0 0 类别 : 课件

函数的奇偶性 学生练习： １、已知： f(x)＝ 3x，画出函数图象，并求： f(2)、 f(－ 2)、 f(－ x)。解：f(2)＝ 3×2=6 f(－ 2)=3×(－ 2)=－ 6 f(－ x)=3×(－ x)＝－ 3x 2、已知： g(x)=2x ，画出函数图象，并求 g(1)， g(－ 1),g(－ x)。 思考：通过练习你发现了什么？　　　 2 解 ： g(1)=2×1 =2 g(-1)=2×(－ 1) =2 g(-x)=2×(－ x) =2x 2 2 2 f(－ x)=－ f(x), g(－ x)=g(x) x y 0 x y 0 函数的奇偶性 一、概念： 对于函数 f(x),在它的定义域 内，把任 意一个 x换成－ x，（ x,－ x都在定 义域）。 　　①如果都有 f(－ x)=f(x)，则函数 f(x) 叫 做奇函数。 　　②如果都有 f(－ x)=f(x)，则函数 f(x) 叫 做偶函数。 解：①∵ f(-x)=(-x) +(-x) 例：判断下列函数的奇偶性。 　　① f(x)=x ＋ x f(x)=x ② － x ③f(x)=√x f(x)=3x+1④ 5 3 2 4 2 ④∵f(－ x) ＝ 3(－ x)+1＝－ 3x+1 　　　　　≠－ f(x) 且 － 3x+1≠f(x) ∴此函数既不是偶函数 　 　也不是奇函数。 　　 5 5 5 ②∵f(－ x)=(－ x) － (－ x) =x － x 　　　　 =f(x) ∴此函数是偶函数。 4 2 4 2 ③∵f(-x)=√(－ x) 　　　　＝√ (x) 　　　　＝ f(x) ∴此函数是偶函数。 3 3 2 2 =－ x － x =－ (x +x)=－ f(x) ∴此函数是奇函数。 学生练习思考 ： 思考：通过练习你发现了什么？　　　 2 2 2 2 f(－ x)=－ f(x), g(－ x)=g(x) 。 。 解： 解 ： １、已知： f(x)＝ 3x，画出函数图象，并求： f(2)、 f(－ 2)、 f(－ x)。f(2)＝ 3×2=6 f(－ 2)=3×(－ 2)=－ 6 f(－ x)=3×(－ x)＝－ 3x 2、已知： g(x)=2x ，画出函数图象，并求 g(1)， g(－ 1),g(－ x)。 g(1)=2×1 =2 g(-1)=2×(－ 1) =2 g(-x)=2×(－ x) =2x x y 0 2 -1 1 y x0 2-2 6 -6 。 。 f(x)的图象关于原点对 称， g(x)的图象关于 y轴对 称。 复习思考 2、奇函数的图象关于原点对称 设 f(x)为奇函数，则有 f(－ x)=－ f(x)；在 f(x)图象上任取一点 (a， f(a))那么 ,点 (－ a,－ f(a))也在函数 f(x) 的图象上所以： f(x)的图象关于原点对称 ３、偶函数的图象关于 y轴对称 设 f(x)为偶函数，则有 f(－ x)＝ f(x) 在 f(x)的图象上任取一点 (a， f(a)) 那么 ,点 (－ a,f(a))也在函数 f(x)的 图象上 所以： f(x)的图象关于 y轴对 称 （－ x，－ y） （－ x， y） 1、 与点（ x， y）关于原点对称的点是 。 与点（ x， y）关于 y轴对称的点是 。 。 。 y 0 x-a a f( a) -f( a) y 0 x 。 。 -a a f(a ) f(a) 二、定理 １、性质：奇函数的图象关于原点对称。 　　　　　偶函数的图象关于 y轴对称。 ２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么 　　这个函数是奇函数。 　　如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么 　　这个函数是偶函数。 练习：Ｐ 61 ， 2、 3题 思考题： 函数 y＝ 5是奇函数还是偶函数 ？ 函数 y＝ 0是奇函数还是偶函数 ？ ０ ５ Y＝５ Y＝０ YY x x ０ 偶函数 是偶函数也是奇函数 小结： 2 、性质 : 奇函数的图象关于原点对称。 　　　　 偶函数的图象关于 y 轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函 数是奇函数。 如果一个函数的图象关于 y 轴对称， 那么 这个函 数是偶函数。 1、定义：对于函数 f(x),在它的定义域内，把任 意一 个 x换成－ x，（ x,－ x都在定义域）。 ① 如果都有 f(－ x)=f(x)，则函数 f(x)叫做奇 函数。 ② 如果都有 f(－ x)=f(x)，则函数 f(x)叫做偶 函数。 作业 ： 课本第 65页第 14 题