勾股定理
李春梅长 春 市 第 三 十 中 学
这是一个会标，
同学们认识这是什么大会的会标吗？
弦图
∵1/2ab×4+(b-a)²=c²
∴a²+b² =c²
a
bc
a²+b² =c²
勾股定理：直角三角形两直角边的
平方和 等于斜边的平方
（ 1）我国古代西周时期商高说
法
C
A
B
a
b
c
股
勾
弦
3
4
5
（ 2）毕达哥拉斯定理：
AC² +BC²= AB²
Q
P
A
C B
R
（ 3）美国总统证法：
b c
a b
c
a
A D
C
D
∵S 梯形 ABCD=1/2(a+b)(a+b)
=1/2ab×2+1/2 c²
∴a²+b² =c²
a
b
c
a
bc
b c
a b
c a a b
a
a
a
bb
b
c
c
S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b²
a²+b² =c²
（ 4）我来试一试
例 1：已知：在 Rt△ABC中，
∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.
(1)、若 a=2,b=4,求
c.解：∵ 在△ ABC
中，∠ C=90°
a=2, b=3 ∴ c2 = a2 + b2
=22+42
=20
∴ c= √20 =2 √ 5 (舍
负值 )
解： ∵ 在△ ABC中，
∠ C=90°b= √ 2 ,c=3
∴ a2 = c2 b﹣ 2 = 32 –(√ 2 )2
= 7
∴ a= √ 7 (舍负值）
(2) 若 b= √ 2, c=3 ,求 a
例 2：将长为 5.41米的梯子 AC斜靠在墙上，
BC长为 2.16米，求梯子上端 A到墙的底端
B的距离 AB（精确到 0.01米）
C
A
B
解：在 Rt ABC△
中，∠ ABC=90°
BC=2.16 ， CA=5.41
根据勾股定理，得
AB=√ AC² - BC²
=√ 5.41²-2.16²
≈4.96（米）
思维拓展： 有没有一种直角三
角形，已知一边可以求另外两边
长呢？A
C Bb
a c
45°
A
C Bb
a c
30°
a:b:c=1:1:√2 a:b:c=1:√3:2
1、判断题：
1）、直角三角形三边 a,b,c一定满足下面的式子
：
a²+b² =c²
2)、直角三角形的两边长分别是 3和 4，则另一边
是 5
3）、若△ ABC的三边长是 a=7,b=24,c=25，则△
ABC 是直角三角形
4）、 △ ABC是三边之比为 1:1:√2 ，则△ ABC是
直角 三角形
5）、等边三角形高为 2 √3cm,则它的边长是 3cm
(√ )
(√ )
(X )
(X )
(X )
实践与探索
c
a
b
S1
S2
S3
∵ a²+b² =c²
∴ S1=S2+S3
2、探究下面三个圆面积之间的关
系
勾股小常识：勾股数
1、 a²+b² =c²，满足 (a,b,c)=1则 a,b,c,为
基本勾数如： 3、 4、 5;5、 12、 13;
7、 24、 25……
2、如果 a,b,c是一组勾股数，则 ka、 kb、
kc（ k为正整数）也是一组勾股数，如：
6、 8、 10； 9、 12、 18……
3、若 a,b,c是一组基本的勾股数，则 a,b,c
不能同时为奇数或同时为偶数
4、一组勾股数中必有一个数是 5倍数
5、 2mn,m²-n²,m²+n²为勾股数组， m>n 0﹥
,m,n一奇一偶
作业：
1、用勾股定理知识设计一个图案
2、已知三角形三边为 5、 6、 7，求
△ABC面积
/13
