0 0 类别 : 课件

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 我们可以欺骗别人 却无法欺骗自己 ！ 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少 谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗 水！ 励 志、勤 学、善 思、笃 行！ 用微笑面对高考 , 用知识酿造未来 ! 2006 年 4 月 17 日星 期一 深圳南山分校高三数学组 倪 杰 珠海市 2005-2006学年度高三统一测试 数 学 试 题 注意事项： 1.每小题选出答案后 ,用铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动， ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案 .不 能答在试题卷上． 2.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选 择题）两部分．第Ⅰ卷 1至 2页．第Ⅱ卷 3至 8 页．共 150分．考试用时 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题共 50分） 34 3V R球 参考公式： 球的体积公式 （其中 R表示球的半径） 男儿当自 强！ 一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 . 1lg 8 1 lg 23 1．已知 f(x3)=lgx,则 f(2)= （ A） lg2 （ B） lg8 （ C ） （ D） 2 2．直线 2x-y-2=0 绕它与 y轴的交点逆时针旋转 所得的直线方程是 （ A） -x+2y-4=0 （ B） x+2y-4=0 （ C） -x+2y+4=0 （ D） x+2y+4=0 3．在各项均为正数的等比数列 {an}中，若 a2a9=9， 则 log3a1 +log3a2 +…+log3a10= （ A） 12 （ B） 10 （ C） 8 （ D） 2+log35 2 12  ba 42 a b b a 4．已知 0<a<b,且 a+b=1．下列不等式中，正确的是 （ A） log2a>0 （ B ） （ C） log2a+ log2b<-2 （ D） （ D ） （ D ） （ B ） （ C ） 5．下面各函数中，值域为 [-2， 2]的是 （ A） f(x) =2 x-1 （ B） f(x)=log0. 5(x+11) （ C ） （ D） f(x)=x2(4-x2) 24( ) 1 xf x x    nm , 6 ．已知两直线 m 、 n, 两平面 α 、 β ，且 下面有四个命题： 1 ）若 α∥β ，则有 m⊥n ； 2 ）若 m⊥n ，则有 α∥β ； 3 ）若 m∥n ，则有 α⊥β ； 4 ）若 α⊥β ，则有 m∥n ． 其中正确命题的个数是： （ A ）０　　　（ B ）１　　　（ C ）２　　　 （ D ）３ 3( , 2)2   3( , 2)2  ( , 2)2   ( , 2)2  7．函数 y=sinx的图象按向量 a平移后与函数 y=2- cosx的图象重合，则 a 是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D）       sin cos2 y x 22 122  122  8．点 P（ x， y ）是曲线 （ α是参 数， α R∈ ）上任意一点，则 P到直线 x-y+2=0的距离 的最小值为 （ A） 2 （ B ） （ C ） （ D） （ C ） （ C ） （ B ） （ C ） 6 62 64 68 9．正四面体的棱长为 2,它的外接球体积是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D） 10．已知 f(x)=－ x3－ x, x [m,n],∈ 且 f(m) f(n)<0,则方 程 f(x)=0在区间 [m,n] 上 （ A ）至少有三个实数根 （ B）至少有两个 （ C ）有且只有一个实数根 （ D）无实根 （ A ） （ C ） A B C D O O1 2 2 1 1 2 3 2 6OD= AO AD OD3 3 2 300 AO AO R3        ，， ， 2 2 2 1 1 2 2 2 Rt O OD R OO OD 2 6 2 3 6R ( R) ( ) ,R3 3 2       V在中，， 正四面体的棱长为 2,它的外接球体积是 34 R 6 .3   R 二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案 填在题中横线上 .（填入准确值） 14 22  k yx11. 双曲线 的离心率 e= ，则 k=_____. 3212．已知向量 a、 b满足： |a|=3， |b|=4， a、 b的 夹角是 120°则 |a+2b|=_____． 13．平面内满足不等式组 1≤x+y≤3 —， 1≤x—y≤1， x≥0， y≥0 的所有点中，使目标函数 z=5x+4y取 得最大值的点的坐标是 __________．14．已知奇函数 f(x)满足： 1）定义在 R上； 2） f(x)<a（常数 a>0）； 3）在 (0,+∞)上单调递增； 4）对任意一个小于 a的正数 d，存在一个自变量 x0，使 f(x0)>d．请写出一个这样的函数的解析式： ___________、 ______________（ 3分） 请猜想： =____．（ 2分）13 )(lim  n nnf n － 5 7 （ 2,1 ） 2 | |( ) 1 ax xf x x   3 a x y 0 （ 2,1） 2 arctan( ) a xf x   等 三、解答题 :本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 . , 0( ) , 0 a x xf x a x     12 )( x xf 15． (本小题满分 12分 ) 已知：函数 （ a>0）．解不等式： 解： 1）当 x≤0 时，即解 ， (２分 ) 12   x xa 02 2 2   x ax 即 , （４ 分） 不等式恒成立，即 x≤0； （６分） 12 x a2）当 x>0 时，即解 ， （ 8分） 即 （ 10分） ( 2) 02 x a x    因为 a+2>2，所以 0<x<2或 x>a+2． （ 11分）由 1）、 2 得原不等式解集为 {x|x<2或 x>a+2} （ 12分） )sin,sin3 3(),sin,(cos xxOQxxOP  OQOPxf )( OQOP  16． (本小题满分 12分 ) 已知向量 , 定义函数 １)求 f(x)的最小正周期和最大值及相应的 x值；（ 10分） 2) 当 时，求 x的值．（ 2分 )．231) ( ) sin cos sin3f x x x x  解： （２分） 1 3 sin(2 )2 3 3x    （ 6 分） （ 4 分） 1 3 1 3( sin 2 cos 2 )2 3 2 2x x   22,T     （ 8 分） 5 ,12x k k Z    时（ 9分） 1 32 3f(x)取最大值 （ 10 分） ２）当 OP⊥OQ 时， f(x)=0, 即当 ,6x k k k z    或 解得 (12分 ) 1 3 3sin(2 ) 0 sin(2 )2 3 3 3 2x x        (11分 ) 17． (本小题满分 14分 ) 已知四棱锥 P-ABCD( 如图所示 ) 的底面为正方形，点 A 是点 P 在底面 AC 上的射影， PA=AB=a， S 是 PC 上 一个动点． １）求证： BD⊥PC ；（ 4 分） ２）当△ SBD 的面积取得最小值时 , 求平面 SBD 与平 面 PCD 所成二面角的大小．（ 10 分） _S _D _C_B _A _P 1 ）证明：连接 AC ． PC在面 AC上的射影是 AC. 正方形 ABCD中 ,BDAC (3分 ) ∵ 点 A是点 P在底面 AC上的射影 (1分 ) ∴PA 面 AC (2分 ) ∴BDPC ( ？ ) (4分 ) 2)解 : 连接 OS. BD∵ AC, BDPC, 又 AC、 PC是面 PAC上的两相交直线 , BD∴  面 PAC. (6分 ) ∵OS面 PAC, BD∴ OS. (7分 ) _S _D _C_B _A _P 正方形 ABCD的边长为 a， BD= （ 8分）2a ∴BSD的面积 （ 9分） 2 2 2BSD BD OS OS aS  g g OS的两个端点中， O是定点， S是动点． ∴ 当 S BSD△ 取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即 OSPC （ 10分） ∵PCBD， OS、 BD是面 BSD中两相交直线， ∴PC 面 BSD． （ 12分）又 PC 面 PCD，∴面 BSD 面 PCD． ( ？ ) （ 13分） ∴ 面 BSD与面 PCD所成二面角的大小为 90°． （ 14分） O 注：求有关角的时候，首先考虑特殊情况 ---- 垂直 . 2 1 t 18． (本小题满分 14分 ) 已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞ ０Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为 １）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一 种常见曲线类型；（ 7分） ２）当 t取何值时，曲线 C上存在两点 P、 Q关于 直线 x-y-1=0对称？（ 7分） ( )( ) y x tx t    ( )y x tx t  1）解：设 S（ x， y）， SA斜率 = ， SB 斜率 = ， （ 2分） 由题意，得 ， （ 4分） 2 1 ( )( ) y y x tx t x t t    g 2 2 2 1( )x y x tt     经整理得 （６分 ,未指 出 x的范围 , 扣 1分）点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）． （ 7分） 2）解：假设 C上存在这样的两点 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），则 PQ直线斜率为－ 1，且Ｐ、Ｑ的 中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．设 PQ直线方程为： ｙ＝－ｘ＋ｂ， 2 2 2 2 2 22 2 2 (1 ) 2 01 y x b t x t bx t b tx yt            由 （９分） 当 1-t2≠0时，＞０，＝ (2bt2)2-4(1-t2)(-t2b2-t2) =4t2(b2+1-t2) 所以 t2<b2+1 ， （＊） （ 10 分） 其中 1-t2=0时，方程只有一个解，与假设不符． 2 1 2 2 2 1 t bx x t    2 1 2 22 1 x x t b t     1 2 22 1 y y b t    又 ，所以 代入 ｙ＝－ｘ＋ｂ， 得 因为Ｐ、 Q中点 在 直线 ｙ＝－ｘ＋ｂ上， 1 2 1 2( , )2 2 x x y y  2 2 2 1 01 1 t b b t t     2 1 1 bt b   所以有： ，整理得 ，（＊＊） （ 11分）解（＊）和（＊＊）得－１＜ｂ＜０ ,０＜ｔ＜ 1（ 13分） 经检验，得：当ｔ取（０ ,１）中任意一个值时，曲 线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称． （ 14分） 风雨兼程！ 19． (本小题满分 14分 ) 一次国际乒乓球比赛中 , 甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局 比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６ ,本场比赛采用 五局三胜制，即先胜三局的选手获胜 ,比赛结束．设 全局比赛相互间没有影响，令 ξ为本场比赛甲选手胜 乙选手的局数（不计甲负乙的局数） , 求 ξ的概率分 布和数学期望（精确到 0.0001）解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量 ξ，它的取 值共 有 0、 1、 2、 3四个值 . 1)当 ξ=0时 ,本场比赛共三局 , 甲选手连负三局 , P(ξ=0)=（ 1-0.6） 3=0.064; (2 分 )2 当 ξ=1 时 , 本场比赛共四局 , 甲选手负第四局 , 且前三局中 , 甲胜一局 ,P(ξ=1)=C310.6 (1- 0.6)3=0.1152 ； (4 分 )3) 当 ξ=2 时 , 本场比赛共五局 , 甲选手负第五局 , 且前四局中 , 甲胜二局 , P(ξ=2)= C42 0.6 2(1-0.6)3=0.13824 ； (6 分 ) 4) 当 ξ=3 时 , 本场比赛共三局、或四局、或五局． 其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四 局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局 甲胜，且前四局中甲胜两局；P(ξ= ３ )= 0.63 +C31(1-0.6)0.63 + C42(1-0.6)2 0.63 =0.68256 (8 分 )ξ 的概率分布列为 :(10分 ) ξ 0 1 2 3 P 0.064 0.1152 0.13824 0.68256 Eξ=0P(ξ=0)+ 1 P(ξ=1)+2 P(ξ=2)+3 P(ξ= ３ ) (12 分 )=00.064+10.1152+20.13824+30.68256=2.4 3926 2.4394. (14 分 ) 20． (本小题满分 14分 ) 数列 {an}的前 n项和为 Sn (n∈N+)，点（ an， Sn）在直线 y=2x-3n上 . （ 1）若数列 {an+c}成等比数列，求常数 c的值；（ 5 分） ;（ 2）求数列 {an}的通项公式；（ 3分） （ 3）数列 {an}中是否存在三项它们可以构成等差数 列？若存在 ,请求出一组适合条件的项；若不存在， 请说明理由 .（ 6分）解 :（ 1）由题意知 Sn=2an -3n 及 Sn+1=2an+1 -3(n +1)（ 1分）得 an+1=2an +3 （ 3 分） ∴ an+1+3=2(an +3), 所以 c=3 （ 5 分） （ 2）因为 a1=S1=2a1-3, 所以 a1=3 ,由（ 1）知 an +3=(a1 +3)2 n-1 （ 6分） an =3 2n -3, n N∈ + （ 8分） （ 3）设存在 S， P， r N∈ + 且 s<p<r使 as， ap ， ar 成等差数列 , (9分 ) 所以 2 ap =as +ar （ 10 分） 即 2(3 2 p-3-)=(3 2 s-3)+(3 2 r-3) 2p+1 =2s +2 r , 2 p-s+1 =1+2 r-s （＊） （ 12分 ） 因为 s、 p、 r N∈ + 且 s<p<r ,所以 2 p-2+1 、 2 r-s为偶 数 1+2r-s为奇数，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项 不存在． （ 14分）