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机械能守恒定律的应用 　　一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤． 　　2．明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点． 　　3．理解机械能守恒定律和动量守恒定律的应用差异． 　　（二）能力训练点 　　1．针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律． 　　2．掌握解决力学问题的思维程序，总体把握解决力学问题的各种方法． 　　（三）德育渗透点 　　1．在解决物理问题的过程中，培养认真仔细有序的分析习惯． 　　2．具体情况具体分析，提高思维的客观性，准确性． 　　（四）美育渗透点 　　通过具体问题的分析，使学生把知识向能力转化，增强自信，产生追求科学、追求真理 的美好理想． 二、学法引导 采用学生自学教材、结合教师的点评，经过分析和讨论来形成一般的解题思想． 　　三、重点·难点·疑点及解决办法 　　1．重点 　　机械能守恒定律的具体应用． 　　2．难点同时应用动量守恒定律和机械能守恒定律分析解决较复杂的力学问题． 　　3．疑点动量守恒定律和机械能守恒定律的应用差异． 　　4．解决办法 　　（1）分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法． 　　（2）比较研究，能准确选择解决力学问题的方法，灵活运用各种定律分析问题． 　　四、课时安排 　　1课时 　　五、教具学具准备 　　例题课件 　　六、师生互动活动设计 　　1．教师指导学生自学，引导归纳． 　　2．学生自学，经过实例分析，定量计算来总结定律的使用条件和使用的方法． 　　七、教学步骤 　　（一）明确目标 　　（略） 　　（二）整体感知 　　解决力学问题一般有三种方法，一是运用力对物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律 二是运用力对物体的时间积累的作用效果——动量定理和动量守恒定律；三是运用力对物 体的空间积累作用效果——动能定理和机械能守恒定律，根据题设条件提供的具体情况， 选择不同的方法，是本节教学的内容之一． 　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程 　　［引入新课］复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式． 　　［新课教学］ 　　现举例说明机械能守恒定律的应用． 　　在离地面高 h的地方，以 0v 的速度斜向上抛出一石块， 0v 的方向与水平成 θ角，若空 气阻力不计，求石块落至地面的速度大小．（看例题课件） 　　设石块的质量为 m，因空气阻力不计，石块在整个运动过程只受重力，只有重力做功， 石块机械能保持守恒． 现取地面为零重力势能面．石块在抛出点的机械能： lE ＝ 202 1 mv ＋mgh 石块在落地点的机械能： 2E ＝ 22 1 mv 据 2E ＝ lE ，列出等式 202 2 1 2 1 mvmghmv  　　可得：v＝ ghv 220  　　从以上解答可看出，应用机械能守恒定律解题简洁便利，显示出很大的优越性，不仅 适合于直线运动，也适合于做曲线运动的物体，分析以上解题过程，还可归纳出 　　1．应用机械能守恒定律解题的基本步骤 　　（1）根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系） 　　（2）分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条 件． 　　（3）若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运 动过程的初、末状态的机械能值． 　　（4）根据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解． 　　2．在应用机械能守恒定律时，要注意其他力学定理、定律的运用，对物体的整个过程 进行综合分析．再举一例． 　　如图 8－31所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R的圆形轨道相连接，质量为 m的小球在 倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最 低点多高?通过轨道点最低点时球对轨道压力多大?（看例题课本） 图 8－31 　　小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做 功，小球机械能守恒． 　　取轨道最低点为零重力势能面． 　　因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提 供向心力，根据牛顿第二定律可列 　　mg＝ R vm c 2 　　得 gRmmvc 22 1 2  　　在圆轨道最高点小球机械能 cE ＝ 2 1 mgR＋2mgR 在释放点，小球机械能为 AE ＝mgh 根据机械能守恒定律 eE ＝ AE 列等式： mgh＝ 2 1 mgR＋mg2R　　解设 h＝ 2 5 R 同理，小球在最低点机械能 BE ＝ 2 1 m 2Bv BE ∶ CE Bv ＝ gR5 小球在 B点受到轨道支持力 F和重力 根据牛顿第二定律，以向上为正，可列 F－mg＝m R vB 2 F＝6mg 　　据牛顿第三定律，小球对轨道压力为 6mg．方向竖直向下． 　　在较复杂的物理现象中，往往要同时应用动量守恒定律和机械能守恒定律，明确这两 个定律应用上的差异，可正确运用它们，客观反映系统中物体间的相互作用，准确求出有 关物理量． 　　【例】 在光滑的水平面上，置放着滑块 A和 B，它们的质量分别为 1m 和 2m ，B滑块与 一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙上，滑块 A以速度 0v 与静止的滑块 B发生正 碰后粘合一起运动并压缩弹簧，如图 8－32所示，求此过程中弹簧的最大弹性势能（看例 课课件） 图 8－32 　　滑块 A与 B碰撞瞬间，对于滑块 A、B组成的物体系，所受合外力为零，动量守恒，得 　　 01vm ＝（ 1m ＋ 2m ）v 　　在滑块 A、B粘合一起运动压缩弹簧时，只有弹簧的弹力做功，A、B滑块和弹簧组成的 系统机械能守恒，弹簧弹性势能最大时，滑块 A、B动能为零．动能全部变为弹簧的弹性势 能，则 pE ＝ 2 1 （ 1m ＋ 2m ） 2v 两式联立解，可得 pE ＝ )(2 21 2 0 2 1 mm vm  　　（四）总结、扩展 　　1．在只有重力和弹力做功的情况下，可应用机械能守恒定律解题．也可以用动能定理 解题，这两者并不矛盾．前者往往不深究过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应 用更具普遍性． 　　2．动量守恒定律和机械能守恒定律的比较 　　（1）两个定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．两个定律的数学表达公式 中的物理量都是相对于同一参照系的． 　　（2）两定律研究的都是某一物理过程，注重的是运动过程初、末状态的物理量，而不 探究运动过程中各物体间的作用细节． 　　（3）两定律的成立条件不同，动量是否守恒，决定系统所受合外力是否为零，而不管 内外力是否做功．而机械能是否守恒，决定于是否有重力和弹力以外的力做功，而不管这 些力是内力还是外力． 　　（4）动量守恒定律的数学表达公式是矢量式，要使运算简便，可先定正方向，把矢量 运算变为代数运算，机械能守恒定律的数学表达公式是标量式，但要先选定零重力势能面 才能列出具体的机械能守恒公式． 　　八、布置作业 　　 151P 练习六（3）（4）（5） 　　九、板书设计 　　1．应用机械能守恒定律解题的基本步骤 　　（1）选取研究对象 　　（2）分析机械能守恒条件 　　（3）选定参考平面，明确初末状态物体的机械能值 　　（4）根据定律列方程式计算 　　2．注重机械能守恒定律和其他力学定理、定律的综合应用． 　　十、背景知识与课外阅读 潮汐发电 　　由于引潮力的作用，使海水不断地涨潮、落潮．涨潮时，大量海水汹涌而来，具有很大 的动能；同时，不位逐渐升高，动能转化为势能．落潮时，海水奔腾而去，水位陆续下降 势能又转化为动能．海水在运动中所具有的动能和势能统称为潮汐能． 　　潮汐能的重要应用之一是发电．潮汐发电就是在海湾或有潮汐的河口建筑一座拦水堤 坝，形成水库，并在坝中或坝旁放置水轮发电机组，利用潮汐涨落时海水水位的升降，使 海水通过水轮机时推动水轮发电机组发电．从能量的角度说，就是利用海水的势能和动能 通过水轮发电机转化为电能．潮汐发电的优点是成本低，每度电的成本只相当火电站的八 分之一． 1913年德国在北海海岸建立了世界上第一座潮汐发电站．我国大陆海岸线长，潮汐能 资源很丰富．1957年我国在山东建成了第一座潮汐发电站．据不完全统计，我国潮汐能蕴 藏量为 1.1亿千瓦，年发电量可达 2750千瓦时，其中可供开发的约 3850万千瓦，年发电量 870亿千瓦时，大约相当于 40多个新安江水电站． 　　十一、随堂练习 　　1．如图 8－33所示，一物体从半圆形光滑轨道上边缘由静止下滑，当它滑到最低点时， 关于动能大小和对轨道最低点压力的说法正确的是 （ ） 图 8－33 　　A．轨道半径越大，动能越大，压力也越大 　　B．轨道半径越大，动能越大，压力越小 　　C．轨道半径越小，动能越小，压力与半径无关 　　D．轨道半径越小，动能越小，压力越大 　　2．如图 8－34所示，在两个质量分别为 m和 2m的小球 a和 b之间用一根长为 L的轻 杆连接，轻杆可绕中心 O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置无初速度释放，在杆 转至竖直的过程中（轻杆质量不计） 　　A．a球机械能增大 　　B．b球重力势能减小，动能增加，机械能守恒 　　C．a球和 b球总机械能守恒 　　D．a球和 b球总机械能不守恒 图 8－34 　　3．如图 8－35所示，半径为 R的光滑半圆柱固定在水平平台上，质量为m的 A球用轻 绳跨过圆柱体表面和质量为 2m的 B球相连接，开始时，A球在平台上，B球系绳竖直，两 球由静止释放，求 A球到达半圆柱体顶端时的速度以及这一过程绳对 A球所做的功． 图 8－35 　　4．一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为 l拴有小球的细绳，小 球由和悬点同一水平面处释放，如图 8－36所示，小球在摆动时，不计一切阻力，下面说 法正确的是（ ） 　　A．小球的机械能守恒 　　B．小球的机械能不守恒 　　C．球和小车的总机械能守恒 　　D．小球和小车的总动量守恒 图 8－36 　　5．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为 θ，取地面为零势能 面，则物体刚被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ） 　　A．tanθ B．cotθ 　　C．cot2θ D．tan2θ 　　6．如图 8－37所示，斜面倾角 θ＝30°，另一边与地面垂直，高为 H斜面顶点有一定 滑轮，物块 A和 B的质量分别为 lm 和 2m 通过细而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始于两 物体都位于地面的垂直距离为 2 H 的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿 斜面的竖直边下落，若物块 A恰好能达到斜面的顶点，试求 lm 和 2m 的比值．（滑轮质量 半径及摩擦均不计） 答案：1．C 2．A C 3． 3/)1(2 gR mgR（π＋2）／3 4．BCD 5．D 6．1：2