一元二次不等式解法教案
教学目标
1.会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.
2.会解简单的分式不等式.
3.渗透转化的思想，分类讨论思想.
教学重点
一元二次不等式的解法.
教学难点
等价转化成合理变形式子.
教学方法
创造教学法.
教具准备
投影片（3张）
教学过程
（I）复习回顾
“三个二次”的关系；一元二次不等式的解法；数形结合思想运用.
(II)讲授新课
1.一元二次不等式（x+4）(x-1)<0的解法.
师：首先我们共同来看这个不等式的特点，从不等号两边分别来看.
生：这个不等号左边是两个x的一次式的积，右边是0.
师：那么依据该特点，不等式能否实现转化，而又能转化成什么形式不等式，
同学们可以讨论，或者将不等式变形，看结果如何.
生：经观察、分析、研究不等式可以实现转化，可转化成一次不等式组：
与
，并且说明，（x-4）(x-1)<0的解集是上面不等式组解集的并集.
师：那么解法如下：（投影a）
一元二次不等式（x+4）(x-1)<0的解法
解：将（x+4）(x-1)<0转化为 或
由{x| ={x|-4<x<1},{x| = ø
得原不等式的解集是{x|-4<x<1}∪ø={x|-4<x<1}.
师指出：从上可看出一般形式（x+a）(x+b)>0解的步骤：转化为一次不等式组，
求其解集的并集，即为所求不等式的解.
给出下面问题：（投影b）
通过因式分解，转化为一元一次不等式组的方法，求解下列不等式：
1．x2-3x-4>0 2. -x2-2x+3>0
3.x(x-2)>8 4.(x+1)2+3(x+1)-4>0
[解时应注意：问题解决关键在于通过正确因式分解，将不等号左端化成两
01
04
x
x
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x
x
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x
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x
x
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x
x
01
04
x
x
个一次因式积的形式，第（4）题还需注意，整体思想在解题中运用.]
问题可由四名学生板演，然后师给予点评：（1）的解集：{x|x<-1或
x>4}；(2)的解集：{x|-3<x<1}；(3)的解集：{x|x<-2或 x>4}；（4）的解集：
{x|x<-5或 x>0}.
2. 分式不等式 的解法.
师：试比较 与（x-3）(x+7)<0的解集，并写出和它们解集相同
的一次不等式组.
在回答这一问题之前，我们先完成例5.
例 5：解不等式 .[这个不等式若要正确无误求出解集，则必须
实现转化]
师：该不等式转化依据可解释为：（1）ab>0 >0;(2)ab<0 <0⇔ ⇔
从另一面也就意味着例5可表述如下：
例 6：解这个不等式解集是不等式组 或 的解集的并
集，由{x|
}={x|-7<x<3},{x| }=ø,得原不等式的解集是{x|-
7<x<3}∪
ø={x|-7<x<3}.
从而开始提出的问题就可以叙述为：
生： 与（x-3）(x+7)<0的解集相同，其一次不等式组为
或
.
师：由此得到 不等式的解法同（x+a）(x+b)>0的解法相同.
师：看下面不等式如何转化.（投影c）
1.3+ <0 2. <1
3. > 4. >1
上述式子变形是关键，如何实现转化，移项化简是主要工作.
生：（1）3+ <0可变形为 ，并且其解集为{x|- <x<0}.
0
bx
ax
07
3
x
x
07
3
x
x
b
a
b
a
03
07
x
x
03
07
x
x
03
07
x
x
03
07
x
x
03
07
x
x
03
07
x
x073 xx
0
bx
ax
x
2
x3
2
3
4
x 33
2
x
x x
3
x
2 023 x
x
3
2
x3
2 03
1
x
x
(2) <1可变形为 ，并且其解集为{x|x<1或 x>3}.
(3) ＞ 可变形为 ,并且其解集为{x|x< 或 x>3}.
(4) >1可变形为 ,并且其解集为{x|0<x<3}.
(III)课堂练习：课本P21,练习1—4.
给出渗透分类讨论题目：解关于x的不等式：x2+(m-m2)x-m3>0.
将原不等式化成（x-m2）(x+m)>0,
则（1）当 m2>-m即 m>0或 m<-1时，解集{x|x>m2或x<-m};
(2)当 m2<-m即-1<m<0时,解集{x|x>-m或 x<m2};
(3)当 m2=-m即 m=0或 m=-1时,解集{x|x≠0或 x≠1}.
(IV)课时小结
1.(x+a)(x+b)<0(a>b)型不等式转化方式是 .
2. 型不等式转化结果.
3.上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点.
(V)课后作业
一、课本：P22，习题1.5 2、4、7、8
二、1.预习内容：课本P25—P26（P23—P24阅读材料）
2.预习提纲：（1）集合元素的个数如何表示，其实际意义如何；（2）逻辑联
结词有哪几个，如何解释？
板书设计
§1.5.2 一元二次不等式解法
1.(x+a)(x+b)>0型不等式解法 练习
2. 型不等式解法 小结
作业
举例
教学后记
03
32
x
x
3
4
x 33
2
x
x 2
3
x
3 03 x
x
0
0
0
0
bx
ax
bx
ax 或0 bx ax
0
bx
ax
/3
