0 0 类别 : 教案

§3.4.2：等比数列教案 目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列 的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。 重点 :等比数列的性质. 若数列{an}是公比为 q的等比数列,则 (1)当 q>1,a1>0 或 0<q<1,a1<0 时 , {an}是递增数列 ;当 q>1, a1<0,或 0<q<1,a1>0时, {an}是递减数列;当 q=1时, {an}是常数列;当 q<0时, {an}是摆动数列; (2) an≠0,且 anan+2>0 (3) an=amqn-m(n,m∈N*). (4)当 n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有 anam=apaq, (5)当{an}是有穷数列时,屯首末两项等距离的两项的积都相等,且等于 首末两项的积 (6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列. (7)若{bn}是公比为 q′的等比数列,则数列{an• bn }是公比为 qq′的 等比数列. (8)数列 }1{ na 是公比为 q 1 的等比数列. (9)在{an}中,每隔 k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列 仍为等比数列,且公比为 qk+1. (10) 若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时，am,an,ap成等比数列。 难点：等比数列性质的应用。 过程： 一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。 2、处理课本 P128练习，重点是第三题。 例 1：1、在等比数列  na ，已知 51 a ， 100109 aa ，求 18a 。 解：∵ 109181 aaaa  ，∴ 205 100 1 109 18  a aaa 2、在等比数列  nb 中， 34 b ，求该数列前七项之积。 解：     45362717654321 bbbbbbbbbbbbbb  ∵ 53627124 bbbbbbb  ， ∴前七项之积   2187333 732  3、在等比数列  na 中， 22 a ， 545 a ，求 8a ， 解： 14582 5454 2 5 5 3 58  a aaqaa 另解：∵ 5a 是 2a 与 8a 的等比中项，∴ 254 82 a ∴ 14588 a 三、判断一个数列是否成GP的方法： 1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例 2：已知无穷数列  ,10,10,10,10 5 1 5 2 5 1 5 0 n ， 求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的10 1 ， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1） 5 1 5 2 5 1 1 10 10 10     n n n n a a （常数）∴该数列成GP。 （2） 10 110 10 10 1 5 4 5 1 5     n n n n a a ，即： 510 1  nn aa 。 （3） 5 25151 101010   qpqp qpaa ，∵ Nqp , ，∴ 2 qp 。 ∴ 11 qp 且   Nqp  1 ，∴       5 1n 5 2 1010 qp ，（第 1 qp 项）。 例 3：设 dcba ,,, 均为非零实数，     02 22222  cbdcabdba ， 求证： cba ,, 成GP且公比为d 。 证一：关于d 的二次方程     02 22222  cbdcabdba 有实根， ∴     044 2222  bacab ，∴   022  acb 则必有： 02  acb ，即 acb 2 ，∴ cba ,, 成GP 设公比为q，则 aqb  ， 2aqc  代入     02 422222222  qaqadaqaaqdqaa ∵   01 22  aq ，即 02 22  qqdd ，即 0qd 。 证二：∵     02 22222  cbdcabdba ∴     022 222222  cbcddbbabdda ∴     022  cbdbad ，∴ bad  ，且 cbd  ∵ dcba ,,, 非零，∴ db c a b  。 四、作业：P128-129课时 8中 例一，例二，例三，练习 5，6，7，8。