0 0 类别 : 教案

·A · ·B Cα l 面的基本性质教案 教学目标：掌握确定平面的三个推论；学会用集合语言描述点、直线、平面之间的关系。 教学重点：公理的推论、集合语言。 教学过程： 1、 复习： 平面的基本性质：三条公理 2、 新授： 1．推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面。 下面证明推论2。 已知：直线l1和直线l2相交于点A。 求证：过直线l1和直线l2有且只有一个平面。 证明：点A是直线l1和直线l2的交点在l1上取一点B，l2上取一点C，根据公理3经过 不在同一直线上的三点A、B、C有一个平面α，因为A、B在平面α内，根据公理1，直 线l1在平面α内；同理直线l2在平面α内，即平面α是经过直线l1和直线l2的平 面。又因为A、B在l1上，A、C在l2上，所以经过直线l1和直线l2的平面一定经过点 A、B、C。于是根据公理3，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个，所以经过直 线l1和直线l2的平面有且只有一个。 注：推论1的证明见课本P6,仿此法可证推论3。 2．平面图形里在空间成立的某些性质 如果空间几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面。 如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。如：我们学过的 三角形、平行四边形、梯形、椭圆、抛物线等都是平面图形。 如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形。如：长方体、球等。 平面图形在空间里仍然成立的性质有：全等、平行、相似等。 3．用集合语言描述点、线、面之关系 ¦Á¦Á 我们把空间看作点的集合。这就是说，点是空间的基本元素；直线和平面都是空 间的子集；直线是平面的子集。我们可以用集合语言来描述点、直线、平面的关系。如： 点 A在直线a上，记作A∈a；点A不在直线a上，记作Aa； 直线l在平面平面α内，记作lα，直线l不在平面α内记作 lα； 直线l和直线m相交于点A，记作l∩m=A（这里A是｛A｝的简记），直线l和平 面α相交于点A，记作l∩α=A； 平面α与平面β相交于直线a记作α∩β=a；等等。 三、做练习：第 7 页第 1、2、3、4 题 3、 小结：1、确定平面的三个推论 2、在空间仍然成立的平面图形的性质 3、用集合语言描述点、线、面之关系 五、布置作业：习题9.1第 4、5、6、7题；证明推论3。