0 0 类别 : 课件

高中代数必修本上册 1.11 反 函 数 一、说教材 1 、主题是“反函数”概念的学习 从数学素质层面看是函数、方程思想方法和 对立统一观点的教育； 从思维能力层面看是培养逆向思维的好课材 ； ∴ 从创新教育层面看，这节课正是确立学生自 主学习，培养创新意识的好课题。 说课 :反函 数 2、 教学目标 （ 1）正确理解“反函数”的概念。 （ 2）掌握求反函数的步骤和求反函数定义 域的方法。 （ 3）培养学生初步的归纳能力、阅读能力 和应用函数、方程思想方法的能力。 （ 4）情感目标拟定为培养学生自我发展、 学习讨论、协调的学习品质。 3、教学重、难点的确定 “ 反函数”概念和求反函数式是本 节课的重点。 难点： 准确理解反函数的存在性 求反函数的定义域 二、教法、学法指导 教法上大胆地让学生自主学习，以学生 自我发展为本，通过做、议、讲、读、想诸活动 ，努力突出教师为主导、学生为主体，以活动为 主要形式。 学法指导点是： （ 1）学会阅读数学概念的方法； （ 2）逆向思维思考方法； （ 3）用函数观点构造反函数的方法。 三、说教学程序的设计 我的设计思路是：（ 1）“物化”理 念，着眼素质，通过设置二个创新学习情节， 安排 18个大小问题解决，对例题进行三次变 式训练，延长了概念的形成、辨析、深化的学 习过程；（ 2）先操作“存在”问题，后学习 “不存在”问题；（ 3）先范例，后创意变式 。 1、创设情境、发现概念 问题 1，近年来，我国登山健儿们已征 服了世界各大洲所有最高的山峰，为登山需要必须 弄清高山的高度和温度之间的联系和规律。已测知 夏季高山上温度从山脚计起，每升高一百米便降低 0.7℃, 若山脚 5 月份温度是 10℃, 你能否建立起高 山相对高度和温度之间的函数关系式 ? ( 或 ) xy 7.010  7.0 10 xy  2、构建概念，剖析要点 “ 说一说”，回答下列问题， （ 1）概念的关键语是什么？它的数学 意义是什么？ （ 2）反函数存在条件是什么？ （ 3）反函数和原函数有什么联系，怎 样求反函数的定义域。 （ 4）求反函数式的步骤是什么？ 3、初步运用、突出重点 “ 练一练” 问题 2 已知下列函数都有反函数，试求它们 的反函数 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 且 “ 议一议” 求反函数的步骤： 把 当作方程，反 解 ， 互换字母 、 得 ， ∴ 写出定义域（原函数的值域）。 )(13 Rxxy  )(13 Rxxy  )0(1  xxy Rxx xy   (1 32 )1x )(xfy  )(yx  x y )(1 xfy  4、变式训练，强化重点 “ 练一练” 变式一，求下列函数的反函数 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 13  xy 1 xy y 13 x 1x 13  x ])2,2[( x )1( x )1( x )1( x )( Rxf )1( x “ 议一议”“说一说” 变式二，将上面 改变为 已知，函数 ，问（ 1）试判断函数是否存在反 函数，为什么？（ 2）若不存在反函数，试改造 原函数的定义域，构造新的互为反函数？ )(12 Rxxy  )(13 Rxxy  “ 评一评” 变式三 ,已知 ，求 ，下面二种解法，哪一种 正确，为什么？ 解法一： 解法二： )(13)( Rxxxf  )( 11 xf  1 311 1 3331 )(11)(   xxyxxx fxyf x xx x xy f xfxxy 3 1 1 11 3 11 3 1 3 1)( )(13     5、数形结合，发展能力 课堂练习： 已知 的图象如图， 求 的反函数。 )(xfy  )(xfy  y x 1 10-1 -1 6、归纳小结，形成网络 函数 ，反函数 解出 交换字母 定义域 值域 反函数的存在条件： 原函数是从定义域到值域的“一 一对应”。 ))(( BAxfy  ))((1 ABxfy   )(xfy  )(1 yfx x x y )(1 xfy  Ax By By Ax Bx Ay 、 1.11 反 函 数 函数 , 反函数 定义域 值 域 反函数的存在条件：原函数是从定义域到值 域的“一一以应”。 研究题：原函数若有反函数，且有单调性或奇偶性 ，那 么它的反函数是否也有相同的性 质。 交换字母解出 x 四、说板书设计 版块左 版块右 )(xfy  )(1 xfy  )(xfy  Ax By By Ax Bx Ay )( AB )(1 yfx  x、 y )(1 xfy  )( BA 例：…… [解 ]： 五、说体会 1、要千方百计地在过程的教学中培养学生 的创新意识。师生共同构建概念的过程实是利用 旧知识解决新问题的创新过程，这是培养学生创 新精神最佳的时空。本节课构建概念和构建互为 反函数的活动。形成了二个创新教学的情节，这 是课的特色。 2、实施学生主体教学是素质教育，培养创新 精神的关键。操作上一定要以活动为形式，让学 生积极参与，自我发展，自我完善；充分地展现 自己才能，才能活跃思维，发展思维能力。本节 课教师的主导作用在于“设计问题”、“启迪思 维”和“开放度”的把握，保证了学生有效地学 习。 3 、有效地进行课堂教学，必须合理地运用 “情境原理、序进原理、活动原理，反馈原理”。 效率高于一切，有效地教学劳动，这是我孜孜以 求的目标。