向量平行的坐标表示教案 1
教学目标
1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件．
2．会运用两向量平行时坐标表示的充要条件解决一些简单问题．
教学重点和难点
重点：向量平行时坐标表示的充要条件．
难点：灵活运用向量平行时坐标表示的充要条件去判断两条直线的
平行及三点共线等问题．
教学过程设计
(一)复习思考题
(1)什么是平行向量？
(2)非零向量 与 平行的充要条件是什么？
(二)教师总结复习思考题，异出新课
(1)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫共线
向量．
(2)非零向量 与 平行的充要条件是有且只有一个实数λ，使得
＝λ ．
异出新课 3．向量平行的坐标表示
设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)．其中 ≠0，
∥ 的充要条件是存在一个实数λ，使
＝λ ．
用坐标表示．(x1，y1)＝λ(x2，y2)，即(x1，y1)＝(λx2，λy2)．
我们得到，向量 平行于向量 的充要条件是
这样，我们得到判断两个非零向量 与 平行的两种办法：
(1)存在实数λ， =λ ∥ ．
(2) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)
x1y2－x2y1＝0 ∥
(三)学生练习，教师总结评讲
练习 1 已知 ＝(4，2)， ＝(6，y)．且 ∥ ，求y．
评讲：∵ ∥ ，则4×y－2×6＝0
∴y＝3．
练习 2 求与向量 ＝(6，8)共线的单位向量．
评讲：设单位向量为 0＝(m，n)．
| 0|＝1．则m2＋n2＝1． 与 0共线6n－8m＝0．
练习 3 已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)
求证：A、B、C三点共线．
分析：要证A、B、C三点共线，可证AB∥AC，由于有一个公共点
A，则A、B、C三点共线．
证明：∵ ＝(2，4)， ＝(3，6)，
而 2×6－4×3＝0，∴ ∥ ．
又直线AB，直线AC有一个公共点A，
∴A、B、C三点共线．
练习 4 已知 ＝(1，2)， ＝(－3，2)当 K为何值时，K ＋
与 －3 平行？平行时它们是反向？
分析：这题有两条思路，一是求出K，λ，同时将两向量的方向判
定；二是先求出K，再判定两向量的方向．
解法一：K ＋ ＝K(1，2)＋(－3，2)＝(K－3，2K＋2)．
－3 ＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)．
当K ＋ 与 －3 平行时，存在唯一实数λ，使K ＋ ＝
λ( －3 )．即(K－3，2K＋2)＝λ(10，－4)．
解法二：K ＋ ＝(K－3，2K＋2)， －3 ＝(10，－4)，由K
＋ 与 －3 平行得．
(K－3)×(－4)－(2K＋2)×10＝0．
∴ K ＋ 与 －3 反向．
(四)教师小结：判断两个非零向量平行(共线)的两条思路
(1) ＝λ ∥ ．(λ∈R)
(2) ＝(x1，y1)． ＝(x2，y2)．
x1y2－x2y1＝0 ∥ ．
(五)作业 习题 5．4 6、7、8、9．
/2
