0 0 类别 : 其他

如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 公理、定义、定理回顾篇 一、直线和线段 1、经过两点有且只有一条直线。 2、两点之间，线段最短 3、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 6、平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 7、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 8、到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。 9、平行线间的距离处处相等。 二、角 1、同角或等角的余角相等。 2、同角或等角的补角相等。 3、对顶角相等。 4、角平分线上的点到角的两边的距离相等。 5、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、三线八角 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （简称：同位角相等，两直线平行） 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。（简称：两直线平行，同位角相 等） 5、两直线平行，内错角相等。 6、两直线平行，同旁内角互补。 四、三角形 1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、三角形任意两边之差小于第三边。 3、三角形三个内角的和等于 180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；外角等于和 它不相邻的两内角之和。 4、直角三角形 1 直角三角形的两个锐角互余。 2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理） 3 如果三角形的三边长 a，b，c满足 222 cba  ，那么这个三角形是直角三角形。 （勾股定理的逆定理） 4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5 在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。 6 在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条边所对的角是 30°。 7 在一个三角形中，如果有一条边上的中线是这条边长的一半，那么这个三角形是 直角三角形。 5、等腰三角形： 1 等腰三角形的两底角相等。（等边对等角） 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（简称：三线合 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 一） 3 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 4 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 5 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 60°。 6、三角形的三条角平分线交于一点（内心），三条中线交于一点（重心），三条高所在的 直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。 7、全等三角形： 1 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2 三边对应相等的两个三角形全等。（简写：“边边边”或“SSS”） 3 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写：“角边角”或“ASA”） 4 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写：“角角边”或 “AAS”） 5 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写：“边角边”或“SAS”） 6 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写：“斜边、直角边”或 “HL”） 8、相似三角形： 1 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 2 三边对应成比例的两个三角形相似。 3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 4 两角对应相等的两个三角形相似。 5 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 6 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 7 相似三角形的周长比等于相似比。 8 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 五、等式 1、等式两边同加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。 2、等式两边同乘以同一个数，等式仍然成立。 3、等式两边同除以同一个不为零的数，等式仍然成立。 六、不等式 1、不等式两边同加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。 2、不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 3、不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 七、四边形 1、四边形的内角和为360°。 2、平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质定理：① 平行四边形的对边平行。 2 平行四边形的对边相等。 3 平行四边形的对角相等。 4 平行四边形的对角线互相平分。 5 平行四边形是中心对称图形。 判定定理：① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ③ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 ④ 两组对角相等的四边形是平行四边形。 ⑤ 两组对边相等的四边形是平行四边形。 3、矩形： 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 性质定理：① 矩形的对角线相等。 ② 矩形的四个角都相等，都等于90°。 判定定理：① 对角线相等的平行四边形是矩形。 ② 三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形： 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质定理：① 菱形的对角线互相垂直。 ② 菱形的四条边都相等。 判定定理：① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ② 四条边相等的四边形是菱形。 5、 正方形： 性质：① 对边相等。② 对边平行。③ 邻边相等。④ 对角相等。⑤ 邻角相等 ⑥ 对角线相等。⑦ 对角线互相平分。⑧ 对角线垂直。⑨ 对角线平分一组对角。 判定定理：① 有一组邻边相等的矩形是正方形。 ② 有一个内角是直角的菱形是正方形。 6、等腰梯形 定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形。 性质定理：① 等腰梯形同一底上的两个底角相等。 ② 等腰梯形的对角线相等。 判定定理：① 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 ② 对角线相等的梯形是等腰梯形。 八．平行线定理 1、平行线等分线段定理：一组平行线，在一条直线上截得的线段相等，在其他直线上截得 的线段也相等 推论：① 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 ② 经过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必平分第三边。 2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例。 3、三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半。 4、梯形中位线定理：梯形中位线平行且等于两底和的一半。 九、圆 1、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 。 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 3、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 4、圆的内接四边形定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 5、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 6、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径。 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点。 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 7、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分 两条切线的夹角。 8、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 9、和圆有关的比例线段 ①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项. ②切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段 长的比例中项. 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 公理、定义、定理回顾 一、直线和线段 1、经过两点 一条直线。 2、两点之间， 最短 3、经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。 4、平面内，过一点有 一条直线与已知直线垂直。 5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 。 6、平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线 。 7、线段垂直平分线上的点到 相等。 8、到线段两个端点的 相等的点在线段垂直平分线上。 9、平行线间的 处处相等。 二、角 1、同角（或等角）的余角 。 2、同角（或等角）的补角 。 3、对顶角 。 4、角平分线上的点到 相等。 5、到 相等的点在角的平分线上。 三、三线八角 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 （简称：同位角 ，两直线 ） 2、内错角 ，两直线平行。 3、同旁内角 ，两直线平行。 4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角 。（简称：两直线平行， 角相等） 5、两直线平行， 相等。 6、两直线平行，同旁内角 。 四、三角形 1、三角形任意两边之和 第三边。 2、三角形任意两边之差 第三边。 3、三角形三个内角的和等于 °；一个外角大于 内角；外角等于 。 4、直角三角形 1 直角三角形的两个锐角 。 2 直角三角形两直角边的平方和等于 。（勾股定理） 3 如果三角形的三边长 a，b，c满足 222 cba  ，那么这个三角形是 三角形。 （勾股定理的逆定理） 4 直角三角形斜边上的中线 斜边的一半 5 在直角三角形中，30°所对的直角边等于 的一半。 6 在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条边所对的角是 °。 7 在一个三角形中，如果有 是这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。 5、等腰三角形： 1 等腰三角形的两底角 。（等边对等角） 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 2 等腰三角形的 、 、 互相重合。（简称：三线合一） 3 有两个角相等的三角形是 三角形。（等角对等边） 4 有一个角是 60°的等腰三角形是 三角形。 5 等边三角形的三条边 ，三个角都是 °。 6、三角形的三条角平分线交于 点（内心），三条中线交于 点（重心），三条高所在 的直线交于 点（垂心），三条边的垂直平分线交于 点（外心）。 7、全等三角形： 1 全等三角形的对应边 ，对应角 。 2 三边对应 的两个三角形全等。（简写：“边边边”或“SSS”） 3 两角和 对应相等的两个三角形全等。（简写：“角边角”或“ASA”） 4 两角和 对应相等的两个三角形全等。（简写：“角角边”或“AAS”） 5 两边和 对应相等的两个三角形全等。（简写：“边角边”或“SAS”） 6 斜边和一条直角边对应相等的两个 。（简写：“斜边、直角边”或“HL”） 8、相似三角形： 1 相似三角形的对应边 ，对应角 。 2 三边 的两个三角形相似。 3 两边 的两个三角形相似。 4 两角对应 的两个三角形相似。 5 直角边和 对应成比例的两个直角三角形相似。 6 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于 。 7 相似三角形的周长比等于 。 8 相似三角形的面积比等于 。 五、等式 1、等式两边同加上（或减去）同一个整式，等式 。 2、等式两边同乘以同一个数，等式 。 3、等式两边同除以 数，等式仍然成立。 六、不等式 1、不等式两边同加上（或减去）同一个整式，不等号方向 。 2、不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 。 3、不等式两边同乘以（或除以）同一个 ，不等号方向改变。 七、四边形 1、四边形的内角和为 。 2、平行四边形 定义：有 组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质定理：① 平行四边形的 平行。 ② 平行四边形的对边 。 ③ 平行四边形的对角 。 ④ 平行四边形的对角线 。 ⑤ 平行四边形是 对称图形。 判定定理：① 分别平行的四边形叫做平行四边形。 ② 平行且相等的四边形是平行四边形。 ③ 对角线 的四边形是平行四边形。 ④ 两组对角 的四边形是平行四边形。 ⑤ 两组对边 的四边形是平行四边形。 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 3、矩形 定义：有一个内角是 的平行四边形叫矩形。 性质定理：① 矩形的对角线 。 ② 矩形的四个角都 ，都等于 °。 判定定理：① 对角线 四边形是矩形。 ② 角是直角的四边形是矩形。 4、菱形 定义：有 组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质定理：① 菱形的对角线 。 ② 菱形的 条边都相等。 判定定理：① 对角线 的平行四边形是菱形。 ② 条边相等的四边形是菱形。 5、 正方形： 性质：① 对边 。② 对边 。③ 邻边 。④ 对角 。⑤ 邻角 ⑥ 对角线 。⑦ 对角线 。⑧ 对角线 。⑨ 对角线平分 。 判定定理：① 有 相等的矩形是正方形。 ② 有 是直角的菱形是正方形。 6、等腰梯形 定义：两腰相等的梯形叫 梯形。 性质定理：① 等腰梯形 相等。 ② 等腰梯形的对角线 。 判定定理：① 同一底上的两个 相等的梯形是等腰梯形。 ② 对角线 的梯形是等腰梯形。 八、平行线定理 1、平行线等分线段定理：一组平行线，在一条直线上截得的线段相等，在其他直线上截 得的 也相等 推论：① 经过梯形一腰的 与底平行的直线，必平分另一腰。 ② 经过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必平分 。 2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的 对应成比例。 3、三角形中位线定理：三角形中位线 第三边的一半。 4、梯形中位线定理：梯形中位线平行且等于 的一半。 九、圆 1、垂径定理 垂直于 的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 。 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条弧。 （2） 弦的 过圆心，并且平分弦所对的两条弧 。 （ 3 ） 平 分 弦 所 对 的 一 条 弧 的 直 径 ， 垂 直 平 分 弦 ， 并 且 平 分 。 推论2 圆的两条平行弦所夹的 相等。 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间定理 在同圆或等圆中，相等的 所对的弧相等，所对 的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量 。 3、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半。 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 也相 等。 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； °的圆周角所对的弦是直径。 4、圆的内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的内对角。 5、切线的判定定理 经过 ，并且垂直于这条 的直线是圆的切线。 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 6、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点 。 推论1 经过圆心且垂直于 的直线必经过切点。 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 。 7、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角。 8、弦切角定理 弦切角等于它 对的圆周角。 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个 也相等。 9、和圆有关的比例线段 ①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的 相等. 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的 是它分直径所成的两条线段的比例中项. ②切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线 段长的 . 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 相等. 深圳南山中英文学校初中数学公理和定理巩固篇 09、3