§2.6 指数函数（1）
平顶山市第三高级中学 金小欣
教材内容分析： （地位作用等。详见教学参考书）
（1）教学重点 指数函数概念、图像及性质
（2）教学难点 对于图像性质的理解
学习者特征分析：学生是我校高一两个班的学生，平均年龄 18岁，正处于身心发
育的旺盛时期，也正是由初中向高中过渡的关键时期，在学习方法、心理情感等方面将发生
显著的变化。入学数学成绩比较差，数学基础比较薄弱，学习的主动性和积极性也不强。但
他们渴望把数学学好，也喜欢课外活动。
教学目标分析 ：
（1）知识与技能
--------了解指数函数概念，
--------理解、掌握指数函数的图象、性质。
-----------会比较两个同底数幂的大小。
-----------会求指数形式的函数的定义域。
（2）过程与方法
----------通过学生亲自动手进行“描点画图”，使学生充分体会、理解指数函数图像的大致
形状，对照图像，学生认识、总结图像基本性质。
（3）态度、情感、价值观
-----------感受数学的图像美，体会数形结合思想
教法说明： 启发引导式
学法指导： 数形结合
教学过程 ：
①复习提问
-----前面几节，我们主要学习了指数运算。在函数概念中，如果自变量出现在指数的位置，
那么，得到的表达式，如 x2 是函数吗？如是，又是什么样的函数呢？
②进行新课
-------让学生阅读教材关于“指数函数”的定义。（然后教师板书）
函数 )10( aaay x 且 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
-------提问：①为什么规定底数 1,0 aa ？②函数 xy 32 是指数函数吗？
------在同一坐标系中分别作出函数 y= x2 ，y=
x
2
1 ，的图象.
教师与学生共同列表，由学生独立画出指数函数的大致图像
列表如下：
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
y= x2 … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
y=
x
2
1 … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
12
10
8
6
4
2
-2
-10 -5 5 10
y= 12 x y=2x
启发学生观察y= x2 ，y=
x
2
1 的图象特征，就可以得到指数函数图像性质
（如果条件许可，可利用幻灯片、投影仪等，活跃课堂气氛，增强教学效果）让学生看教材
的图像。 （投影片内容为：指数函数的概念、图象、性质）
定义 形如y=ax(a>0且 a≠1)的函数
图
象
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即 x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数
③例题分析与讲解
例一 （见教材）（师生共同完成）
例二 （课本第 81页）比较下列各题中两个值的大小：（同上）
① 5.27.1 ， 37.1 ； ② 1.08.0 ， 2.08.0 ； ③ 3.07.1 ， 1.39.0
例三 求下列函数的定义域、值域：
（1） 1
1
4.0 xy （2） 153 xy （3） 12 xy
分析：指数函数的定义域、值域是基本知识、基本结论。要“套用”基本结论。注意和学生回
顾函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。
解（1）由x-1≠0得 x≠1
所以，所求函数定义域为{x|x≠1}
由 得 y≠101
1 x
所以，所求函数值域为{y|y>0且 y≠1}
说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 tx 1
1 ，考察指数函数 ty 4.0 ，
并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理。
，：所以，该函数定义域为得由 5
1,5
1,015)2( xx
，为：，所以，该函数的值域，得：由 11y01-x5
（3）所求函数定义域为R 由 2x>0可得2x+1>1， 所以，所求函数值域为{y|y>1}
师：通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函
数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性。
④课堂练习：
⑤课堂小结：
⑥作业：
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