南京市初一数学研究课
课题 探索直角三角形全等的条件
1． 通过操作与交流探索直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些简单的实际问题.
2． 培养学生动手操作能力，发展学生的推理能力.
重 点：直角三角形全等判定条件的探索和应用.
难 点：让学生了解逐步说理的基本方法,并能初步地进行说理.
教学过程
【活动一】猜想生活中的直角三角形全等的条件
导入：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道，这两个直角三角形是否全等
但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
现有测量工具：量角器，卷尺.
你能帮他想个办法吗？
1．议一议：可解决的方法：“ASA”、“AAS”与 “SAS”.
2．想一想：如果工作人员只带了个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他
就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
【活动二】验证直角三角形全等的条件(HL)
1. 运用直角三角板画一画,比一比;
方法一：（1）画一条斜边为 5cm和一条直角边为 3cm的两个直角三角形，剪下来和同座
位同学比一比，它们是否重合？
（2）画一条斜边为 10cm和一条直角边为 6cm的两个直角三角形，剪下来和同座位同学比
一比，它们是否重合？
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E
DFC B
A
3cm 3cm
5cm5cm
6cm 6cm
10cm10cm
F
E
DC B
A
2. 运用尺规作图进一步验证
方法二：
已知：线段a、c（a＜c)和一个直角α，利用尺规作图。
求作：一个 Rt△ABC，使∠C＝∠α，AB＝c，CB＝a
直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边，直角边”或“HL”
议一议：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直 角 三 角 形 是 特 殊 的 三 角 形 ， 所 以 不 仅 有 一 般 三 角 形 判 定 全 等 的 方
法:SAS 、ASA 、AAS 、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法—HL.
【活动三】内化直角三角形全等方法的表示与判定
1. 采用文字﹑图形﹑符号三种形式表示直角三角形全等的条件(HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边，直角边”或“HL”
∠C=∠E＝90°
AB=DF △ABC≌△DFE(HL)
AC=DE
练一练
⒈ 填空题
⑴两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“
”条件.
⑵两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等
“ ”条件.
⑶两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三
角形全等的“ ”或“ ”条件.
⑷两直角三角形全等的特殊条件是 和 对应相等.
2.已知△ABC和△DFE,∠C＝∠E＝90°，AC＝DE，要得到△ABC≌△DFE，
可以添加一个条件 ；
或 ；
或 ；
或 。
3. 如图，已知∠ACB=∠ADB=90，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增
加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
⑴___________( )
⑵___________( )
⑶___________( )
⑷___________( )
4.下列说法中正确的是（ ）
A. 有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。
B.有一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
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DC
BA
A
BC FE
D
C.有两条边相等的两个直角三角形全等.
D.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
5. 如图（2），AC＝DC，∠A，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明 AB与DB
相等吗？
【活动四】运用判定方法解决问题
1. 如图，两根长度为 12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，
两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由._
2. 如图，已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板作出
∠AOB的角平分线？说出作法和理由.
作法：⑴ 在OA、OB上量得OM=ON；
⑵ 用三角板过M、N分别作OA、OB的垂线,相交于P点；
⑶ 作射线OP.
则OP就是∠AOB的平分线.
理由：因为，Rt△OMP≌ Rt△ONP (HL), 所以，∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等).
3.把两块全等的直角三角形拼成如图的形状，其中两个三角形的对应直角边互相垂直，那
么它们的斜边有什么位置关系呢？说出你的思考过程并与同伴交流.
4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，
两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
总结体会
1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形
特殊的判定方法—“HL”.
2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个
条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.
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C B
A
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