0 0 类别 : 教案

§10.5.1 随机事件的概率教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.必然事件，不可能事件，随机事件的概念. 2.概率的统计定义. （二）能力训练要求 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念. 2.理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性. 3.掌握概率的统计定义及概率的性质. （三）德育渗透目标 1.培养学生的辩证唯物主义观点. 2.增强学生的科学意识. ●教学重点 1.事件的分类. 2.概率的统计定义. 3.概率的基本性质. ●教学难点 随机事件发生存在的统计规律性. ●教学方法 发现法 引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必 然事件，不可能事件，随机事件. 指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发 生的规律性. ●教学准备 硬币数枚 投影片三张 第一张:记作§10.5.1 A （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果 a＞b,那么 a－b＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数 1，2，3，4，5的 5张标签中任取一张，得到 4号 签”； （8）“某电话机在 1分钟内收到 2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”； 第二张:记作§10.5.1 B 抛掷硬币试验结果表 抛掷次数(n) 正面向上次数(频数m) 频率( n m ) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 第三张:记作§10.5.1 C 某批乒乓球产品质量检验表 抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率 n m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 每批粒数 n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽频率 n m 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 （打出投影片§10.5.1 A） ［师］首先，请同学们来看这样一些事件，并从这些事件的发生与否的角 度，分析一下它们各有什么特点？ ［生甲］事件（1）是必然要发生的. ［师］还有必然要发生的事件吗？ ［生乙］有，还有事件（4）、（6）都是一定会发生的事件. ［师］那么，其余的事件…… ［生丙］事件（2）、（9）、（10）是一定不发生的事件. ［师］也就是说，这些事件是不可能发生的事件. ［生丁］事件（3）、（5）、（7）、（8）有可能发生，也有可能不发生. ［师］好的，下面再请同学们思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的 事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发 生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？ ［生］是. Ⅱ.讲授新课 ［师］不妨，将这些事件称为： 必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，如上述事件（1）、（4）、 （6）. 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件.如上述事件（2）、（9）、 （10）. 随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件 .如上述事件 （3）、（5）、（7）、（8）. 再如，“检验某件产品，合格”，“某地 10月 1日，下雨”等也都是随 机事件，在实际生活中，我们会经常碰到随机事件. 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验 的情况下，它的发生是否会呈现出一定的规律性呢？ ［师］下面请同学们两人一组做一试验： 每组抛掷硬币 20次，并统计正、反面次数. ［ 生 ］ 统 计 每 组 正 面 向 上 次 数 如 下 ： 12，9，11，13，8，10，11，12，9，13，7，12，10，13，11，11，8，10，1 4，9，7，12，6，8，7. ［师］那么，在抛掷硬币试验中，出现正面的次数占总次数的百分比为多 少呢？或者说，出现正面的频率为多少？ ［生］总试验次数为 500次，出现正面的次数为 253次，出现正面的频率 为 0.506. ［师］（打出投影片§10.5.1 B），请同学们来看这样一组数据：历史上曾 有人作过抛掷硬币的大量重复试验，这便是试验结果.大家从这组数据中，是否 可获得什么结论呢？ ［生］出现正面的频率值都接近于 0.5. （打出投影片§10.5.1 C） ［师］再请同学们看这样两组数据，从表 2可看到…… ［生］当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于 0.95. ［师］从表 3可看到…… ［生］当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于 0.9. ［师］随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数 的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件 发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数. 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 A发生的频率 n m 总是接近于 某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作 P(A). 如上：记事件 A为抛掷硬币时“正面向上”. 则 P(A)=0.5，即：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率是 0.5. 若记事件 A为抽取乒乓球试验中出现优等品，则 P(A)=0.95，即：任取一 乒乓球得到优等品的概率是 0.95. 若记事件 A：油菜籽发芽，则 P(A)=0.9,即：任取一油菜籽，发芽的概率为 0.9. ［师］概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小. 如上：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的可能性是 50%；任取一乒乓球得 到优等品的可能性是 95%；任取一油菜籽，发芽的可能性是 90%. 这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值. 上述有关概率的定义，也就是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的 重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率. 即：若记随机事件 A在 n次试验中发生了m次，则有 0≤m≤n,0≤ n m ≤1. 于是可得：0≤P(A)≤1. 显然：（1）必然事件的概率是 1，（2）不可能事件的概率是 0. 下面我们来看一例题： ［例］指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. （1）某地 1月 1日刮西北风； （2）当 x是实数时，x2≥0; （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过 50%. 解：由题意可知，（2）是必然要发生的，即为必然事件；（3）是不可能 发生的，即为不可能事件；（1）、（4）有可能发生也有可能不发生，即为随 机事件. 现在，同学们来做练习. Ⅲ.课堂练习 ［生］（讨论）课本 P114练习 1. （1）、（6）为必然事件； （3）、（5）为不可能事件； （2）、（4）为随机事件. 2.（1） 击中靶心频率 n m 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 （2）击中靶心的概率约为 0.9 3.（1） 男婴儿出生频率 0.520 0.517 0.517 0.517 （2）此地区男婴出生的频率约是 0.517. Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要了解事件的分类，理解随机事件发生的规律性，掌握概 率的统计定义及概率的基本性质. Ⅴ.课后作业 （一）课本 P120 1.（1）、（2） （二）1.预习：课本 P115~P116. 2.预习提纲： （1）何为基本事件，等可能性事件？ （2）如何求等可能性事件的概率？ ●板书设计 §10.5.1 随机事件的概率（一） 一、（1）必然事件 例题讲解 （2）不可能事件 （3）随机事件 二、概率定义 课时小结 三、概率的基本性质