4.41元。 机灵狗一蹦一跳地跑出来，左看看，右看看，看到小华打电话用了 43.4元：哇，小华， 你花这么多钱，打了好长时间吧。 小华：不长，还没小红打的时间长呢。 小红：我才花了4.41元，会比你的时间长，不可能。 师：他们在争论什么？ 生：谁打电话的时间长。 师：怎样才能确定谁打电话的时间长呢？ 生：把小华和小红打电话的时间都算出来，再进行比较。 师：求小红打电话的时间怎样列式？ 生：4.41÷0.7。 师：能说说你为什么这样列式吗？ 生：用小红打电话用的钱数除以每分钟的钱数就是小红打电话的时间。 师：小华的呢？ 生：43.4÷7。 （评析：教师对教材的情境和数据做了适当的改编，把静态的图片变成动态的过程， 从而让学生自然进入学习状态，并引发思考：到底谁打电话的时间长呢？对怎样列式的追 问，让学生在明白这个算式意义的同时，体会到学习除数是小数的除法这一知识的必要 性。） 二、观察与思考：孕伏算法 师：请大家观察这两个算式，你觉得谁打电话的时间长？ 生1：我觉得小华打电话的时间长，因为他花了比较多钱。 生2：我觉得小红打电话的时间长，虽然她花的钱少，但她打电话每分钟的钱也少。 生3：我觉得小红打电话的时间长，因为如果把 0.7变成 7，被除数相应的变成 44.1, 比43.4大，所以小红打电话的时间长。 师：刚才几个同学从不同的角度得出比较的结果。第三个同学把这个算式的除数变成整 数7，从而比较出小红打电话的时间长，到底是不是这样呢，我们通过计算去验证一下吧。 师：这两个算式，哪一个好算一些？ 生：43.4÷7。因为这道题的除数是整数。而4.41÷0.7的除数是小数。 师板书“除数是整数的除法”“除数是小数的除法”。 师：除数是整数的除法我们已经学过，今天就不算了，它等于6.2。 （评析：“观察这两个算式，你觉得谁电话的时间长？”，激发学生积极思考，从学 生的回答可以看出，有的去比较被除数和除数的大小，而有的学生想到利用商不变规律把 ０.7变成 7来比较；“这两个算式，哪一个好算一些？”在进一步唤醒学生已有知识经验 的同时，明确这两个算式属于不同的类型。通过对这两个问题的探讨，为算法的探索做了很 好的孕伏。） 三、比较与辨析：探索算法 1、自主探索算法，并在小组内交流。 师：今天我们重点研究“除数是小数的除法”怎样算，这道题的除数是小数，该怎么 办，请大家先想一想，再算一算。 学生积极投入到算法的探索中，教师巡视指导，让学生把几种典型的算法板演在黑板 6.3 6.3（一） （二） 上，教师把这几种算法标上序号，然后让学生在小组内交流想法和算法。 （评析：让学生自主探索，再合作交流，组织全班讨论学生出现的各种算法，体现 “学生是学习的主体”这一教学理念。） 2、全班交流： （1）判断得数到底是多少。 师：黑板上的几种算法，有得到 6.3的,还有得到0.63的,到底哪一个才是正确的呢？ 生1：每分钟 0.7元，花了 4.41元，花的时间肯定要超过一分钟，所以不可能是 0.63 元。 生2：我去验算了，6.3×0.7=4.41,所以它的商应该是 6.3。 师：这样看来，这道题的得数确实应该是 6.3。 （评析：先让学生利用估算、验算等策略判断正确得数，一举三得：充分调动学生的已 有知识经验，促进学生积极思考，为讨论各种算法做好准备。） （2）分析第一种算法。 师（指着第一种算法）：这个算式是谁写的？你得到了正确的得数，请你来把你的想 法和算法给大家介绍一下。 生介绍算法：我先把0.7乘以10，再把4.41乘以10，然后计算44.1÷7就得到 6.3了。 师：他的算法大家听明白了吗？好，老师来考考大家。 师：他把除数0.7先变成7是为了什么？ 生1：是为了更好算。 生2：是为了把除数由小数变为整数。 0. 7 4. 4.14 .22 .1 2 .10 4. 4 10. 70 4 .2 0. 7 4. 4 1 6.3 4 .2 2 .1 2 .10 0. 7 4. 4 1 0. 6 3 4 .2 2 .1 2 .1 0 2 .12 .10 （三） （四） 师：看来，除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来算。 师：为什么他又要把被除数4.41变成44.1呢？ 生：因为除数乘以了10，被除数也要乘以10。 生2：因为根据商不变的规律，除数乘以了10，被除数也要乘以10。 师：是的，因为被除数和除数都乘以了 10，根据商不变规律，44.1÷7 的商就是 4.41÷0.7的商。 师：我们来看，除数0.7变成7，小数点是怎样移动的？ 生：0.7的小数点向右移动了一位。 师：被除数4.41的小数点呢？ 生：也是向右移动了一位。 师：这样看来，转化过程中，为了保持商不变，除数和被除数的小数点向右移动的位 数要怎样？ 师根据学生回答，板书“移动相同位数”。 （评析：先让学生讨论最优化的算法，让学生在第一时间对正确算法清晰感知，并通 过“他把 0.7变成 7是为了什么？”“他为什么又要把 4.41变成 44.1？”这两个问题的 讨论，明白除数是小数的除法的算法算理。把“被除数和除数同时乘以相同的数”与“被除 数和除数的小数点向右移动相同的位数”建立起联系，是为了帮助学生能够更加熟练地进 行计算。） （3）比较第二种算法与第一种算法。 师：好，我们来看第二种算法，得数也是 6.3,与第一种算法比较，有什么相同和不同 的地方？ 生1：它们相同的地方是把除数都变成了整数。 生2：它们都把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来算。 生3：第二种算法是除数和被除数的小数点向右同时移动了两位，而第一种算法的除 数和被除数的小数点向右同时移动了一位。 师：分析得真好。一般来说，我们把这个算式转化为第一种算法来算。想一想，第一种 算法是先把谁变成整数的？ 师：而第二种方法很有可能是先把谁变成整数的呢？ 师：看来，转化时，我们先把谁变成整数？ 生：除数。 师：这也是一个很宝贵的经验。（师板书：先把除数变成整数） （评析：让学生在比较中体会到“要先把除数变成整数”，相对于教师直接告诉，学 生的印象要深刻得多。） （4）比较第三种算法与第一种算法。 师：我们再来看指第三种算法，也得到了 6.3,请得到这种算法的同学把自己的想法和 算法给大家介绍一下。 生：我是这样想的：每分钟 0.7元，那么 6分钟就要 4.2元，所以先商 6，还有 0.21 元需要0.3分，所以是 6.3分。 师：通过你的介绍，可以看出你真正理解了这个算式的意义。我们请同学来评论评论你 种算法，行吗？ 师先指被除数的小数点，再指商的小数点，问：大家看，这种算法，商的小数点的位 置好不好确定？ 生：不好确定。 师（指 44.1÷7的方法）：这种方法，商的小数点的位置好不好确定？ 生点头。 师：哎，怎么这种方法就能很方便地确定商的小数点的位置呢？ 生：因为它的除数是整数。 师：除数是整数，商的小数点只要跟被除数的小数点对齐就可以了，这也是我们把除 数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算的原因。 （评析：第三种算法是一个宝贵的课程资源，教师敏锐地抓住这一资源，让学生在比 较中深刻体会到把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算的原因。） （5）分析第四种算法。 师：好，我们再来看第四种算法，观察他的竖式，他很有可能是把除数看成什么来算 的？ 生：看成7来算的。 师：他把除数变成了整数啊，怎么得数又错了呢？ 生：除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点却没有移动。 3、示范竖式写法 师：比较来比较去，我们发现还是第一种方法是最好的。老师完整地写给大家看一遍， 好不好？师示范竖式写法。 师：大家会写了吗？请大家照这个样子写一遍。 师：现在能比较出小红和小华谁打电话的时间长吗？ 生：小红的电话的时间长。 师：问题解决了，以后遇到除数是小数的除法时，你会算了吗？怎样算？ 生：把它转化为除数是整数的除法来算。 师：好，那我们就先来做几道转化的练习。 （评析：课堂教学中，为了学生更好地学，需要教师必要的规范与示范。本课内容的竖 式写法学生第一次接触，教师准确地进行示范很有必要。） 四、巩固与运用：内化算法 1、填一填。 7.8÷0.2=（ ）÷ 2 0.7÷0.25=（ ）÷ 25 4.06÷0.58=（ ）÷（ ） 32÷0.08=（ ）÷（ ） （先独立完成，再全班交流，交流第二题和第四题时，老师引导学生体会当被除数的 小数位数不够时，要在它的后面添 0补足。） 2、用竖式计算下列各题： 0.438÷0.6= 12.6÷0.28= （计算完后，老师收集了几个同学比较典型的错误，引导学生去分析错因，并请学生 说说根据错例在计算时要注意什么。） 3、解决问题： 妈妈买了 9.5千克的苹果，交给售货员 30元，找回 7.2元，买苹果花了多少元？每千 克苹果多少元？ （评析：练习的设计，包含了除数是小数的除法的各种类型，层层递进，符合学生认 识的特点。第一题是单项练习，也是除数是小数的除法计算的关键，并把“被除数的小数位 数不够时，要在它的末尾添 0补足”这一知识点渗透其中。第二题是实际计算的练习，有利 于学生内化算理，形成算法，掌握竖式写法。第三题是解决问题，让学生体会到所学的数学 知识在生活中的运用。） 五、回顾与反思：梳理算法 （略） 板书设计： 总评： 根据以往的教学经验，除数是小数的除法这一内容学生较难掌握，究其原因，一是因 为计算时需要用的知识较多，如除数是整数的除法、小数点的位置移动引起小数大小的变化、 商不变性质，任何一个知识点的缺失都会导致学习和掌握的困难；二是要正确地计算一道 除数是小数的除法算式，需要多个连贯的动作：首先把除数转化为整数，接着根据商不变 性质，被除数也相应地移动相同的位数，再按照除数是整数的除法进行计算，受学生注意 能力的影响，要连贯地完成这些动作有些同学存在一定困难；三是计算过程中有很多因素 干扰学生找到得到正确得数：如转化后，被除数原来的小数点虽然划去了，但还会有干扰 作用，有的同学仍然会把商的小数点和原来的小数点对齐等。从这节课的实际效果来看，学 生学得积极主动，对算理算法都掌握得较好。究其原因，在于以下几点： 一、注意唤醒学生已有知识和经验。 如果让学生直接去探索算法，学生的思维没有方向，很大一部分同学只能凭感觉做， 用时长，效果不大。所以，开课时，教师把情境创设和旧知复习有机结合，通过问题“观察 这两个算式，你觉得谁电话的时间长”，“这两个算式，哪一个好算一些”，既引发了学 生探索了新问题的愿望，又有效地唤醒了学生对“除数是整数的除法”的记忆，为探索新 知识打下了坚实的基础。 二、呈现学生真实的算法，引导学生进行比较与辨析，在思辨中明白算理，掌握 算法。 在探索算法环节，教师把学生的各种算法在黑板上呈现，引导学生对它们进行比较与 谁打电话的时间长 除数是小数的除法 除数是整数的除法 先把除数变成整数 移动相同位数0. 7 4. 4.1 6.3 4.41÷0.7=6.3(分 ) 43.4÷7=6.2(分 ) 4 2 2 1 2 1 0 0. 7 4. 4.1 6.3 4 2 2 1 2 1 0 0. 70 4. 4 1 6.3 4 2 0 2 10 2 100 0. 7 4. 4.1 6.3 4 2 2 1 2 1 0 0. 7 4. 4.1 0 .6 3 4 2 2 1 2 1 0 （ 一 ） （ 二 ） （ 三 ） （ 四 ） 转 化 辨析，先通过第一种算法建立清晰正确的认识，再通过与第二种算法的比较体会到要“先 把除数变成整数”，接着通过与第三种算法的比较体会把除数是小数的除法转化为除数是 整数的除法计算的原因，通过第四种算法让学生进一步体会“被除数和除数的小数点要向 右移动相同位数”，来自于学生自身的课程资源，使课堂真实，学生乐于参与，师生思维、 生生思维的有效碰撞让计算课变得不再枯燥与机械，使除数是小数的除法的计算方法的各 个关键特征得到了有效突破。 三、及时地进行有针对性的练习，内化算法。 理解算理，明白算法后，要形成运算技能，还需要一定量的、科学组织的练习。本节课 安排的三个练习，有效地促进学生形成运算技能。