0 0 类别 : 教案

§10.5.3 随机事件的概率教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.等可能性事件概率的定义； 2.计算等可能性事件概率的基本公式. （二）能力训练要求 1.理解等可能性事件概率的定义. 2.能够运用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率. （三）德育渗透目标 1.提高学生分析问题的能力. 2.增强学生的应用意识. 3.提高学生的数学素质. ●教学重点 等可能性事件的概率的定义和计算. ●教学难点 排列和组合的知识的正确应用. ●教学方法 讲练相结合 结合一些具体事件进行分析，从而使学生会判断一些事件是否为等可能性事件，初步 掌握通过分析等可能性事件的结果，结合一些排列和组合的知识，以达到求一些事件发生 的概率. ●教学过程 Ⅰ.课题导入 上节课，我们共同探讨了等可能性事件及其概率的基本思路. 若某一事件的结果是有限个，且每种结果在相同的条件下出现的可能性是相等的，则 称其为等可能性事件. 且若其结果有 n种，则每种结果出现的概率为 n 1 . 若某一事件包含的结果有m种，则此事件发生的概率为 n m . 那么，这些事件的结果数和其发生的概率是否可通过计算求得呢？若能，可用什么知 识求得呢？ 下面，我们一起来看两例. Ⅱ.讲授新课 ［例 1］一个口袋内装有大小相等的 1个白球和已编有不同号码的 3个黑球，从中摸出 2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出 2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出 2个黑球的概率是多少？ 分析：由题意可知袋中装有 4个不同的球，从中任取 2球的结果数即为从 4个不同的 元素中任取 2元素的组合数；摸出 2个黑球的结果数即为从 3个不同的元素中任取 2元素 的组合数，且每种结果出现的可能性是相等的，即为等可能性事件. 解：（1）从装有 4个球的口袋内摸出 2个球，共有：C 24 =6种不同的结果，即由所有 结果组成的集合 I含有 6个元素. ∴共有 6种不同的结果. （2）从 3个黑球中摸出 2个球，共有 C 23 =3种不同的结果，这些结果组成 I的一个含 有 3个元素的子集 A，如图： ∴从口袋内摸出 2个黑球有 3种不同的结果. （3）由于口袋内 4个球的大小相等，从中摸出 2个球的 6种结果是等可能的，又在这 6种结果中，摸出 2个黑球的结果有 3种，因此从中摸出 2个黑球的概率 P(A)= 2 1 6 3  . ∴从口袋内摸出 2个黑球的概率是 2 1 . 评述：仔细分析事件，灵活应用排列和组合知识解决问题. ［例 2］将骰子先后抛掷 2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是 5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是 5的概率是多少？ ［生］（讨论） 讨论 1：将骰子抛掷 1次，它落地时向上的数有 1，2，3，4，5，6这 6种结果，且每 种结果出现的可能性是相等的. 讨论 2：每次试验需分两步完成，且每步均会出现以上 6种结果，每一次试验的结果 为以上 6种结果的任意组合，且每一组结果出现的可能性是相等的. 讨论 3：向上的数和为 5的结果，即出现 1和 4，2和 3的组合的结果. 解：（1）将骰子抛掷 1次，它落地时向上数有 1，2，3，4，5，6这 6种结果，根据 分步计数原理，先后将这种玩具抛掷 2次，一共有 6×6=36种不同的结果. （2）在上面所有结果中，向上的数之和为 5 的结果有（1，4），（2，3）， （3，2），（4，1）4种，其中括弧内的前、后 2个数分别为第 1、2次抛掷后向上的数. ∴在 2次抛掷中，向上的数之和为 5的结果有 4种. 以上结果可表示为：（其中不在线段上的各数为相应的 2次抛掷后向上的数之和.） （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷 2次的所有 36种结果是等可能出现的. 其中向上的数之和是 5 的结果（记为事件 A）有 4种，因此，所求的概率 P(A)= 9 1 36 4  . ∴抛掷骰子 2次，向上的数之和为 5的概率是 9 1 . 评述：注意分析事件的结果是否为有限的，且出现的可能性是否相等，即判断事件是 否为等可能性事件，还要注意灵活应用排列和组合以及两原理的应用. ［师］请同学们进一步思考： 在这个问题中，出现向上的数之和为 5的倍数的概率是多少？ （引导学生分析，师生互动） 首先，我们分析：出现向上的数之和为 5的倍数，即和为 5或 10. 其中和为 5的结果有 4种. 和为 10的结果有（4，6），（6，4），（5，5）3种. 总之，出现向上的数之和为 5的倍数的结果有 7种. 因此，在这个问题中，出现向上的数之和为 5的倍数的概率是 36 7 . Ⅲ.课堂练习 （学生练习，老师讲评） 课本 P119练习 2.随意安排甲、乙、丙 3人在 3天节日中值班，每人值班 1天. （1）这 3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ （2）其中甲在乙之前的排法有多少种？ （3）甲排在乙之前的概率是多少？ 分析：据题意可知，3人在 3天节日中值班顺序数即为 3个不同元素在 3个不同位置上 的排列数；其中甲在乙之前意味着甲、乙相邻且甲在乙之前，或甲、乙不相邻而甲在乙之前 的排法. 解：（1）随意安排甲、乙、丙 3人在 3天节日中值班，每人值 1天，则这 3人的值班顺 序共有A 33 =6种不同的排列方法，即组成的集合 I有 6个元素. ∴这 3人的值班顺序共有 6种不同的排列方法. （2）甲在乙之前的排法有： 甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙 3中不同的结果，这些结果组成 I的一个含有 3个元素的子集 A. 如图所示： （3）由于是随意安排，即每人在每天值班的可能性是相等的，所以 6种不同的值班顺 序也是等可能的.又在这 6种结果中，甲在乙之前的结果有 3种，因此甲排在乙之前的概率 为 P(A)= 2 1 6 3  . ∴甲排在乙之前的概率为 2 1 . 评述：利用排列和组合知识分析基本事件结果数. 3.在 40根纤维中，有 12根的长度超过 30 mm,从中任取一根，取到长度超过 30 mm的 纤维的概率是多少？ 分析：从 40根纤维中，任取 1根的结果数为 40.由于其中 12根长度超过 30 mm，则抽 到长度超过 30 mm的结果数为 12. 解：从 40根纤维中任取 1根，共有 C 140 =40种不同的结果，且每种结果是等可能的. 由于其中 12根长度超过 30 mm,则抽到长度超过 30 mm的纤维，共有 C 112 =12种不同 的结果. ∴取到长度超过 30 mm的纤维的概率为 10 3 40 12  . Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要初步掌握用排列和组合的知识分析并计算随机事件的总结果数及某 事件包含的结果数，并利用等可能性事件的概率公式求其概率. Ⅴ.课后作业 （一）课本 P120习题 10.5 3、4 （二）1.预习：P117~P119 2.预习提纲 （1）如何灵活应用排列、组合知识求解概率？ （2）总结等可能性事件的概率的求解基本方法. （3）如何正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析？ ●板书设计 §10.5.3 随机事件的概率（三） 复习回顾 例 1 例 2 P(A)= n m 分析 （其中 n为总结果数，m为某事件包含的结果数）. 解 课时小结