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FE D CB A 中考数学试题精选之五——推理与计算（2） 1．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边 BC和AD上的点，且 BE=DF， 求证：AE=CF. 2. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE＝2EA， CF＝2FD。 求证：∠BEC＝∠CFB 3. 如图，在△ABC中∠BCA＝90°，D、E分别是AC、AB边的中点，F在 BC的延长 线上。∠CDF＝∠A。 求证：四边形DECF是平行四边形。 4. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG 于 E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 5．如图， E是正方形 ABCD的对角线 BD上一点， BCEF  ， CDEG  ，垂足 A B C D E F 分别是 GF , .求证： FGAE  . 6. 如图,在直角梯形 ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线 AC⊥BD,垂足为 F,过 点 F作 EF∥AB,交AD于点 E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形; ⑵求AE的长. 7. 如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ADC＝120°，对角线 CA平 分∠DCB，E为 BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比． 8．如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线 CF交边 AB于 F， ∠ADC的平分线DG交边 AB于G。 （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并 说明理由． 9.在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中 位线EF一刀剪切后，用得到的 A D C B E G F B D C A E △AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法， 按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示， ⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后 可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置； ⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后 可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置； ⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后 可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置 ⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操 作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置. 10. 如图，已知矩形 ABCD的边长 AB=2，BC=3，点 P是 AD边上的一动点（P异于 A、D），Q是 BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过 P作 PE∥DQ交AQ于 E，作 PF∥AQ交 DQ于 F. （1）求证：△APE∽△ADQ； （2）设 AP的长为 x，试求△PEF的面积 S△PEF关于 x的函数关系式，并求当 P在何处 时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？ （3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定 Q在何处的过程或方法，不 必给出证明） 11．如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切 CD于 E，交 BC于 F，AH⊥BE于H， 图示 1 A B C PFE （ E ） （ A ） 图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 A B C DP E F Q 连结 EF。 （1）求证：∠CEF＝∠BAH （2）若 BC＝2CE＝6，求 BF的长。 12. 已知，点 P是正方形ABCD内的一点，连 PA、PB、PC.将△PAB绕点 B顺时针旋转 90°到△P′CB的位置. ①设AB的长为 a，PB的长为 b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边 PA所 扫过区域（图中阴影部分）的面积； ②若 PA=2，PB=4，∠APB=135°，求 PC的长. A B C D P P¡ä