0 0 类别 : 教案

§10.5.2 随机事件的概率教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.基本事件的概念. 2.等可能事件的概念. （二）能力训练要求 1.了解基本事件，等可能事件的概念. 2.理解等可能事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能性事件的概率. （三）德育渗透目标 1.培养学生的辩证唯物主义观点； 2.增强学生的科学意识； 3.提高学生分析问题的能力. ●教学重点 1.等可能性事件的概率的意义； 2.等可能性事件 A的概率公式的简单应用. ●教学难点 试验中出现的结果个数 n必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的. ●教学方法 引导法 引导学生理解等可能性事件以及等可能性事件的概率可通过分析其可能出现的结果来 计算. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］通过我们上节课的学习，我们已经了解到从事件的发生与否的角度可将事件分 为…… ［生］必然事件，不可能事件，随机事件. ［师］我们还知道，在大量重复进行同一试验时，事件 A发生的频率 n m 总是接近于 某个常数，在它附近摆动，这个常数我们把它称为概率且记为 P(A)，于是有…… ［生］必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0，随机事件的概率 0≤P(A)≤1，且 随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值. ［师］对于随机事件，我们是否只能通过大量重复试验才能求其概率呢？ Ⅱ.讲授新课 ［师］下面，请同学们再来进一步思考抛掷硬币试验. 从大量重复试验的结果，我们可知每抛一次硬币出现“正面向上”或“反面向上”的 概率是相等的，且均等于 2 1 .即每抛掷一次硬币出现“正面向上”或“反面向上”的可能 性是相等的. 而抛掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果也只有“正面向上”“反面向上”两种 .由于 硬币是均匀的，可以认为出现这 2种结果的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向 上”的概率是 2 1 ，出现“反面向上”的概率也是 2 1 .这与大量重复试验的结果是一致的. 又如，抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是…… ［生］可能是情形 1，2，3，4，5，6之一. ［师］即可能出现的结果有 6种，且每种结果出现的机会…… ［生］均等的（因为骰子是均匀的）. ［师］即 6种结果出现的可能性是相等的.也就是说，出现每一种结果的概率都是 6 1 ， 这种分析也与大量重复试验的结果是一致的. 看来，对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现 的结果的分析来计算其概率. 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率呢？ ［生］（讨论）首先对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；另 外，所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的. ［师］那么，具有这样特点的事件，咱们称其为等可能性事件 .则等可能性事件的概率 则可以通过分析其结果而求之. 若某一等可能性随机事件的结果有 n种，那么每一种结果出现的概率均为 n 1 . 这样，一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 .通常此试验中的某 一事件 A由几个基本事件组成. 如果一次试验中可能出现的结果有 n个，即此试验由 n个基本事件组成，而且所有结 果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n 1 . ［师］同学们，请思考这样一个问题： 抛掷一个骰子，它落地时向上的数是 3的倍数的概率是多少？ ［分析］由于骰子落地时向上数可能有 1，2，3，4，5，6六种情形，其中向上的数为 3，6，这 2种情形之一出现时，“向上的数是 3的倍数”，这一事件（记作事件 A）发生， 因此事件 A的发生包含的结果有 2个. 解：记事件 A为“向上的数是 3的倍数”. 则事件 A包含两个基本事件，即“向上的数是 3”和“向上的数为 6”. 且由题意得每一基本事件的概率均为 6 1 . 因此，事件 A的概率为：P(A)= 3 1 6 2  . 评述：如果某个事件 A包含的结果有m个，那么事件 A的概率 P(A)= n m . ［师］也可理解为：在一次试验中，等可能出现的 n个结果组成一个集合 I，这 n个结 果就是集合 I的 n个元素，各基本事件均对应于集合 I的含有 1个元素的子集，包含 m个结 果的事件 A对应于 I的含有m个元素的子集 A. 因此从集合的角度看，事件 A的概率是子集 A的元素个数（记作 card(A)）与集合 I的 元素个数（记作 card（I））的比值，即：P(A)= .)(card )(card n m I A  如，上述骰子落地时向上的数是 3的倍数，这一事件 A的概率 P(A)= .3 1 6 2 )(card )(card I A Ⅲ.课堂练习 ［师］请同学们打开课本 P119练习 1. 1.先后抛掷 2枚均匀的硬币. （1）一共可能出现多少种不同的结果？ （2）出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？ （4）有人说，“一共可能出现‘2枚正面’‘2枚反面’‘一枚正面，1枚反面’这 3 种结果，因此出现‘1枚正面，1枚反面’的概率是 3 1 .”这种说法对不对？ 分析：由于是先后抛掷 2枚均匀的硬币，所以在考查试验结果时，要分第一枚与第二 枚不同的结果，然后再加以组合. 解：（1）由题意可知，可能出现的结果有： “第 1枚正面，第 2枚正面”； “第 1枚正面，第 2枚反面”； “第 1枚反面，第 2枚正面”； “第 1枚反面，第 2枚正面”. 即：一共可能出现“2枚正面”“2枚反面”“第 1枚正面，第 2枚反面”“第 1枚反 面，第 2枚正面”四种不同的结果. （2）由（1）得出现“1枚正面，1枚反面”的结果有“第 1枚正面，第 2枚反面”与 “第 1枚反面，第 2枚反面”2种. （3）由于此试验一共可能出现 4种结果.而且每种结果出现的可能性是相等的，而出 现“1枚正面，1枚反面”包含两种结果，所以其发生的概率为 4 2 ，即 2 1 . （4）这种说法不对，这是因为“1枚正面，1枚反面”这一事件由 2个试验结果组成， 这一事件发生的概率是 2 1而不是 3 1 . 评述：要仔细分析试验的条件以及结果的出现类型. Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要学会分析一些等可能性随机试验的结果，并会用所学知识求一些事 件发生的概率. Ⅴ.课后作业 （一）课本 P120习题 10.5 1.（3）、（4）、2、3 （二）1.预习：课本 P116~P117 2.预习提纲 （1）怎样分析一些随机事件？ （2）怎样利用排列、组合的基本公式计算等可能性事件的概率？ ●板书设计 §10.5.2 随机事件的概率（二） 一、1.基本事件 二、例题讲解 三、课堂练习 2.一个基本事件的概率 3.某事件概率 四、课时小结