勾股定理
的逆定理
逆定理 :
三角形的三边 a,b,c满足 a2+b2=c2,则这个
三角形是直角三角形 ; 较大边 c 所对的角
是直角 .
勾股定理 :
直角三角形的两直角边为 a ,b , 斜边为 c ,
则有
a2+ b2=c2
3 ．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（
）．
A ． B ． 7 ， 24 ， 25
C ． 4 ， 7.5 ， 8.5 D ． 3.5 ， 4.5 ， 5.5
22,13,13
1 ．请完成以下未完成的勾股数：
（ 1 ） 8 、 15 、 _______ ；
（ 2 ） 10 、 26 、 _____ ．
2 ．△ ABC 中， a2+b2=25， a2-b2=7 ，又 c=5 ，
则最大边上的高是 _______ ．
4. 如图，两个正方形的面积分别
为 64 ， 49 ，则 AC= .
A
D C
64 4917
5、如图，有一块地，已知， AD=4m，
CD=3m，∠ ADC=90°， AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C 3
4
13
12
D
24平方米
6.在 Rt ABC△ 中 , C=90°,CD ∠ 是
高 ,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿
＿＿ ;
7.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,
此三角形为＿＿＿＿＿三角形 .
8、如图 ,点 A是一个半径为 400 m的
圆形森林公园的中心 ,在森林公园附近有
B、 C 两个村庄 ,现要在 B、 C两村庄
之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将
两村连通 ,经测得 ∠ B=60°, C=30°∠ ,问
此公路是否会穿过该森林公园 ?请通过
计算说明 .
A
B C
400
1000
60° 30°
D
9 ．一艘轮船以 20 千米 / 时的速度离开
港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离
开港口以 15 千米 / 时的速度向东南方向航
行，它们离开港口 2 小时后相距多少千米
？10 ． 已 知 ： 如
图，∠ ABD=∠C=90° ， AD=12 ， AC=BC
，∠ DAB=30° ，求 BC 的长．
11、如图，已知： CD AB⊥ 于 D，
且有
求证：△ ACB为直角三角形
ABADAC 2
A BD
C
32CD= cm, AD=2cm, AC AB⊥ 。
12、已知：在四边形 ABCD中， AB=3cm,
BC=5cm,
D
CB
A
DC = 3.52 cm
AD = 2.03 cm
BC = 5.08 cm
CA = 4.11 cm
AB = 3.00 cm
求： S 四边形 ABCD
DCB
A
DC = 3.52 cm
AD = 2.03 cm
BC = 5.08 cm
CA = 4.11 cm
AB = 3.00 cm
∵AC AB(⊥ 已知 )
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定
理 ) ∵ AB=3cm,BC=5cm
cmABBCAC 435 2222
又∵ CD=2 cm AD=2cm(已
知 )
3
∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16
∴ AC2=CD2+AD2
∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定
理 ∴ S 四边形ABCD=S △ ABC+ S△
ACD
∴
= ×3 × 4+ × 2•2
=6+2 (cm2)
= AB •AC+ AD •CD2
1
2
1
3
3
2
1
2
1
解
（ 1）
13、如图：边长为 4的正方形 ABCD中， F是 DC的
中点，
且 CE= BC，则 AF EF⊥ ，试说明理由4
1
A
B
D
C
F
E
解：连接 AE
∵ABCD是正方形，边长是 4，
F是 DC的中点， EC=1/4BC
∴ 根据勾股定理，在
Rt ADF△ ， AF2=AD2+DF2=20
Rt EFC△ ， EF2=EC2+FC2=5
Rt ABE△ ， AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4， DF=2， FC=2， EC
=1
∴AE2=EF2+AF2 AEF=90°∴∠ 即 AF EF⊥
A
边长为 8和 4的矩形 OABC的两边分别在直角
坐标系的 X轴和 Y轴上，若 沿对角线 AC折
叠后，点 B落在第四象限 B1处，设 B1C交 X
轴于点 D，求（ 1）三角形 ADC的面积，
（ 2）点 B1的坐标，（ 3） AB1所在的直线
解析式。
O
C B
A
B1
D
12
3E
1 、如图，在四边形 ABCD
中，∠ BAD=90° ， AD=4
， AB=3 ， BC=12 ，求正方
形 DCEF 的面积．
2 、已知，如图， Rt△ABC
中，∠ BAC=90° ， AB=AC ，
D 是 BC 上任意一点，
求证： BD2+CD2=2AD2．
A
B CP
(2)
L L
L
2
1 2 100 i i i i
1 2 100
若BC边上有100个不同的点（不与B、C重合）
P、P、、P ,设m =AP +P B P C(i=1、2、、100).
求:m +m + +m 的值。
2 2AB AP BP PC
探索与提高 2 ：
如图所示，在△ ABC
中， AB=AC=4 ， P 为 BC 上
的一点，
(1) 求证：
/2
