0 0 类别 : 教案

充分条件与必要条件教案 ●教学目标 (二)教学知识点 1.推断符号“ ”的含义. 2.充分条件的意义及应用. 3.必要条件的意义及应用. (二)能力训练要求 1.理解推断符号“ ”的含义. 2.理解并掌握充分条件的意义及应用. 3.理解并掌握必要条件的意义及应用. 4.培养学生的逻辑推理能力. ●教学重点 充分条件，必要条件的判断. ●教学难点 理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法． ●教具准备 多媒体课件或用投影片2张： 第一张：(记作§1．8．1 A) (1)若 a＞b，则ac＞bc． (2)若 a＞b，则a＋c＞b＋c． (3)若 x≥0，则x2≥0． (4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 第二张：(记作§1．8．1 B) 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件? (1)p：x＝y；q：x2＝y2． (2)p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等； (3)p：x＝1或 x＝2；q：x2－3x＋2＝0． (4)p：x＝2或 x＝3；q：x－3＝ x3 ●教学方法 讲、练结合教学法充分条件、必要条件及充要条件是教学中的重要概念，同 时也是前面所学：命题的真假判断．四种命题的关系及四种命题真假间的关系 等知识的灵活应用．因此在教学中应在学生理解充分条件与必要条件定义的基 础上注重结合实际命题加以训练和练习．使学生理解掌握充分条件、必要条件的 判断方法，并熟练前面的知识的应用． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 ［师］前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列 命题的真假． 投影片：§1．8．1 A (1)若 a＞0，则ac＞bc． (2)若 a＞b，则a＋c＞b＋c． (3)若 x≥0，则x2≥0． (4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等． ［生］命题(1)为假，命题(2)、(3)、(4)为真. ［师］本节将在判断“若 p则q”命题的真假的基础上，研究 p是q成立的 充分条件或必要条件的问题．(引出课题) Ⅱ．讲授新课 §1．8．1 充分条件与必要条件 1.推断符号“ ”的含义. ［师］例如命题(2)、(3)、(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p 成立，那么 q一定成立，此时可记作“p q”，或者“q p”，又如命题(1) 为假，是由 p经过推理得不出 q，即如果 p成立，推不出 q成立，此时可记作 “p q．” 请一同学用推断符号“ ”或“??”写出上述命题． ［生］(1)a＞b ac＞bc；(2)a＞b a＋c＞b＋c；(3)x≥0 x2≥0；(4) 两三角形全等 两三角形面积相等． 2.充分条件与必要条件 ［师］下面给出充分条件与必要条件的定义. ［师］板书： 一般地，如果已知 p q，那么就说：p是 q的充分条件；q是 p的必要条 件． ［师］上述定义中，“p q”，即如果具备了条件 p，就是以保证 q成立， 所以p是 q的充分条件．这点容易理解，但同时说 q是 p的必要条件是为什么? 请同学们讨论． ［生］(不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢?) ［师］应注意条件和结论是相对而言的，由于“p q”的等价命题是 “┐q ┐p”，即若 q不成立，则 p就不成立，故q是 p成立的必要条件了． 但必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即 q成立不保证 p一定成 立． ［师］回答上述命题(2)、(3)、(4)中的条件关系． ［生］命题(2)中因“a＞b a＋c＞b＋c”，所以“a＞b”是“a＋c＞b＋ c”的充分条件．“a＋c＞b＋c”是“a＞b”的必要条件． 命题(3)中，因“x≥0 x2≥0”，所以“x≥0”是 x2≥0 的充分条件， “x2≥0”是“x≥0”的必要条件． 命题(4)中，因“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三 角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是 “两三角形全等”的必要条件． ［师］讨论回答下列题目. 投影片：§1．8．1 B 指出下列各组命题中，p是q的什么条件；q是p的什么条件? (1)p：x＝y；q：x2＝y2． (2)p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等． (3)p：x＝1或 x＝2；q：x2－3x＋2＝0． (4)p：x＝2或 x＝3；q：x－3＝ x3 ． ［生］命题(1)因 x＝y x2＝y2即 p q，所以 p是 q的充分条件，q是 p 的必要条件． 命题(2)因“三角形的三条边相等 三角形的三个角相等”，即p q，同 时因“三角形的三个角相等 三角形的三条边也相等”，即 q p．所以 p是 q的充分条件，p也是q的必要条件；q是p的必要条件，也是p的充分条件． 命题(3)中因“x＝1或 x＝2 x2－3x＋2＝0”．即p q．则 p是 q的充分 条件，q是p的必要条件． 又因“x2－3x＋2＝0 x＝1或 x＝2”即 q p，所以 q也是 p的充分条件， p也是q的必要条件． 命题(4)中因“x＝2或 x＝3 x－3＝ x3 ，但由“x－3＝ x3  x＝2 或 x＝3”即p??q，而q p．所以q是p的充分条件，p是q的必要条件． ［师］回答正确.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程.可确定：命 题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类?请同学们讨论. 生(充分讨论后归纳回答)可分为四类：(1)充分不必要条件，即 p q，而 q p．(2)必要不充分条件，即：p q，而 q p．(3)既充分又必要条件，即 p  q，又有q p．(4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q p． Ⅲ．课堂练习 课本P35 1、2题 Ⅳ．课时小结 本节课主要研究了三点内容：    必要条件的意义 充分条件的意义 推断符号 ?? 命题充分性、必要性的判断． Ⅴ．课后作业 (一)书面作业：课本P36习题1．8 1．(1)、(2)、2．(1)、(2)、(3) (二)1.预习内容：下节内容 2.预习提纲： (1)充分必要条件的意义是什么? (2)怎样判断命题的充要条件? ●板书设计 §1．8．1 充分条件与必要条件 1．推断符号“ ”的含义. 2.充分条件与必要条件的意义． 小结(略)