3.6探索规律（2）
宁阳二十五 刘长英
教师寄语：聪明出于勤奋，天才在于积累
学习目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题
解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索
的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功体验，
激发学生的学习热情。
学习过程：
一．前置准备：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
1只青蛙 1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙 2张嘴，4只眼睛，8
条腿，2声扑通跳下水；······
（N只青蛙N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。）
二．自主学习：
联体长方形的摆法：（填空）
1. 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
2 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
3 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
三。合作交流：
1. 标准问题。
餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
N…321
可坐人数
椅子张数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
2. 变式问题：
在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
3. 探索问题：
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛
大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
归纳总结：
尝试从以下方面进行总结：
在探索规律中遇到挫折，你会 。
2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索
规 律 过 程 中 哪 些 量 是 重 要 的 ； 探 索 规 律 的 一 般 过 程 等 ）
。
当堂训练：
１．
有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与
单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
２.按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6，8， ，12，14，…
② 2，4，8， ，32，64，…
③ 1，3，7， ，31，…
２. 观察下列等式：
9 1 8
16 4 12
，
，
25 9 16 ，
36 16 20 ，
…………
这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n表示大于０的自然数，用关于 n的等式把
你得出的规律表示出来是___________．
课下训练
N…
…
…
…
…
…
…
321
可坐人数
椅子张数
１. 观察下列各式：
2 2 3 32 2 3 31 1 2 2 ， ，
4 4 5 54 4 5 53 3 4 4 ， ．
想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设 n表示正整数，用关于 n的等式表示这个
规律为____________．
２.折纸问题：（填表）
① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
4 N…321
单层面积
对折次数
4 N…321
所得层数
对折次数
4 N…321
折痕条数
对折次数
/3
