义务教育课程标准实验教科书九年级（上册）（沪科版）
第 23章第1节二次函数教学设计
课题 23.1 二次函数
教学目标
1.知识目标 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函
数表示变量之间关系的体验. 能够表示简单变量之间的二次函数关系.知
道实际问题存在的二次函数关系中,对自变量的取值范围的要求.
2.能力目标 培养观察理解、归纳描述的能力，培养合作交流的意识.
3.思想目标 体会特殊与一般的辩证关系，进一步认识数学来源于
生活又服务于生活，树立学好数学，回报社会的信心.
内容分析
本节内容从实际问题入手,结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次
函数的概念,以及二次函数的一般表达式 y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，且
a≠0）并使学生从中体会函数的思想.
教学重点
二次函数的概念
教学难点
正确的理解两个变量之间的关系,确定实际问题中函数关系式.
学情分析
学生经过一次函数知识和一元二次方程的学习,对函数和方程的概
念有了一定的认识,通过类比一次函数的概念给出,让学生观察、归纳出
二次函数的概念.课本中问题2的数量关系较复杂,结合我班学生的实际情
况对其进行了调整,用一个学生更熟悉、更感兴趣的问题替代,降低了本节
课的教学难点,符合学生的认知规律.
教学方法
启发引导教学法
教具准备 PPT
教学过程
一引言
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放
鱼苗，设此矩形水面的长为xm,面积为sm2,那么，s与x之间有怎样的函数
关系？要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？当围成的水面面积为
1
90m2时，它的宽y与长x之间又有怎样的函数关系？
这些就是本章我们将要学习的两种函数——二次函数与反比例函数，
并应用它们解决一些简单的实际问题.本节课我们将学习二次函数(出示
课题 23.1二次函数)
二新知学习
1. 问题 1 某水产养殖户用长 40m的围
网，在水库中围成一块矩形的水面，投放鱼
苗,要使围成的矩形水面面积最大，它的长应
是多少米？
要解决上面的问题实际上就是要研究围
成矩形面积与长之间的关系,请同学们完成下面表格的填空 .
矩形水面
的长/m
6 8 10 12 14
矩形水面
的宽/m
14 12 10 8 6
矩形水面
面积/㎡
6×14
=84
96 10×10
=100
96 14×6
=84
由上表可知，当围成的矩形水面的长取某一个值后，其面积就有一个
确定的值与之对应，即围成的矩形水面面积是其长的函授.
设围成的矩形水面的长是x m,它的面积是 S㎡,因矩形周长为40m，则
矩形长加宽为20m，此时，矩形的宽为（20-x）m.由题意得
S=x(20-x)
提请同学们讨论 x 的取值范围 .
（因长与宽的和为 20m，所以x﹤20,又因长不能为负数和零，所以 x﹥
0，
即 0﹤x﹤20)
2. 问题 2 某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价 50元
出售，那么每月可售出 500个，根据销售经验，售价每提高 1元，销售量
相应地减少 10个.问篮球销售单价提高多少元时，才能使商场每月获得最
大利润？
分析并引导学生理解量与量之间的关系，给出时间让学生讨论交流
完成下面填空：
(1) 假设销售单价提高 x元，那么这种篮球每月销售量是（500-10x ）
个，销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元 ；
(2) 设商场每月销售篮球所得利润为 y元，则 y与 x之间的函数关系式
可表示为 y=（ 500-10x ） (10+x) .
3. 问题1中的函授关系式为
S=x(20-x)=-x2+20x (0﹤x﹤20)
2
问题2中的函授关系式为
y=(500-10x)(10+x)=-10x2+400x+5000 (x≥0)
引导学生观察以上两式有何共同特征？
（都是用自变量的二次式表示的函授关系）
引导学生类比一次函授的概念归纳出二次函授的概念
一般地，形如 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，且 a≠0）的函授叫
做二次函授，其中 x 是自变量.
注意 二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题
中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，因而受到一些限制.如问题 1
中的0﹤x﹤20
三.反馈练习
1.下列函数中，是二次函数的有
2
2 2 2
2 2
2
31 ; 2 3 ;(3) 3 2;(4) ;
5 2 ; 6 2;(7) 1 2 ;
1(8) ; 9 ; 102 1
y y x y x y xx
y x x y x y x x
y y ax bx c y xx x
2.若函数 2 22 8 1my m x m x 是二次函数，则m=
3.课本 P5 1，2
4.请同学们举出一些二次函数的例子
四.小结
1.学生小结 本节课你学习了那些知识？有什么收获？
2.教师总结 进一步阐述二次函数的概念及自变量的取值范围
五.作业
从课本P6 1，2，3，4，5中任选四题
教学反思
3
/3
