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专题十 发挥评价的激励作用，处理好日常教学和高考的关系 第二讲 主持人： 高考题或者是高考这样一种变化对我们日常教学的影响，那么，我先来介绍一下 咱们我们这个讲座的两位嘉宾，我身边这位是我们首都师范大学的王教授，他也是博士生 导师，这边这位是我们北京著名的特级教师，薛文叙老师，他原来是石油附中的老师，现 在在清华同方的教研中心工作，欢迎两位老师参加我们的研讨。那么，首先我想请王老师谈 一谈，高考招生这个指导思想跟以前的有什么样的变化？ 王尚志： 我先谈一下最近出了几个文件，这个文件反映了我们高考招生制度的一些变化。 其中的四个文件特别重要，对于我们理解考试招生变化的趋势是非常重要的一件事情。 其中一个文件是 1999年中共中央国务院制订了一个 “ 关于加快教育改革，全面推进素质 教育 ” 的决定，这个是非常重要的一个文件。 第二个是教育部制订的 “ 基础教育课程改革纲要 ” ；第三个问题普通高等学校招生全国 统一考试，数学考试大纲，这个是按照大纲的制订的一个大纲，原来我们教学大纲制订的 一个考纲。另外考试中心又另外制订了一个大纲，就是对一个课程标准制订的一个考纲。除 了这四个文件，当然非常重要的一个文件，就是数学课程标准，这个也是非常重要的文件。 因为在考纲里，明确地说，要依赖于课程标准来决定考试的要求。 除了这几个文件之外，因为现在各个省独立命题，因此各个省又根据各个省的实际情况， 制订了各自省的关于考试的说明。所以，在各个省，凡是参加独立命题省的老师，一定要阅 读本省的考试说明，这个对于我们把握高考，把握评价的趋势是非常重要的一件事情。 另外，我想有这么几件特别需要说明的东西。我们关于高考的指导思想发生了一定的变化， 在我们 77年，开始重新实施高考以后，首先是强调了我们的高考是有助于高校选拔人才， 当时这个是作为考试的主要指导思想。随着我们整个教育的改革不断的深化，又增加了除了 有助于高校选拔人才，又增加了我们的高考，要有助于中学实时素质教育，又增加了一条 有助于高等学校扩大办学自主权，也就是高校自主创收，我想这三条有助于是反应了整个 高考招生制度改革的一个基本指导思想。我想这个是非常重要的。 关于考试内容的一些变化，我是不是请薛老师来做一个说明。 主持人： 薛老师，您给我们介绍介绍，薛老师从事研究高考，那你的感受高考的内容，和 形式有那些变化，帮我们梳理一下。 薛文叙： 高考的内容变化随着教材的变化而变化，记得教材从 77年开始，施行甲等本， 乙等本，然后变成必修本，后来变成新课程本，现在就是新课表教材。这样的话，考试内容 重点知识的考察由六大块，函数不等式，三角函数，数列解析几何，增加了向量、概率统计、 导数，这个是新课程增加的一部分。所以内容的变化，基础知识也就发生了变化，考试的内 容也相对变化了。 王尚志： 这些内容本身在定位上也有所调整，新课表，比如说立体几何，我们总体分为两 大部分，一个是立体几何初步，主要是增加学生的直观能力，这个对文科学生来说都是学 这些内容。对于理科学生来说，有空间向量的立体几何，所以我们老师在研究这个主干知识 的时候，一定要根据课程标准的基本的要求，这样一个基本定位来钻研一下，这个对于把 握高考的内容，我觉得是非常重要的一件事情。 薛文叙： 命题的理念到习题的设计都发生的一系列的变革，我想现在逐渐形成的数学高考 新的格局，表现在这几个方面：一个是命题的理念和指导思想的变化，由知识领域转化到 能力领域，这个是现在特别强调的。 王尚志： 这个变化还是反应的比较突出，今年的高考题希望在高考里更好地考察学生的能 力，而不是记忆。 薛文叙： 习题设计的创新也在不断地改变，这一点做的都比较好。另外是习题的框架，更 个能力利益在学科整体高度上来设计整个一套试卷，所以这个试卷可以同学的能力和水平 包括学习的启蒙。还有评价的理念同时也发生变化，原来的评价是以选拔为主，而现在的让 学生在考板上来展示自己，所以这样的话，给很多学生更广展示自己的平台。强调学科的主 干知识和考察，从学科整体意义上来运行近些年来比较突出的一个特点。 王尚志： 比如说，相应的强调最本质的数学内容，强调主干知识的体系，可能尽量避免一 些枝微末节的，特别是一些特殊技巧的东西，在我们的目前高考命题中，在逐步发生了明 显变化。 薛文叙： 近几年比较突出的，是考察学生的创新意识，阅读动手的能力，自主学习和自动 探究的精神，体现了新课改的理念。 王尚志： 我想总的高考题的阅读量，我们有一个计算，要比原来增加一点成绩，无论是中 考还是高考，阅读量都增加的比较大，所以这些都需要老师能够重视。 薛：还有现在现在高考强调应用，考察信息处理这方面也很突出。 王尚志： 从我们的记忆中，我不记得是哪年了，出了一个（卖鱼）的题，那是北大数学科 学院的当时的党委书记柳鹤鸣教授出的这么一道题。从那以后，应用的问题就逐渐的成为高 考考场的一个内容。当然如何认识应用，可能随着我们整个课程改革不断的推进，我们应用 的平台，我个人感觉会逐渐的扩大。就是有背景的题目会增加，不仅是和其他学科的联系， 和日常生活的联系，也包括有数学背景的问题，可能也会逐渐的增加。信息处理能力的增加， 刚才薛老师总结的，我觉得也需要引起大家的重视。在目前当前的社会，数据处理的能力， 是我们最适用的一个数学能力，所以高考会不断加深在这方面的认识。 王尚志： 刚才薛老师归纳了一下高考变化的趋势，这些趋势对我们日常教学里，会有什么 样的影响，我们特别希望老师们，如果我们把教学认为是，我们只是为了高考，这个就是 我们的课程目标，或者提高学生素质目标就不太一致，我们希望高考也是为了表现学生素 质，那么从对高考研究来说，您怎么觉得把高考的研究，对我们日常提供了哪些信息，换 句话说，高考和我们日常教学怎么处理好这种关系，能够在提高素质的同时，把高考这件 事情做好，同时也把我们的学生日常教育水平做好。您能跟我们谈谈这方面研究的经验吗？ 王尚志： 咱们可以从一些高考学生解答反应的情况，我想也能反应出我们在教学当中应该 注意的问题。咱们主要是以新课标的试题为例来举。因为新课标的实践到今年应该已经是第 二年了，这个事件肩负着选拔和导向的双方作用。我觉得新课标从这两年来看，他实际体现 了合理的新课程版的实际相比，它就体现了 “ 稳中有变，稳中有活，稳中有新 ” 数学课 改就更加突出了。因为数学要发挥基础学科的作用，所以高考试题特别突出的特点，就是关 注基础知识，关注基本技能的掌握程度。要考察学生对数学思想方法、数学本质的理解水平， 要考察进入高校学习的潜能，这个都是高考一年能够做到的，实际它是 12年的积累。从中 学开始学习，特别是高中这三年学习的时候，同学对数学本质的概念有一个很大利用的空 间，咱们在这方面，其实做了很多的工作。 我们举两个例子，第一个例子是 08年的考题，这个是文科的考题，角 α 的周边经过点，1 和-2，来求阿法的值对新课标也好，大纲也好，都接触的比较深。这个题就是考察这些，第 一中间的点知道，我们脑子想一个图，中间一点知道阿法角的准确值，就很容易知道了。所 以这个是考第一个三角形的概念。第二个就考察（12：00）概念，所以应知应会的，这个是 最基本的东西，但是考完了以后，有的学生的反应觉得比较困难，觉得文科试题比 07年要 难。但是这个就反应了我们教学的一些问题。再比如说，08年还是北京的事件，文理科都是 解答题的第一个题，它起的作用就是（甄别）选拔和防范的作用，应该说是广大考生只要 想进大学，就应该知道的。第一个是求值，一个没有问题。第二个要求这个函数，他在 0-2/3 这个区间的取值范围，学生觉得有一点难。有的老师就说，学生觉得 B区间上，三角函数 的取值范围是很难掌握的。其实我们想，你如果对整个三角函数的图象有认识，对三角函数 的整体有认识，对三角函数的局部有认识，你对三角函数概念有认识，这个是最基本的问 题，你学三角这个应该是最基本掌握的，但是学生现在觉得是一个难点，我觉得这个就反 应我们教学中不重视基本概念的教学，不重视基础知识这方面的教学。所以反应我们有一部 分教学，数学课的教学就变成了一种解题的教学，解题教学又不太讲解题思路的来龙去脉 根据什么、道理是什么认识不够，就变成了一种平行的教学。而平行的教学就有一点变成了 解题式的教学，所以这个对同学有这种倾向必须得注意。 王尚志： 我特别赞成薛老师，最近我也听了大量的课，确实有这么一种倾向，就是用五到 十分钟把概念一讲，然后紧接着就是做题，大量的训练。在训练题的时候，常常不去呼应在 这个题中，概念之间的联系。这样就纯粹变成了一种技术性的问题，这个对学习数学来说， 是非常有害的。实际上，我们作题目的目的是为了理解数学和基本的思想，和概念的实质。 如果我们能够抓住这一点，常常可以事半功倍，所以我们有时候做了大量的题，反而最基 本的题不会做了。我觉得高考里，像这种基本的题目占的分量，我想大概要在 60%-70%， 所以我们特别希望，老师在日常教学中，要重视学生对基本概念的理解，基本知识的理解 和认识，我觉得这一点上我们还有很大的空间。 薛文叙：所以就像你说的，高考一直坚持对基础知识的高考，对基本的数学的思想和方法 的考察，也就是说要特别重视学生对概念的理解，重视对数学本质的理解。所以我们的教学 急需在这方面可以搞好研究。比如说基础知识，其实基础知识在教学过程中，让同学每个基 础知识搞清楚之后，应该让同学知道，每个章节之间一些概念之间的联系。前一章和后一章 后续之间的联系，变成一个整体，可能在教学中我们要探求这个就好了。另外，就是跨章节 的联系，还有不同学科之间的联系，所以数学题在教学过程中，更是联系到同学头脑中就 有一个对数学的整体认识，有了整体认识之后，高考就会比较自如地处理一些问题，这个 是我们教学应该注意的问题。 王尚志： 我觉得刚才薛老师提的这几点非常重要，凡是重要数学的概念，一定不只在一个 地方出现，我们老师千万不要认为，我只是在一节课里，把这个概念交代清楚，我这个概 念就算完成了。实际上，他是会出现在很多的地方。比如说单调性，一个函数的单调性，比 如说单调增加，绝对不仅仅限于 X1，在北京区间 X1大于 X2，如果 FX1大于 FX2，我们 说严格单调了，严格增加了。这个理解只是开始，我们会结合大量的具体的函数，不断的加 深我们对单调性的认识，并且我们对单调性的认识还有两个重要的阶段，一个是代数方法 的认识，一个是导数单调性的认识。如果能把这些基本概念的理解串起来，就是刚才薛老师 所说的，跨章节、跨学期、跨模块的理解，我想确实可以做到事半功倍的效果。 薛文叙： 正好接着你的举一个例子，06年有一个高考题，原来是一个挺技术的题，就是函 数给了一个分段函数，第一段是 3A-1X+ 4A，第二段是以A为点X的对数，在X小于 1的 时候，在整个实数上都是解函数求 A的取值，给了四个选项。同学们看了这个特别高兴， 第一段是一个直线，是条射线，它是解函数，肯定它的斜率K是小于 0的。第二条函数，A 在 1到 0之间，两个一求交，答案就出来了。所以，在我们学习的时候，没有单独讲分段函 数的单调性，分段函数在整个值数集…（19：35）。同学们如果对函数概念理解都知道，X 都是应该Y1总是要比随着X增就单调增，反过来就是单调减。 王尚志： 这个是概念，这个概念很值得理解。 薛文叙： 所以这个函数多少都没有排除这种情况。还有如何想到一个图就好了，所以我觉 得这个很重要。 【主持人】而且也说明了一个，我们在日常教学中，要把一个习惯练习，比如这个题，它不 光在那形象地推，他把这个图画一画，这个事情就能够想的比较轻松。但是如果我们教学的 时候，帮助学生建立概念的时候，也帮助学习建立一个习惯，这个时候处理这样的题就更 顺利了。 王尚志： 我们在前面内容里，提到了这样一件事情。就是对于函数概念，一定要帮助学生 形成三个角度的认识，一个是我们所谓的定位关系，一个是变量与变量之间的依赖关系， 一个就是函数图象。我觉得这三个角度的认识，才能对于函数的很好的理解。因为在讨论函 数问题的时候，我们一定要让学生有这样的习惯，比如说刚才薛老师特别强调的，就是画 图的习惯。你对于任何一个函数，脑子马上就出现相应的图。 薛：再举一个例子，比如去年海南和宁夏的高考，难度是…（21：33），其实我们仔细一 分析，它给出了一个正方形，里面有一个不规则的图形。不规则图形 M，要让下列方法来 计算M的面积。在正方形中，随机投入N个点，如果有M点落入不规则图形，那么M的面 积的估计值就是由m÷N×X，乘上整体面积。它说如果正方形的边长是 2，M的面积是 1，像 正方形和随机来投掷一万个点，S表示M点的数目两问，第一问求 S的估值 EX，第二个从 上面方法来估计面积的时候，来求它的估计值和实际值之差，在这个范围内的概率。这个题 这么难，其实我们好好分析一下，就是读题的时候，把这几点高清楚，我觉得就很好把握 了。第一个想想这个是什么问题，这个是概率问题。第二个想想，他用什么样的模型，当第 一个每一个点投到不规则图形中的概率是多少，所以第一个是几何分析。而这个问题解决了 之后，第二个就是一万个点，每个点的概率都是 1/4的话，一万个点投入的话，它的情况 是什么。每一个点或者进来，或者是不在，所以它属于（分户）的模型，它是独立重复实验 的概率。其实我们在第三个模块知识，和必修的第三个模块和选修的二、三，这两个都没有 超出这些基本的东西，把这个问题解决了得话，问题其实就不难解决。 【主持人】他很有很多概念的积累，而每个都是单纯来说学生都知道，但是串联没有在平时 来做好，换句话说，在还抓不住最本质的东西的时候，就失去了解题方向。 王尚志： 刚才薛老师提的，就是我们通常所说的通信通法，我觉得这的通信通法就是一个 对模型的判断，或者我们叫经验也好，我们叫通信通法也好。你总要知道几何概情，我们判 断它是一个几何概情，这个几何概情告诉我们什么，告诉我们当你一个支点知道这个区域 里的知道，落入M这个区域的概率是 1/4，它的任务就完成了。紧接着我们有 1万个点，我 们每次投是独立的，因此他是一个独立重复实验的一个问题。并且每次实验都有两个结果， 要么在里面，要么在外面，于是就很容易判断出一个二项分布。二项分布里，要做的事情无 非是它的平均值，第一它的分布，第二个所谓它的数学计划、方差等等，其实没有什么东西。 所以，如果我们老是在日常中，能够把这些最基本的东西，能够让学生掌握了，处理这个 问题就不会显得这么难。 薛文叙： 高考试题我觉得第二个特点，就是刚才您说的，办法和技巧，特别是重视通信通 法。比如说今年考题，0.31也变成了一个难题，他考的是 A是实数，函数给了一个二次函 数，如果函数在区间-1到 1，这个区间有 0点，那求取值范围。其实最基本的方法有很多， 一个是你可以考虑二次函数的图象，再赋予到这之间，有两个 0点，有两个根，或者有一 个根就行了。你也可以把它分离出来，变成了 1/A=2X-2X平方-1/3，就得出这么一个。我们 想办法先是考虑它的取值范围是-1到 1，之间它的值域，A调这个值域内就可以了，也可 以用其他的方法做。但是每个方法都是通法的，都是我们最基本的方法，中学就应该会的。 如果我们不重视这些东西的话，讲了一大堆题，其实可能不见得有效果。 王尚志： 薛老师说的这个，平常要讲解讲题的效率，你要归结到那些通信通法上，让学生 把这些东西积淀下来，将来针对高考也会有好处。 薛文叙： 比如说 07年的全国高考题，它也是一个中等难度的评论。 FX=COS 平方-2倍 COSX/2 ，求它的一个单量分区间，给了四个选项。这个函数转化， COS X/2平方画就变成， COSX 了。随着是关注 COS 是一个二次方式，那你就得讨论 COS 它的增减和 COS X减去 1/2这样函数平方的增减，两个最基本的方法，两个基础的知识络合到一起这个问题就可以 解决。但是有的时候，这些模型、或者是这些方法，特别是融合到一起的时候，我们老师在 这方面，可能让学生想的不太多，就是为什么会这样，他只是模仿式的学，可能有 50%就 解决不了这样的问题，这个就反应了我们教学的一些问题。 第三个特点特别强调数学高考题的特点，强调了模型的思想。我们可以反应大量的问题，其 实都可以反应出来，我们新课标重视的一个一个数学模型，还有数学模型思想里，就是高 度抽象。他把数学问题用一些模型在脑子里来解决一个一个的具体问题，所以高考这方面， 我觉得就反应出来要考察这种思想。比如说 07年山东新课标的题目，X+3的对数减 1，然 后这个图象横过A点，如果A点在直线MX+NY+1，并且MA大于 0，1/M+2/N的最小值。 首先如果拿一个题目来，你脑子里应该有对数函数模型，对数函数的模型，就知道对数函 数横过所有的 1、0这一点，那么它变化X+3和-1，这个肯定是横过××（29：30），如果这 个模型很清楚的话，这个问题就可以解决了。横过这一点的话，点 A在直线上就变成的 2M+N=1，那这个问题就是 9.0求值定理的问题。所以你这种模型搞的清楚的话，这样的问 题很容易就解决了。 比如说 08年海南的高考题，我觉得这几个课题提出有意思。它说某一个几何体的棱长是 1.7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影的长是（根号）6，那么几何体的测试这条棱 投影长分别是A和 B，这样的两个线段。A+B的最大值是什么，也给了四个选项。如果我们 同学去想，什么样的几何体，没有告诉你，那这个几何体棱是什么样，同学如果这么想那 肯定想不清楚。但是如果我们当时学空间几何我们就特别控制立体几何，特别重视长方体的 模型，我们把很多问题放到长方体几何中去，我们抛开几何体的形状，我们就抓住这个棱 我们就想出这个长方体对角性的（根号期），它在前面上的投影就是根号 6，另外两个投 影就是另外两个面，侧面和地面两条对角线长，这个就是最基本的题目了，你就知道 A方， B方，再加上根号 6的平方，应该等于 2倍的根号 7的立方，很容易就把这个对角线和棱 之间的关系就找出来了，那这个问题就好解决了。但是如果我们对长方体的模型不是很熟悉， 也不会把一些线放到模型里去用，那这个题就变得很难了。 王尚志： 薛老师说的这个，我们在新课标里，特别是在必修二强调最基本的模型，就是长 方体。我们在日常教学中，我们务必要帮助学生，把长方体放在脑子里，用这个长方体去理 解垂直问题、平衡问题、投影问题，他会给我们提供非常好的一个直观。只要把这个图一画， 学生就马上会解决这个问题，就变成不是难题了。但是这种意识，不是我们说就能解决，要 在日常教学中不断的强化，不断的积累，使他能够把这样一个具体的图形在脑子里扎根。所 以，模型不是抽象的问题，是很多具体的问题，学数学一定要具体问题来支撑这个东西， 那就会变成简单了。我觉得在数学里怎么把难的变成不难，就需要有一个具体的做法。 薛文叙： 比如说去年 07年的新课标，它说一个四棱锥，还有一个三棱锥，恰好可以拼成 一个三棱柱，这个四棱锥的底面是正方形，各个边长和侧棱长相等，三棱锥的底面和各棱 长也都相等。四棱锥和三棱锥，和三棱的高分别是H1，H2，H，求这三个等值是什么。我们 想四棱锥和三棱锥怎么拼成一个三棱锥，他可能就想不清楚。但是在空间我们学立体几何初 步的时候，要从整体结构来认识图形。所以我觉得长方体你都会看，从各个面来看，看完之 后应该会拆，应该会合。如果把这个题，我们把一个三棱柱拆开两个部分，拆成一个三棱锥 和四棱锥，你就立刻就知道了，他们两个体积你知道了，这两个体积正好是 1/2，这个题就 很容易就得出来了。所以对这种模型的认识，对几何体整体结构的认识，这些就是我们平常 教学过程中，同学应该有这种的认识。所以高三最后一个月来进行几何，建立不起来这种概 念。 王尚志： 实际上，我们从小学就开始讲最基本的立体图形，一个是柱，一个叫锥，一个叫 台，一个是球。这些图形是从小学、中学、到高中不断强化的图形。所以这个就需要我们在日 常教学中不断的积累。到高考的时候，才能发挥出一个效益来。另外，我们过去比较强调从 局部到整体，现在我们又强调另外一个角度，从整体到局部。就是刚才薛老师说的，首先把 三棱柱的图形画出来，才去看组成它四棱锥和三棱锥，就比你用一个三棱锥和四棱锥去组 成一个三棱柱要简单。 【主持人】而且在教学中我们也看到了，老师在讲这部分内容的时候，往往专注于快速体积 公式，（36：00）当时也讲拆分，老师常常把得到个具体数学的公式作为教学来推动结果 拆的过程叫来切面，或者怎么组合，如果把这个过程看的比较重，那么这个对学生影响就 会比较好，他会想这个过程是怎么生成，当然你给我讲这个题，我感受到一点，老师在平 时教学过程中，如果把这个推演的过程放的慢一点，给学生的印象留下比较深一点，再学 习过程中提出更多的思考。如果我们仅仅推导出一个公式，或者快速推导出一个形式的结果， 常常在这个过程中教给学生一些方法，这个是我想是各位老师在教学过程中应该要注意的 地方。 王尚志： 在新课程里，把过程作为一个目的，决不是一句空话，我觉得这件事情在学数学 里，是非常重要的一件事情。就是我们在讲每个具体的内容的时候，如果把这个知识形成的 过程，来龙去脉，背景、因素都讲清楚的话，这样就形成了一种习惯。他在处理这些问题的 时候，我想我们通常所说的，它的能力也好，素养也好，就会比较高。做起来也会显得轻松。 薛文叙： 第四个特点，就是他注重考察考生基本活动经验。比如说，08年山东的一个考题， 函数Y=××COSX，来给它取值范围是- π/2 到+ π/2 。我们没有学过这样的三角函数，你要让 他画肯定画不好，其实就是考察你对函数一个整体的认识，和你平常处理这些数学问题的 经验。首先你就要看原来是偶函数，那我 B和 B就开始了。接着就想，X在- π/2 到 0之间， X开始增长，以 E为底函数也在增长，所以正 π/2 和负 π/2 应该是增的。然后 0到 π/2 ，三 角函数是解函数。这个函数单调性来指导这个。另外，你得知 COS使用范围是在 0到 1之间， 所以它的对数应该是负数，那图象肯定是A，就不是 C了。所以这种东西，其实没有学过， 但是它是以一种我们没有学过的定义或者是特点来考察，其实是考察你最基础的了解和认 识。 王尚志： 如果我个人做这个题，因为我不是特别熟悉中学的做法，如果我做的话，就显花 一个 COS，X的图象，- π/2 到+ π/2 画出来的，然后再画一个 X的图象，然后就看当 X从- π /2变到 0的时候， COSX 从 0变 1，当从 0变到 1的时候， X 从哪变到哪。总而言之，我 觉得按照薛老师的分析也好，按照画图的办法来处理也好，总之这些都是对函数概念的一 个认识。我们不一定需要把复合函数所有单调性都分的非常清楚，我们实际根本一个具体的 问题，我们都可以做出一个比较快的分析。所以我觉得这些都是需要我们老师在日常教学过 程中，不断的积累学生这方面数学活动的经验。这样学生就能去对付，或者是处理一些过去 我没有做过的题，你不能说所有的题目都做过，这个也不大可能。所以这样学生的能力就会 增强，所以薛老师刚才强调的这些都是非常重要的事情。 薛文叙： 比如说 07年广东搞了这道题，文科学生觉得难度系数高就难，难也不算太难， 所以文科学生对这个题理解好，理科学生反倒觉得困难。这个给了四个环形公路四个维修点， 每个维修点有 50个配件需要调整，把 A 调成 40， B 调整为 25， C 调整为 54， B 调整为 61。问你最少调整几次，就能够按照这个来分配了。这个等于是数学中任何一个问题，我们 不是函数问题，也不是几何问题，也不是三角问题，也不是数学问题，它实际上这种生活 问题，你有何经验，用数学的思想方法去考虑，你得有条例的逻辑去分析，你首先得读懂 什么意思，所以高考考察阅读能力，我觉得还是挺重要的。 王尚志： 说到阅读，也是我们在前面曾经讲到过的一个问题，就是阅读能力的提升，决不 是通过一段时间的冲击，需要日常教学的积累，我们要帮助学生学会抓关键句子，学会理 解他最本质的东西是什么，所以在日常教学中需要给予特殊的注意，才有可能处理这部分 问题。 薛文叙： 其实数学学习是一个累计的过程，学生数学学习实际对一个高三的学生来讲，他 至少有 12年的过程，这个累计过程中，对基础知识，还有它的一些经验都挺宝贵的。 王尚志： 这个题很典型地说，文科学生能比理科更加重视阅读，所以我们也希望学数学的 同学要重视阅读。阅读理解我觉得是一个基本，在学任何学科都很重要，当然在学习数学中 也非常重要。 薛文叙： 08年全国高考题，汽车经过启动，加速行使，匀速行使，减速行使停车，如果把 这个过程，汽车的行使路程 S ，看作时间的函数，那么图象可能是 S 需要学生考虑。如果 同学知道，你平常生活经验就知道，加速行使是一个二次函数，加速度是正的，所以它的 图象应该是这样的，你减速应该是负的，随着 S 的变，中间匀速的模式，它的图象根本就 用你想，我们在经验中就知道，它的图象就显然就应该是这样的。 王尚志： 我觉得这也说到一个需要在教学中关注的问题，就是数学和物理教学的问题。因 为物理需要讲加速运动，减速运动，或者是匀速运动，这个是最基本的，我们这里学二次 函数，那你就应该在我们讲二次函数，千万要和物理联系起来，我觉得这件事是很重要的。 如果我们能够有这样一个关注，我们数学老师能够有这么一个认识，我觉得对于处理这些 问题应该是没有问题的。但是如果我们数学学习和物理学习截然的分开，我想处理这些问题 就会比较困难。比如说抓住这个匀速怎么回事，他就可以排除好几个，剩下的，我们再用加 速和减速去一考虑就完了，所以这个在日常教学中，不仅要关注数学经验的积累，还要关 注数学与其他学科之间的联系，这个我们数学有很多内容，实际是非常重要的。比如我们讲 函数，我们讲向量，我们讲三角函数，所有这些内容都和 很多很多物理的概念密切的联系。 我们讲曲线，都和物理上很多东西有这密切的联系，所以我们数学教师在日常教学过程中 千万不要把数学孤立出来，一定要考虑数学和物理、数学和化学、数学和生物、数学和日常生 活的联系，这个就要靠日常教学来积累了。 薛文叙： 第五个就是注重同学思想方法的考察。比如说 08年北京的高考题，说有一个重点 G 在正常体，在 ABCD 的对角线 BD 上，或者 P 点作为一个直线，垂直于 D 这个平面，正 方体表面交于 MN ，设 BP 等于 X ， MN 等于 Y ，那么 Y 等于 FX 大致的图象是什么？这 个问题其实我想，同学就是用日常变换的思想，以及对正方体的一个认识，这个从 B 点开 始运用到 D 点，他在运动的过程中是一个什么样的其他，运动过程中扫一个面，这个面是 什么样的面，要考虑清楚了。这个面其实就是一个过支点这样的一个平面，这个平面从 0点 到终点的时候，它这个应该是图象的增长幅度，而且它增的过程中应该是线性的。然后从终 点到 B1 点，把这个图象一剪，而且它是不对称的。有一些图形得算，那我就把这个 FX 函 数关系找出来，那这个就太麻烦了。 王尚志： 对，我觉得这个题非常好，实际上抓住这样一个东西，最基本的图形是 BPN ， 或者是 BPM ，这个三角形，实际一个三角形是 A ，就是 BP ，它的长度在变化。另外一个 是三角形的另一个直角变， PN 在变化，他只是 PN 的二倍。这个变化我们很容易就看出来 了，随着 P 的增长，什么时候单调上升的，什么时候是不变的，什么时候是单调下降的。所 以我觉得这个题最重要的东西，还是去理解函数的概念，以及我们通常所说的数学结合， 这样就会把这个问题非常简洁的算出来了。 薛文叙： 比如说 08年的山东考题，已知圆的方程是 X 方+ Y 方-6 X-800=0 ，这个圆过点三 个图，它的最长和最短分别是 AC 和 BD ，四边形 ABCD 的面积，给了四个选择，没有图。 如果同学特别重视数形结合的方法，我把这个图画出来，把这个圆画处理，最长边和最短 边立刻就知道了，但是实际就是简单的平面几何的问题，那这个题就可以解答了，所以这 样的问题它考察的是，如果不习惯画图，我们现在有一些同学真的喜欢画图，因为画板特 别活跃，所以老师画出来给同学打开以后，拿一个画板一展示都是特别漂亮的。同样自己动 笔，用圆规画也可以，但是有一些同学不习惯画图。 王尚志： 如果喜欢画图，我想这个问题就很容易解决了，所以这种习惯，刚才咱们说到过 程，我觉得这个就属于解题的过程，你一定要在日常强化这个过程，这个不断的积累，学 生的收获，比我们只求结果要好得多的多。 薛文叙： 就从这些例题就可以看出，我们同学的一些特点。其实，高考作为一个对中学素 质教育要做一个引领的，有益于有这么一个指导作用。那高考肯定是要考察你学习数学最根 本的一些东西，学生每个同学一边掌握最根本的方法，和你去高考学习的时候，应该具有 最基本的能力。我们这个东西就得靠平常的教学过程中，老师们要重视，另外同学们自己去 积累，有了这种能力，高考处理的问题就好得多了。 【主持人】我听了薛老师分析，我自己有一点感受，我觉得薛老师对高考的研究，用这样一 种视角，就是说，主干知识对我们日常教学有什么样的作用，我们应该怎么帮助别人更抓 住这些核心的东西，这个也给我们提供一个研究高考的方式，我们很多老师比较重视作题 进而变成学生作业。哪些是更核心的东西，就是日常教学过程中，拿什么更核心的东西能够 解决一批高考，或者能够更本质的解决一类问题，其实这个是我们更用心去做的。我想在这 个讲座的最后，我也请王老师帮我们梳理一下，看怎么样把高考和日常教学结合的更好。 王尚志： 刚才听了薛老师点评，和解释，我也有很多感触。我觉得我们老师有这样一种倾 向，就是把我们新课程的一些基本理念，好象和高考把它对比起来，我觉得这个可能这一 点，咱们一块来商量，我们一起来讨论。比如说新课程的基本理念是强调过程，我想这样一 个问题，和高考是不矛盾的。在我们日常教学中，一定要把这套数学知识的来龙去脉，我们 要展示清楚，帮助学生去积累揭示这个知识形成过程，解决问题过程的经验，这个对于我 们做高考题是非常有好处的。所以，我们在日常教学中，应该把我们新课程的一些基本理念， 和我们自己积累经验要有机地结合起来，我觉得是非常重要的一件事情。 另外刚才薛老师，我们谈到了三个大荒谬，第一个就是整个高考的变化趋势，招生制度的 变化趋势，这个都是需要我们关注的。比如说现在我们高校独立招生，比如在南开大学，曾 经他们有一个数学班，他们要招收一批具有有特殊才能的学生。其实他们出的题目就是这样 的题目，就是一个直角坐标系，从原点出发，单调上升一直线，然后平衡于 X 轴，但是再 单调下降一条直线，也就是三个直线段，这样一个函数图象。他们出题的人，就让你根据这 个函数图形，造五个背景不同的，反应这个模型的实际问题。我们同学在处理这些问题都很 困难，南开大学的教授出这个题，他感觉学生做这样的问题，他们觉得非常不容易。就是尽 管把这些问题拿回去做，都做的不是太满意。那么什么是数学最本质的东西，刚才薛老师举 了很多具体的题目来展示这些东西，我觉得我们是希望从中能够有一个思考。 我想第二个，我们整个考试内容的变化趋势，我们老师要研究。不仅是研究题目，要从这些 题目的变化中，看这样一个趋势，也可能某一套卷子，某一些题目并不完全如意，但是我 们要看到整个趋势。 第二个方面，就是薛老师刚才反复强调的方面，就是高考和日常教学的关系。我们在这次讲 座中反复强调的两个基本问题，一个基本问题就是除了延长学生学习时间，增强学生的学 习强度之外，我们还有没有什么好办法，我们还能不能做出一些有效的思考。我个人觉得， 薛老师的这个思考的讲座，就像（苏宁）刚才说的，是值得我们老师去考虑的，我们不能 一味地延长时间，不能一味增加强度，你做五个题，我做十个题，你做十个题，我做十五 个题，我觉得我们要去分析这些题目，和我们日常教学中我们应该关注什么，我们应该强 调什么，比如我们应该强调基础知识和基本技能。在我们日常教学中，怎么把它展示，比如 刚才薛老师说的通信通法，什么是通信通法，我们在日常教学中，应该如何强化通信通法。 比如刚才薛老师强调了阅读，我们在日常教学中怎么提升学生的阅读，阅读教材、阅读习题、 阅读考试题、阅读答案，能够从中得到更好的分析。比如刚才薛老师还有一些新的提醒，考 核学生们的放心，怎么考核？我们在日常教学中应该如何关注等等。所以我觉得，我们首先 应该从日常教学做起，我们应该整体的把握高考，这样把它和日常教学的关系处理好，我 们的教学效率就会提高。我觉得薛老师今天讲的这些东西，我们非常希望我们的老师，薛老 师没有完全展开，但是这样的一个思路是值得我们认真的思考的。 【主持人】好，在这一讲里，薛老师为我们提供了很多的具体的案例，王老师做了精彩的点 评，我们相信也希望每个老师从我们的日常教学做起，把研究评价，和研究高考，和我们 提高日常教学的效率，提高学生素质这样结合起来，为我们整个课程提供更多更好的新鲜 经验，我们这次感谢大家参与，谢谢大家。