直线位置关系单元练习课教案 2
教学目标 通过学生对本单元典型问题的练习，教师的讲评指导，
帮助学生进一步掌握两直线平行、垂直的判定，两直线的夹角公式，点
到直线的距离公式等基础知识，逐步把所学直线的知识融汇贯通，深入
理解．同时通过练习，拓宽学生的思路，增进学生的解题技能．
教学重点和难点
重 点：直线的倾斜角和斜率，直线方程五种形式的灵活应用，两
直线平行、垂直的判定，两直线的夹角公式，点到直线的距离公式．
难 点：概念的深刻理解，公式的灵活运用，解题思路的突破．
解题技巧的培养．
教学过程设计
本节课是一节练习提高课，通过学生的思考，练习，研究，对本单
元的基础知识进行复习提高．全节课以学生练习为主，教师针对学生完
成的情况，进行分析，引导，讲评，总结．教学中要把培养学生的思维
能力，创新意识做为教学的主线．
练习题 1 m为何值时，直线x＋my＋6=0和(m－2)x＋3y＋2m=0．
[ ]
A．平行 B．重合 C．斜交
(1)l1∥l2，k1=k2，b1≠b2．
∴ m=－1时，l1∥l2．
(2)l1与l2重合，k1=k2，b1=b2．
∴ m=3时，l1与l2重合．
(3)l1与l2斜交，k1≠k2，b1≠b2，且l1不垂直于l2，若
练习题 2 已知三条直线l1：2x－2y－3=0，
l2：3x－5y＋1=0，l3：ax－y＋b=0，
(1)若三条直线共点时，求a，b满足的关系式．
(2)当三条直线共点时，试确定a，b，使l2，l3关于l1对称．
l3，把P点坐标代入l3方程，得关系式，
17a＋4b=11
(2)l2，l3关于l1对称，先表示出各条直线的斜率．
l2，l3关于l1对称，l2到l1的角等于l1到l3的角．
l2、l3关于l1对称．
练习题 3 直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b，斜率为k，原
点到l的距离为d．
求证：(1)ak＋b=0，(2)a2k2=d2(1＋k2)，
讲评 (1)直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b，用截距式写出l
的方程．
即 bx＋ay－ab=0
(2)这个式子的证明需把k、d与a、b挂钩．
(3)在 Rt△AOB中，a、b、d间有关系：|ab| =|AB|·|d|，平方得
a2b2=|AB|2·d2，即a2b2=(a2＋b2)·d2．
练习题 4 过点A(－1，0)的两条直线l1、l2与直线l：x－2y－1=0
构成等腰直角三角形，求直线l1和l2的方程．
讲评 同学们学习数学必须学会分类化归的思维方法，本题就是一
例．要认真研究条件，分析各种可能的情况，然后分类处理，才能达到
完整．
经过作图分析，本题分三种情况．
(1)过 A点有两条直线，其中一条与l垂直，保证直角，另一条到
l成45°角，保证等边．
(2)过 A点有两条直线，其中一条与l垂直，保证直角，另一条到
l成135°角，也能保证等边．
(3)过 A点有两条直线，这两条直线垂直，保证直角，其中一条到
l成45°角，另一条到l成135°角，可保证等边．
下面分情况去处理．
设过A点的两条直线为y=k1(x＋1)，y=k2(x＋1)，直线l的斜率
即 2x＋y＋2=0和 x＋3y＋1=0
∴ 所求二直线为y=(－2)(x＋1) y=3(x＋1)
即 2x＋y＋2=0和 3x－y＋3=0
(3)两直线垂直，它们到l的角为45°和135°，
∴ 这二直线为x＋3y＋1=0和 3x－y＋3=0．
练习题 5 △ABC的三个顶点为A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，一
条平行于y轴的直线l将△ABC的面积平分，求直线l的方程．
讲评
如图：
AB的方程：x－2y＋1=0
AC的方程：4x－3y－1=0
设平行于y轴的直线方程为x=a．
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