0 0 类别 : 课件

集合的概念 及运算 1.集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起 就成为一个集合，也简称集，通常用大写字 母 A、 B、 C…表示 .集合中的每一对象叫做 集 合 的 一 个 元 素 ， 通 常 用 小 写 字 母 a、 b、 c…表示 知识要点 2.集合的分类 集合按元素多少可分为： 有限集 (元素个数是有限个 )， 无限集 (元素个数是无限个 )， 空集 (不含任何元素 ). 也可按元素的属性分， 如：数集 (元素是数 )，点 集 (元素是 点 )等 一、集合的基本概念及表示方法 3.集合与元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合， 它的元素具有 确定性、互异性、无序性 4.集合的表示方法 ① 列举法； ② 描述法； ③ 图示法； ④ 文字法； ⑤ 字母法 ; 1.元素与集合 “ ” “是 ∈ 或 ” ( “或 ” )的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系 ，不存在大小与相等关系 .   二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系 ① 如果 x∈A，则 x∈B， 则称集合 A是集合 B的子集， 记为 AB或 BA 显然 A A， Φ A   (2)相等关系 对于集合 A、 B，如果 A B，同时 B A， 那么称集合 A等于 集合 B，记作 A＝ B  (3)真子集关系 对于集合 A、 B，如果 A B， 并且 A≠B，我们就说集合 A是集合 B的真 子集，记作 A B  显然，空集是任何非空集合的真子集    三、集合的运算 ① 交集：由所有属于集合 A且属于集合 B 的元素 所组成的 集合叫做集合 A与 B的交集， 记为 A∩B，即 A∩B＝ {x｜ x A∈ ，且 x B}∈② 并集：由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合叫做集合 A与 B的并 集， 记为 A B∪ ，即 A B∪ ＝ {x｜ x A∈ ，或 x B}∈③ 补集：一般地设 S是一个集合， A是 S的一个子集 (即 A S)，由 S中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集 A在全集 S中的 补集 (或余集 )． 记作 ACS  ④*差集 (课本P14探究 .拓展 ) 由所有属于集合A且不属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的差集， 记作　A-B， 　即A-B＝ {x｜ x A∈ ，且 x B} ⑤ *直积集 (课本P17探究 .拓展 ) 对于集合A、B， a A , b B∈ ∈ ，我们把所有有序实数对 (a,b)组成的集合称为A与 B的直积集 .记作　A×B， 　即A×B= {（ a,b) | a A , b B}∈ ∈  三、 *集合的运算性质 1.交集的运算性质 A∩B ＝ B∩A ， A∩BA ， A∩BB ， A∩A ＝ A， A∩Φ＝ Φ， ABA∩B＝ A 2.并集的运算性质 A B∪ ＝ B A∪ ， A B∪ A ， A B∪ B ， A A∪ ＝ A， A∪Φ＝ A， ABA B∪ ＝ B 3.补集的运算的性质 CS(CSA)=A， CSΦ=S， A∩CSA＝ Φ， A C∪ SA＝ S CS(A∩B)＝ (CSA) (C∪ SB)， CS(A B)∪ ＝ (CSA)∩(CSB)       四、有限集合的子集个数公式 　设有限集合 A中有 n个元素，则 A的子集个 数 共有： C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝ 2n个， 其中真子集的个数为 2n-1个， 非空子集个数为 2n-1个， 非空真子集个数为 2n-2个 . *集合 A的所有子集组成的集合称为 A的幂 集 . 五 *、有限集合 A的元素的个数公式 . 　　我们用记号 card(A ) [ 或 n(A)] 表示有限集 合 A 的元素的个数 . 对任意两个有限集合 A、 B有 card(A B)∪ ＝ card(A)+card(B)-card(A∩B) 练习题 (1)若 ，则 a2002+b2003＝ . 01 2 ，，，， baaaba  1 (2)已知集合 集合 则 M∩N是 ( ) （ A） （ B） { 1 } （ C） {1， 4} （ D） Φ  211- ，，M  ，， MxxyyN  2  421 ，， B D (3) 已知集合 ， 集合 M∩P＝ { 0 }，若 M∪P＝ S. 则集合 S的真子集个数是（ ） （ A） 8 （ B） 7 （ C） 16 （ D） 15  aM ，12 ，，       Z02 1 xx xxP (4)集合 S， M， N， P如图所示，则图中阴影 部分所 表示的集合是 ( ) (A) M∩(N P)∪ (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P) D B (5)集合 其中 把满足上述条件的一对有序整数 (x , y) 作为一个点，这样的点的个数是 ( ) （ A） 9 （ B） 14 （ C） 15 （ D） 21    211 ，，，， yQxP   QP 且9 ，，，， 21yx 解答题： 1.已知全集为 R， A ＝｛ y｜ y＝ x2+2x+2 ｝， B ＝｛ x｜ y=x2+2x-8 ｝， 求 :(1)A∩B； (2)A∪CRB ； (3)(CRA)∩(CRB) 【解题指导】本题涉及集合的不同表示 方法，准确认识集合 A、 B是解答本题 的关键；对 (3) 也可计算 CR(A∪B) 。 2 、已知集合 A＝｛ x｜ x2-x-6 ＜ 0} ， B ＝｛ x｜ 0＜ x-m ＜ 9｝ (1) 若 A∪B＝ B，求实数 m的取值范围； (2) 若 A∩B≠φ，求实数 m的取值范围 . 【解题指导】 (1) 注意下面的等价关系 ①A∪B＝ B AB②A∩B＝ AAB ； (2) 用“数形结合思想”解题时，要特别注 意 “端点”的取舍问题   3. 设 集 合 M ＝ ｛ (x,y) ｜ y ＝ √ 16- x2,y≠0｝， N ＝｛ (x,y) ｜ y＝ x+a ｝， 若 M∩N＝，求实数 m的取值范围 .  【解题指导】 (1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的关系，然后用数形结合的思想求出 a的 范围，既快又准确．准确作出集合对应的图 形是解答本题的关键． . (2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还 有讨论其所对应的方程组的解的情况 .该题 若用此法，涉及解无理方程与无理不等式， 较繁，不再赘述 . 【解题指导】本题解答过程中，通过 不断实施各种数学语言间的等价转换 脱去集合符号和抽象函数的“外衣” ，找出本质的数量关系是关键之所在 . 4.已知函数 f(x)＝ x2+px+q， 且集合 A＝｛ x｜ x=f(x)｝ , B＝｛ x｜ f［ f(x)］ =x｝ (1)求证 A B ； (2)如果 A＝｛ -1,3｝，求 B  1. 认清集合中元素是什么， 例如｛ y｜ y＝ f(x) ， x∈R ｝是数集 . 其元素为函数 g=f(x) 的值域中的数； ｛ x｜ y＝ f(x) ｝是数集， 其元素为函数 y=f(x) 的定义域中的数； ｛ (x,y) ｜ y ＝ f(x),x∈M ｝是有序实数 对集其元素为函数 y=f(x) 的图象上的点的 坐标 . 特别注意： 2. 认清集合中元素所具有的性质，并能 将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言 ，这才是避免错误的根本办法 .