基本原理应用教案
●教学目标
（一）教学知识点
1.分类计数原理.
2.分步计数原理.
（二）能力训练要求
1.进一步熟悉分类计数原理与分步计数原理的内容.
2.归纳总结分类或分步标准的确定.
3.正确运用两个基本原理分析、解决一些实际应用题.
4.了解基本原理在实际生产、生活中的应用.
5.提高分析、解决问题的能力.
（三）德育渗透目标
通过了解基本原理在生产、生活实际中的应用，使得学生认识数学知识与现
实生活的内在联系，增强在现实生活中面对复杂的事物和现象时作出正确分析
和准确判断的能力.
●教学重点
基本原理的应用.
●教学难点
分类或分步标准的确定及基本原理的正确运用.
●教学方法
启发式
启发学生认识到基本原理应用的关键是分类、分步标准的确定，然后在确定
的标准下分类或分步.
另外，体现基本原理应用的题目还可以结合生活经验，从实际出发，把事
物发展的根本规律作为考虑问题的切入点，也可帮助学生理清头绪，达到正确
运用原理的目的.
●教学准备
投影片两张
第一张：两个基本原理（记作§10.1.2 A）
第二张：本节例题（记作§10.1.2 B）
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节课，我们一起学习了分类计数原理与分步计数原理，并简单
接触了两个基本原理的应用.
下面，我们大家先回顾一下两个基本原理的基本内容.（给出投影片
§10.1.2 A）
分类或分步标准的确定是基本原理应用的关键，下面，我们通过例题评析
来进一步体会基本原理的应用.
Ⅱ.讲授新课
［师］同学们，我们先来看例题1（本节例题依次以投影片给出）.
［例 1］四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺
卡，共有多少种不同的方法？
［师生共析］我们可排出所有的分配方案：
（1）甲取得乙卡，然后类推，按甲、乙、丙、丁各取得的贺卡列出方案如下：
乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；
（2）甲取得丙卡，方案为：
丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
（3）甲取得丁卡，方案为：
丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
由分类计数原理，共有3+3+3=9种.
另外，此题也可分步解决：
第一步：甲取一张，有3种取法；
第二步：由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有3种取法；
第三步：由剩余两人中任一人取，有一种取法；
第四步：最后一人取，只有一种取法.
由分步计数原理得不同取法有3×3×1×1=9种.
［师］若采用分步的思路，必须注意顺序.第一步中，甲若取走乙卡，第二
步由乙取，则有 3种取法.若由剩余三人中的一人取，则很难断定是 3种还是2
种取法，从而给解题带来一定的麻烦.
［例2］5张1元币、4张1角币、1张5分币，2张2分币，可组成多少种不
同的币值（一张不取，即 0元 0角 0分不计在内）？
分析：此题若分类，则情形较多，不易排除重复，若分步组合，则思路较
为清晰，但应排除 0元 0角 0分的情况.
解：分为三种币值的不同组合：
元：0元，1元，2元，3元，4元，5元；
角：0角，1角，2角，3角，4角；
分：0分，2分，4分，5分，7分，9分；
然后分三步进行：
第一步：从元中选取有 6种取法；
第二步：从角中选取有5种取法；
第三步：从分中选取有 6种取法；
由分步计数原理可得：6×5×6=180
但应除去 0元 0角 0分这种情况，故有不同币值 180－1=179（种）.
［师］接下来，我们通过课堂练习进一步熟悉基本原理的应用.
Ⅲ.课堂练习
课本 P86练习
4.解：分四步：
每步都可从0～9之间选取，有10种取法；
由分步计数原理，共有不同号码：
10×10×10×10=10000（个）.
5.解：分两步：
第一步：从5位同学中选 1名组长，有5种不同的选法；
第二步：从剩下的4位同学中选 1名副组长，有4种不同的选法；
由分步计数原理，共有5×4=20（种）.
补充题：
1.现要排一份 5天的值班表，每天有1个人值班，共有 5个人，每个人都
可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多
少种不同的排法？
解：分五步进行：
第一步：先排第一天，可排5人中的任一个，有5种排法；
第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有4种排法；
第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，仍有4种排法；
第四步：同理有4种排法；
第五步：同理有4种排法.
由分步计数原理可得不同排法有5×4×4×4×4=1280种.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，要求大家进一步熟悉基本原理的应用，正确运用两
个基本原理分析解决应用题，提高分析、解决问题的能力，体会数学知识在实际
生产生活中的应用.
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P87习题10.1
4.解：分三类完成：
第一类：有3种不同选择；
第二类：有1种选择；
第三类：分两步，第1步有两种选择；第2步也有两种选择，
由分步计数原理第三类有2×2=4种
再由分类计数原理共有3+1+4=8种不同线路.
5.解：（1）分两步完成：
第一步：确定横坐标，有 6种选择；
第二步：确定纵坐标，有 6种选择；
由分步计数原理可得不同点有 6×6=36个.
（2）分两步完成：
第一步：确定斜率有4种选择.
第二步：确定截距有4种选择.
由分步计数原理可得：4×4=16条不同直线.
6.解：（1）分四步完成：
每一个同学都有3种选择，由分步计数原理可得：
3×3×3×3=34
故不同报名方法是34.
（2）分三步完成
每一班都是从5个风景点中任选一个，都有5种选法.
由分步计数原理得：5×5×5=53.
故不同选法是53.
（二）1.预习课本 P88～P92.
2.预习提纲
（1）有关排列的基本概念有哪些？
（2）排列数公式的推导体现了怎样的研究问题的方法？
（3）运用科学计算器如何进行阶乘等运算.
（4）对排列的概念，你自己如何理解？
●板书设计
§10.1.2 基本原理应用
Ⅰ.分类计数原理 例1 例2
Ⅱ.分步计数原理 解答过程 解 答
过程
学生练习1 练习2 练习3
/4
