0 0 类别 : 教案

单元复习之三 教材：单元复习之三——对数函数（《教学与测试》第32、33课） 目的：重点复习对数及对数函数的有关内容，通过复习期望学生对知识有更深的理解 过程： 1、复习：对数概念，对数运算，换底公式，对数函数的概念、图象、性质 2、例一、已知过原点O的一条直线与函数 xy 8log 的图象交于A、B两点，过 A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作y轴的垂线，交EA于 C，若C 恰好在 xy 2log 函数的图象上，试求A、B、C三点的坐标。 解：设A(x1 , 18log x ) , B(x2 , 28log x ) , 则 C(x1 , 28log x ) ∵C在函数的图象上 ∴ 1228 loglog xx  即： 1222 loglog3 1 xx  ∴ x2 = x13 又： FB OF EA OE  即： 28 2 18 1 loglog x x x x  ∴ 18313181 loglog xxxx  ∴ 1831181 loglog3 xxxx  由 x1>1 , ∴log 8x11 从而有：3x1=x13 ∴ 33,3 21  xx ∴A、B、C三点的坐标分别为： )3log,3(),33log,33(,)3log,3( 288 CBA 例二、求函数 )(log 2xxy a  (a>0 , a1)的定义域、值域、单调区间。 解：1．定义域： 02  xx 得： 10  x 2．∵ 4 1 4 1)2 1(0 22  xxx ∴当0<a<1时, 4 1log)(log 2 aa xx  函数的值域为   ,4 1loga C B A E F 当a>1时, 4 1log)(log 2 aa xx  函数的值域为     4 1log, a 3．∵ 02  xx 在区间内 2xxu  在 ]2 1,0( 上递增，在 )1,2 1[ 上递减。 当 0<a<1时, 函数在 ]2 1,0( 上是减函数, 在 )1,2 1[ 是增函数。 当 a>1时, 函数在 ]2 1,0( 上是增函数, 在 )1,2 1[ 是减函数。 例三、已知 xxf 2log1)(  （1≤x≤4），求函数 )()()( 22 xfxfxg  的最大 值和最小值。 解：∵f (x)的定义域为[1, 4] ∴g(x)的定义域为[1, 2] ∵ 2)2(log)log1()log1()()()( 22222222  xxxxfxfxg ∵1≤x≤2 ∴ 1log0 2  x ∴当x = 1时, g (x)max = 2 ；当x = 2时, g (x)min = 7 例四、对于任意的实数x，规定y取4x，x+1， )5(2 1 x 三个值的最小值。 1．求y与x的函数关系，并画出函数的图象。 2． x为何值时，y最大？最大值是多少？ 解：1．易得A(1, 2) B(3, 1) ∴y与 x的函数关系是：        34 31)5(2 1 11 xx xx xx y 2． 由图：x = 1时, ymax = 2 例五、设函数 )3)(2( xxy  的定义域为 A，函数 )2lg( 2xxky  的定义域为B，若AB，求实数k的取值范围。 解一：由(2+x)(3x)≥0 得：2≤x≤3 ∴A={x|2≤x≤3} A B 而B={x|k2xx2>0} 令 22)( xxkxf  由 AB得：         150332 0)2()2(2 0)3( 0)2( 2 2 kk k f f 解二：∵A={x|2≤x≤3} B={x|k2xx2>0}={x| kxk  1111 } 由 AB知： kk  113211 得：k >15 例六、已知函数 )1()(log)(  aaaxf xa 1 求 f (x)的定义域、值域。 2 判断并证明其单调性。 解：1 ∵a>1, 由 xaa  得：x < 1 ∴f (x)的定义域为 )1,( 由 1log)(log  aaa axa 知 f (x)的值域为 )1,( 2 当 121  xx 时, 由 a >1 知 21 xx aaaa  ∴ )(log)(log xaxa aaaa  即 )()( 21 xfxf  ∴f (x)为减函数。 三、作业：《教学与测试》 P66、P68 第 32、33课中的练习题（挑选部分）