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专题五 如何做好初高中过渡和必修模块的不同顺序之间衔接 第二讲 主持人： 欢迎大家继续参加高中数学新课程远程培训，上节课我们一起讨论了初高中过渡 中的问题和对策，在今天这节课里，我们重点来分析一下，必修模块不同顺序的教学会带 来 什么样的问题，或者各自的利弊分析，就这个问题，我先问一下 王老师，不同的模块顺 序在全国实行的过程中大概有几种类型，您了解哪几种。 王尚志： 关于这个顺序，按照标准的要求，必修一首先要学的，后面常见的顺序，有 1、2、3、4、5这样的自然顺序。另外比较多用的有一种 1、4、5、2、3，除了这种顺序还有 1、4、2、5、3这样的顺序。可能大体上用的比较多的是这三种。现在在推行过程中的基本情况 是这样的。 主持人： 为了让大家有更清楚的了解，我们今天本来希望请陕西西安教研室的 汪老师和他 的团队来为我们介绍，按 1、2、3、4、5顺序安排的利弊分析。我们知道陕西的老师在抗震救灾 的一线非常的不容易，很多的学校还在余震的威胁中一直在坚持工作，工作条件也非常艰 苦，一直这样做。所以 汪老师他们不能离开学生到现场，再次我们 向汪老师和他的团队， 以及陕西所有的老师表示我们的敬意。我们先看一下陕西老师为我们提供的关于模块 1、2、3、4、5的分析。 董昕 ： 我们教研室数学课程中心组是在仔细研究了新的课程标准以后，按照 1、2、3、4、5这 个顺序来安排教学。但是我们主要考虑这两点，第一：我们学习新课标以后，我们按照课标 的要求和安排，我们感觉到必修一主要学习的是函数，给学生一个函数的概念，使学生掌 握利用函数来解决实际问题，给学生打好一个代数的基础，而且必修二主要学习的是几何 基础，通过空间立体几何和解析几何的初步，使学生对几何有一个粗略的了解，这样到了 必修三就可以利用这两部分内容，来安排算法这部分的教学。当然我们知道算法这部分是我 们新增的内容，他也是很重要的内容，他是要把学生来解决数学问题的一些程序来条理化 使学生知道我们解决所有的数学问题都有基本的程序。这样的话，学习了算法以后，对我们 后面学习必修四，必修五一些比较难的问题是非常有利的。当然，我们通过这一年的教学觉 得这样的安排基本还是比较好的。同时我们还考虑到这样一个问题，那就是学生的认知水平， 我们知道新课程有一个很基本的理念，就是以学生为本，学生高一和高二虽然差一年，但 他们的认知水平可能差的还比较多，如果过早地把必修四和必修五安排到前面教学，我觉 得学生认知上还是有不到位的地方。当然很多老师也担心立体几何这部分到底学生能不能接 受，刚才二位老师也说了，由于立体几何这部分的要求比较低，而且我们是通过一些实例 来研究问题，按照我们最后检测的结果还是很好的，这样的话，看来我们当初的安排是非 常有利的。 同时我们还考虑到另外一个问题，就是我们高中的教材要和初中的教材有衔接，初中的教 材是采取螺旋上升的办法，那我们高中阶段也是要采取螺旋上升的办法，一遍一遍地加深 学生的认识，这样对于我们学生认真的学习高中的内容是有利的。当然，我们还有一个另外 一个考虑，那就是评价的要求。因为我们西安市教研室要对全市的新课程的实施要进行评价， 我们按照目前的安排，我们觉得评价也比较容易。当然其他的省市按照不同顺序的安排也有 他们的理由，他们也有他们的道理，但是我们要坚持一点，以学生为本，以学生的认知水 平，只要能达到我们最终让学生掌握这点知识，这个才是我们最终的目标，也是我们最好 的结果。 我们再看 江西老师给出的关于必修模块教学顺序的分析 和思考。 徐源可： 戴 老师，您组织并且指导了我省新课程版数学课改和北师大《中学数学实验教材》 的实验，您又参与了高中数学课程标准的研究和实验教材的编写工作，请您谈谈新课程必 修模块的教学顺序有什么要求？ 戴佳珉 : 《高中数学课程标准（实验）》关于模块的逻辑顺序中指出，必修课程中，数学 1 是数学 2, 数学 3 ，数学 4 ，数学 5 的基础。《高中数学课程标准（实验）解读》进一步解释， 必修课程的 5 个模块内容，以数学 1 为基础，其余的 4 个模块在不影响相关联系和知识准 备的条件下，学校可以根据学生的选择和本校排课具体情况进行安排，原则上没有顺序要 求。 张放： 戴 老师，采取什么样的顺序教学，更符合课程标准的课程性质、基本理念和设计思 路？更有利于学生的发展和学校的教学实际呢？ 戴佳珉 : 回顾 5 年来的教学实验，真是 “ 仁者见仁，智者见智 ” ，据调查了解，在教学 实际中大概有按如下几种教学顺序进行实验教学的。 一、 1 － 2 － 3 － 4 － 5 二、 1 － 4 － 5 － 2 － 3 三、 1 － 2 － 4 － 5 － 3 四、 1 － 3 － 4 － 5 － 2 徐源可： 戴 老师，您能不能介绍一下，按照 1 － 2 － 3 － 4 － 5 顺序教学的出发点是什么？ 有什么特点？ 戴佳珉 : 按这种顺序教学的教师们认为： （ 1 ）教材编写的专家们是按照这个顺序编写教材的，他们对课程标准的课程性质、基本理 念和设计思路理解得更好，应该按照这个顺序进行教学； （ 2 ）按照这个顺序教学，教学内容、知识能力、例题习题是严格同步的，不需要老师对教 材进行改编、补充和调整； （ 3 ）内容安排由浅入深，难易分散，教学是顺畅的，减少了实验教师的教学负担、减少了 实验教师教学中可能遇到的困难。 在实验教学中也遇到了一些问题，实验教师们反映： （ 1 ）数学 2 教学内容是否安排过早，对于立体几何初步和解析几何初步知识学生接受上 有些困难； （ 2 ）数学 2 中的 “ 立体几何初步和解析几何初步 ” 知识与它的后续知识 “ 空间中的向 量和立体几何，圆锥曲线与方程 ” 相隔时间过长，学生出现一些遗忘现象，给教学增加了 负担； （ 3 ）物理课教学 “ 力的分解与合成 ” 时需要相应的 “ 三角函数与解三角形 ” 的知识， 数学教材中出现得晚了一点； （ 4 ）数学 2 中讲 “ 斜率与倾斜角 ” 时出现钝角的正切值是负数，初中没有这个概念， 需要数学 4 中的三角函数知识； （ 5 ）数学 1 、数学 4 、数学 5 的教学内容是以函数为主线的，中间隔了数学 2 、数学 3 ，达 不到一气呵成的目的和教学效果； （ 6 ）一元二次不等式的内容出现在数学 5 最后一章，是否晚了一点，教师教学中总好像 有力无处使。 张放： 戴 老师，采用 1 － 4 － 5 － 2 － 3 的教学顺序的出发点是什么呢？这种顺序在教学 上有什么特点呢？ 戴佳珉 : 按这种顺序教学的教师们认为： （ 1 ）数学 1 、数学 2 、数学 4 、数学 5 的教学内容基本上都是传统的教学内容，与原有的教 学大纲和教材的教学内容的顺序安排相同，教师们都比较熟悉，教学上驾轻就熟； （ 2 ）基本上弥补和克服了用 1 － 2 － 3 － 4 － 5 教学顺序安排教学时遇到的六个问题； （ 3 ）数学 3 的内容（算法、概率统计初步）相对独立，可在任何学段讲授；数学 3 中新增 加的教学内容比较多，放在后面，给教师熟悉这个模块的新增内容留有相对较长的时间和 空间； （ 4 ）在学完数学 5 中的 “ 线性规划 ” 后再学数学 3 的 “ 几何概型 ” 内容效果更好。 在实验教学中也遇到了一些问题： （ 1 ）在数学 5 中讲解 “ 线性规划 ” 时出现了 “ 斜率 ” 的概念、解三角形中出现了空间 图形，而此前的教学中没有这个内容，必需补充。在解析几何知识不充分的情况下讲向量的 坐标运算，三角函数的定义等等，也给教学带来一些困难； （ 2 ）在数学 1 的 “ 二分法 ” 教学中已经渗透了算法的思想，在数学 4 、数学 5 的教学内 容中就有更多的内容突出了算法的思想，例如平面向量、数列、一元二次不等式、线性规划等 等，多次用到和给出程序框图，一些例题和习题不好使用，给教学带来不便； （ 3 ）最后讲数学 3 时，教材中又没有数学 4 、数学 5 中内容的算法例题、习题，教师必需 自己寻找或者编拟这些材料，否则那些丰富的内容就浪费了，教学也会有些单调，也不符 合突出算法思想的教学理念； （ 4 ）数学 1 、数学 2 、数学 4 、数学 5 的教学内容历来都是高中教学的重点和难点，也是高 考的热点，内容多、要求高、难度大的知识过于集中，高中一年级学生的负担可想而知，后 面的一个学期又略显得轻松； （ 5 ）按照这个顺序教学，要求学校和教师有一定的校本教研的能力，有一定的补充、改编 和调整教材的能力，相应需要增加一些教学研究的力度。 徐源可： 戴 老师，据说还有按照 1 － 2 － 4 － 5 － 3 顺序进行教学的，他们又是如何考虑 的呢？ 戴佳珉 : 这种安排与第二种安排有些接近，克服了第二种安排中的问题。即先讲斜率，再讲 解 “ 线性规划 ” 顺理成章；解三角形中出现空间图形属于正常；讲完解析几何知识再讲 向量的坐标运算、三角函数的定义等等也合情合理。其主要是回避数学 3 ，但是数学 3 放在 后面，教学就有些勉强，不利于提升学生的结构化、条理化数学思维和学生学习 “ 信息技 术课程 ” 。数学 3 的地位有点像是一个摆设，不符合突出算法思想的教学理念和课程标准 的精神。其他方面的一些利弊前面已经分析过了。 张放： 戴 老师，我们在参观学习中，发现还有按照 1 － 3 － 4 － 5 － 2 的顺序教学的，您 能不能介绍一下，这种教学顺序的出发点是什么？教学上有什么特点吗？ 戴佳珉 : 按这种顺序教学的教师们认为： （ 1 ）高一年级的教学内容由浅入深，教师教学和学生学习比较适应； （ 2 ）算法思想及时出现，有利于算法思想贯穿于整个中学教学内容之中，有很丰富的层 次递进的素材，学生可以不断地体验程序框图在解决问题中的作用，通过模仿、操作、探索， 学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性 发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。符合突出算法思想的教学理念和课程 标准的精神。 （ 3 ）由于数学 2 中的教学内容与前面几个模块的教学内容联系不多，因此教学是流畅的， 基本不需要对教材进行过多地补充、改编和调整； （ 4 ）通过高一年级的学习，学生已经具备一定的数学能力和数学素养，把数学 2 中比较 抽象的立体几何与解析几何知识放在高二年级，学生易于接受，教师教学上也比较轻松； （ 5 ）数学 2 中的 “ 立体几何初步和解析几何初步 ” 知识与选修 2 － 1 中的知识 “ 空间 中的向量和立体几何，圆锥曲线与方程 ” 紧密相连，教学上一气呵成，便于全面考虑立体 几何与解析几何的教学。必修部分和选修部分连接自然。 在实验教学中也遇到了一些问题： （ 1 ）数学 4 中的单位圆和三角函数的图像的教学、平面向量的坐标表示，数学 5 中的解三 角形中出现的空间图形，数学 5 中讲解 “ 线性规划 ” 时出现的 “ 斜率 ” 概念，如果先 学习了数学 2 中的 “ 立体几何初步和解析几何初步 ” 知识，会给教学带来方便和顺畅。 （ 2 ）数学 2 的嗣后，不利于将 “ 把握图形 ” 的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课 程的始终，不利于几何直观。也许还有其它的教学顺序的安排。 总之，不论采取那种教学顺序安排教学都有各自的考虑，问题正如 王尚志老师 和张思明老 师指出的，我们应该研究 “ 不同安排的出发点是什么？有什么特点？不同安排的比较分析， 在教师教学、学生学习、过渡衔接、检测评价上要注意什么？ ” 。那么，如何发挥有利的方面； 如何克服不利的方面；如何创造性的使用教材，理解课程标准的精神和理念；如何为完善 和充实课程标准提供有效的实验素材和依据，就是摆在我们数学教育工作者面前的一项任 务。 谢谢你们二位对新课程数学教学的关心和研究，希望你们的实验教学取得丰硕成果！ 主持人： 我们北京市海淀区采取的模块顺序是 1、4、5、2、3，针对这种顺序，我们的老师在 区域教研室的安排下，也做的专题组，做了专题的分析，我们来听听 张赫老师和他们的课 题组，对这种顺利利弊的安排提出的一种分析，我们一起来看。 张鹤： 下面我们进入专题五的第二个话题，就是必修模块不同顺序之间的衔接。关于这个 内容应该说每个地区，每个地区有不同的顺序，对于这个必修模块顺序处理是不一样的， 下面我想先请北京市海淀区的二中 黄老师，然后还有 薛老师、 孙老师和我们一起讨论。 那 黄老师你先说一下，海淀区这种模块顺序是怎么样？ 黄延林： 海淀区对模块的顺序一、二、三、四、五做了一下调整。我们的顺序是按照必修的一、 四、五、二、三的顺序进行的，具体到我们的教学过程当中，我们局部上做了一些简单的调整， 比如在必修一里面，函数的教学过程当中，我们在里面的增加了一元二次不等式的解法， 也就是把必修五里的一元二次不等式的解法调到函数这部分内容里了，第二个调整是在必 修五里面的有关线性规划的问题，考虑到线性规划的问题和解析几何的联系密切，我们把 它调整到平面解析几何这一块。 张鹤： 先讲五，再讲二，所以把这一块儿挪到后面去，还有吗？就是说您按照这个的顺序 教学来看，您觉得是否适应，或者这个顺序的优点和不足。 黄延林： 我觉得按这个顺序教学的时候，重要的一点是高中函数的思想体现的比较充分。 比如在必修一里面讲到初等函数、函数的概念，接着在必修四的时候，讲了三角函数，接着 到必修五的时候，讲了特殊函数 -数列，体现的特别清楚。也感觉到有很多不太适应的地方。 在调整的之后，导致前后的知识之间受到一些影响，比如在讲平面向量的时候，之后于解 析几何。这样平面向量里有很多题会涉及解析几何的问题，这样老师需要对这些题目进行适 当的处理，第二个我们感觉冲突比较大就是把算法调整到最后，对教材的影响也比较大， 我感觉对课程标准有影响，因为课程标准很朴素的一种想法是想把算法的思想作为高中教 学的一个主线，另外在教材编写的过程当中，处处体现了算法思想，把算法调整到最后一 个模块进行教学感觉影响是比较大的。 张鹤： 那你就是说在前四个模块涉及不到。 黄延林： 其实老师可以有办法去克服它，在提到这个时候，可能没有讲过算法这个概念， 但这种思想可以给学生一些渗透。 张鹤： 薛 老师，您在教学中有什么感受？也是这个顺序？ 薛钟俊： 对，我们也是这个顺序，我觉得，第一：不管是用一、二、三、四、五，还是一、四、 五、二、三，首先要突出一点就是老师的指导作用，因为教材是死的，人是活的，必需由老 师把握教材、处理教材，最终才能把知识结构传输给学生。所以给老师们的第一个建议是： 一定要整体把握教材，就是一、二、三、四、五，五本教材最好心中有的数！整体的模块讲什 么，特别是哪个模块想灌输什么思想，像 黄老师说的，模块三先有算法的思想，如果说咱 们处理到后面了，那不妨把思想先前置。具体的知识内容可以不讲，但是想法可以到前面， 抓住每个机会来落实这个算法，包括二次不等式，教材里面有一个图表，你可能通过图表 渗透算法的想法。 张鹤： 像二分法。 薛钟俊： 对，二分法，还有课本里提出的一些的思考，或者让学生做一些实际的操作，这 些都是算法的机会，这是第一点。再一个就是一些小调整，既然把教材做了这样大的变动， 那肯定改变了原有的一些结构，比如说知识上的结构，那就需要老师做处理，老师应自己 先处理，然后指导学生做处理。 张 老师：你的意思是老师首先应该对必修的内容有一个整体的把握，不要因为这个顺序或 者那个顺序，就心理没有底了。就是说心目中首先有一个整体的把握，这样的话，也就是像 刚才说到算法，不是说我到高二年级讲算法才能让学生知道算法。实际上在数学一的时候， 就已经有这个思想在渗透。 薛钟俊： 这里面两类老师我觉得都应该注意，一个是新教课的老师。因为他对不论是新知 识是旧知识，都不太熟悉。那么他在授课的时候，目前这段了解，但后面的怎么样呢？所以 特别需要做这个事。 张鹤： 在过去，对新老师讲也是一个问题。 薛钟俊： 对多年的老教师也可能是一个问题，因为他脑子里已有一模式，改过来之后，他 还是按老的模式走，不管后面出现的一些东西，可能就忽视了一些新课标的东西。 张鹤： 对，因为它有一些新的教育理念。 薛钟俊： 其实从这个角度讲，更体现高一进行新课改理念培训的重要性，包括我在内，开 始都想：这些知识都会，为什么要培训呢？实际上等教完一年，再回过头看，在理论上确 实需要培训。我觉得这就要突出老师的主动性、主观性。 张鹤： 孙 老师您在顺义牛栏山也是按照这样的顺序吗？ 孙枫： 对！我们整体过来之后，觉得这种顺序应该说比较和谐，各个方面的知识点上没有 太大的冲突，但是也像两位老师说的，他确实也存在一些问题。利的、弊的、我们也感受了一 些。 比如说向量，问题其实问题也可以两方面看。刚才 黄老师是这个方面的意思，我觉得向量 其实也是沟通代数、几何、三角的桥梁。它是四，我们把它放在五之前，放在解析几何即二之 前讲，在处理解析几何的垂直、平行、成角问题的时候可以用向量的知识来解决，这也是两 个方面来看，所以老师的整体把握也是非常重要的。 另外还是算法，这个算法放在后面吧， 从这个老师角度，从我的角度也是觉得放在后面合 适，我不太熟悉，有点生，但实际上这个顾虑我觉得是不是可以重新考虑，因为我们学校 还真有这样一个现实情况，就是信息技术在高一的下学期，就刚好应该是正常进行第三个 模块教学的时候，他们一部分的内容就是程序设计。而程序设计就有一大节的内容就是算法， 而且我们学校的信息老师，他们就是参照我们的必修三来讲的算法。所以，如果我们当时能 够在那个时候也讲算法，相辅相成， 从老师上也可以互相探讨，从学生上这面和那面可以 辅助一下。从学生 和老师的角度，我估计是不是都不会很困难。 张鹤： 所以等下学期讲算法的时候，学生掌握的也差不多了。 孙枫： 对，已经有一些印象了。 张鹤： 刚才几位老师从顺序，但这个顺序好像不是由咱们决定。但作为老师来说，我们可 以把握教材，所以有些置后了，有的置前了，置前或置后有利有弊。但是也未必一定是弊。 也就是说使用教材，给学生布置作业，可能会有些不方便。另外可能有些题现在做不了，在 教学可能过去没有这种问题，过去完全按照这种逻辑顺序，没有说作业做不了的。但是现在 我的体会是这样的，本身模块教学就是一种选择，就突出了这种选择。如果全国还是按照一、 二、三、四、五、那岂不是按过去上下册也就够了，所以说顺序咱们决定不了，可能一个地区 按照一个顺序，但是我们作为老师来说，在这个顺序下，我们来进行怎么钻研教材，怎么 学习。比如说上海上学期搞一个二分法，这是新增内容，原来函数里没有，新增而且放在函 数后面，那你在讲二分法，在讲求近似解的时候，就不是一个简单的操作问题，就是说告 诉学生怎么用二分法求近似解，那就要在教学中跟函数紧密的联系起来，也就是利用函数 的思维、函数的方法，相当于这一块教学就是函数教学的继续，函数学习的继续，也就是函 数的一种应用。所以像这些新增内容，包括模块顺序的这样一种改变，包括一些老的内容， 比如二次不等式移后了，当然也有往前移的，我不知道初中学生是不是就会做一元二次不 等式，但是大多数处理都是把模块五挪到模块一来讲，为了应用的需要。但是如果的真的不 移，是不是也可以。再比如说传统的一些内容，我们在新的教材中到底是怎么在这种新的逻 辑体系中，他的地位和作用可能也是需要我们挖掘的。像二次函数等在新教材的位置怎么来 分析？ 薛老师您谈一下您在这个问题上进一步的想法。 薛钟俊： 刚才您谈到就是有些处理把二次不等式往前移，我觉得这种问题可以这么来看待 他，因为到了后面的必修三也有一个概率的问题，就是有些知识方法没有讲，可能往前移 那么移的目的是什么呢？有的 时候是老师能够为了能够在这个知识点比如在集合这一块能 讲二次不等式。可以丰富集合的问题。 张鹤： 另外可能认为二次不等式是一个的工具，就应该在前面讲。 薛钟俊： 如果咱们换一个角度，数学的知识、方法、能力，大多是通过的题来承载的，有些 老师找这样的二次不等式的题，那如果我们换过来，用一个比较简单的不等式或者方程， 以那些知识背景编题，来承载同样的知识点，同样的方法。是不是也能达到目的。这样一方 面可能能更好地处理好衔接过渡，再一个方面能够处理好学生的接受能力。我比较赞同的一 个观点是：以学生比较容易接受的知识的背景，来讲述、呈现的所需要的知识和方法。这样 的话，他就接受比较轻松，老师讲起来也轻松一些。另外一个就是刚才 黄老师说的线性规 划问题，我也是非常赞同。因为要是在前面恰好起了反作用了，不等式讲完没有方程，没有 直线的概念，很仓促地接受线性规划区域，他反而觉得很被动。但如果往后移，有了直线的 概念以后，当然就很简单了。 张鹤： 但有的老师这么处理，他说直线可以讲一次函数，拿一次函数图像代替直线方程。 薛钟俊： 毕竟不如解析几何这么深入。 孙枫： 像目标函数在可行域里什么时候取得最大值？以及倾斜程度如何，学生对倾斜角、 斜率那个时候是一点都不知道的。所以确实有弊端。 薛钟俊： 教材安排也有合理性，因为必修二本身就在前面，所以现在搬到后面来那当然就 有一些问题，但也体现了教师的主导作用，教师可以改变一下。 孙枫： 还有您刚才说的，一元二次不等式放前，我记着印象特别深，在高一第一次参加培 训，我们是暑假开始的，当时培训的时候，还特别地说，在集合，甚至是到函数，设置函 数值域问题的时候，千万不要设置太多形式上的东西，有些老师想把一元二次不等式放前 其实在那可以设计出一些复合型的函数。这样确实是增大了很多难题，学生接受起来其实也 挺困难的。 张鹤： 所以有的 时候老师感觉课时不够，实际上是自己给自己造成的，加了很多。像刚才 说的复合函数单调性问题，可 能老师在教学中都加进去了，或者有的选择加入了一些东西， 还有咱们在数学三的概率，首师大的 张饴慈教授在给咱们培训的时候，特别强调不能把排 列组合加进来。但是现在我们老师面临的一个难题，过去教学的排列组合，概率的教学绝大 多数都是在排列组合的这种计算氛围下进行的。所以作为我们说也是一种挑战，有的老师听 完培训以后，感觉 张教授讲的，讲一节课行，讲两节课行，要是一周都讲这个概率思想， 那到底讲什么呢？可以作为我们老师来说，对于这种模块的顺序，还包括选修的安排，应 该说是很重要的课题。那么在我们教研中怎么来体会新课程的教育理念。 薛钟俊： 我觉得就是突出两点，一个是整体把握教材，深入研究课标，再一个是理解课标， 理解编写者的意图 张鹤： 薛老师等于对我们这段的讨论做了一个小结，我最后一句话就像 王老师说的：我们 不追求最完美的教学设计、模块顺序，但是对每个模块顺序，如果定下来之后，我们要去追 求他的完美的逻辑关系！ 主持人： 好，我们看了前两个顺序的分析，我们对不同的教学有了一种直观的感受，我们 也看到了老师们有一个突出的特点，都分析了各种顺序有利的地方和容易出现的问题，也 提出了一些教学建议。那么怎么面对不同顺序的教学，我们应该注意什么问题，我们想听听 王老师对我们做一个分析和点评。 王尚志： 我想我们可以一起来讨论这个问题，首先我想请老师关注对于数学的理解，我觉 得这个理解对于我们理解不同顺利是可以参考的一个看法。我们学习数学 和教授数学都是 按照时间的顺序，用数学的语言来说是线性序，但是从数学本身来说，我们希望我们的老 师能够有一个清晰的认识，数学内容有一些知识之间有一个严格的数学逻辑的要求，但并 不是数学本身就是一个严格的线性序。有一些数学内容之间没有前后严格的要求。比如说并 不是一定要学完代数再学几何，也没有要求一定要学完几何再学代数，在大学的课程也是 这样的。比如说分析、代数、几何他们并没有严格的顺序。 所以我们必须清醒地认识这一点，所以我们在制订课程标准和实施课程标准的时候，都充 分地考虑到了这一点。比如说 1、2、3、4、5的顺序，势必有一些好的地方，我们在实施这个顺 序的时候应该充分地理解，按照标准的要求，必修一是奠定函数的基础，必修二强调几何 直观和用代数的方法处理几何问题的一个指导思想。这两点在我们数学学习中是很重要的， 我们通常所说的几何直观，用我们老师熟悉的言语叫数形结合，要强化这样一种认识。用代 数问题来看待几何问题又是重要的一个指导思想。必修三的一个核心的内容就是算法。算法 是帮助我们把要思考的问题，能够条理化。能够清晰、准确、直观地表述出来，用框图形式或 者用几何的形式把它表示出来。 想把这三块作为认识数学的基础，不仅仅是作为一个知识来学习，而更强调他作为一个认 识数学的指导思想，而在中学阶段，这样的一个指导思想，对于我们学习中学的内容是比 较重要的，这是一个基本的思考。但是这样一种顺序也有它需要关注的问题，最重要的关注 的一个问题，就是 和我们老师传统的认知可能有一定的差距。我们老师比较习惯把函数集 中学完，我们再学下一个知识。所以在教学的过程中，就需要关注这些东西，这样的关注对 于提高教学效率应该是很有好处的。 我们在教学过程中，螺旋上升，尤其是对重要的问题，不可能一步到位。比如解析几何的东 西，需要通过三角函数，需要通过我们简单的线性规划问题，以及后续的内容不断地强化 解析几何的思想不是只在解析几何的课程中，当然几何直观也是一样的。所以我想关于 1、2、3、4、5这个顺序，有它好的一面，也有需要我们关注的一些问题。 主持人： 我也感觉到，像 1、4、5、2、3老师说安排这样的过程好像把函数集中讲解，对于函 数单元来说，这个过程相对容易，但是您说也有这样的问题，比如不等式知识和后面出现 线性规划和不等式的脱节这些的问题，我也觉得老师们愿意把自己相对生疏的知识往后放 但是学生学习比如算法，教过的老师都说这是最佳缓冲区，不同的地方缓冲其实功能有一 点不一样，全学完必修作为一个缓冲和前面缓冲各有利弊。 王尚志： 比如刚才说的 1、4、5、2、3也有它好的一面，就是老师比较熟悉， 和我们老师传统 的教学比较一致，这样老师驾驭课程就比较方便。另外算法是老师不熟悉的东西，这样有一 个适应的过程也比较好。也正像你说的，也需要关注一些问题，比如说 1、4，我们在讲三角 函数的时候，当然包含在讲函数的时候，都需要关注解析几何的渗透，解析几何关键的问 题就是直角坐标系给我们带来的好处，或者说坐标系给我们带来的好处。它可以把我们很多 的研究对象，用图形的形式表达出来。这一点，在讲三角函数定义的时候，三角函数图形认 识的时候，需要关注。如果 5在前面的话，讲到线性规划的时候，就特别需要关注解析几何， 直线方程怎么样做好这个铺垫，我们才能帮助学生有更好的认识。这些都是需要关注的问题。 主持人： 案例里海淀区是把它放回后面处理的。 王尚志： 局部做一下调整。比如你说的缓冲区，在实验区实施的过程中，大多感觉必修三 被老师称作一个缓冲区，和我们新进入新课 程的老师的感觉不一样，他们认为必修三一般 需要的课时数可能会比我们想像中要少一些，学生掌握的也比较好一点，学生学习这部分 内，感觉应该比较轻松一点。所以我们就统称它作一个缓冲区。1、2、3、4、5，就是把缓冲区放 在中间，换一口气，我们再进入 4、5的内容，也可以把缓冲区放在必修的最后一个，就是 1、4、5、2、3，我们缓冲一下再进入选修的内容。但是我想有一些基本的东西，无论采取那种 形式都必须注意，一个是函数的思想、解析几何的思想、几何直观、算法的思想，这些都是贯 穿整个高中最基本的思想，不管你讲不讲，知识用这种思想的渗透，是我们老师必须认真 关注的。所以我们常常出现误解的另外一个问题，就是有一部分老师会有这样的感觉，不出 现这个词，就意味着这件事情还没有出现。 比如算法以前没有见过，都认为这个是新东西，实际上它的内涵对 于我们老师是一个比较 熟悉的东西。 另外比如说函数的概念，最早出现是在初中二年级下学期，但是实际上，应 该在小学阶段，实际在我们数数的时候，就在渗透一对一的思想。到了路程、速度、时间的关 系，总量、单价、数量的关系都是在讲函数，当然到了正反比例关系就更清楚一点，直到我 们出现函数的概念。我们学习数学比较认识到这一点，这个很重要，我们讲几何直观也是一 样的，讲解析几何也是一样的。 所以我想这样的一些东西，在我们把握新课程的时候，应该有一个特殊的指导思想，这个 就是我们一贯的，在这次报告中自始至终强调的整体把握课程、课程的主线。所以有了这样 一些认识，无论采用那种顺序，我觉得都没有关系。 最 后想跟老师交流的一个看法就是在数学教学中，可能不存在最佳的顺序，只是我们需要 考虑不同的顺序，不同的特点。我们要发扬这个顺序给我们带来的好处，我们要回避这个顺 序给我们带来的问题。所以我想，这样会使我们的老师有一个更开拓的视野，更好地把握我 们高中的课程。 主持人： 王 老师给我们做了一个非常清楚的总结。我想从这些案例的分析，我们有了一个 新的视角，不管怎么样，其实我们对数学的理解，对课标的理解是我们驾驭教材更核心的 东西，只要我们把这个东西理解的更清楚，我们在各种不同顺序中找到我们最好的结合点。 比如我有一种体会，比如我们确实把三放在最后，可是算法的思想可以把它化成我们平时 做函数知识的梳理，做各种面面关系、线面关系的梳理，做不等式求法小结的时候，我们不 妨不说出算法，去认真地画框图，带着学生用这种方式去梳理知识，提前把这些东西渗透 到我们学第三个模块的时候，实际已经做了很多很多的铺垫，同样像解析几何的思想、三角 函数的定义，我们可以把坐标、动点像这样一些认识渗透进去。我想老师们也会有自己的经 验，不管我们采取什么样的教材，不管采取什么样的顺序，我们应该从中体会到数学带给 我们学习和理解数学，不同的顺利应该怎么去思想。 这节课谢谢大家的参与！欢迎大家在下一次讲座继续和我们探讨更多的问题，老师们再见