0 0 类别 : 教案

组合教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.基本概念：组合、组合数. 2.基本公式：组合数公式. （二）能力训练要求 1.正确理解组合的意义. 2.明确组合与排列的区别与联系. 3.掌握组合数公式. 4.能够应用组合数公式解决一些简单的问题. （三）德育渗透目标 通过组合数公式的推导过程，要求学生学会用联系的观点看问题，从排列 与组合概念中找到区别与联系，加深对概念的认识，增强对组合数公式的记忆 效果. ●教学重点 组合数公式. ●教学难点 组合数公式的推导. ●教学方法 启发式、自学辅导法 针对本节内容，要求学生通过自学探求组合与排列之间的联系，进而找到 它们的区别，为进一步推导组合数公式作好铺垫. 在组合数公式的推导过程中，启发学生从排列与组合的联系中找到推导公 式的突破口.引导学生掌握由特殊到一般的研究方法，增强学生的探究能力. ●教学准备 投影片 第一张：问题一（记作§10.3.1 A） 第二张：问题二（记作§10.3.1 B） 第三张：组合数公式推导（记作§10.3.1 C） 第四张：本节例题（记作§10.3.1 D） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］前面几节课，我们一起学习了排列及其应用，下面，我们来看下面 两个问题.（给出投影片§10.3.1 A） 1.甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名作主持人，其中1名 作正式主持人，一名作候补主持人，有多少种不同的方法？ 2.甲、乙、丙三人作为元旦晚会的候选人，需要选2名共同主持节目，有多 少种不同的选法？ ［师］大家注意一下，这两个问题有何区别？ ［生］第1个问题就是我们所学的排列问题，对应于从 3个不同元素中选 2 个不同元素的排列，选出的 2个元素有顺序之分；第 2个问题只需 2个人选出 来即可，无顺序的差别. ［师］第 2个问题中，所选 2名主持人无顺序关系，因而它是从 3个不同 的元素中取出2个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组.这就 是本节所要研究的组合问题. Ⅱ.讲授新课 1.组合（板书） 一般地，从n个不同元素中取出 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n个不 同元素中取出m个元素的一个组合. ［师］下面大家比较一下排列与组合的概念，试说出它们的区别. ［生］排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关.如果两个组合中的元素 完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的 元素不完全相同时，才是不同的组合. ［师］这位同学回答得很好，针对上述情况，我们可以试举一例：ab与 ba 是两个不同的排列，但它们却是同一个组合. 2.组合数（板书） 从n个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不 同元素中取出m个元素的组合数，用符号C mn 表示. ［师］有了上述概念，我们就可将问题2的结论用组合数表示. ［生］由问题2可知： 不同选法有甲、乙，乙、丙，甲、丙三种，故有C 23 =3. ［师］有了组合数的概念，我们可以从另一个角度来解决问题一.完成这件 事可分两步： 第一步：先从三人选出2名，有C 23种方法. 第二步：再将选出的2人排列，有A 22 种方法. 由分步计数原理可知不同方法有C 23 ·A 22种. 而根据排列知识，所求不同方法为A 23 . 故可得：A 23 =C 23 ·A 22 . 这一式子揭示了排列数与组合数的关系：即C 23 = 2 2 2 3 A A . ［师］如果将上述关系加以推广，我们就可得到组合数公式.（给出投影片 §10.3.1 A） 3.组合数公式（板书） )!(! ! ! )1()2)(1( A AC mnm n m mnnnn m m m nm n    （n,m∈N*,m≤n） ［师］下面，我们做例题来熟悉组合数的运算. ［例1］计算： （1）C 47 ；（2）C 710 . 解：（1）C 47 = !4 4567  =35; （2）C 710 = !3!7 !10 =120. ［例2］已知 nnn 765 C10 7 C 1 C 1  ,求C n8 . 解：由组合数公式得 !7 )!7(! 10 7 !6 )!6(! !5 )!5(! nnnnnn  化简得：n2－23n+42=0 ∴n=21或 n=2 ∵n≤5 ∴n=2 ∴C n8 =C 28 = !6!2 !8 =28. ［例3］求证： 1C1C   mnmn mn m . 1 1 C1C )(! ! )!1)(( ! )!1( 1 )!1()!1( !1C1 )!(! !C:           m n m n m n m n mn m mnm n mnmn n m m mnm n mn m mn m mnm n证明 评述：上述三个例题，目的都在于使学生熟悉组合数公式的应用. ［师］我们接下来进行课堂练习. Ⅲ.课堂练习 课本 P99练习1，2，3，4，5，6. Ⅳ.课时小结 ［师］通过本节学习，要求大家通过寻求排列、组合的区别，加深对组合概 念的理解，通过排列、组合的联系，理解排列数、组合数公式之间的联系，并掌 握组合数公式，并且能应用它分析解决一些简单问题. Ⅴ.课后作业 （一）课本 P104习题10.3 1，3，4，5. （二）1.预习课本 P100～P103. 2.预习提纲 （1）组合数的两个性质. （2）组合问题在实际中有哪些应用？ （3）注意组合数等式的实际模型. ●板书设计 §10.3.1 组合（一） 1.组合 从n个不同元素中取出m个元素并成一组. 2.组合数 从 n个不同元素中取出 m个元素的所有组合个 数. 3.组合数公式 ! )1()1( )!(! !C m mnnn mnm nm n   例1 例 2 例 3 解答过程 学生练习