0 0 类别 : 教案

向量平行的坐标表示教案 教学目的：两向量平行的坐标表示：能利用向量平行的充要条件判断三点共线 和两直线平行等问题。 教学重点：向量平行的坐标表示 教学难点：向量平行的坐标表示 上次作业问题： 教学方法; 启发式 教学过程： 一、复习引入 向量共线的充要条件是存在唯一的实数λ使得b =λa（ 0b ） 二、新课讲解： 问题：共线向量充要条件如何用坐标来表示呢？ 设 ),(),,( 2211 yxbyxa  其中 0b 由 ba  得 ),(),( 2211 yxyx      21 21 yy xx   消去λ： 01221  yxyx ∵ 0b ∴ 22 , yx 中至少有一个不为0 结论：a  ∥b  ( 0b )的充要条件是 01221  yxyx 注意： (1)充要条件不能写成 2 2 1 1 x y x y  ∵ 21 , xx 有可能为0 从而向量共线的充要条件有两种形式： a ∥b  ( 0b ) 01221   yxyx ba  练习：已知 的值求且）， yxcbaycxba ,,////),,3(),2,(1,2(  例与练习（学生教师共同完成） 例1如果向量 轴正方向上的单位轴分别是其中 yxjimjiBCjiAB ,,,,2  向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线 解法一、利用 BCAB  可得 )(2 jmiji   于是     2 1 m  得 2m 解法二、易得 202),,1().2,1(  mmBCABmBCAB 得共线得、由 故当 2m 时，三点共线 例2若向量a=(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，求x 解：∵a=(-1,x)与b =(-x, 2) 共线 ∴(-1)×2-x(-x)=0 ∴x=± 2 ∵a  与b  方向相同 ∴x= 2 例 3 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量 AB与CD平行吗？直线AB 与平行于直线CD吗？ 解：∵ AB =(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) CD =(2-1,7-5)=(1,2) 又：∵2×2-4-1=0 ∴ AB∥CD 又： AC =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) AB =(2, 4) 2×4-2×60 ∴ AC与 AB不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与 CD不重合 ∴AB∥CD 例 4、已知 ),()6,2().4,4().0,4( yxPOBACCBA 的交点坐标与求 解 yxyxOByxOPOBOPOBP  ,044)4,4(),,(共线，又与上，在 同理， 026)4()6,2(),,4(  yxACyxAPACAP 得共线，由与 解得 ），点的坐标为（ 33.3,3 Pyx  三、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）及应用四、作业：课本112页 7、8、9