§4.9.2 函数y＝Asin(ωx＋ )的图象教案
●教学目标
(一)知识目标
1.相位变换中的有关概念；
2.y＝sin(x＋ )的图象的画法.
(二)能力目标
1.理解相位变换中的有关概念；
2.会用相位变换画出函数的图象；
3.会用“五点法”画出y＝sin(x＋ )的简图.
(三)德育目标
1.数形结合思想的渗透；
2.辩证观点的培养；
3.数学修养的培养.
●教学重点
1.相位变换中的有关概念；
2.会用相位变换画函数图象；
3.“五点法”画y＝sin(x＋ )的简图.
●教学难点
理解并利用相位变换画图象.
●教学方法
引导学生体会作图过程从而理解相位变换.(讲练结合法)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
师：我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如 y＝sin(x＋ )的三角函数，这种
函数的图象又该如何得到呢?今天，我们一起来探讨一下.
Ⅱ.讲授新课
师：下面看例子
［例］画出函数
y＝sin(x＋ 3
)，x∈R
y＝sin(x－ 4
)，x∈R
的简图.
解：列表
x - 3
6
3
2
6
7
3
5
X=x+ 3
0
2
2
3 2
sin(x+ 3
) 0 1 0 –1 0
描点画图：
x
4
4
3
4
5
4
7
4
9
X=x－ 4
0
2
2
3 2
sin(x– 4
)
0 1 0 –1 0
通过比较，发现：
函数y＝sin(x＋ 3
)，x∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 3
个
单位长度而得到.
函数 y＝sin(x－ 4
)，x∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动 4
个单
位长度而得到.
一般地，函数 y＝sin(x＋ )，x∈R(其中 ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所
有点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时＝平行移动｜ ｜个单位长度而得到.
师：y＝sin(x＋ )与 y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，
这一变换称为相位变换.
师：下面，请同学们练习画一下.
Ⅲ.课堂练习
生：(书面练习)课本P661．(5)(6)(7)
师：指导学生完成
Ⅳ.课时小结
师：通过本节学习要理解并掌握相位变换画图象
Ⅴ.课后作业
(一)课本P67，习题4.9 1
(二)1.预习课本P63～P65
2.预习提纲
(1)如何得到y＝Asin(ωx＋ )，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的简图?
(2)作图步骤为何?
(3)多种变换的顺序又如何?
●板书设计
课题
课时小结 例
●备课资料
1.(1)y＝sin(x＋ 4
)是由y＝sinx向左平移 4
个单位得到的.
(2)y＝sin(x－ 4
)是由y＝sinx向右平移 4
个单位得到的.
(3)y＝sin(x－ 4
)是由y＝sin(x＋ 4
)向右平移 2
个单位得到的.
2.若将某函数的图象向右平移 2
以后所得到的图象的函数式是 y＝sin(x＋ 4
)，则
原来的函数表达式为( )
A.y＝sin(x＋ 4
3 ) B.y＝sin(x＋ 2
)
C.y＝sin(x－ 4
) D.y＝sin(x＋ 4
)－ 4
答案：A
3.把函数 y＝cos(3x＋ 4
)的图象适当变动就可以得到 y＝sin(－3x)的图象，这种变
动可以是( )
A.向右平移 4
B.向左平移 4
C.向右平移12
D.向左平移12
分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数
或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函
数化为同名函数，且须 x的系数相同.
解：∵y＝cos(3x＋ 4
)＝sin( 4
－3x)＝sin［－3(x－12
)］
∴由y＝sin［－3(x-12
)］向左平移12
才能得到y＝sin(－3x)的图象.
答案：D
4.将函数y＝f(x)的图象沿 x轴向右平移 3
，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标
变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是( )
A.y＝sin(2x＋ 3
) B.y＝sin(2x－ 3
)
C.y＝sin(2x＋ 3
2 ) D.y＝sin(2x－ 3
2 )
分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法.
解：y＝f(x)可由 y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2，得 y=sin2x;再沿
x轴向左平移 3
得y＝sin2(x＋ 3
)，即f(x)＝sin(2x＋ 3
2 ).
答案：C
5.若函数 f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－ 8
对称，则 a＝– 1.
分析：这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析式中参数值的一类逆向型题，解
题的关键是如何巧用对称性.
解：∵x1＝0，x2＝－ 4
是定义域中关于 x＝－ 8
对称的两点
∴f(0)＝f(－ 4
)
即 0＋a＝sin(－ 2
)＋acos(－ 2
)
∴a＝－1
6.若对任意实数 a，函数y＝5sin( 3
12 k πx－ 6
)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的
值 4
5 出现不少于 4次且不多于8次，则 k的值是( )
A.2 B.4 C.3 或 4 D.2或 3
分析：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与 k相关的
周期T的取值范围，再求 k.
解：∵T＝ 3)3(,12
6
3
12
2 aakk
又因每一周期内出现 4
5 值时有 2次，出现 4次取 2 个周期，出现 4
5 值 8次应有 4个
周期.
∴有4T≥3且 2T≤3
即得 4
3 ≤T≤ 2
3 ，∴ 4
3 ≤ 12
6
k ≤ 2
3
解得 2
3 ≤k≤ 2
7 ，∵k∈Ｎ，∴k＝2或3.
答案：D
附：巧求初相角
求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初
相角有几个?下面通过错解剖析，介绍四种方法.
如图，它是函数 y＝Asin(ωx＋ )(A＞0，ω＞0)，｜
｜＜π的图象，
由图中条件，写出该函数解析式.
错解：
由图知：A＝5
由 2
3
2
5
2
T
得 T＝3π，∴ω＝ T
2 ＝ 3
2
∴y＝5sin( 3
2 x＋ )
将(π，0)代入该式得：5sin( 3
2 π＋ )＝0
由sin( 3
2 ＋ )＝0，得 3
2 ＋ ＝kπ
＝kπ－ 3
2 (k∈Z)
∵｜ ｜＜π，∴ ＝－ 3
2 或 ＝ 3
∴y＝5sin( 3
2 x－ 3
2 )或 y＝5sin( 3
2 x＋ 3
)
分析：由题意可知，点( 4
，5)在此函数的图象上，但在 y＝5sin( 3
2 x－ 3
2 )中，
令 x＝ 4
，则 y＝5sin( 6
－ 3
2 )＝5sin(－ 2
)＝－5，由此可知：y＝5sin( 3
2 x－
3
2 )不合题意.
那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个
解，只有在限定的范围内才能得出惟一解.
正解一：(单调性法)
∵点(π，0)在递减的那段曲线上
∴ 3
2 ＋ ∈［ 2
＋2kπ， 3
2 ＋2kπ］(k∈Z)
由 sin( 3
2 ＋ )＝0得 3
2 ＋ ＝2kπ＋π
∴ ＝2kπ＋ 3
(k∈Z)
∵｜ ｜＜π，∴ ＝ 3
正解二：(最值点法)
将最高点坐标( 4
，5)代入y＝5sin( 3
2 x＋ )得 5sin( 6
＋ )＝5
∴ 6
＋ ＝2kπ＋ 2
∴ ＝2kπ＋ 3
(k∈Z)取 ＝ 3
正解三：(起始点法)
函数 y＝Asin(ωx＋ )的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标 x正是由
ωx+ =0解得的，故只要找出起始点横坐标 x0,就可以迅速求得角 .由图象求得x0=- 2
x
,∴ =-ωx0=- 3
2 (- 2
)= 3
.
正解四：(平移法)
由图象知，将 y=5sin( 3
2 x)的图象沿 x轴向左平移 2
个单位，就得到本题图象，故
所求函数为y＝5sin 3
2 (x＋ 2
)，即 y＝5sin( 3
2 x＋ 3
).
●教学后记
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