例题讲解
求复合函数的导数
例 1
求下列函数的导数
解
② y=e-2xsin3x．
y'=(e-2x)'sin3x＋e-2x(sin3x)'
=e-2x(－2x)'sin3x＋e-2xcos3x·(3x)'
=－2e-2xsin3x＋3e-2xcos3x．
∵函数的定义域为 0＜x≤6
评注：
求复合函数的导数是求导方法中的重点，关键是掌握求经过一次复合得到的复合
函数的导数，因为无论多么复杂的复合函数，都可以把它分解成若干一次复合，问题
也就迎刃而解了．
规范的书写可以帮助我们减少计算中的错误，求复合函数的导数，建议大家按第
①题的书写格式来书写．
例 2
求下列各函数的导数(1)─(4)
解
例 3
已知 y=ln|x|．求 y'
解：
评注：
可见 y=ln|x|在(－∞，＋∞)内有导函数的统一解析式(在 x=0点不存在导数)，这在
下例解法中要用到．
例 4
解法一：
评注：
根式求导应先化成分数指数幂的形式．
分析：
像这种类型的题可用取对数求导法，即两边先取对数，然后把 lny看作是 x的复合
函数，两边对 x求导，这样比较简便，但是，等式两边取对数有可能缩小原来函数的
定义域，为了防止这个问题的发生，可先取 y的绝对值，再取对数．因为取了绝对值
后，绝对值号里面的函数 y是可正可负的．这就避免了由于取对数而给函数带来的
解法二：
先取绝对值，再取对数
再求导，利用例 3结论及复合函数求导法则：
评注：
当函数是由某些简单的因式经过乘、除、乘方、开方等运算组合而成时，就可以用对
数求导法来简化计算．
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