0 0 类别 : 教案

子集、全集、补集教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.理解子集、真子集概念. 2.会判断和证明两个集合包含关系. 3.会判断简单集合的相等关系. (二)能力训练要求 1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力. 2.渗透等价转化思想. (三)德育渗透目标 渗透问题相对论观点． ●教学重点 子集的概念，真子集的概念． ●教学难点 1.元素与子集，属于与包含间的区别. 2.描述法给定集合的运算. ●教学方法 讲、议结合法 ●教具准备 投影片三张 第一张：(记作§1．2．1 A) 我们共同观察下面几组集合 (1)A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝ (2)A＝｛x｜x＞3｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝ (3)A＝｛正方形｝，B＝｛四边形｝ (4)A＝，B＝｛0｝ (5)A＝｛直角三角形｝，B＝｛三角形｝ (6)A＝｛a，b｝，B＝｛a，b，c，d，e｝ 第二张：(记作§1．2．1 B) 1.子集 定义：一般地，对于两个集合 A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集 合 B的元素，我们就说集合 A包含于集合 B，或集合 B包含集合 A．记作 A B(或 BA)，这时我们也说集合A是集合B的子集． 第三张：(记作§1．2．1 C) 一般地，对于两个集合 A与 B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元 素，同时集合 B的任何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集合 A等于集合 B．记作A＝B． 用式子表示：如果AB，同时BA，那么A＝B． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1.集合的表示方法 列举法、描述法 2.集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合 的方法．故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少． Ⅱ．讲授新课 ［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律． 投影片：(§1．2．1 A) 我们共同观察下面几组集合 (1)A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝ (2)A＝｛x｜x＞3｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝ (3)A＝｛正方形｝，B＝｛四边形｝ (4)A＝，B＝｛0｝ (5)A＝｛直角三角形｝，B＝｛三角形｝ (6)A＝｛a，b｝，B＝｛a，b，c，d，e｝ ［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素. (2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素. (3)集合A中所有正方形都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. (5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素． (6)集合A中元素a、b都是集合B中的元素. ［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合 A都是集合B的一部分.从而有 下述结论. 投影片：(§1．2．1 B) 1.子集 定义：一般地，对于两个集合 A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集 合 B的元素，我们就说集合 A包含于集合 B，或集合 B包含集合 A．记作 A B(或 BA)，这时我们也说集合A是集合B的子集. ［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合 定义. ［师］当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B(或 B A)． 如：A＝｛2，4｝，B＝｛3，5，7｝，则A B． ［师］依规定，空集是任何集合子集. 请填空： A(A为任何集合)． ［生］ A ［师］由 A＝｛正四棱柱｝，B＝｛正棱柱｝，C＝｛棱柱｝，则从中可以 看出什么规律？ ［生］由题可知应有AB，BC． 这是因为正四棱柱一定是正棱柱，正棱柱一定是棱柱，那么正四棱柱也一 定是棱柱.故AC． ［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”． (1)任何一个集合是它本身的子集 ［ 师 ］ 如 A ＝ ｛ 9 ， 11 ， 13 ｝ ， B ＝ ｛20，30，40｝，那么有AA，BB． 师进一步指出： 如果AB，并且 A≠B，则集合A是集合B的真子集． 这应理解为：若 AB，且存在b∈B，但 bA，称 A是 B的真子集． A是B的真子集，记作A B(或 B A) 真子集关系也具有传递性 若 A B，B C，则A C． 那么_______________是任何非空集合的真子集． ［生］应填 (2)集合相等 两个集合相等、应满足如下关系： A＝｛2，3，4，5｝，B＝｛5，4，3，2｝，即有集合 A的元素都是集合 B 的元素，集合B的元素都是集合A的元素. 投影片：(§1．2．1 C) 一般地，对于两个集合 A与 B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元 素，同时集合B的任何一个元素都是集合 A的元素.我们就说集合A等于集合B. 记作A＝B． 用式子表示：如果AB，同时BA，那么A＝B． 如：｛a，b，c，d｝与｛b，c，d，a｝相等； ｛2，3，4｝与｛3，4，2｝相等； ｛2，3｝与｛3，2｝相等． ［师］请同学互相举例并判断是否相等． 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨． 如：A＝｛x｜x＝2m＋1，m∈Z｝，B＝｛x｜x＝2n－1，n∈Z｝． 2.例题解析 ［例1］写出｛a、b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：｛a，b｝的所有子集是、｛a｝、｛b｝、｛a，b｝，其中真 子集有、｛a｝、｛b｝． 注：如果一个集合的元素有 n个，那么这个集合的子集有 2n个，真子集有 2n－1个． ［例2］解不等式x－3＞2，并把结果用集合表示． 解：由不等式x－3＞2知x＞5 所以原不等式解集是｛x｜x＞5｝ Ⅲ．课堂练习 (一)课本 P9练习 1、2、3 1.解：集合｛a，b，c｝的所有的子集有、｛a｝、｛b｝、｛c｝、 ｛a，b｝、｛a，c｝、｛b，c｝、｛a，b，c｝． 其中真子集有、｛a｝、｛b｝、｛c｝、｛a，b｝、｛a，c｝、｛b，c｝． 3.(1)解方程x＋3＝ 2 x －5，并把结果用集合表示. 解：∵x＋3＝ 2 x－5 ∴x＝－16 那么解集为｛x｜x＝－16｝． (2)解不等式3x＋2＜4x－1，并把结果用集合表示． 解：由3x＋2＜4x－1知 x＞3 故原不等式的解集为｛x｜x＞3｝． (二)补充练习 已知A＝｛x｜x＜－2或 x＞3｝，B＝｛x｜4x＋m＜0｝，当 AB时，求实 数m的取值范围． 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两 集合间关系．需用数形结合． 解：将 A及 B两集合在数轴上表示出来 要使 AB，则B中的元素必须都是A中元素 即B中元素必须都位于阴影部分内 那么由x＜－2或x＞3及 x＜－ 4 m 知 － 4 m ＜－2即 m＞8 故实数m取值范围是 m＞8 Ⅳ．课时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真 子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明. Ⅴ．课后作业 (一)课本 P10习题1．2 1，2，3 1.图中A、B、C表示集合，说明它们之间有什么包含关系． 解：由图形结构及子集定义 A是B的子集，而B又是A的子集.故ABC 2.下列各题中，指出关系式AB、AB、A B、A B、A＝B中哪些成立： (1)A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5，7｝． 解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元 素， 故 ABA B成立． (2)A＝｛1，2，4，8｝，B＝｛x｜x是 8的约数｝． 解：因x是 8的约数，则x：1，2，4，8 那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素， 故A＝B． 式子AB、AB、A＝B成立. 3.判断下列式子是否正确，并说明理由． (1)2｛x｜x≤10｝ 解：不正确．因数 2不是集合，也就不会是｛x｜x≤10｝的子集． (2)2∈｛x｜x≤10｝ 解：正确．因数 2是集合｛x｜x≤10｝中数.故可用“∈”． (3)｛2｝ ｛x｜x≤10｝ 解：正确.因｛2｝是｛x｜x≤10｝的真子集． (4)∈｛x｜x≤10｝ 解：不正确.因为是集合，不是集合｛x｜x≤10｝的元素． (5) ??｛x｜x≤10｝ 解：不正确.因为是任何非空集合的真子集． (6) ｛x｜x≤10｝ 解：正确.因为是任何非空集合的真子集． (7)｛4，5，6，7｝ ｛2，3，5，7，11｝ 解：正确.因为｛4，5，6，7｝中 4，6不是｛2，3，5，7，11｝的元素． (8)｛4，5，6，7｝ ｛2，3，5，7，11｝ 解：正确.因为｛4，5，6，7｝中不含｛2，3，5，7，11｝中的 2，3，11． (二)1.预习内容：课本 P9 2.预习提纲： (1)求一个集合补集应具备的条件． (2)能正确表示一个集合的补集. ●板书设计 §1．2．1 子集、全集、补集 1.子集概念(定义) 举例 (1)任何一个集合是它本身子集 练习 作业 (2)集合相等 小结