直线的倾斜角和斜率教案
●教学目标
1．了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；
2．理解直线的倾斜角和斜率的定义；
3．掌握斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率.
●教学重点 直线的倾斜角和斜率概念
●教学难点 斜率概念理解与斜率公式
●教学方法 学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾：
师：初中研究一次函数时，在平面直角坐标系中，画出的一次函数图象是一条直线，
例如函数 y=2x+1的图象是直线 l（图 7—1）.这时，满足函数式 y=2x+1的每一对 x、y的值都
是直线 l上的点的坐标，例如数对（0，1）满足函数式，在直线 l上就有一点 A，它的坐标
是（0，1）；而直线 l 上每一点的坐标都满足函数式，例如直线 l 上点 P 的坐标是
（1，3），数对（1，3）满足函数式.
一般地，一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足 y=kx+b的每一对 x、y的值为
坐标的点构成的，由于函数式 y=kx+b也可以看作二元一次方程，所以我们也可以说，这个
方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.
Ⅱ讲授新课：
1．直线方程的概念：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都
是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
师：在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的
方程的概念和定义，并通过方程来研究直线的有关问题 .为此，我们先研究直线的倾斜角和
斜率.
2．直线的倾斜角与斜率：
在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方
向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 α，那么 α就叫做直线的倾斜角.
倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k表示.
说明：①当直线和 x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0 ；
②直线倾斜角的取值范围是 1800 ；
③倾斜角是 90 的直线没有斜率.
3．斜率公式：
经过两点 ),( 111 yxP 、 ),( 222 yxP 的直线的斜率公式： .
12
12
xx
yyk
（x1≠x2）
推导：设直线 P1P2的倾斜角是 α,斜率是 k，向量 21PP 的方向是向上的（如图 7—
3（1）~（2））.向量 21PP 的坐标是 ),( 1212 yyxx .过原点作向量OP = 21PP ，则点
P 的坐标是 ),( 1212 yyxx ，而且直线 OP的倾斜角也是 α.根据正切函数的定义，
12
12tan xx
yy
即 .
12
12
xx
yyk
（x1≠x2）
同样，当向量 12PP 的方向向上时也有同样的结论.
4．例题讲解
例 1 如右图，直线 l1 的倾斜角 301 ，直线
112 , lll 求 、l2的斜率.
解： 3
330tantan 111 kl的斜率
360tan)60180tan(120tan
,1203090
22
22
kl
l
的斜率
的倾斜角
说明：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式
及特殊角正切值的确定.
师：接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，
斜率的变化情况.
Ⅲ.课堂练习
课本 P37练习 1,2.
要求：通过练习向学生进一步强调直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x轴正方
向的倾斜程度的.
●课堂小结
师：通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，
为下一节斜率公式的应用打好基础.
●课后作业
习题 7.1 1,2.
●板书设计
●教学后记
§7.1.1……
1．直线方程概念 3.斜率公式： 4.例 1…… 学生练习
…… 推导过程 …… 练习 1…
2．直线的倾斜角 …… …… 练习 2…
与斜率 ……
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