0 0 类别 : 教案

两条直线的位置关系教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.点到直线距离公式 2.两平行线间距离. (二)能力训练要求 1.理解点到直线距离公式的推导 2.熟练掌握点到直线的距离公式 3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间在一定条件下的转化 2.用联系的观点看问题. ●教学重点 点到直线的距离公式. ●教学难点 点到直线距离公式的理解与应用. ●教学方法 学导式 在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求 解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实 施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力. 在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用 点到直线的距离公式求解. ●教具准备 投影片三张 第一张：点到直线距离公式推导方案一 （记作§7.3.4 A） 第二张：点到直线距离公式推导方案二 （记作§7.3.４ A、B) 第三张：本节例题(记作§7.3.４ C) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的 夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法. 这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离. Ⅱ.讲授新课 1.提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点 P的坐标为(x0，y0），直线l的方程是Ax＋By＋ C＝0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? ［师］下面，我们一起分析这一问题的解决方案. (给出投影片§7.3.４ A) 2.解决方案 方案一：根据定义，点 P到直线 l的距离 d是点 P到直线 l的 垂线段的长. 设点 P 到直线 l 的垂线段为 PQ，垂足为 Q，由 PQ⊥l 可知，直线 PQ 的斜率为 A B （A≠0），根据点斜式写出直线 PQ的方程，并由 l与 PQ的方程求出点 Q的坐标；由此根 据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d. ［师］此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法. (给出投影片§7.3.４ B) 方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点 P作x轴的平行线，交 l于 点R（x1，y0）；作y轴的平行线，交l于点S（x0，y2）， 由     0 0 20 011 CByAx CByxA 得 x1＝ B CAxyA CBy  020 , . 所以，｜PＲ｜＝｜x0－x1｜＝ A CByAx  00 ｜PS｜＝｜y0－y2｜＝ B CByAx  00 ｜ＲS｜＝ AB BAPSPR 22 22  ×｜Ax0＋By0＋C｜由三角形面积公式可知： d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜ 所以d＝ 22 00 BA CByAx   可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式： d＝ 22 00 BA CByAx   . ［师］下面我们通过例题讲解进一步熟悉点到直线的距离公式. 3.例题讲解 ［例8］求点P0（－1，2）到下列直线的距离. (1)2x＋y－10＝0； (2)3x＝2. 解：(1)根据点到直线的距离公式得d＝ 5212 102)1(2 22   (2)因为直线3x＝2平行于y轴，所以d＝｜ 3 2 －（－1）｜＝ 3 5 评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求 点到直线距离的灵活性，并没局限于公式. ［例 9］求两平行线l1：2x＋3y－８＝0，l2：2x＋3y－10＝0的距离. 解法一：令 x＝0代入l1的方程，得y＝ 3 8 ，所以直线l1在y轴上的截距为 3 8 ，同理 可求得直线l2在y轴上的截距为 3 10 . 又 l1∥l2，所以原点在直线l1与l2之处，又由已知，可求出原点到直线 l1与l2的距离 为d1＝ 13 8 ，d2＝ 13 10 . 所以平行线l1与l2的距离d＝｜d2－d1｜＝ 13 132 3 2  . 解法二：在直线上取一点 P(４，0），因为 l1∥l2，所以点 P到 l2的距离等于 l1与 l2 的距离. 于是d＝ 1313 2 13 2 32 100342 22   解法三：l1∥l2又 C1＝-８，C2＝－10. 由两平行线间的距离公式 若 l1：ax＋by＋c1＝0，l2：ax＋by＋c2＝0（a、b不全为0)，则 l1与l2之间的距离d＝ 22 21 ba cc   于是得d＝ 13 32 32 )10(8 22   . 评述：要求学生注意体会解题方法的灵活性. Ⅲ.课堂练习 课本P53练习 1.求原点到下列直线的距离： (1)3x＋2y－26＝0；(2)x＝y 解：(1)d＝ 13223 26 22   . (2)∵原点在直线y＝x上，∴d＝0. 2.求下列点到直线的距离： (1)A（－2，3），3x＋４y＋3＝0； (2)B（1，0）， 3 x＋y－ 3＝0； (3)C（1，－2），４x＋3y＝0. 解：(1)d＝ ;5 9 43 334)2(3 22   (2)d＝ ;0 1)3( 33 2    (3)d＝ 5 2 34 )2(314 22   . 3.求下列两条平行线的距离： (1)2x＋3y－８＝0，2x＋3y＋1８＝0， (2)3x＋４y＝10，3x＋４y＝0. 解：(1)在直线2x＋3y－８＝0上取一点P（４，0），则点P到直线2x＋3y＋1８的距 离就是两平行线的距离. ∴d＝ 13232 1842 22   . (2)在直线 3x＋４ y＝0上取一点 O（0，0），则点 O到直线3x＋４ y＝10的距离就是 两平行线的距离. ∴d＝ 22 43 10  ＝2. Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要求大家理解点到直线距离公式的推导过程，并熟练掌握点到直线的 距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式. Ⅴ.课后作业 （一）课本P53习题7.3 13.求点P(－5，7）到直线12x＋5y－3＝0的距离. 解：d＝ 13 28 512 375)5(12 22   . 14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d取下列各值，求 a的值： (1)d＝４，（2）d＞４. 解：(1)d＝ 22 )4(3 2643  a ＝４ 解得 a＝2或 a＝ 3 46 . (2)d＝ 22 )4(3 2643  a ＞４ 解得 a＜2或 a＞ 3 46 . 15.求证：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离d＝ 22 21 BA CC   . 证明：设 P0（x0，y0）是直线Ax＋By＋C2＝0上任一点，则点P0到直线Ax＋By＋C1＝0 的距离为d＝ 22 100 BA CByAx   又 Ax0＋By0＋C2＝0 即 Ax0＋By0＝－C2，∴d＝ 22 21 BA CC   . 16.求两条平行线3x－2y－1＝0和 3x－2y＋1＝0的距离. 解：在直线 3x－2y－1＝0上任取一点P(0，－ 2 1 ），则点P到直线 3x－2y＋1＝0的 距离就是两平行线间距离. ∵d＝ 13 132 23 1)2 1(2 22    . （二）1.预习内容：P57～59 2.预习提纲 （1）二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（＜0)表示怎样的平面区域? （2）如何作出二元一次不等式所表示的平面区域? ●教学过程 §7.3.４ 两直线的位置关系 1.提出问题 点到直线距离如何表示？ ［例 8］ 2.解决方案 3.点到直线距离公式 ［例 9］ d＝ 22 00 BA CByAx   4.两平行线间距离 学生练习 转为点到直线距离