集合教案
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．集合概念及集合元素三个特征．
2．集合表示法，某些集合的专用符号．
3．集合的从属概念．
(二)能力训练点
1．理解并掌握集合概念本质．
2．掌握几种常见用描述法表示集合的实际含义．
3．了解属于意义．
(三)德育渗透点
有意识地培养学生从具体到抽象的思维方法，渗透正确的认识观．
二、教学的重点、难点和疑点
1．教学重点：理解并掌握集合概念与表示法．
2．教学难点：集合概念的三个特征，用描述法表示集合的实际含义．
3．教学疑点：
(1)a表示元素，{a}表示集合．
(2){三角形}已表示所有三角形组成的集合，不用写成{所有三角形}．
(3)点(1，2)集合表示成{(1，2)}，不能误写成{1，2}或{x=1，y=2}．
三、课时安排
本课题安排1课时．
四、教与学过程设计
师：前几天学校通知如下：兹订于9月5日(星期六)下午2点30分前往林
则徐纪念馆参观，请全体高一年级的学生于2点15分在校门口集中，不得无故
缺席．试问，此通知对象是高一年级全体学生？还是个别学生？
生：高一年级全体学生．
师：在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象．为
此，我们将学习一个新的概念(宣布课题)．
1．集合概念
师：请同学们观察下列实例(幻灯)．
数组 2．4，6，10．
和一定点距离等于定长的所有点．
方程x2+x-2=0的根的全体．
满足不等式2x-3＞x+6
的全体实数．
所有正三角形．
整式组x2，3x+2，5y2-x，x2+y2
某车间的所有车床．
高一(4)班的全体同学．
学生看幻灯片的同时，教师口述实例，然后指出：
一组对象的全体形成一个集合．
集合里的各个对象叫做这个集合的元素．
含有限个元素的集合称为有限集．含无穷多个元素的集合称为无限集．
提问：上述各实例中集合的元素是什么？哪些是有限集？哪些是无限集？
生：(个别回答)例(1)中元素为数2，4，6，10；例(2)中元素为与定点距
离等于定长点；例(3)中元素为方程x2+x-2=0的根；例(4)中的元素为满足不等
式2x-3＞x+6的实数x；例(5)中的元素为任一三角形；例(6)中的元素为各个整
式；例(7)中元素为车间里任一车床；例(8)中的元素为高一(4)班的任一同学．
例(1)、(3)、(6)、(7)、(8)的集合为有限集，其余的为无限集．
提问：请同学们另外举出二个集合的例子．
生：教室里的所有桌子．
某车库里的所有汽车．
2．集合元素三个特征
阅读课文P．1倒数第4行到P．2第5行(2分钟)并思考问题：
(1)设有数组2，4组成的集合记作A，则2和3哪个是集A的元素？
(2)设 A表示所有好心人组成的集，则对任何一个人能否明确他是否是集A
的元素？
生：不能．
师指出，因此它不能作为数学意义上集合．
(3)数组1，1，2组成集合时，所有不同元素有哪些？
生：1，2．
师强调：重复对象只能取一个作集合的元素．
(4)数组2，3，5组成的集合与数组5，2，3组成集合是否相同？
生：相同．
师：上述四个思考问题表明集合元素有三个特征：(1)确定性；(2)互异性；
(3)无序性．
3．集合的表示方法
师：请阅读课文P．2第6行至 P．3第 10行(2分钟)，并思考问题：
(1)请用列举法表示开头的例(1)与实例(6)的集合，它们是有限集，还是无
限集？
生：例(1)集合表为{2，4，6，10}，例(6)集合表为{x2，3x+2，5y2-
x，x2+y2}．
(2){a}表示什么？a表示集合吗？
生：{a}表示单个元素a形成的集合，记号a不表示集合，只表示元素．
(3){(1，2)}表示什么？能否写成{1，2}？
生：{(1，2)}表示点(1，2)组成的集合，不能写成{1，2}．
(4)请用描述法表示实例(3)，实例(4)，实例(5)的集合．
又{(x，y)|y=2x2+3}表示什么？
{y|y=2x2+3}表示什么？{x|y=2x2+3}表示什么？
生：实例(3)集合表为{x|x2+x-2=0}，实例(5)集合表为{正三角形}，实例
(4)集合表为{x|2x-3＞x+6}．
{(x，y)|y=2x2+3}表示曲线 y=2x2+3点集，{y|y=2x2+3}表示函数y=2x2+3
的值域，{x|y=2x2+3}表示函数y=2x2+3的定义域．
(5)60到 100连续自然数组成的集合怎样表示？
进一步，所有正奇数集合怎样表示？
生：60到 100连续自然数组成集合表示为{n|60≤n≤100，n为自然数}，
正奇数集合表为{x|x=2n-1， n为自然数}．
学生回答问题后教师指出：当集中元素很多，又用列举法表示时，应列出
部分元素，足够提供某种规律找出集中其余元素，且用省略号代表其余元素，
如上述二集合可分别表示为{60，61，62，…，100}，{1，3，5，7，…}．
4．从属概念
师：集合通常用大写的拉丁字母表示，集合元素用小写的拉丁字母表示．
如果 a是集合A的元素，就说 a属于集合A，记作a∈A，如果
5．常见集合的专用符号
自然数集 N
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
为了方便，用 Q+表示正有理数集，用 R-表示负实数集合．
五、布置作业
略。
六、板书设计
七、参考资料
《代数上册》教学参考书
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