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高一数学教案 第一章 四种命题（第 1课时） 1.7.1 四种命题的概念 教学目标： （1） 教学知识点 1. 四种命题的概念. 2. 四种命题形式的表示. （2） 能力训练要求 1. 理解四种命题的概念. 2. 掌握四种命题的表示. 3. 培养学生简单推理的逻辑思维能力. （3） 德育渗透目标 通过本节教学，使学生充分认识理解四种命题的概念及在相互关系中进一 步认识与加强辩证统一思想的理解. 教学重点： 1. 四种命题的概念及表示形式. 2. 由原命题写出另外三种命题. 教学难点： 1. 由原命题写出另外三种命题. 2. 四种命题的形式，尤其要注意“非 p”与否命题的区别，命题的否定是指对 命题的结论否定，而否命题却是对命题的条件和结论都否定. 教学方法： 讲、练结合法 内容分析： 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握 了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题 及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证 法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识． 这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行 简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且” “非”与充要条件的有关内容是十分必要的． 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简 单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几 何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命 题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程． 教学过程： 一、复习引入： 初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆 命题？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命 题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题. 例如，(1)同位角相等，两直线平行； 细节决定成败 1 高一数学教案 第一章 四种命题（第 1课时） 条件（题设）：同位角相等；结论：两直线平行 它的逆命题就是：(2)两直线平行，同位角相等 今天将进一步研究命题与其有关的命题的概念. 二、知识探究： 1.概念 请看下面的命题，观察它的条件和结论与命题（1）的条件和结论有什么区 别？ 命题（3） 同位角不相等，两直线不平行。 区别（由学生答）：命题（3）的条件是命题（1）的条件的否定，命题 （3）的结论是命题（1）结论的否定。 否命题概念形成：实际上，一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件 的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，如果把一个叫做原命题， 那么另一个就是它的否命题。. 注意“非 p”与否命题的区别，命题的否定是指对命题的结论否定， 而否命题却是对命题的条件和结论都否定 . 请同学们举一个互为否命题的例子 再看下面的命题，它和命题（1）又有何不同？ 命题（4） 两直线不平行，同位角不相等。 区别：命题（4）的条件是命题（1）的结论的否定，命题（4）的结论是命 题（1）的条件的否定。 提炼：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否 定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把一个叫做原命题，那么另一个 就叫做它的逆否命题。 这就是我们今天学习的四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题（依次 标于上述四个命题之后）。 思考：由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题？ （学生回答，教师整理补充） 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 反问：若(2)为原命题，则(1)(3)(4)各为哪种命题？ 若(3)为原命题，则(1)(2)(4)各为哪种命题？ 若(4)为原命题，则(1)(2)(3)各为哪种命题？ 强调：“互为”的含义 2．四种命题的形式 若 p为原命题条件，q为原命题结论，用p 和q分别表示 p 和 q的否定 （学生回答，教师整理补充） 则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p 细节决定成败 2 高一数学教案 第一章 四种命题（第 1课时） 3、范例 例 1．把下列命题改写成“若 p则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题： (1) 负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等. （3）若 x2=1,则 x=1。 （4）末位数是 0的整数，可以被 5整除。 分析：关键是找出原命题的条件 p和结论 q. 解：(1)原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数； 逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数； 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. 另解：原命题可写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数； 逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方； 否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数； 逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方. (2) 原命题可写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等； 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形； 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等； 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形. 好，请同学们自己完成（3）、（4） 例 2. 写出命题“若 x2+y2=0,则 x、y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题。 解：逆命题：若 x、y全为零，则 x2+y2=0。 否命题：若 x2+y2≠0，则 x、y不全为零。 逆否命题：若 x、y不全为零，则 x2+y2≠0 注意：x、 y不全为零即 x≠0或 y≠0；x、y 全为零，即 x=0且 y=0。 例 3. 写出下列命题的否定及其否命题 1 正 n边形（n ≥3）的 n 个内角全相等 2 末位数字是 0或 5的整数能被 5整除 解：①命题的否定：正 n边形（n ≥3）的 n 个内角不全相等 否命题：不是正 n 边形（n ≥3）的 n 个内角不全相等 ②命题的否定：末位数字是 0或 5的整数不能被 5整除 否命题：末位数字不是 0也不是 5的整数不能被 5整除。 从此题，可以分清非 p命题与否命题的区别。 下面把常用的一些词语和它的否定词对照列表如下： 原词语 等于（=） 大于（>） 小于（<） 是 都是 至 多 有 一个 否定词 语 不 等 于 （≠） 不 大 于 （≤） 不 小 于 （≥） 不 是 不 都 是 至 少 有 两个 原词语 至多有 n个 至少有一 任 意 任意两 P或 q 能 细节决定成败 3 高一数学教案 第一章 四种命题（第 1课时） 个 的 个 否定词 语 至少有 n＋１ 个 一个也没 有 某个 某两个  p 且 q 不 能 三、随堂练习 课本 P33练习：1、2. 四、课时小结 本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若 p则 q，则它的： 逆命题为：若 q则 p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若┐q则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则 得其逆否命题. 注意“非 p”与否命题的区别，命题的否定是指对命题的结论否定，而否命题 却是对命题的条件和结论都否定. 五、课后作业 一、书面作业：P36， 习题 1.7的 1、2题. 二、预习：下节内容，预习提纲： （1）四种命题之间的关系是什么？ （2）一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何？ 六、板书设计 §1.7.1 四种命题的概念 四种命题的概念与表示形式： （1）原命题：即若 p则 q； （2）逆命题：即若 q则 p； （3）否命题：即若┐p则┐q； （4）逆否命题：即若┐q则┐p 小结：（略） 七、教学反思 ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————— ————————————— 细节决定成败 4