0 0 类别 : 教案

向量教案 　 　　教学目标 　　1．使学生正确理解向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等 概念． 　　2．帮助学生掌握向量的表示方法，会用字母或有向线段表示向量． 　　3．使学生了解平行向量的概念及表示法，理解平行向量与共线向 量的关系． 　　4．引导学生真正认识向量的特点：长度、方向都确定，起点不确定， 可以平行移动． 　　教学重点和难点 　　重点：向量的基本概念──向量、零向量、单位向量、相等向量、平 行向量等重要概念，正确用字母或有向线段的起点和终点字母表示． 　　难点：对向量的一些重要概念的清晰理解和正确区分．如平行向 量与共线向量． 　　教学过程设计 　　(一)引出新课：我们在现实生活中经常遇到既有大小又有方向的量， 如力、位移、速度、加速度等，这就是同学们知晓的“向量”．在高中数 学第五章“平面向量”中，我们将对“向量”进行系统的研究，本节课 同学们要正确理解平面向量的基本概念． 　　(二)学生阅读课本(P110─P111) 　　[阅读提纲] 　　(1)什么是“向量”？什么是“向量”的“模”？怎样表示一个非零 向量？什么是“单位向量”？ 　　(2)什么是“零向量”？怎样表示“零向量”？“零向量”与“零” 有什么不同？ 　　(3)什么是“平行向量”？“零向量”有平行向量吗？“平行向量” 与“共线向量”是怎样的关系？ 　　(4)什么是“相等向量”？两个向量相等的条件是什么？“零向量” 有相等的向量吗？ 　　(三)教师针对学生对阅读提纲中所提问题的回答，进行总结． 　　(1)我们把既有大小又有方向的量叫做向量．向量常用一条有向线段 来表示．有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度(或称模) 有向线段箭头所指的方向表示向量的方向．这是向量的几何表示法．向 量也可用 等表示，这是向量的字母表示法．向量的几何表示法为 用向量处理几何问题打下基础，向量的字母表示法，便于向量的运算． 　　这里同学们要注意，由于“向量”是既有大小又有方向的量，而方 向是不能比较大小的，因此“大于”“小于”对向量来说是无意的．如 是无意义的．又“向量”的“模”是非负实数，非负实数是可以 进行大小比较的，因此向量的“模”是可以比较大小的．如 就 是说向量 的模较向量 的模大． 　　我们把长度(模)等于 1个单位长度的向量，叫做单位向量． 　　(2)我们把模为零(长度为零)的向量叫做零向量．记作 或 0．“零 向量”与数“0”不同，即 与 0不同， 是一个向量，是模为 0的向 量．而 0是一个实数．显然| |＝0． 　　(3)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作： ． 特别规定 与任一向量平行．由于任一组平行向量都可移到同一直线上， 所以平行向量也叫共线向量． 　　(4)我们把长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．记作 ． 　　①“零向量”与“零向量”相等． 　　② 意味着 ，且 与 的方向相同． 　　③根据相等向量的定义，对于一个向量，只要不改变它的大小和方 向，是可以平移的，这就是常说的“自由向量”．因之，用有向线段表 示向量时，可以任意选取有向线段的起点． 　　例 1．设O是正六边形ABCDEF的中心，分别算出图中与向量 、 、 相等的向量． 　　解：根据两向量相等的定义： 　　 　　 　　例 2．为什么说平行向量就是共线向量？试作出共线向量 a、b的四 种不同的情况？ 　　解：方向相同或相反的非零向量是平行向量，因为向量是可以进行 平行移动的，两个平行向量通过平移可以使之成为一条直线上的向量， 就是共线向量． 　　向量 、 同向共线： 　　向量 、 反向共线： 　　(四)课堂练习(P111) 　　1．课本练习 1． 　　非零向量 的长度| |．非零向量 的长度| |．| |＝| |．两 个向量的长度相等，两个向量不相等． 　　2．课本练习 2． 　　 　　3．课本练习 3． 　　(1)终点相同．(2)终点不相同． 　　(五)小结． 　　学生复述向量的基本概念： 　　向量、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量． 　　(六)作业． 　　(1)习题 5．1 1，2，3． 　　(2)阅读材料：向量的三种类型．