0 0 类别 : 教案

第 一 章 静 电 场 §1.1 电 荷 及 其 守 恒 定 律 、 库 仑 定 律 、 电 场 强 度 【 学 习 目 标 】 1 、 了 解 元 电 荷 的 含 义 ， 理 解 电 荷 守 恒 定 律 的 不 同 表 述 。 2 、 掌 握 库 仑 定 律 ， 能 够 解 决 有 关 的 问 题 。 3 、理解电场强度及其矢量性，掌握电场强度的叠加，并进行有关 的 计 算 。 4 、 知 道 用 电 场 线 描 述 电 场 的 方 法 。 理 解 引 入 电 场 线 的 意 义 。 【 自 主 学 习 】 一 、 电 荷 及 电 荷 守 恒 1 、 自 然 界 中 存 在 电 荷 ， 正 电 荷 和 负 电 荷 ， 同 种 电 荷 相 互 ， 异 种 电 荷 相 互 。 电 荷 的 多 少 叫 做 ， 单 位 是 库 仑 ， 符 号 是 C 。 所有 带电 体的 带电 量都 是电 荷量 e= 的 整数 倍， 电荷 量 e 称为 。 2 、 （ 1 ） 点 电 荷 是 一 种 模 型 ， 当 带 电 体 本 身 和 对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。真正的点电荷是 不 存 在 的 ， 这 个 特 点 类 似 于 力 学 中 质 点 的 概 念 。 3 、使物体带电有方法： 摩擦起电 、 感应起电 、 接触起电 ，其实质 都 是 电 子 的 转 移 。 4 、电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一 个物体，或从物体的 转移到 ，在转移的过程中，电荷的 总 量 ， 这 就 是 电 荷 守 恒 定 律 。 二 、 库 仑 定 律 1 、真空中两个 之间的相互作用力 F 的大小，跟它们的电荷 量 Q1、 Q2的乘积成 ，跟它们的距离 r 的 成反比，作用 力 的 方 向 沿 着 它 们 的 。 公 式 F= 其 中 静 电 力 常 量 k 适 用 范 围 ： 真 空 中 的 。 4 、 库 仑 定 律 与 万 有 引 力 定 律 的 比 较 如 下 表 ： 定 律 共 同 点 区 别 影 响 大 小 的 因 素 万 有 引 力 定 律 （ 1 ） 都 与 距 离 的 二 次 方 成 反 比 （ 2 ） 都 有 一 个 常 量 与两 个物 体 、 有 关 ， 只 有 力 m1， m2， r 库 仑 定 律 与 两 个 物 体 、 有 关 ， 有 力 ， 也 有 力 Q1， Q2， r 三 、 电 场 强 度 1 、 电 场 和 电 场 强 度 电 场 电场是电荷之间发生相互作用的媒介物质， 周围存在电 场 ， 电 场 强 度 和 定 义 式 放入电场中某点的电荷所受的 跟该电荷所带 的 比 值 叫 做 该 点 的 电 场 强 度 公 式 ： ， 单 位 ： ， 或 V/m 物 理 意 义 是 描 述 电 场 力 的 性 质 的 物 理 量 ， 能 够 反 映 电 场 的 强 弱 相 关 因 素 E 的大小和 的大小无关，是由电场 决定的，只 与 形 成 电 场 的 电 荷 和 该 点 有 关 ， 与 试 探 电 荷 无 关 1 矢 标 性 电 场 强 度 的 方 向 与 该 点 所 受 电 场 力 的 方 向 相 同 ， 与 受 电 场 力 的 方 向 相 反 ， 几 个 场 强 叠 加 时 ， 需 按 矢 量 的 运 算 法 则 ， 即 定 则 。 2 、 电 场 强 度 的 几 个 公 式 （ 1 ） FE q 是 电 场 强 度 的 定 义 式 ， 适 用 于 的 静 电 场 。 （ 2 ） 2 QE k r 是点 电荷在真空中形成的电场中某点场强的计算式 ， 只 适 用 于 在 真 空 中 形 成 的 电 场 。 （ 3 ） UE d 是匀强电场中场 强 的 计 算 式 ， 只 适 用 于 ， 其 中 ， d 必 须 是 沿 的 距 离 。 3 、 电 场 的 叠 加 电 场 需 按 矢 量 的 运 算 法 则 ， 即 按 平 行 四 边 形 定 则 进 行 运 算 。 四 、 电 场 线 （ 1 ） 电 场 线 ： 在 电 场 中 画 出 一 些 曲 线 ， 使 曲 线 上 每 一 点 的 方向都跟该点的 方向一致，这样的曲线就叫做电场线。电场线是 人们为了描述 而人为地画出来的，电场中并非真正存在着这样一 些 曲 线 。 它 可 以 形 象 直 观 地 反 映 电 场 的 和 。 （ 2 ）电 场线 的性 质： 电场 线起 始于 （ 或无 穷远 处） ；终 止于 （或无穷远处）。其上每一点的切线方向和该点的 方 向一致。疏密程度反映了电场的 ，电场线密集的地方场强 ； 电场线稀疏的地方场强 。在没有电荷的空间，电场线不能 ，两 条 电 场 线 不 能 。 （ 3 ）与电势的关系：在静电场中，电场线和等势面 且由电 势较 的等势面指向电势较低的等势面。顺着电场线的方向电势越来 ， 但 顺 着 电 场 线 的 方 向 场 强 越 来 越 小 。 （ 4 ）电场线和电荷在电场中的运动轨迹是 的，它们只有在一 定 的 条 件 下 才 能 重 合 。 即 ： ① 电 场 线 是 。 ② 电 荷 的 初 速 度 为 零 或 不 为 零 ， 但 速 度 方 向 和 电 场 线 。 ③ 电 荷 仅 受 电 场 力 作 用 或 受 其 他 力 的 方 向 和 电 场 线 平 行 。 只 有 同 时 满 足 这 三 个 条 件 ， 轨 迹 才 和 电 场 线 重 合 。 【 典 型 例 题 】 例 1 ：如图 1-1所示，有两个带电小球，电量分别为 +Q和 +9Q ，在真 空中相距 0.4m 。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡 状 态 ， 第 三 个 小 球 带 的 是 哪 种 电 荷 ？ 应 放 在 什 么 地 方 ？ 电 量 是 Q 的 几 倍 ？ Q q 9Q A C B （ 图 1-1） （ 1 ）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及 过 程 ） 2 +Q +2Q A C D B （ 2 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） （ 3 ） 解 题 过 程 例 2 ： （ 2004· 广 西 模 拟 ） 如 图 1-2所 示 ， 初 速 度 为 υ 的 带 电 粒 子 ， 从 A 点 射 入 电 场 ， 沿 虚 线 运 动 到 B 点 ， 判 断 ： （ 1 ） 粒 子 带 什 么 电 ？ （ 2 ） 粒 子 加 速 度 如 何 变 化 ？ （ 3 ） 画 出 A 、 B 两 点 的 加 速 度 方 向 。 图 1-2 （ 1 ）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及 过 程 ） （ 2 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） （ 3 ） 解 题 过 程 例 3 ： 如 图 1-3所 示 ， A 、 B 两 点 放 有 电 荷 量 +Q和 +2Q 的 点 电 荷 ， A 、 B 、 C 、 D 四点在同一直线上，且 AC=CD=DB ，将一正电荷从 C 点沿 直 线 移 到 D 点 ， 则 （ ） A 、 电 场 力 一 直 做 正 功 B 、 电 场 力 先 做 正 功 再 做 负 功 C 、 电 场 力 一 直 做 负 功 图 1-3 D 、 电 场 力 先 做 负 功 再 做 正 功 （ 1 ）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及 过 程 ） （ 2 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） （ 3 ） 解 题 过 程 【 针 对 训 练 】 1 、真空中有两个相同的金属小球 A 和 B ，相距为 r ，带电量分别 是 q 和 2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为 F ，有一 个跟 A 、 B 相同的不带电的金属球 C ，当 C 跟 A 、 B 依次各接触一次后 移 开 ， 再 将 A 、 B 间 距 离 变 为 2r ， 那 么 A 、 B 间 的 作 用 力 大 小 可 能 是 （ ） A 、 5F/64 B 、 5F/32 C 、 3F/64 D、 3F/16 2 、 如 图 1-4所 示 ， 绝 缘 的 细 线 上 端 固 定 ， 下 端 悬 挂 一 个 轻 质 小 球 a ， a 的 表 面 镀 有 铝 膜 ， 在 a 的 近 旁 有 一 绝 缘 金 属 球 b ， 开 始 时 ， a 、 b 都 不 带 电 ， 如 图 所 示 ， 现 使 b 带 电 则 （ ） A 、 a 、 b 间 不 发 生 相 互 作 用 B 、 b 将 吸 引 a ， 吸 住 后 不 放 开 C 、 b 立 即 把 a 排 斥 开 D 、 b 先 吸 引 a ， 接 触 后 又 把 a 排 斥 开 3 、 有 关 电 场 强 度 的 理 解 ， 下 述 正 确 的 是 （ ） 3 a b A P B A c d B A 、由 FE q 可知，电场强度 E 跟放入的电荷 q 所受的电场力成正 比 。 B 、当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物 质 ， 才 存 在 电 场 强 度 C 、由 E=Kq/r2 可知，在离点电荷很近， r 接近于零，电场强度达无 穷 大 D 、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷 无 关 。 4 、一半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为 Q 的正电荷，另 一电荷量为 q 的带正电的点电荷放在球心 O 上，由于对称性，点电荷的 受力为零，现在球壳上挖去半径为 r 的小圆孔，则此时置于球心的点电 荷 所 受 力 的 大 小 为 （ 已 知 静 电 力 常 量 为 k ） ， 方 向 【 能 力 训 练 】 1 、如图 1-5所示为电场中的一根电场线，在该电场线上有 a 、 b 两 点 ， 用 Ea、 Eb分 别 表 示 两 处 场 强 的 大 小 ， 则 （ ） A 、 a 、 b 两 点 的 场 强 方 向 相 同 B 、 因 为 电 场 线 由 a 指 向 b ， 所 以 Ea＞ Eb C 、 因 为 电 场 线 是 直 线 ， 所 以 Ea=Eb 图 1-5 D 、 因 为 不 知 道 a 、 b 附 近 的 电 场 线 分 布 情 况 ， 所 以 不 能 确 定 Ea、 Eb的 大 小 关 系 。 2 、在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电 Q1，另一个带负电 -Q2，且 Q1=2Q2 ，用 E1和 E2分别表示两个点电荷所产生的场强大小，则在 x 轴上 （ ） A 、 E1=E2之 点 只 有 一 个 ， 该 处 的 合 场 强 为 零 B 、 E1=E2之 点 共 有 两 处 ， 一 处 合 场 强 为 零 ， 另 一 处 合 场 强 为 2E2 C 、 E1=E2之 点 共 有 三 处 ， 其 中 两 处 合 场 强 为 零 ， 另 一 处 合 场 强 为 2E2 D 、 E1=E2之 点 共 有 三 处 ， 其 中 一 处 合 场 强 为 零 ， 另 两 处 合 场 强 为 2E2 3 、 如 图 1-6所 示 ， 用 两 根 细 绳 把 两 个 带 同 种 电 荷 的 小 球 悬 挂 在 一 点 ， A 球 质 量 大 于 B 球 的 质 量 ， A 球 所 带 的 电 荷 量 大 于 B 球 所 带 的 电 荷 量 。 两 球 静 止 时 ， A 、 B 两 球 处 在 同 一 水 平 面 上 ， 悬 线 与 竖 直 线 的 偏 角 分 别 为 α 和 β ， 则 （ ） A 、 α ＞ β B 、 α ＜ β C 、 α=β D、 无 法 确 定 4 、如图 1-7所示，直线 A 、 B 是一条电场线，在其上某点 P 处由静 止开始释放一负试探电荷时，它沿直线向 B 处运动，对此现象，下列判 断 正 确 的 是 （ 不 计 电 荷 重 力 ） A 、 电 荷 一 定 向 B 做 匀 加 速 运 动 B 、 电 荷 一 定 向 B 做 加 速 度 越 来 越 小 的 运 动 C 、 电 荷 一 定 向 B 做 加 速 度 越 来 越 大 的 运 动 图 1-7 D 、 电 荷 向 B 做 加 速 运 动 ， 加 速 度 的 变 化 情 况 不 能 确 定 。 5 、 如 图 所 示 ， A 、 B 为 带 电 量 分 别 是 Q 和 -Q的 两 个 等 量 异 种 点 电 荷 ， c 、 d 为 A 、 B 连 线 上 的 两 个 点 ， 且 Ac=Bd， 则 c 、 d 两 点 电 场 强 度 6 、 如图 1-9所示 ，半 径为 r 的圆 与坐 标轴 的交 4 图 1-8 点分别为 a 、 b 、 c 、 d ，空间有与 x 轴正方向相同的匀强电场，同时 ， 在 0 点固定一个电荷量为 +Q的点电荷，如果把一个带电量为 -q 的试探电 荷放在 c 点，则恰好处于平衡，那么该匀强电场的场强大小为 ， a 、 d 两 点 的 合 场 强 大 小 分 别 为 、 。 7 、（ 2004· 广东）已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸 克的两种夸克组成的，上夸克带电为 23 e ，下夸克带电为 1 3 e ， e 为电 子所带电荷量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间 的 距 离 为 L ， L=1.5×10-15m 。 试 计 算 质 子 内 相 邻 两 个 夸 克 之 间 的 静 电 力 （ ） 8 、两个质量都为 m的小球可视为质量，用长度都是 L 的绝缘细线 悬挂在同一点，使它们带上等量同种电荷，平 衡时两悬线的夹角为 2 ， 求 每 个 小 球 所 带 的 电 量 。 9 、一粒子质量为 m，带电量为 +q，以初速度 V ，跟水平方向成 45° 角斜向上进入匀强电场区域，粒子恰沿直线运动，求这匀强电场场强的 最 小 值 ， 并 说 明 其 方 向 。 10、用三根长均为 L 的细丝线固定两个质量为 m、带电量分别为 q 和 -q 的小球，如图 1-10 所示，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都 被 拉 紧 且 处 于 平 衡 状 态 ， 则 所 加 电 场 E 的 大 小 应 满 足 什 么 条 件 ？ 【 学 后 反 思 】 _________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 。 参 考 答 案 自 主 学 习 一 、 电 荷 及 电 荷 守 恒 1 、 两 种 排 斥 吸 引 电 荷 量 191.6 10e C  元 电 荷 2 、 理 想 大 小 形 状 3 、 摩 擦 起 电 、 感 应 起 电 、 接 触 起 电 电 子 的 转 移 4 、 创 造 消 灭 转 移 一 部 分 另 一 部 分 保 持 不 变 二 、 库 仑 定 律 1 、 点 电 荷 正 比 二 次 方 连 线 1 22 QQk r 9 2 29.0 10 /Nm C 2 、 二 次 方 质 量 、 距 离 、 引 电 荷 量 引 斥 力 三 、 电 场 强 度 1 、 电 荷 电 场 力 电 量 E=F/q N/C 力 强 弱 本 身 的 性 质 5 位 置 正 电 荷 负 电 荷 平 行 四 边 形 2 、 任 何 形 式 点 电 荷 匀 强 电 场 电 场 线 方 向 四 、 电 场 线 （ 1 ） 切 线 场 强 电 场 强 弱 方 向 （ 2 ） 正 电 荷 负 电 荷 场 强 强 弱 弱 中 断 相 交 （ 3 ） 垂 直 高 低 越 低 （ 4 ） 不 同 直 线 平 行 电 场 力 平 行 典 型 例 题 例 1 解 析 ： 此 题 考 查 同 一 直 线 上 三 个 自 由 电 荷 的 平 衡 问 题 。 如图所示，第三个小球平衡位置应在 +Q和 +9Q 连线上，且靠近 +Q。 如 图 中 C 点 。 设 AC=xm ， BC= （ 0.4-x ） m， 对 q 有 ： 2 2 9 (0.4 ) kQq k Q q x x  g 解 得 ： x=0.1m 要 使 +Q平 衡 q 须 是 负 电 荷 , 对 +Q有 ： 2 2 9 0.4 k Q Q q Qk x g g 解 得 916q Q 即第三个小球带负电荷，电荷量是 Q 的 916 倍，应放在 +Q和 +9Q 的 连 线 上 且 距 +Q0.1m 处 。 答 案 ： 负 电 荷 例 2 解析：此题考查电场线的特点及带电粒子在电场中运动受力和 轨 迹 之 间 的 关 系 。 （ 1 ）粒子受合力方向指向弯曲的一侧，由粒子运动轨迹可知，带 正 电 。 （ 2 ） 由 电 场 线 的 疏 密 情 况 可 知 粒 子 加 速 度 增 大 。 （ 3 ） A 、 B 两点的加速度方向即为该点所在曲线的 切 线 方 向 ， 如 图 所 示 。 答案：（ 1 ）正电 （ 2 ）增大 （ 3 ）见解析 图 例 3 解析：由于 A 、 B 两点均放有带正电的点电荷，在 AB连线上有 一点合场强必为零，设该点距 A 点的距离为 x ，根据点电荷场强公式和 场 的 叠 加 原 理 有 ：   22 2Q Qk kx L x  x= （ 2 -1 ） L 。 可 见 E=0 点 在 C 、 D 之 间 。 由此可知，正电荷从 C 到 D 的过程中，电场力先做正功再做负功， 故 B 正 确 。 答 案 ： 选 B 。 针 对 训 练 1 、解析：选 A 、 C ，若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时 6 电量平分，则 1 2 3, ,2 4 qq q q  由 1 22q qF k r 计算，则 C 正确。若为同种电荷 ， 则 1 2 5, ,2 4 qq q q  再 根 据 1 22q qF k r 计 算 ， 可 知 A 正 确 。 2 、解析：选 D b 带电后，使 a 产生静电感应，感应的结果是 a 靠 近 b 的一侧出现与 b 异种的感应电荷，远离 b 的一侧出现与 b 同种的感 应电荷，异种电荷离 b 近，故 b 对 a 吸引，接触后 b 、 a 带同种电荷， 它 们 间 的 斥 力 把 a 排 斥 开 ， 故 D 正 确 。 3 、解析：选 D 由于电场强度与电场本身特性有关，与试探电荷无 关故 A 、 B 错误；公式 E=KQ/r2 适用于真空的中点电荷，当 r 接近于零时 ， 电 荷 不 可 能 是 点 电 荷 ， 故 C 错 误 。 因 此 D 正 确 。 4 、 解 析 ： 与 挖 孔 处 这 一 小 圆 面 上 相 对 于 圆 心 对 称 的 一 侧 的 电 荷 量 2 2 2 24 4 r rq Q QR R    ，由于半径 r ＜＜ R ，可以把它看成点电荷，根据库 仑 定 律 它 对 中 心 +q作 用 力 大 小 为 ： 2 ' 22 2 2 4 4 4 r qQq q kqQrRF k kR R R   其 方 向 由 球 心 指 向 小 孔 中 心 。 答 案 ： 2 44 kqQr R 由 球 心 指 向 小 孔 中 心 。 能 力 训 练 1 、解析：选 A 、 D 由于电场线上每一点的切线方向跟该点场强方 向一致，而该电场线是直线，故 A 正确，电场线的疏密表示电场强弱， 只 有 一 条 电 场 线 无 法 判 断 其 疏 密 ， 故 D 正 确 。 2 、解析：选 B 由 2 QE k r Q1=2Q2 可知 E1=E2的点应离 Q1较远， 离 Q2较近， x 轴上这样的点有两个，一个是 Q1Q2 间，另一个点是 Q1与 Q2 的 连 线 上 ， 且 在 Q2的 外 侧 。 3 、解析：选 B A 、 B 之间的静电力是作用力和反作用力关系，所 以不论 A 、 B 哪个电荷量大，它们受到的静电力大小相等，方向相反， 由平稳条件得，， tan Fmg  电 可见质量越大，悬线与竖直线的偏角越小， 即 α ＜ β ， 故 B 正 确 。 4 、解析：选 D 电场线 AB是一条直线，但无法判断电场是否为匀强 电场，由试探电荷的加速运动可知电场线方向向左，但不知强弱情况， 由 此 可 知 ， D 正 确 。 5 、 解 析 ： 由 2 kQF r 和 场 的 叠 加 原 理 ， 可 知 ， c 、 d 两 点 场 强 相 等 。 答 案 ： Ec=Ed 6 、 解 析 ： 由 于 把 -q 放 在 c 点 恰 好 平 衡 ， 则 c 点 合 场 强 为 0 ， 即 7 2 QE k r 则 a 点 场 强 为 2 2kQEa r ， d 点 场 强 为 2 2kQEd r 答 案 ： 2 kQE r 2 2kQEa r 2 2kQEd r 7 、解析：质子带电为 +e，所以它是由 2 个上夸克和 1 个下夸克组 成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克 与上夸克之间的静电力应为 2 1 2 2 2 2 43 3 9 e e eF k kl l  g 代入数值得 F1=46N ，为斥 力 ， 上 夸 克 与 下 夸 克 之 间 的 静 电 力 为 2 2 2 2 1 2 23 3 9 e e eF k kl l  g 代 入 数 值 得 F2=23N 为 引 力 。 答 案 ： 上 夸 克 间 为 46N 斥 力 ， 上 、 下 夸 克 间 为 23N 的 引 力 8 、解析：由题文做图，对小球受力分析， 两 球 的 距 离 为 2Lsin ， 由 库 仑 定 律 得 2 2 24 sin qF k L  （ 1 ） 由 平 衡 关 系 可 得 ： F=mg·tan （ 2 ） 2 2 2 2 2 tan 4 sin tantan 2 sin4 sin q mg L mgk mg q LL k k         g 答 案 ： 2 sin mgtanq L k  9 、解析：粒子受到重力和电场力，场强最小时， 其受力如图所示，由于物体沿直线运动故合力也在此直 线 方 向 ， 将 mg分 解 ， 由 平 衡 关 系 得 ： Eq=mgsin45° ∴ sin 45 22 mg mgE q q  o 方 向 与 水 平 成 135° 角 。 10、解析：取 A 球为研究对象， A 的受力为： 重力 mg、电场力 F 、 B 电荷对 A 电荷的作用力 FBA， OA线的拉力 FT1， BA线的拉力 FT2，建立 坐 标 如 图 所 示 ， 平 衡 时 ： F 合 x=FT1cos60°+FT2+FBA-F=0， F 合 y=FT1sin60°-mg=0 Eq=mgtan30°+FT2+ 2 2 qk l 8 E= 22 3 3 TFmg kq q l q  ∵ 线 被 拉 紧 ， ∴ 2 2 30, 3T mg kqF E q l   答 案 ： 2 3 3 mg kqE q l  §1.2 电 场 能 的 性 质 【 学 习 目 标 】 1 、 理 解 电 场 力 做 功 特 点 ， 掌 握 电 场 力 做 功 和 电 势 能 的 变 化 的 关 系 2 、 理 解 电 势 能 、 电 势 的 概 念 及 相 互 关 系 。 3 、 理 解 等 势 面 的 概 念 及 等 势 面 和 电 场 线 的 关 系 。 4 、 理 解 电 势 差 的 定 义 及 正 负 值 的 定 义 。 5 、 会 用 . /AB A B ABU W q   AB及U 进 行 有 关 计 算 6 、 理 解 匀 场 电 场 中 电 势 差 跟 电 场 强 度 的 关 系 ABU Ed 7 、 会 用 ABU Ed 或 /ABE U d 解 决 有 关 问 题 【 自 主 学 习 】 一 、 电 势 差 、 电 势 、 电 势 能 电 势 差 定 义 电 荷 q 在 电 场 中 的 两 点 间 移 动 时 电 场 力 所 做 的 功 WAB 与 电 荷 量 q 的 比 值 公 式 / ,AB ABU W q 单位:伏,符号V 物 理 意 义 描 述 电 场 能 的 性 质 ， 两 点 间 的 电 势 差 在 数 值 上 等 于 在 两 点 间 移 动 单 位 正 电 荷 时 电 场 力 的 功 电 势 定 义 电 场 中 某 点 的 电 势 是 指 该 点 与 零 电 势 点 之 间 的 电 势 差 ， 符 号 ：  物 理 意 义 电 场 中 某 点 的 电 势 等 于 单 位 正 电 荷 由 该 点 移 动 到 零 电 势 点 时 电 场 力 的 功 ， 描 述 电 场 能 的 性 质 与 电 势 差 的 关 系 AB A BU    类 似 于 高 度 差 和 高 度 的 关 系 电 势 能 定 义 电 荷 在 电 场 中 由 其 相 对 位 置 决 定 的 能 （ 类 似 重 力 势 能 ） 2 、 （ 1 ） 电 场 中 确 定 的 两 点 间 的 电 势 差 是 的 ， 和 零 电 势 参 考 点 （ 标 准 点 ） 的 选 取 。 （ 2 ） 电 势 是 相 对 量 ， 它 的 大 小 和 电 势 零 点 选 取 （ 3 ） 在 选 取 了 参 考 点 以 后 ， 在 确 定 的 电 场 中 的 确 定 点 的 电 势 是 ， 和 该 点 有 无 试 探 电 荷 无 关 。 （ 4 ） 正 电 荷 由 静 止 开 始 仅 在 电 场 力 作 用 下 一 定 由 电 势 处 向 9 电 势 处 运 动 ； 负 电 荷 由 静 止 开 始 仅 在 电 场 力 的 作 用 下 一 定 由 向 运 动 。 二 、 电 场 力 的 功 1 、 特 点 电 场 力 做 功 与 路 径 ， 只 与 有 关 。 2 、 计 算 方 法 （ 1 ） 由 公 式 W=qE·s （ s 为 电 荷 初 末 位 置 在 电 场 方 向 上 的 位 移 ） （ 2 ） 由 公 式 AB ABW qU （ ABU 为 电 荷 初 末 位 置 间 电 势 差 的 大 小 ） （ 3 ）由电场力做功和电势能的变化的关系： ( .AB PA PB PA PBW E E E E  分别 是 电 荷 电 场 中 A 、 B 两 点 的 电 势 能 ） （ 4 ） 由 动 能 定 理 KW W E V电场力其他力 三 、 等 势 面 1 、 定 义 ： 电 场 中 构 成 的 面 叫 等 势 面 。 2 、 等 势 面 与 电 场 线 的 关 系 （ 1 ） 电 场 线 总 是 与 等 势 面 垂 直 ， 且 从 等 势 面 指 向 等 势 面 。 （ 2 ） 电 场 线 越 密 的 地 方 ， 等 势 面 也 。 （ 3 ） 沿 等 势 面 移 动 电 荷 ， 电 场 力 做 功 ， 沿 电 场 线 移 动 电 荷 ， 电 场 力 做 功 。 （ 4 ） 电 场 线 和 等 势 面 都 是 人 们 虚 拟 出 来 形 象 描 述 电 场 的 工 具 （ 5 ）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电 场 线 。 四 、 电 势 差 与 电 场 强 度 的 关 系 1 、 匀 强 电 场 中 电 势 差 U 和 电 场 强 度 E 的 关 系 式 为 U= 2 、 说 明 （ 1 ） U=Ed只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如 非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时， E 越大处， d ，即 等 势 而 越 （ 2 ） 式 中 d 的 含 义 是 某 两 点 距 离 或 两 点 所 在 等 势 面 间 的 距 离 。 由 此 可 知 电 场 强 度 的 方 向 是 电 势 降 落 最 的 方 向 。 （ 3 ） 匀 强 电 场 中 相 互 平 行 的 方 向 上 相 等 的 距 离 上 电 势 降 落 【 典 型 例 题 】 例 1 图 1.2—1 中 ， a 、 b 为 竖 直 向 上 的 电 场 线 上 的 两 点 ， 一 带 电 质 点 在 a 点 由 静 止 释 放 ， 沿 电 场 线 向 上 运 动 ， 到 b 点 恰 好 速 度 为 零 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ 　 　 ） A 、 带 电 质 点 在 a 、 b 两 点 所 受 的 电 场 力 都 是 竖 直 向 上 的 B 、 a 点 的 电 势 比 b 点 的 电 势 高 C 、 带 电 质 点 在 a 点 的 电 势 能 比 在 b 点 的 电 势 能 小 D 、 a 点 的 电 场 强 度 比 b 点 的 电 场 强 度 大 （ 1 ） 审 题 （ 写 出 或 标 明 你 认 为 的 关 键 词 、 题 中 条 件 和 所 处 状 态 及 过 程 ） （ 2 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） 10 （ 3 ） 解 题 过 程 例 2 如 图 1.2—2 所 示 的 匀 强 电 场 中 ， 有 a 、 b 、 c 三 点 ， ab=5cm ， bc=12cm， 其 中 ab沿 电 场 方 向 ， bc和 电 场 方 向 成 60° 角 ， 一 个 电 量 为 q=4×10-8C 的 正 电 荷 从 a 移 到 b 电 场 力 做 功 为 W1=1.2×10-7J 求 ： （ 1 ） 匀 强 电 场 的 场 强 E=？ （ 2 ） 电 荷 从 b 移 到 c ， 电 场 力 做 功 W2= ？ （ 3 ） a 、 c 两 点 的 电 势 差 Uac= ？ 分析：（ 1 ）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态 及 过 程 ） （ 2 ） （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） (3)解 题 过 程 ： 例 3 1.2—3如 图 所 示 ， 在 场 强 E=1.5×103N/C 的 匀 强 电 场 中 ， 有 A 、 B 、 C 三 点 ， AB 垂 直 于 电 场 线 ， BC平 行 于 电 场 线 ， AB=3cm， BC=4cm， AC=5cm， A 、 B 的 电 势 差 UAB=0， B 、 C 电 势 差 UBC 与 A 、 C 电 势 差 UAC 相 等 ， UBC=UAC=60V ， 把 一 正 电 荷 81.0 10q C   放 在 A 点 ， 求 ： （ 1 ） 电 荷 q 在 A 点 受 到 的 电 场 力 为 多 大 ？ 方 向 怎 样 ？ （ 2 ）电荷 q 沿 A B C  路线到达 C 点，电场力各做了多少功？电场 力 做 功 有 什 么 特 点 ？ 电 势 能 怎 样 变 化 ？ 变 化 了 多 少 ？ 分析：（ 1 ）（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过 程 ） （ 2 ） （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） 解 题 过 程 ： 例 4 如 图 1.2—4 所 示 ， 两 平 行 金 属 板 A 、 B 间 接 有 直 流 电 源 ， 一 电 子 从 A 板 附 近 无 初 速 释 放 ， 当 电 子 到 达 B 极 板 时 速 度 为 V1， 现 将 B 板 向 左 移 动 一 段 距 离 ， 使 A 、 B 间 距 离 变 为 原 来 的 一 半 ， 仍 让 电 子 从 A 板 附 近 11 无 初 速 释 放 ， 当 电 子 到 达 B 板 时 速 度 为 v2， 则 有 （ 　 　 ） A 、 v1=v2 B 、 v1=2v2 C 、 1 2 1 2v v D 、 1 22v v 分 析 （ 1 ） （ 写 出 或 标 明 你 认 为 的 关 键 词 、 题 中 条 件 和 所 处 状 态 及 过 程 ） （ 2 ） （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） (3)解 题 过 程 ： 【 针 对 训 练 】 1 、 如 图 1.2—5 所 示 ， M、 N 两 点 分 别 放 置 两 个 等 量 异 种 电 荷 ， A 为 它 们 连 线 的 中 点 ， B 为 连 线 上 靠 近 N 的 一 点 ， C 为 连 线 中 垂 线 上 处 于 A 点 上 方 的 一 点 ， 在 A 、 B 、 C 三 点 中 （ ） A 、 场 强 最 小 的 点 是 A 点 ， 电 势 最 高 的 点 是 B 点 B 、 场 强 最 小 的 点 是 A 点 ， 电 势 最 高 的 点 是 C 点 C 、 场 强 最 小 的 点 是 C 点 ， 电 势 最 高 的 点 是 B 点 D 、 场 强 最 小 的 点 是 C 点 ， 电 势 最 高 的 点 是 A 点 2 、 如 图 1.2—6 所 示 ， Q 是 带 正 电 的 点 电 荷 ， P1、 P2为 其 电 场 中 的 两 点 ， 若 E1、 E2为 P1和 P2两 点 的 电 场 强 度 的 大 小 ， 1 、 2 为 P1和 P2两 点 的 电 势 ， 则 （ 　 　 ） A 、 1 2 1 2,E E    B 、 1 2 1 2,E E    C 、 1 2 1 2,E E    D 、 1 2 1 2,E E    3 、 如 图 1.2—7 所 示 为 某 一 电 场 的 电 场 线 和 等 势 面 ， 已 知 5 , 3 ,a cV V ab bc    ， 则 （ 　 　 ） A 、 4b V  B 、 4b V  C 、 4b V  D 、 上 述 三 种 情 况 都 有 可 能 12 4 、 在 静 电 场 中 ， 将 一 电 子 从 A 点 移 到 B 点 ， 电 场 力 做 了 正 功 ， 则 （ ） A 、 电 场 强 度 的 方 向 一 定 是 由 A 点 指 向 B 点 B 、 电 场 强 度 的 方 向 一 定 是 由 B 点 指 向 A 点 C 、 电 子 在 A 点 的 电 势 能 一 定 比 在 B 点 高 D 、 电 子 在 B 点 的 电 势 能 一 定 比 在 A 点 高 5 、 某 带 电 粒 子 仅 在 电 场 力 作 用 下 由 A 点 运 动 到 B 点 ， 电 场 线 、 粒 子 在 A 点 的 初 速 度 及 运 动 轨 迹 如 图 1.2—8 所 示 ， 可 以 判 定 （ 　 　 ） A 、 粒 子 在 A 点 的 加 速 度 大 于 它 在 B 点 的 加 速 度 B 、 粒 子 在 A 点 的 动 能 小 于 它 在 B 点 的 动 能 C 、 粒 子 在 A 点 的 电 势 能 小 于 它 在 B 点 的 电 势 能 D 、 电 场 中 A 点 的 电 势 低 于 B 点 的 电 势 【 能 力 训 练 】 1 、 如 图 1.2—9 所 示 ， 在 真 空 中 有 两 个 带 相 等 电 荷 量 的 正 电 荷 q1 和 q2， 它 们 分 别 固 定 在 A 、 B 两 点 ， DC 为 AB 连 线 的 中 垂 线 ， 现 将 正 电 荷 q3由 C 沿 CD 移 至 无 穷 远 处 ， 在 此 过 程 中 （ 　 　 ） A 、 q3的 电 势 能 逐 渐 增 加 B 、 q3的 电 势 能 先 逐 渐 增 加 ， 后 逐 渐 减 少 C 、 q3受 到 电 场 力 逐 渐 减 小 D 、 q3受 到 电 场 力 先 逐 渐 增 大 ， 后 逐 渐 减 小 2 、 如 图 1.2—10 所 示 ， 在 某 电 场 中 ， 沿 ABCDA 移 动 一 负 电 荷 ， 电 场 力 分 别 做 功 为 4 , 2 , 3 .AB BC CDW eV W eV W eV     则 以 下 判 断 正 确 的 是 A 、 D 点 的 电 势 最 高 ， 且 A B  B 、 C 点 的 电 势 最 高 ， 且 A B  C 、 B 点 的 电 势 最 高 ， 且 A D  D 、 A 点 的 电 势 最 高 ， 且 D B  解 析 ： 3 、 如 图 1.2—11 所 示 ， 虚 线 a 、 b 和 C 是 某 静 电 场 中 的 三 个 等 势 面 ， 它 们 的 电 势 分 别 为 a 、 b 和 , .C a b c     一 带 正 电 的 粒 子 射 入 电 场 中 ， 其 运 动 轨 迹 如 实 线 KLMN 所 示 ， 由 图 可 知 （ 　 　 ） A 、 粒 子 从 K 到 L 的 过 程 中 ， 电 场 力 做 负 功 B 、 粒 子 从 L 从 M的 过 程 中 ， 电 场 力 做 负 功 C 、 粒 子 从 K 到 L 的 过 程 中 ， 电 势 能 增 加 D 、 粒 子 从 L 到 M的 过 程 中 ， 动 能 减 少 4 、 一 带 电 粒 子 射 入 一 固 定 在 O 点 的 点 电 荷 电 场 中 ， 13 粒 子 运 动 轨 迹 如 1.2—12 图 中 细 线 abc 所 示 ， 图 中 粗 线 是 同 心 圆 弧 ， 表 示 电 场 等 势 面 ， 不 计 重 力 ， 则 以 下 判 断 正 确 的 有 （ 　 　 ） A 、 此 粒 子 一 直 受 静 电 斥 力 作 用 B 、 粒 子 在 b 点 的 电 势 能 一 定 大 于 a 点 的 电 势 能 C 、 粒 子 在 b 点 的 速 度 一 定 和 在 c 点 的 速 度 大 小 相 等 D 、 粒 子 在 a ， c 两 点 的 动 能 、 速 度 大 小 相 等 5 、 如 图 1. ２ — 13中 虚 线 表 示 等 势 面 相 邻 两 等 势 面 间 电 势 差 相 等 ， 有 一 带 正 电 的 粒 子 在 电 场 中 运 动 ， 实 线 表 示 该 带 正 电 的 粒 子 只 在 电 场 力 作 用 下 的 运 动 轨 迹 ， 粒 子 在 a 点 的 动 能 为 20eV， 运 动 到 b 点 时 的 动 能 为 2eV ， 若 取 c 点 为 零 势 点 ， 则 当 粒 子 的 电 势 能 为 — 6eV 时 ， 它 的 动 能 是 （ 　 　 ） A 、 16eV B 、 14eV C 、 6ev D 、 4ev 6 、 （ 山 东 济 南 联 考 题 ） 如 图 1.2—14 所 示 ， 实 线 为 匀 强 电 场 中 的 电 场 线 ， 虚 线 为 等 势 面 ， 且 相 邻 等 势 面 间 的 电 势 差 相 等 ， 一 正 电 荷 在 等 势 面 A 处 的 动 能 为 20J ， 运 动 到 等 势 面 C 处 动 能 为 零 ， 现 取 B 等 势 面 为 零 电 势 能 面 ， 则 当 此 电 荷 的 电 势 能 为 2J 时 的 动 能 是 J ， （ 不 计 重 力 和 空 气 阻 力 ） 7 、 （ 2005·湖 北 宜 昌 模 拟 ） 图 1.2—15 中 的 虚 线 a 、 b 、 c 、 d 表 示 匀 强 电 场 中 的 4 个 等 势 面 ， 两 个 带 电 粒 子 M、 N （ 重 力 忽 略 不 计 ） 以 平 行 于 等 势 面 的 初 速 度 射 入 电 场 ， 运 动 轨 迹 分 别 如 图 中 MPN 和 NQM所 示 ， 已 知 M是 带 正 电 的 带 电 粒 子 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ 　 　 ） A 、 N 一 定 也 带 正 电 B 、 a 点 的 电 势 高 于 b 点 的 电 势 ， a 点 的 场 强 大 于 b 点 的 场 强 C 、 带 电 粒 子 N 的 动 能 减 小 ， 电 势 能 增 大 D 、 带 电 粒 子 N 的 动 能 增 大 ， 电 势 能 减 小 8 、 如 图 1.2—16 所 示 ， 带 电 体 Q 固 定 ， 带 电 体 P 的 电 荷 量 为 q ， 质 量 为 m， 与 绝 缘 的 水 平 面 间 的 动 摩 擦 因 数  ， 将 P 在 A 点 由 静 止 放 开 ， 则 在 Q 的 排 斥 下 运 动 到 B 点 停 下 ， A 、 B 相 距 为 s ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ 　 　 ） A 、 若 将 P 从 B 点 由 静 止 拉 到 A 点 ， 水 平 拉 力 至 少 做 功 2 mgs B 、 若 将 P 从 B 点 拉 到 A 点 ， 水 平 拉 力 至 少 做 功 mgs C 、 P 从 A 点 运 动 到 B 点 ， 电 势 能 增 加 mgs D 、 P 从 A 点 运 动 到 B 点 ， 电 势 能 减 少 mgs 9 、 图 中 虚 线 1.2—17 所 示 为 静 电 场 中 的 等 势 面 1 、 2 、 3 、 4 ， 相 邻 的 等 势 面 之 间 的 电 势 差 相 等 ， 其 中 等 势 面 3 的 电 势 为 0 。 一 带 正 电 的 点 电 荷 在 静 电 力 的 作 用 下 运 动 ， 经 过 a 、 b 点 时 的 14 动 能 分 别 为 26eV和 5eV 。 当 这 一 点 电 荷 运 动 到 某 一 位 置 ， 其 电 热 能 变 为 — 8eV 时 ， 它 的 动 能 为 多 大 ？ 10、 一 端 固 定 的 长 为 L 的 绝 缘 线 ， 另 一 端 拴 住 质 量 为 m带 电 荷 量 为 q 的 小 球 ， 放 在 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 中 ， 如 图 1.2—18 所 示 ， 把 细 线 拉 至 水 平 ， 将 小 球 从 A 点 由 静 止 释 放 ， 当 小 球 向 下 摆 过 60° 角 达 B 的 位 置 时 速 度 恰 好 为 零 ， 求 ： （ 1 ） A 、 B 两 点 间 的 电 热 差 （ 2 ） 匀 强 电 场 的 场 强 【 学 后 反 思 】 _______________________________________________________________________________________________________ ____________________ 。 参 考 答 案 [ 自 主 学 习 ] 1 、 … … … … … … … … … … … … （ 见 原 稿 ） 2 、 （ 1 ） 确 定 无 关 （ 2 ） 无 关 （ 3 ） 定 值 无 关 （ 4 ） 高 低 低 高 二 、 1 、 无 关 初 未 位 置 三 、 1 、 电 势 相 等 的 点 2 、 （ 1 ） 高 低 （ 2 ） 越 密 （ 3 ） 不 一 定 四 、 1 、 E·d 2 、 （ 1 ） 越 小 密 集 （ 2 ）沿电场线方 向 上 的 快 （ 3 ） 相 同 [ 典 型 例 题 ] 例 1 （ 1 ） 审 题 ： 静 止 释 放 恰 好 速 度 为 零 （ 2 ）分析：电场线是直线，由 a 点静止释放，到 b 点速度恰好为零， 说明质点先加速后减速，电场力方向由 a 指向 b ，保持不变，重力向下 ， 大 小 不 变 （ 3 ）解题过程：带电质点受向上的电场力和向下的重力作用，先加速 后减速， a 、 b 两点电场力方向都是向上的， A 对， a b 电场力做正 功，电势能减小， C 错；由于电荷的电性未知故不能判定 a 、 b 两点电 势高低 B 错，由题意可知质点在 ab两点的电场力大小 Fa Fb D 对，故本 题 正 确 答 案 为 AD 例 2 分 析 ： （ 1 ） 审 题 “ ab沿 电 场 方 向 ” “ 正 电 荷 ” “ 由 a 到 b” （ 2 ） 如 图 所 示 ， 分 两 个 过 程 先 ,a b b c 再 ， 由 于 电 场 力 做 功 W qU 与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故可据已知的电场 力做功先求电势差，再据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强 E ， 反 之 亦 然 。 解 题 过 程 ： （ 1 ） 设 a 、 b 两 点 间 距 离 为 d ， 15 1 (1) / (2)ab ab W qUab E U d   （ 1 ） （ 2 ） 联 立 得 7 1 8 2 1.2 10 60( / )4 10 5 10ab WE V mqd         （ 2 ） 2 oc bcb c W qU qEd  电场力做功 = 8 2 74 10 60 6 10 1.44 10        （ J ） （ 3 ） a 、 b 两 点 间 的 电 势 差 -7 ac 1 2 ab -8 W W +W (1.2+1.44) 10U = = = =6.6(V)q q 4 10   例 3 分 析 （ 1 ） 审 题 ： “ 匀 强 场 ” “ AB 垂 直 于 电 场 线 ” “ BC平 行 于 电 场 线 ” （ 2 ）电荷移动两种方式一是 A B C  ，二是 A C 比较两种方式中 电 场 力 做 功 的 关 系 。 解 题 过 程 ： （ 1 ） 电 荷 在 A 点 所 受 的 电 场 力 8 3 51.0 10 1.5 10 1.5 10F qE N        N ，方向与电场线方向相同，因为匀 强电场中各点的场强的大小和方向都相同，所以电荷 q 在电场中各点的 受 力 都 相 同 。 （ 2 ） q 沿 A B C  路 线 ， 电 场 力 做 功 8 8 71.0 10 0 1.0 10 60 6.0 10ABC AB BC AB BCW W W qU qU J J J              同 理 ， 电 荷 q 沿 A C 路 线 ， 电 场 力 做 功 8 7 5 2 741.0 10 60 6.0 10 , cos 1.5 10 5 10 6.0 105AC AC ACW qU J J Ws J J                 或 由于电场力对电荷做的功等于电荷的电势能的减少，所以电荷从 A 点移 到 C 点 电 势 能 减 少 ， 减 少 的 电 势 能 为 76.0 10ACE J V 例 4 分 析 （ 1 ） 审 题 “ A 板 附 近 ” “ 无 初 速 释 放 ” “ 电 子 ” （ 2 ） AB 间接有直流电源， AB 间有匀强电场方向 B A ，故电子在 AB 间受恒定电场力作用，匀加速向右， AB 间距离变化前后始终与直 流电流相连，两板间电势差不变，本题已知两种情景，分别应用动能定 理 ， 联 立 求 得 未 知 数 。 解 题 过 程 ： 设 A 、 B 间 距 离 原 来 为 d ， 电 源 电 动 势 为 E ， 由 动 能 定 理 得 ： 2 1 1 1 2eE d mvg ① 1 /E E d其中 ② 16 解 得 1 2 ,eEv m , :B板左移后由动定理得 2 2 2 1 2 2 deE mv ③ 2 2E EE d d 其中 ④ 解 得 2 1 2 2 , , ,eEv v v Am 可见即选项正确 总 结 求 电 场 力 做 功 ： （ 1 ） W=qU 是求电场力做功的基本方法，也是普遍适用的方法（不论 电场是否为匀强电场），但需注意，式中的 U 是电荷运动中跨过的电势 差 。 （ 2 ） 只 有 电 荷 在 匀 强 电 场 中 运 动 时 ， 电 场 力 做 功 才 能 有 cosW Fs  计算 。 [ 针 对 训 练 ] 1 、解析：由等量异种电荷的电场线和等势画的分布特点可知 ABC 三占 场强大小关系为， EB＞ EA＞ EC，电势高低关小为 B A C    故正确选项为 C 。 2 、解析：由正电荷电场线特占可知 E1＞ E2，由沿电场线方向电势逐渐 减 小 可 知 1 2  故 正 确 选 项 为 A 。 3 、解析：由匀强电场 U=Ed可知， d 一定的情况下 E 越大处， U 越大， 则 4b V  ， 故 正 确 答 案 为 C 。 4 、解析：由电场力做功公式 cosAB ABW qE S  g 可知若 .cos 90ABW o   o 即电 场力方向位移 ABS 方向夹角小于 90o ，电场力方向不一定沿 ABS 方向， 场强的方向也就不一定由 B 指向 A ， AB 均错，但由电场力做功与电势 能的变化关系 AB PA PBW E E  可知 PA PBE E 所以 C 对， D 错，本题正确答 案 为 C 。 5 、解析：由电场线的疏密可知场强 B AE E ，所以粒子的加速度 B Aa a ， 由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势 A B  ， 由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变 化 情 况 为 ,KB KA B AE E E E  ， 选 项 B 正 确 。 答 案 ： B [ 能 力 训 练 ] 17 1 、解析： CD 线上各占场强方向均由 C D ，大小先逐渐增大再逐渐 减小，所受电场力先逐渐增大再逐渐减小 C 错 D 对，电场力一直对电荷 q3做 正 功 ， 电 势 能 渐 小 ， AB 均 错 ， 故 本 题 正 确 答 案 D 。 2 、 4 , 2 3 4 2 3 3 AB A B BC BC B C CD CD C D D B C AD AD A D w q WU ABq q WU q q WU q q WU Dq q q                                 AB 由U可知 故均错 故 故结合分析可知 故所以本题选择 3 、解析：由粒子运动轨迹可知场源电荷为正电荷， k l 斥力做负功 ， A 对 ， 电 势 能 增 加 C 对 ， L 、 M电 势 ， L M 不 做 功 ， B 错 ， D 错 本 题 正 确 选 项 为 AC 4 、 解 析 ： 由粒子们运动轨迹可以判断，粒子受到斥力作用 A 对， c b 斥力做负 功，电势能增加又因为 a 、 c 为等势点，粒子在 a 、 c 两点电势能相等 ， 故 B 对 ， c→b 动 能 减 小 ， 速 率 减 小 ， C 错 ， D 对 ， 故 本 题 正 确 答 案 ABD 。 5 、解析：因该带正电的粒子从 a 点运动到 b 点动能减少了 18eV，则运 动 到 c 等 势 面 时 的 动 能 20 220 2 8 ,3kcE eV eV eV     带 电 粒 子 的 总 能 量 8 0 8 .kcE E Ec eV eV     当 粒 子 的 电 势 能 为 — 6eV 时 ， 动 能 8 ( 6) 14kE eV eV eV    ， 选 项 B 正 确 6 、 解 ： 设 ABC 间 相 邻 等 势 间 电 势 差 为 U q·3U=20 203qU  则 荷 在 A 处 的 电 势 能 为 20 ( )3 J 所 以 由 能 的 转 化 与 守 恒 可 知 2020 ( ) 23 36 12( )3 kx kx E E J       即 电 荷 电 势 能 为 2J时 动 能 为 12J 。 7 、 [ 解析 ] 选 D 。由两个粒子的运动轨迹可知， M、 N 受电场力的方 18 向相反，故 N 粒子带负电，正电荷在电场力作用下由高电势到低电势， 故 a 、 b 、 c 、 d 的电势关系为 a b c d      ，由于等场面是平行的直线 ， 形成的电场是匀强电场，由图可知，电场力对 M、 N 带电粒子做正功使 其 动 能 增 大 ， 电 势 能 减 小 。 8 、 [ 解 析 ] 选 A 、 D 。 方 法 一 用 动 能 定 理 解 对 P ，由动能定理得， 0,FW W W mgs   电电 ，电场力做正功，电势能减 少，若用外力将 P 从 B 点拉到 A 点，要克服电场力和摩擦力做功，所以 至 少 做 功 2 mgs 。 方 法 二 用 能 量 守 恒 定 律 解 P 从 A 点到 B 点过程中，电势能减少，内能增加，由于动能的变化量为 零，所以减少的电势能即 W 电 等于增加的内能 mgs ，若用水平拉力将 P 从 B 点拉回 A 点，既要增加电势能，又要产生内能，所以拉力的功至少 要 等 于 2 mgs ， 正 确 选 项 为 A 、 D 。 9 、 解 析 ： 设 相 邻 等 势 面 之 间 的 电 势 差 大 小 为 U ， 正 电 荷 从 a 运 动 到 b ，动能减少，可知 b 点电势高于 a 点，则 2 ,a bU U    ，设正电荷 的电量为 q ，则正电荷在 a 点、 b 点的电势能 2 ,pa pbE qU E qU   ，据能 量 守 恒 定 律 ka pa kb pbE E E E   ， 代 入 数 据 得 qU=7eV 设点电荷运动时 c 点时，其动能、电势能分别为 kcE 、 pcE ，据能量守 恒 定 律 ka pa kc pcE E E E   ， 26 ( 14 ) ( 8 ) 20 kc kc eV eV E eV E eV       10、 解 析 （ 1 ） A B 由 动 能 定 理 sin 60 0ABmgl qU o 60 3 2AB mglSin mglU q q  o （ 2 ） 由 33 1/2 2 U Ed mgU mglE ld q q     可知 匀强电场强为 19 §1.3 电 容 器 与 电 容 带 电 粒 子 在 电 场 中 的 运 动 【 学 习 目 标 】 1 、了解电容器及电容的概念，常握平行板是容器的电容问题分析 方 法 ， 认 识 常 用 电 容 的 结 构 。 2 、掌握带电粒子在电场中加速和偏转问题的处理方法，了解示波 器 的 原 理 及 应 用 。 【 自 主 学 习 】 一 、 电 容 器 与 电 容 1 、 电 容 器 、 电 容 （ 1 ） 电 容 器 ： 两 个 彼 此 又 互 相 的 导 体 都 可 构 成 电 容 器 。 （ 2 ） 电 容 ： ① 物 理 意 义 ： 表 示 电 容 器 电 荷 本 领 的 物 理 量 。 ② 定 义 ： 电 容 器 所 带 （ 一 个 极 板 所 带 电 荷 量 的 绝 对 值 ） 与 两 极 板 间 的 比 值 叫 电 容 器 的 电 容 。 ③ 定 义 式 ： Q QC U U  V V 2 、 电 容 器 的 充 放 电 过 程 （ 1 ） 充 电 过 程 特 点 （ 如 图 1.3—1 ） ① 充 电 电 流 ： 电 流 方 向 为 方 向 ， 电 流 由 大 到 小 ； ② 电 容 器 所 带 电 荷 量 ； ③ 电 容 器 两 板 间 电 压 ； ④ 电 容 中 电 场 强 度 ； 当 电 容 器 充 电 结 束 后 ， 电 容 器 所 在 电 路 中 电 流 ， 电 容 器 两 极 板 间 电 压 与 充 电 电 压 ； ⑤ 充 电 后 ， 电 容 器 从 电 源 中 获 取 的 能 量 称 为 （ 2 ） 放 电 过 程 特 点 （ 如 图 1.3—2 ） ： ① 放 电 电 流 ， 电 流 方 向 是 从 正 极 板 流 出 ， 电 流 由 大 变 小 ； 开 始 时 电 流 最 大 ② 电 容 器 电 荷 量 ； ③ 电 容 器 两 极 板 间 电 压 ； ④ 电 容 器 中 电 场 强 度 ； ⑤ 电 容 器 的 转 化 成 其 他 形 式 的 能 注 意 ： 放 电 的 过 程 实 际 上 就 是 电 容 器 极 板 正 、 负 电 荷 中 和 的 过 程 ， 当 放 电 结 束 时 ， 电 路 中 无 电 流 。 3 、 平 等 板 电 容 器 （ 1 ） 平 行 板 电 容 器 的 电 容 计 算 式 （ 即 电 容 与 两 板 的 正 对 面 积 成 正 比 ， 与 两 板 间 距 离 成 为 反 比 ， 与 介 质 的 介 电 常 数 成 正 比 ） （ 2 ） 带 电 平 行 板 电 容 器 两 板 间 的 电 场 可 以 20 认 为 是 匀 强 电 场 ， 且 E= 4 、 测 量 电 容 器 两 极 板 间 电 势 差 的 仪 器 — 静 电 计 电 容 器 充 电 后 ， 两 板 间 有 电 势 差 U ， 但 U 的 大 小 用 电 压 表  去测量（因为两板上的正、负电荷会立即中和掉），但可以用静电计测 量 两 板 间 的 电 势 差 ， 如 图 1.3—3 所 示 静 电 计 是 在 验 电 器 的 基 础 上 改 造 而 成 的 ， 静 电 计 由 的 两 部 分构成，静电计与电容器的两部分分别接在一起，则电容器上的电势差 就 等 于 静 电 计 上 所 指 示 的 ， U 的 大 小 就 从 静 电 计 上 的 刻 度 读 出 。 注意：静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱 ， 即电容 C 很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电 荷 量 保 持 不 变 。 5 、 关 于 电 容 器 两 类 典 型 问 题 分 析 方 法 ： （ 1 ） 首 先 确 定 不 变 量 ， 若 电 容 器 充 电 后 断 开 电 源 ， 则 不 变 ； 若 电 容 器 始 终 和 直 流 电 源 相 连 ， 则 不 变 。 （ 2 ） 当 决 定 电 容 器 大 小 的 某 一 因 素 变 化 时 ， 用 公 式 判 断 电 容 的 变 化 。 （ 3 ） 用 公 式 分 析 Q 和 U 的 变 化 。 （ 4 ） 用 公 式 分 析 平 行 板 电 容 两 板 间 场 强 的 变 化 。 二 、 带 电 粒 子 的 加 速 和 偏 转 1 、 带 电 粒 子 在 电 场 中 加 速 ， 应 用 动 能 定 理 ， 即 2 2 0 1 1 2 2qU mv mv  20 2 /v v qU m  2 、（ 1 ）带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析处理方法，类似 于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识。 ① 求出运动时 间 ， ② 离 开 电 场 时 的 偏 转 量 ， ③ 离 开 电 场 时 速 度 的 大 小 ④ 以 及 离 开 电 场 时 的 偏 转 角 （ 2 ） 若 电 荷 先 经 电 场 加 速 然 后 进 入 偏 转 电 场 ， 则 y= tan  （ U1为 加 速 电 压 ， U2为 偏 转 电 压 ） 3 、 处 理 带 电 粒 子 在 匀 强 电 场 中 运 动 问 题 的 方 法 （ 1 ）等效法：带电粒子在匀强电场中运动，若不能忽略重力时， 可 把 电 场 和 重 力 看 作 等 效 重 力 ， 这 样 处 理 起 来 更 容 易 理 解 ， 显 得 方 便 简 捷 。 （ 2 ）分解法：带电微粒在匀强电场中偏转这种较复杂的曲线运动 ， 可分解成沿初速方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动 来 分 析 、 处 理 。 【 典 型 例 题 】 [ 例 1]电 容 器 C 、 电 阻 器 R 和 电 源 E 连 接 成 如 图 1.3—4 所 示 的 电 路 ， 当 把 绝 缘 板 P 从 电 容 器 极 板 a 、 b 之 间 拔 出 的 过 程 中 ， 电 路 里 A 、 没 有 电 流 产 生 B 、 有 电 流 产 生 ， 方 向 是 从 a 极 板 经 过 电 阻 器 R 流 向 b 极 板 C 、 有 电 流 产 生 ， 方 向 是 从 b 极 板 经 过 电 阻 器 R 流 向 a 极 板 D 、 有 电 流 产 生 ， 电 流 方 向 无 法 判 断 （ 1 ）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及 21 过 程 ） （ 2 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） （ 3 ） 解 题 过 程 [ 例 2]如 图 1.3—5 所 示 的 电 路 中 ， 电 容 器 的 N 板 接 地 ， 在 其 两 板 间 的 P 点 固 定 一 个 带 负 电 的 点 电 荷 ， 求 以 下 过 程 后 ， 电 容 器 的 带 电 荷 量 Q 、 两 极 间 的 电 压 U 、 两 极 间 的 场 强 E ， P 点 的 电 势  、 负 电 荷 在 P 点 的 电 势 能 EP各 如 何 变 化 ？ （ 1 ） S 接 通 后 再 将 M板 上 移 一 小 段 距 离 。 （ 2 ） S 接 通 后 再 断 开 ， 再 将 N 板 上 移 一 小 段 距 离 。 审 题 （ 写 出 或 标 明 你 认 为 的 关 键 词 、 题 中 条 件 和 所 处 状 态 及 过 程 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） 解 题 过 程 [ 例 3]为 研 究 静 电 除 尘 ， 有 人 设 计 了 一 个 盒 状 容 器 ， 容 器 侧 面 是 绝 缘 的 透 明 的 机 玻 璃 ， 它 的 上 下 底 面 是 面 积 A=0.04m2 金 属 板 ， 间 距 L=0.05m,当 连 接 到 U=2500V的 高 压 电 源 正 负 两 极 时 , 能 在 两 金 属 板 间 产 生 一 个 匀 强 电 场 , 如 图 所 示 , 现 把 一 定 量 均 匀 分 布 的 烟 尘 颗 粒 密 闭 在 容 器 内 , 每 立 方 米有烟尘颗粒 1310 个 , 假设这些颗粒都处于静止状态 , 每个颗粒带电量 为 171.0 10q C   , 质量为 152.0 10m kg  , 不考虑烟尘颗粒之间的相互作 用 和 空 气 阻 力 , 并 忽 略 烟 尘 颗 粒 所 受 重 力 , 求 合 上 电 键 后 : (1)经 过 多 长 时 间 烟 尘 颗 粒 可 以 被 全 部 吸 附 ? (2)除 尘 过 程 中 电 场 对 烟 尘 颗 粒 共 做 了 多 少 功 ? (3)经 过 多 长 时 间 容 器 中 烟 尘 颗 粒 的 总 动 能 达 到 最 大 ? 审 题 （ 写 出 或 标 明 你 认 为 的 关 键 词 、 题 中 条 件 和 所 处 状 态 及 过 程 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） 解 题 过 程 [ 例 4] 如图 A 所示为示波管的原理图 , 图 b 表示荧光屏的界面 , 从发热的 灯丝射出的电子初速度很小 , 可视为零 , 在灯丝和极板 p 之间所加电压 为 U1,在 两 对 偏 转 电 极 XX′ 和 YY′ 上 所 加 的 电 压 分 别 为 U2和 U3,若 U1＞ 22 0,U2=U3=0, 则经过加速后的电子束将打在荧光屏的中心 0 点 , 如果 U3=0, U2 的大小随时间变化 , 其规律如下图 C 所示 , 则屏上将出现一条亮线 , 已 知 U1=2500V, 每块偏转极板的长度 l 都等于 4cm, 两块正对极板之间的距离 d=1cm, 设极板之间的电场是匀强电场 , 且极板外无电场 , 在每个电子经 过 极 板 的 极 短 时 间 内 , 电 场 视 为 不 变 ,X,X′ 极 板 的 右 端 到 荧 光 屏 的 距 离 L=8cm, 荧光屏界面的直径 D=20cm,要使电子都能打在荧光屏上 ,U2的最大值 是 多 少 伏 ? （ 1 ）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及 过 程 ） （ 2 ） 分 析 （ 合 理 分 段 ， 画 出 示 意 图 ， 并 找 出 各 段 之 间 的 连 接 点 ） （ 3 ） 解 题 过 程 【 针 对 训 练 】 1 、 图 1.3—8 所 示 是 一 个 由 电 池 、 电 阻 R 、 电 键 S 与 平 板 电 容 器 组 成 的 串 联 电 路 ， 电 键 闭 合 ， 在 增 大 电 容 器 两 极 板 间 距 离 的 过 程 中 （ 　 　 ） A 、 电 阻 R 中 没 有 电 流 B 、 电 容 器 的 电 容 变 大 C 、 电 阻 R 中 有 从 a 流 向 b 的 电 流 D 、 电 阻 R 中 有 从 b 流 向 a 的 电 流 2 、 如 图 1.3-9 所 示 ， 两 板 间 距 为 d 的 平行板 电容器与一电源连接，开关 S 闭合，电容器两板间有一质量为 m，带电 荷 量 为 q 的 微 粒 静 止 不 动 ， 下 列 叙 述 中 正 确 的 是 （ 　 　 ） A 、 微 粒 带 的 是 正 电 B 、 电 源 电 动 势 的 大 小 等 于 mgdq C 、 断 开 开 关 S ， 微 粒 将 向 下 做 加 速 运 动 D 、 保 持 开 关 S 闭 合 ， 把 电 容 器 两 极 板 距 离 增 大 微 粒 将 向 下 做 加 速 运 动 3 、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板 电 容 器 ， 与 它 相 连 接 的 电 路 如 图 所 示 ， 接 通 开 关 K ， 电 源 即 给 电 容 器 充 电 。 （ ） A 、 保 持 K 接 通 ， 减 小 两 极 板 间 的 距 离 ， 则 两 极 板 间 电 场 的 电 场 强 度 减 小 B 、 保 持 K 接 通 ， 减 小 两 极 板 间 的 距 离 ， 则 两 极 板 间 的 电 势 差 减 小 C 、 断 开 K ， 减 小 两 极 板 间 的 距 离 ， 则 两 极 板 间 的 电 势 差 减 小 D 、 断 开 K ， 在 两 极 板 间 插 入 一 块 介 质 , 则 两 极 板 间 的 电 势 差 增 大 4 、 α 粒子的质量是质子的 4 倍，电荷量是质子的 2 倍，它们从静 止 开 始 经 同 一 电 场 加 速 后 ， 获 得 的 速 度 大 小 之 比 为 （ 　 　 ） A 、 1 ： 2 B 、 1: 2 23 C 、 2 :1 D 、 2 ： 1 5 、如图 1.3-11所示 , 平行金属板内有一匀强电场 , 一个带电荷量为 q 、 质 量 为 m 的 带 电 粒 子 以 0v 从 A 点 水 平 射 入 电 场 , 且 刚 好 以 速 度 v 从 B 点 射 出 , 则 （ 　 　 ） 。 A 、 若 该 粒 子 以 速 度 “ -υ”从 B 点 射 入 ， 则 它 刚 好 以 速 度 “ -υ0” 从 A 点 射 出 B 、 若 将 q 的 反 粒 子 （ -q、 m ） 以 速 度 “ -υ”从 B 点 射 入 ， 则 它 刚 好 以 速 度 “ -υ0” 从 A 点 射 出 C 、若将 q 的反粒子（ -q、 m）以速度 “ -υ0” 从 B 点射入，则它刚 好 以 速 度 “ -υ”从 A 点 射 出 D 、 若 该 粒 子 以 速 度 “ -υ0” 从 B 点 射 入 ， 则 它 刚 好 以 速 度 “ -υ”从 A 点 射 出 6 、图甲所示为示波器的部分构造，真空室中电极 K 连续不断地发 射的电子（不计初速）经过电压为 U0的加速电场后，由小孔 f 沿水平 金属板 A 、 B 间的中心轴线射入板间，板长为 l ，两板相距为 d ，电子 穿过两板后，打在荧光屏上，屏到两板边缘的距离为 L ，屏上的中点为 O ， 屏 上 a 、 b 两 点 到 O 点 的 距 离 为 S/2， 若 在 A 、 B 两 板 间 加 上 变 化 的 电 压 ， 在 每 个 电 子 通 过 极 板 的 极 短 时 间 内 ， 电 场 可 视 为 恒 定 的 ， 现 要 求 t =0时 ， 进 入 两 板 间 的 电 子 打 在 屏 上 的 a 点 ， 然 后 经 时 间 T 亮 点 匀 速 上 移 到 b 点 ， 在 屏 上 形 成 一 条 直 亮 线 ， 电 子 的 电 量 为 e ， 质 量 为 m。 （ 1 ） 求 A 、 B 间 电 压 的 最 大 值 ； （ 2 ） 写 出 在 时 间 0 到 T 时 间 内 加 在 A 、 B 两 板 间 的 电 压 U 与 时 间 t 的 关 系 式 ； （ 3 ） 在 图 乙 中 画 出 O 到 T 时 间 内 的 U-t图 象 示 意 图 。 【 能 力 训 练 】 1 、 在 如 图 1.3—14 所 示 的 实 验 装 置 中 ， 平 行 板 电 容 器 的 极 板 B 与 一 灵 敏 的 静 电 计 相 接 ， 极 板 A 接 地 ， 若 极 板 A 稍 向 上 移 动 一 点 ， 由 观 察 到 的 静 电 计 指 针 变 化 作 出 平 行 板 电 容 器 电 容 变 小 的 结 论 的 依 据 是 （ ） A 、 两 极 板 间 的 电 压 不 变 ， 极 板 上 的 电 量 变 小 B 、 两 极 板 间 的 电 压 不 变 ， 极 板 上 的 电 量 变 大 C 、 极 板 上 的 电 量 几 乎 不 变 ， 两 极 板 间 的 电 压 变 小 D 、 极 板 上 的 电 量 几 乎 不 变 ， 两 极 板 间 的 电 压 变 大 24 2 、一平行板电容器，两板之间的距离 d 和两板面积 S 都可以调节 ， 电容器两板与电池相连接，以 Q 表示电容器的电荷量， E 表示两极间的 电 场 强 度 ， 则 （ ） A 、 当 d 增 大 、 S 不 变 时 ， Q 减 小 ， E 减 小 B 、 当 S 增 大 、 d 不 变 时 ， Q 增 大 ， E 增 大 C 、 当 d 减 小 、 S 增 大 时 ， Q 增 大 、 E 增 大 D 、 当 S 增 大 、 d 减 小 时 ， Q 不 变 、 E 不 变 3 、图中 1.5—15 所示是一个平行板电容器，其电容为 C ，带电量为 Q ，上极板带正电，现将一个试探电荷 q 由两极板间的 A 点移动到 B 点 ， 如 图 所 示 ， A 、 B 两 点 间 的 距 离 为 s ， 连 线 AB 与 极 板 间 的 夹 角 为 30° ， 则 电 场 力 对 试 探 电 荷 q 所 做 的 功 等 于 （ ） A 、 qCsQd B 、 qQs Cd C 、 2 qQs Cd D 、 2 qCs Qd 4 、初速度均为零的质子和 α 粒子，被同一加速电场加速后，垂直 于 电 场 线 方 向 进 入 同 一 匀 强 偏 转 电 场 ， 在 离 开 偏 转 电 场 时 （ ） A 、 两 种 粒 子 通 过 偏 转 电 场 的 时 间 相 同 B 、 质 子 通 过 偏 转 电 场 的 时 间 较 短 C 、 两 种 粒 子 的 偏 转 角 相 等 D 、 α 粒 子 离 开 偏 转 电 场 时 的 动 能 较 大 5 、 在 电 场 中 ， 电 子 在 只 受 电 场 力 的 作 用 大 ， 可 能 做 A 、 匀 速 直 线 运 动 B 、 匀 变 速 直 线 C 、 匀 变 速 曲 线 运 动 D 、 匀 速 圆 周 运 动 6 、如图 1.3—16 所示，在 A 板附近有一电子由静止开始向 B 板运动 ， 则 关 于 电 子 到 达 B 板 时 的 速 率 ， 下 列 解 释 正 确 的 是 （ ） A 、 两 板 间 距 越 大 ， 加 速 的 时 间 就 越 长 ， 则 获 得 的 速 度 越 大 B 、 两 板 间 距 越 小 ， 加 速 度 就 越 大 ， 则 获 得 的 速 率 越 大 C 、 与 两 板 间 的 距 离 无 关 ， 仅 与 加 速 电 压 U 有 关 D 、 以 上 解 释 都 不 正 确 7 、 如 图 1.3—17 所 示 ， 水 平 放 置 的 两 个 平 行 金 属 板，上板带负电，下板带等量的正电，三个质量相等，分别带正电、负 电和不带电的粒子从极板的左侧 P 点以相同的水平初速度进入电场中， 分 别 落 在 正 极 板 的 a 、 b 、 c 三 处 ， 由 此 可 知 （ ） A 、 粒 子 a 带 正 电 ， b 不 带 电 ， c 带 负 电 B 、 三 个 粒 子 在 电 场 中 运 动 的 时 间 相 等 C 、 三 个 粒 子 在 电 场 中 的 加 速 度 aa ＜ ab ＜ ac D 、 三 个 粒 子 到 达 正 极 板 的 动 能 Eka＞ Ekb＞ Ekc 8 、 图 1.3—18 是 一 个 说 明 示 波 管 工 作 原 理 的 示 意 图 ， 电 子 经 电 压 U1加 速 后 以 速 度 υ0 垂 直 进 入 偏 转 电 场 ， 离 开 电 场 时 的 偏 转 量 是 h ， 两 平 行 板 间 的 距 离 为 d ， 电 势 差 U2， 板 长 L ， 为 了 提 高 示 25 波 管 的 灵 敏 度 （ 每 单 位 电 压 引 起 的 偏 转 量 2 h U ） ， 可 采 用 的 方 法 是 （ ） A 、 增 大 两 板 间 电 势 差 U2 B 、 尽 可 能 使 板 长 L 短 些 C 、 尽 可 能 使 板 间 距 离 d 小 一 些 D 、 使 加 速 电 压 U1升 高 一 些 9 、在竖直平面内建立 xOy 直角坐标系， Oy表示竖直向上方向，如 图 1.3—19 所示，已知该平面内存在沿 X 轴正向的区域足够大的匀强电场 ， 一个带电小球从坐标原点 O 沿 Oy方向以 4J的初动能竖直向上抛出，不计 空 气 阻 力 ， 它 到 达 的 最 高 点 位 置 如 图 中 M点 表 示 。 求 ： （ 1 ） 小 球 在 M点 时 的 动 能 EKM ； （ 2 ） 设 小 球 落 回 跟 抛 出 点 同 一 水 平 面 时 的 位 置 为 N ， 求 小 球 到 达 N 点 时 的 动 能 EkN。 10、右图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝 K 发出（初速度 不 计 ） ， 经 灯 丝 与 A 板 间 的 加 速 电 压 U1加 速 ， 从 A 板 中 心 孔 沿 中 心 线 KO 射出，然后进入由两块平行金属板 M、 N 形成的偏转电场中（偏转 电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直， 电子经过偏转电场兵器打在荧光屏上的 P 点，已知 M、 N 两板间的电压 为 U2， 两 板 间 的 距 离 为 d ， 板 长 为 L1， 板 右 端 到 荧 光 屏 的 距 离 为 L2， 电 子 的 质 量 为 m， 电 荷 量 为 e 。 求 ： （ 1 ） 电 子 穿 过 A 板 时 的 速 度 大 小 ； （ 2 ） 电 子 从 偏 转 电 场 射 出 时 的 侧 移 量 ； （ 3 ） P 点 到 O 点 的 距 离 。 【 学 后 反 思 】 _________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 。 参 考 答 案 自 主 学 习 一 、 2 、 （ 1 ） 逆 时 针 增 加 升 高 增 强 无 相 等 （ 2 ） 减 小 降 低 减 弱 电 场 能 3 、 （ 1 ） 4 SC kd   （ 2 ） U d 4 、 不 能 相 互 绝 缘 电 势 差 U 5 、 （ 1 ） Q U （ 2 ） 4 SC kd   （ 3 ） QC U （ 4 ） UE d 二 、 2 、 （ 1 ） 0 lt v 2 2 2 0 1 2 2 qUly at mv d  2 2 x yv v v  26 2 0 0 tan v qUlv mv d   2 2 14 U Ly u d 2 12 u L du 典 型 例 题 例 1 [解 析 ] 选 B ， 此 题 考 查 电 容 器 的 动 态 变 化 问 题 。 当 把 绝 组 织 活 动 板 P 从 电 容 器 极 板 a 、 b 之 间 拔 出 的 过 程 中 ， 由 4 SC kd    可知电容 C 减小，由于所加的电压不变，所以电容器上所带的 电量减少，原来在 a 板上的正电荷就要由 a 板移动到电源的正极，在电 路 中 形 成 电 流 ， 方 向 是 从 a 极 板 经 过 电 阻 器 R 流 向 b 极 板 。 例 2 解析：（ 1 ） S 接通， M、 N 两极间电压就等于电池电动势， 所以 U 不变， M板上移，板间距离 d 变大，根据 4 SC kd   ， C 变小，由 于 Q=CU， 所 以 Q 变 小 ； 由 于 UE d ， 所 以 随 着 d 变 大 E 变 小 ； 由 于 p pN pNU Ed   随 着 E 变 小 ， 电 势 降 低 ， 所 以 Ep增 加 。 （ 2 ） S 接通后再断开，电容器的带电荷 量 Q 不变， N 板上移， 板间距离 d 变小，根据 4 SC kd   ， C 变大，由于 QU C ，所以随着 C 变 大， U 变小；根据 4 U Q QE Sd Cd dkd      g ，可知 E 不变；由 p pNU E d   g 可知，随着 PN 变小， p 变小；因为将负电荷从 N 移到 P ，电场力的 功 NpW qEd 随 pN 变 小 ， 所 以 PE 增 加 例 3 [解析 ](1) 当最靠近上表面的烟尘果粒被吸附到下板时 , 烟尘就 被 全 部 吸 附 , 烟 尘 颗 粒 受 到 的 电 场 力 /F qU L 2 21 2 2 qUtL at mL  2 0.02mt L sqU   (2)由于板间烟尘颗粒均匀分布 , 可以认为烟尘的质心位于板间中点 位 置 , 因 此 , 除 尘 过 程 中 电 场 力 对 烟 尘 所 做 总 功 为 41 2.5 102W NALqU J    (3) 解 法 1: 设 烟 尘 颗 粒 下 落 距 离 为 x. 则 板 内 烟 尘 总 动 能 , 27 21 ( ) ( )2k qUE mv NA L x x NA L xL   g g 当 2 Lx  时 , kE 达 最 大 , 2112x at 1 2 0.014x mt L sa qU   解法 2:假定所有烟尘集中于板中央 , 当烟尘运动到下板时 , 系统总 动 能 最 大 , 则 21 1 2 2 L at , 所 以 1 0.014mt L sqU  例 4 [解 析 ] 设 电 子 经 加 速 电 场 加 速 后 的 速 度 为 0v , 有 21 012eU mv , 根据题意可知 , 电子经 YY′ 时没有偏转 , 经过 XX′ 之后 , 偏转距离 为 x, 偏 转 角 度 为  , 则 有 2 20 0 1, , , tan2 eU atl v t x at a md v    设电子到达荧屏上时离中心的距离为 r, 则 tanr x L   , 要使电子都 能 打 在 荧 光 屏 上 , 必 须 满 足 条 件 : 当 R=D/2 时 , 2 mU U , 解 得 1 2 1250( 2 ) dDUm U Vl l L  针 对 训 练 1 、 选 B 、 C 2 、 选 B 、 C 、 D 3 、 选 B 、 C 4 、 选 B 5 、 选 A 、 C 6 、 解 答 ： （ 1 ） 由 题 意 得 20 0 1 2eU m 得 00 2eU m  ① E=Ud ， 1 0 ,eE eU tm md     2 2 1 1 2 0 0 1 1 2 2 4 eU l Uly at md dU  g 28 如 图 甲 所 示 1 2 2 lLy ly     1 0 22 4 L l UlL ly yl dU  g ② 令 2 Sy  得  0 2 2m SdUU L l l  （ 2 ） 电 子 匀 速 上 移 ， ST  由 ② 式 得    0 0 4 4 2 2 2 dU dU S SU y tL l l L l l T        g （ 3 ） 如 图 乙 所 示 能 力 训 练 1 、 选 D 2 、 选 A 、 C 3 、 选 C 4 、 选 B 、 C 、 D 5 、 选 B 、 C 、 D 6 、 选 C 7、 选 D 8 、 选 C 9 、 解 答 ： 设 M 点 坐 标 为 M （ x ， y ） ， 小 球 在 M 、 N 点 的 动 能 分 别 为 EkM 、 EkN，自坐标原点抛出至运动到 M点历时为 t ，小球质量为 m，所 受 电 场 力 为 F 电 ， 由 题 意 知 ， 在 竖 直 方 向 有 EkO=mgy 212y gt 根 据 力 的 独 立 作 用 原 理 ， 在 X 方 向 上 小 球 在 F 电 作 用 下 做 匀 加 速 运 动 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 运 动 的 等 时 性 ， 有 2 21 12 2 Fx at tm  g g 电 以 上 各 式 联 立 解 得 02 k x xF mg Ey y g g电 于 是 ， 2 2 0 3 4 2.254kM k xE F x E J Jy             g g电 （ 2 ） 小 球 上 升 和 下 落 时 间 相 等 小 球 在 x 方 向 做 匀 加 速 运 动 ， 有   221 1, 22 2Nx at s a t  联 立 解 得 sN=4x 电 场 力 做 功 W 电 =F电 sN=4×2.25J=9J 重 力 做 功 为 0 ， 根 据 动 能 定 理  0 4 9 13kN kE E J J    10、 解 答 ： （ 1 ） 设 电 子 经 电 压 U1加 速 后 的 速 度 为 V0， 根 据 动 能 定 理 得 ： 29 2 1 0 1 2eU m 解 得 ： 1 0 2eU m  （ 2 ）电子以速度 υ0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线 运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场 强度为 E ，电子在偏转电场中运动的时间为 t1 ，电子的加速度为 α ，离 开 偏 转 电 场 时 的 侧 移 量 为 y1 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 运 动 学 公 式 得 ： 2, ,UF eE E F mad   2eUa md 1 1 0 Lt  2 1 1 1 2y at ， 解 得 ： 2 2 1 1 14 U Ly U d （ 3 ）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为 υy根据运动学公 式 得 υy=at1 电子离开偏转电场后做匀速直线运动 , 设电子离开偏转电场后打在 荧 光 屏 上 所 用 的 时 间 为 t2,电 子 打 到 荧 光 屏 上 的 侧 移 量 为 y2,如 下 图 所 示 2 2 2 2 0 , yLt y t  解 得 : 2 1 2 2 12 U L Ly dU P 至 O 点 的 距 离 为  2 1 2 11 2 1 2 4 L L U Ly y y U d    X1 《 电 场 》 章 末 测 试 （ 一 ） 一 、 选 择 题 （ 5×10 ） 1 、 M、 O 、 N 、 P 四个点在同一条直线上，且 MO=ON=NP ，现在 O 点 放 一 点 电 荷 Q ， 如 图 A—1所 示 ， 则 （ ） A 、 M、 N 两 点 场 强 相 同 B 、 M、 N 两 点 电 势 相 等 C 、 把 检 验 电 荷 q 从 M移 到 P 比 从 N 移 到 P 电 场 力 做 功 多 图 A—1 D 、 把 检 验 电 荷 q 从 M移 到 P 与 从 N 移 到 P 电 场 力 做 功 相 等 2 、如图 A—2所示， A 、 B 两点相距 d=10cm ，它们的连线与匀强电 场 场 强 方 向 夹 角 60° ， 把 电 子 从 A 点 移 到 B 点 ， 需 克 服 电 场 力 做 功 30 20eV， 则 匀 强 电 场 的 场 强 等 于 （ ） A 、 800 /N C B 、 400 /N C C 、 400 3 /N C D 、 800 3 /N C 3 、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一 正电荷（电量很小）固定在 P 点，如图 A—3所示，若保持负极板不动， 将 正 极 板 移 到 如 图 中 虚 线 的 位 置 ， 则 正 电 荷 在 P 点 的 电 势 能 （ ） A 、 不 变 B 、 变 大 C 、 变 小 D 、 条 件 不 够 ， 不 能 确 定 如 何 变 化 4 、 如 图 A—4 所 示 ， a 、 b 是 两 个带有同种电荷的小 球 ， 用 绝 缘 细 线 挂 于 同 一 点 ， 两 球静止时，它们离水 平地面的高度相等，绳与竖直方向夹角  、  ，且  < ，同时剪断细 线 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 两 球 带 电 量 不 变 ， 则 A 、 a 、 b 同 时 落 地 B 、 落 地 时 两 球 动 能 相 等 C 、 落 地 时 a 球 水 平 飞 行 的 距 离 比 b 小 D 、 在 空 中 飞 行 过 程 中 ， a 球 受 到 的 冲 量 比 b 球 受 到 的 冲 量 大 5 、下列粒子从初速度为零状态，经过加速电压为 U 的电场后，粒子中 速 度 最 大 的 是 （ ） A 、 质 子 B 、 氘 核 C 、 氚 核 D 、  粒 子 6 、匀强电场方向水平向右，一带电颗粒沿图 A—5中虚线所示，在电场 中沿斜向上方向做直线运动。带电颗粒从 A 到 B 的过程中，关于其能量 变 化 及 带 电 情 况 的 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 颗 粒 一 定 带 负 电 B 、 颗 粒 可 能 带 正 电 C 、 颗 粒 的 机 械 能 减 小 ， 电 势 能 增 大 D 、 颗 粒 的 机 械 能 减 小 ， 动 能 增 大 7 、 A 、 B 是 一 对 平 行 金 属 板 ， A 板 接 地 ， 如 图 A —6 所 示 ， 在 两 板 间 加 上 一 周 期 为 T 的 交 变 电 压 U ，使 B 板的电势 BU 随时间变化规律为：在 O 到 T/2 时间内， BU = OU （正的常数）；在 T/2 到 T 的时间内 BU =- OU ；在 T 到 3T/2 的 时间内 BU = OU ；在 3T/2 到 2T的时间内 BU =- OU ； …… 没有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场内，设电子的初速度和更力的影响均可 忽 略 不 计 ， 则 （ ） A 、 若 电 子 是 在 t=0时 刻 进 入 的 ， 它 将 一 直 向 B 板 运 动 B 、 若 电 子 是 在 t=T/8时 刻 进 入 的 ， 它 可 能 时 而 向 B 板 运 动 ， 时 而 向 A 板 运 动 ， 最 后 打 在 B 板 上 C 、 若 电 子 是 在 t=3T/8 时 刻 进 入 的 ， 它 可 能 时 而 向 B 板 运 动 ， 时 而 向 A 板 运 动 ， 最 后 打 在 B 板 上 31 D 、若电子是在 t=T/2时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板 运 动 ， 最 后 打 在 B 板 上 8 、 将 平 行 板 电 容 器 与 静 电 计 连 接 ， 充 电 后 撤 去 电 源 ， 静 电 计 指 针 张 开 某 一 角 度  ， 如 图 A —7 所 示 ， 若 将 电 容 器 两 极 间 距 离 增 大 ， 则 （ ） A 、 两 极 板 间 电 势 差 不 变 ，  不 变 B 、 两 极 板 间 电 势 差 减 小 ，  减 小 C 、 电 容 器 电 容 减 小 ，  变 小 D 电 容 器 电 容 减 小 ，  变 大 9 、 关 于 电 势 与 电 势 能 的 四 种 说 法 中 ， 正 确 的 有 （ ） A 、 在 电 场 中 ， 电 势 较 高 的 地 方 ， 电 荷 在 那 一 点 具 有 的 电 势 能 较 大 B 、 在 电 场 中 某 一 点 ， 若 放 入 电 荷 的 电 量 越 大 ， 它 具 有 的 电 势 能 越 大 C 、在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于 负 检 验 电 荷 具 有 的 电 势 能 D 、在负的点电荷电场中的任一点，负检验电荷具有的电势能一定大于 正 检 验 电 荷 具 有 的 电 势 能 10、如图 A—8所示，斜面和水平面都是绝缘粗糙的，有一个带电量 +q、 质量为 m的小物体，从斜面上 A 点由静止释放，它在水平面上运动 S1后 停止，若在此空间加一个竖直向下的匀强电场，再由该点静止释放，则 它 在 水 平 面 上 运 动 s2 后 停 止 ， 则 （ ） A 、 S1> s2 B 、 S1< s2 C 、 S1=s2 D 、 无 法 确 定 二 、 填 空 题 （ 5×4 分 ） 11、质子和  粒子垂直场强方向射入同一匀强电场中，若射出电场时 它们的偏转角相同，则质子和  粒子入射时的动能之比为 ________.( 不 计 重 力 ) 12、如图 A—9，在方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m的 带 电小球 , 电量分别为 +2q 和 -q,两小球用绝缘丝线相连，另用绝缘丝线 系 住 带 正 电 的 小 球 悬 挂 于 O 点 ， 处 于 平 衡 状 态 。 若 丝 线 对 悬 点 O 的 拉 力 为 3mg ， 则 匀 强 电 场 场 强 的 大 小 为 _________. 图 A—9 13、 如 图 A—10 ， a 、 b 、 c 为 某 电 场 中 的 三 个 等 势 面 ， 相 邻 两 个 等 势 面 间 的 电 势 差 相 同 ， 其 中 等 势 面 b 的 电 势 为 零 ， 一 电 子 进 入 该 电 场 中 运 动 ， 经 等 势 面 c 时 动 能 为 20J ， 到 达 等 势 面 a 时 动 能 减 为 零 。 则 当 电 子 运 动 到 动 能 为 15J 时 ， 其 电 势 能 为 ____________. 32 14、 如 图 A—11， 平 行 板 电 容 器 的 两 板 分 别 接 在 电 源 的 正 、 负 极 上 ， 在 两 板 间 的 电 场 中 有 一 带 电 液 滴 恰 好 保 持 静 止 。 若 把 电 容 器 两 板 间 距 加 倍 ， 则 带 电 液 滴 将 向 _______运 动 , 其 加 速 度 的 大 小 为 _________. 三 、 计 算 题 （ 3×10 ） 15、 如 图 A—12 所 示 ， 在 光 滑 绝 缘 竖 直 细 杆 上 ， 套 有 一 个 有 小 孔 的 小 球，小球质量为 m、带电量为 -q，杆与以正电荷 Q 为圆心的某一圆周 交于 B 、 C 两点，小球从 A 点无初速度释放，已知 AB=BC=h ，小球滑 到 B 点时速度大小为 3gh 。求小球滑到 C 点时的速度大小及 AC 两 点 间 的 电 势 差 。 16、 如 图 A—13 所 示 为 光 滑 绝 缘 水 平 的 直 线 轨 道 ， 在 轨 道 的 竖 直 平 面 内 加 一 个 斜 向 上 方 的 匀 强 电 场 ， 有 一 质 量 为 1.0× 210 kg、 带 电 量 为 +1.0× 410 C 的 可 视 为 质 点 的 物 块 ， 从 轨 道 上 的 A 点 无 初 速 释 放 ， 沿 直 线 运 动 0.2m 到 达 轨 道 上 的 B 点 ， 此 时 速 度 为 2m/s 。 （ g 取 10m/ 2S ） 求 ： （ 1 ） A 、 B 两 点 间 的 电 势 差 ABU ； （ 2 ） 场 强 大 小 可 能 的 取 值 范 围 。 17、相距为 d 的 M、 N 两平行金属板与电池相连接，如图所示，一带 电粒子从 M极板边缘，垂直于电场方向射入，并打到 N 板的中心，现 欲使粒子原样射入，但能射出电场，不计重力，就下列两种情况，分 别 求 出 N 板 向 下 移 动 的 距 离 。 （ 1 ） 开 关 S 闭 合 ； （ 2 ） 把 闭 合 的 开 关 S 打 开 。 18（ 选 做 题 10分 ） 在 足 够 大 的 真 空 空 间 中 ， 存 在水平方向向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为 m的带正电小球悬 挂在电场中，静止时细线与坚直方向夹角  =37° 。再将该小球从电场中 的 某 点 竖 直 向 上 抛 出 ， 抛 出 的 初 速 度 大 小 为 0 ， 如 图 A—15 所 示 ， 求 ： （ 1 ） 小 球 在 电 场 内 运 动 过 程 中 的 最 小 速 率 。 （ 2 ） 小 球 从 抛 出 至 达 到 最 小 速 率 的 过 程 中 ， 电 场 力 对 小 球 做 的 功 。 33 34 《 电 场 》 章 末 测 试 （ 一 ） 参 考 答 案 一 、 选 择 题 ： 1 、 BD 电场强度是失量，有方向，而电势是标量，故 A 项错， B 项正 确 ， 又 带 电 微 粒 在 两 个 等 势 面 间 移 动 ， 电 场 力 不 做 功 ， 故 D 项 正 确 2 、 B 用 E=Ud 来求场强时，必须要注意，公式中的 d 为沿场强方 向 上 的 距 离 。 3 、 A 电容器与电源断开后，带电量不变故仅改变板间距离时，内部 场 强 不 变 所 以 P 点 的 电 势 不 变 ， 正 电 荷 在 P 点 的 电 势 能 也 就 不 变 。 4 、 ACD 由  ＜  可得 am ＜ bm ，剪断细线后，小球受到重力 和水平方向的库仑力作用，在竖直方向均做自由落体运动，两球在 同一水平线上，由于库仑力作用，两球在水平方向做加速度不断减 小的变加速运动， a 球的水平加速度小于 b 球的水平加速度，落地 时 a 的水平位移小于 b 的水平位移。库仑力对 a 做的功小于对 b 球 做的功，重力对 a 做的功大于对 b 做的功，因此落地时动能不一定 相等。在运动过程中，两球所受的库仑力的冲量大小相等，但重力 对 a 的 冲 量 大 于 对 b 的 冲 量 。 5 、 A 6 、 C 物体做直线运动条件是合外力与速度方向共线，带电颗粒受到 竖 直 向 下 的 重 力 ， 故 电 场 力 只 能 是 水 平 向 左 。 7 、 AB 8 、 AD 静电计是测量电势差的的仪器，电势差的大小是通过指针张开 的角度来体现，故 A 项正确。又电容充完电后与电源分开，说明电容的 电 量 不 变 ， 由 C= QU 可 知 D 项 正 确 。 9 、 D 10 、 C 二 、 填 空 题 11、 1 ： 2 12、 mg/q 13、 5J 14、 下 、 2 g 三 、 计 算 题 15、 2 mgh q 以 正 电 荷 Q 为 圆 心 的 周 上 B 、 C 两 点 电 势 相 等 ， 带 电 小 球 在 B 、 C 两处的电势能相等，故有： mgh+ 12 2 Bmv = 212 Cmv 而 Bv = 3gh 所 以 小 球 滑 到 C 点 时 的 速 度 大 小 ： cv = 5gh 由 动 能 定 理 mg2h-q ACU = 212 Cmv 35 得 ： ACU = 2 mgh q 式 中 的 “ -”表 明 C 点 的 电 势 较 高 。 16、 （ 1 ） ABU =200V （ 2 ） 1000V/m＜ maxE ≤ 1000 2 /V m （ 1 ） 从 A 到 B 过 程 中 只 有 电 场 力 做 功 ， 根 据 动 能 定 理 得 ： q ABU = 12 2 Bmv -0 解 得 ： ABU =200V (2)设 场 强 的 竖 直 分 量 为 yE ， 水 平 分 量 为 XE ， 则 有 ： mg≥q yE 21 02AB BqU mv  解 得 ： 1000 / 1000 / y x E V m E V m   场 强 的 最 大 值 为 ： 2 2max 1000 2 /x yE E E V m   场 强 的 取 值 范 围 为 ： max1000 / 1000 2 /V m E V m  17、 （ 1 ） d （ 2 ） 3d （ 1 ） s 闭 合 ， U 不 变 设 N 板 向 下 移 动 的 距 离 为 x   2 02 qU Ld x m d x v        2 2 0 1 22 2 qU Ld at md v            2 2 1 4 d d x  x=d （ 2 ） S 打 开 ， E 不 变 设 N 板 向 下 移 动 的 距 离 为 x 2 0 2 2 L Eqd m v        36 202 Eq Ld x m v       1 4 d d x  3x d  18 、 （ 1 ） 0 3 5 v （ 2 ） 2 072 625 mv （ 1 ） 由 题 义 ： 0tan37qEmg  3 4qE mg 在 t 时 刻 的 水 平 和 竖 直 分 速 度 为 ：    22 2 20 025 216t x yv v v gt v gt v     当 01625 vt g 时 有 最 小 速 度 ： min 0 3 5v v （ 2 ） 电 场 力 对 小 球 做 功 ： 2 20 1 72 2 625 qEW qE t mvm g X1 《 电 场 》 测 试 （ 二 ） 一 、 选 择 题 （ 40分 ） 1 、如图所示直线 CD 是真空中的一条电场线，若将一电子从 A 点 由静止释放，电子沿电场线从 A 到 B 运动中速度随时间变化的图线如图 所 示 ， 则 A 、 B 两 点 的 电 势 A 、 B 的 高 低 和 场 强 EA、 EB及 电 子 在 A 、 B 两 点 电 势 能 EPA、 EPB的 大 小 关 系 是 37 （ 　 　 ） A 、 A ＞ B B 、 EPA＞ EPB C 、 EA＞ EB D 、 EA＜ EB 2 、如图所示一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为 K ，一端固定 ， 另一端与质量为 m，带电量为 +q的小球相连，静止在光滑绝缘水面上， 当施加水平向右的匀强电场 E 后，小球开始运动，关于小球的运动的正 确 说 法 是 （ 　 　 ） A 、 运 动 过 程 中 最 大 加 速 度 为 /qE m B 、 从 静 止 向 右 运 动 距 离 为 qEK 时 速 度 最 大 C 、 小 球 的 机 械 能 守 恒 D 、 小 球 的 动 能 、 弹 性 势 能 、 电 势 能 之 和 保 持 不 变 3 、氘核贴着水平的平行板电容器的一块极板，以速度 v 从左端平 行极板射入极板间的电强是场中，恰能贴着另一极板离开电场。今将粒 子入射速度增加到 2v ，且仍能从另一板的右端点离开可采取的措施是 （ 　 　 ） A 、 只 是 将 入 射 的 氘 核 换 作 氦 核 B 、 只 是 将 入 射 的 氘 核 换 作 氢 核 C 、 只 是 将 偏 转 电 压 增 加 到 原 来 的 2 倍 D 、 只 是 将 板 间 距 离 变 为 原 来 的 1/2 4 、如图所示一匀强电场的直角坐标系 XOY所在平面平行，电场中 的 o 、 a 、 b 三点的电势分别为 10 16 2O a bV V V      ，则场强方向 （ 　 　 ） A 、 沿 +x偏 下 方 向 B 、 沿 +x偏 上 方 向 C 、 沿 — y 方 向 D 、 沿 +x方 向 5 、如图所示，真空中 A 、 B 两点固定两个等量正电荷，一个具有 初 速 度 的 带 负 电 的 粒 子 仅 在 这 两 个 电 荷 作 用 下 可 能 做 （ 　 　 ） A 、 匀 速 直 线 运 动 B 、 变 速 直 线 运 动 C 、 匀 变 速 曲 线 运 动 D 、 匀 速 圆 周 运 动 6 、 如 图 为 竖 起 放 置 的 光 滑 半 圆 孤 绝 缘细管的圆心 O 处放一点电荷，将质量为 m，带电量为 q 的小球从圆弧 管的水平直径端点由静止释放，小球沿细管滑到最低点 B 时，对管壁恰 好 无 压 力 。 则 放 于 圆 心 处 的 点 电 荷 在 AB 弧 中 点 处 的 场 强 大 小 为 （ 　 ） 38 E + x y 0 a b + + A B A 、 /E mg q B 、 2 /mg q C 、 3 /mg q D 、 不 能 确 定 7 、如图所示 平行板电容器经开关 S 与电源连接， S 闭合一段时 间后断开， a 处固定一带电量很小的正点电荷， a 表示 a 点电势 ， Fa 表示点电荷受的电场力， paE 表示在 a 点的电势能，现将电容器 B 板向 下 移 动 一 小 段 距 离 使 板 间 距 离 增 大 ， 则 A 、 a 变 小 ， Fa变 大 paE 变 小 B 、 a 变 大 ， Fa不 变 paE 变 大 C 、 a 不 变 ， Fa变 小 paE 不 变 D 、 a 不 变 ， Fa不 变 paE 不 变 8 、如图 B—7所示平行直线表示电场线，但未标方向，带电为 +10-2C 的电荷在电场中只受电场力作用，由 A 移至 B 点，动能损失 0.1J ，若 a =—10V ， 则 （ 　 　 ） A 、 B 点 电 势 B =10V B 、 电 场 方 向 从 右 向 左 C 、 运 动 轨 迹 可 能 为 1 D 、 运 动 轨 迹 可 能 为 2 9 、 如 图 所 示 ， A 、 B 是 质 量 相 同 的 带 等 量 同 种 电 荷 的 小 球 ， 悬 线 长 为 L ， B 球 固 定 。 平 衡 时 ， A 球 受 的 拉 力 为 F ， 现 其 他 条 件 不 变 ， 改 变 A 的 质 量 ， 使 A 球 在 距 2 xB 处 再 平 衡 ， 则 A 球 受 到 绳 的 拉 力 为 （ 　 　 ） A 、 F B 、 2F C 、 4F D 、 8F 10、如图所示有两个完全相同的金属球 A 、 B ， B 固定在绝缘地板 上， A 在离 B 高 H 的正上方由静止释放，与 B 发生正碰后回跳至 h 处， 若 碰 撞 中 无 能 量 损 失 ， 空 气 阻 力 不 计 ， 则 （ 　 　 ） A 、 若 A 、 B 带 等 量 同 种 电 荷 ， 则 h ＞ H B 、 若 A 、 B 带 等 量 异 种 电 荷 ， 则 h ＜ H C 、 若 A 、 B 带 等 量 异 种 电 荷 ， 则 h ＞ H D 、 若 A 、 B 带 等 量 异 种 电 荷 ， 则 h=H 二 、 填 空 11、如图所示一根轻杆长 40cm，可绕过中点 O 垂直 39 A B F L A O x y ． v ０ 于纸面的固定轴自由转动，两端各固定一个 m=1g， q=1.0×10-4C的异性小 球，若 E=5.0×104N/C ，杆与电场成  角（ sin =0.6 ）不计重力与摩擦，突 然 剪 断 细 线 ， 小 球 的 最 大 速 率 为 12、如图所示在竖直平面内存在方向竖起向下的匀强电场，质量为 m的带电小球以 Vo从 O 点沿 ox水平射入电场后，恰好通过 A 点，已知 oA 连 线 与 ox轴 夹 角 为 30° ， 球 通 过 A 点 时 的 动 能 为 13、如图所示，一条长为 l 的细线上端固定在 o 点，下端系一个质 量为 m的球，置于一个足够大的匀强电场中，场强为 E ，水平向右，平 衡 时 细 线 与 竖 直 方 向 夹 角 为  ， 若 此 时 给 球 一 个 N·S 的 冲 量 才 能 使 球 在 竖 直 平 面 内 完 成 圆 周 运 动 。 14、 如 图 所 示 板 长 为 L 的 电 容 器 与 水 平 面 成  角 ， 板 间 有 匀 强 电 场 ， 一 个 带 负 荷 电 量 为 q ， 质 量 为 m 的 液 滴 ， 以 速 度 VO垂 直 于 电 场 方 向 射 入 两 板 间 ， 射 入 后 液 滴 沿 直 线 运 动 ， 则 板 间 场 强 E= 离 开 时 速 度 为 三 、 计 算 题 15、如图所示，一摆球的质量为 m，带正电荷，电量为 q ，摆长为 L ，场强 mgE q ，水平向右，摆球平衡位置在 C 点，与竖直夹角为  ， 开始时在水平位置 A 点，无初速释放，求摆球在 C 点时的速度及摆线的 拉 力 。 16、 已 知 火 箭 发 动 机 产 生 的 推 力 F 等 于 火 箭 在 单 位 时 间 内 喷 出 的 推 进 剂 的 质 量 J 与 推 进 剂 速 度 V 的 乘 积 ， 即 ： F=Jv 。 质 子 发 动 机喷出的推进剂是质子，这种发动机喷出的质子流电流 I=1.0A ，用于加 速 质 子 的 电 压 u=5.0×104V, 试 求 发 动 机 的 推 力 ， （ 已 知 质 子 m=1.6×10-27kg, e=1.6×10-19C） 17、如图所示电容器 c 固定在绝缘底座 b ，两板竖直放置，总质量 为 M，放于光滑水平面上，带电量为 Q ，极板间距为 d ，在板右侧有一 小孔，一质量为 m，带电量为 +q的粒子以速度 ov 从孔射入电容器中，粒 子 最 远 可 到 达 距 右 板 x 的 p 点 ， 求 （ 1 ） 粒 子 受 到 的 电 场 力 （ 2 ） x 的 值 （ 3 ） 粒 子 到 P 时 ， 电 容 器 移 动 的 距 离 S （ 4 ） 电 容 器 获 得 的 最 大 40 α E 0 OA C θ 测 试 （ 二 ） 参 考 答 案 1 、选 B 、 C 电场力做功 , 电势能减小 , 速度的变化率减小，场强 减 小 2 、 选 ABD 初 始 弹 力 为 零 , 加 速 度 qEa m ， 加 速 度 为 零 时 速 度 最 大 。 即 qE Kx qEx K   电 场 力 做 功 机 械 能 不 守 恒 3 、 选 BC 由 2 0 1 1 2 qud md v      可 得 4 、 选 B 找 零 势 点 即 可 5 、 选 B 在 垂 直 平 分 线 上 运 动 时 6 、 选 C 电 场 力 不 做 功 7 、 选 B Q 不 变 场 强 不 变 ， 沿 电 场 线 逆 方 向 电 势 升 高 8 、 选 BC 由 力 、 速 度 和 轨 迹 的 关 系 可 得 9 、 选 D 由 力 三 角 与 几 何 三 角 相 似 可 得 10、 选 B 电 场 力 做 功 11、 10 2 /m s 由 场 力 做 的 功 转 化 为 动 能 12、 20 7 6 mv 利 用 等 效 重 力 qEg g m   ， 即 可 把 物 体 看 作 平 抛 运 动 。 13 、 5ghI m los 利 用 等 效 重 力 ， 最 低 点 即 为 平 衡 点 ， 最 高 点 时 2mvmg l 14、 20cos / 2 sinmg q v gl  在 垂 直 于 轨 迹 方 向 上 合 力 为 O 。 15、 解 ： 从 A 到 B 过 程 中 摆 球 沿 直 线 运 动 ， 由 动 能 定 理 212 Bmgl qEl mv  （ 1 ） 此 时 绳 子 伸 长 ， 2v 速 度 消 失 ， 以 初 速 1v 到 C 做 圆 周 运 动 ， 由 动 能 定 理   2 211 11 sin 2 2cmgl cos qEL mv mv     （ 2 ） 在 平 衡 位 置 C 点 时 ： 2 2 cmvF mg l  （ 3 ） 41 mg qE OA C θ V1 V2 V 得 ： 2cv gL (4 2)F mg  16、 解 ： 质 子 被 加 速 后 212qu mv 即 ： 2euv m 因 为 QI t 单 位 时 间 喷 出 的 质 子 流 电 量 0 QQ It  即 ： 0Q IJ m me e  2 2I eu muF Jv m Ie m e  g 代 入 数 据 23.2 10F   N 17 、 （ 1 ） 板 间 电 压 ： Qu C 场 强 uE d QqF qE cd  （ 2 ） 由 动 量 守 恒 0 ( )mv M m v  2 0 2 0 1 1 ( )2 2 2 ( ) vFx mv M m V cdMmvx Qq M m      由 动 能 定 理 2 2 2 0 2 1 2 2 ( ) Fs MV cdMm vS Qq M m    粒 子 再 从 右 孔 穿 出 时 电 容 器 速 度 最 大 即 0 1 2mv Mv mv  由 能 量 守 恒 2 1 2 0 2 1 0 1 1 1 2 2 2 2 mv mv Mv mv M m    1得v 42 第 二 章 恒 定 电 流 §2.1 导 体 中 的 电 场 和 电 流 电 动 势 【 学 习 目 标 】 1 、 明确电源在直流电路中的作用，理解导线中恒定电场的建立，知 道 恒 定 电 流 的 概 念 和 描 述 电 流 强 弱 的 物 理 量 — — 电 流 。 2 、 让学生知道非静电力在电路中的作用是把正电荷由负极搬运到正 极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能 ， 理 解 电 动 势 的 概 念 。 【 自 主 学 习 】 1 、 分别带正负电荷的 A 、 B 两个导体，若用导线 R 连接，导线 R 中 可能存在一个 ______ 电流，若要保持持续的电流， A 、 B 需维持一 定 的 ______ 。 能 使 A 、 B 间 维 持 一 定 的 电 势 差 的 装 置 称 为 _______. 2 、 达到稳定状态时，导线内的电场是由 ______ 、 _______等电路元件 所积累的电荷共同形成的，电荷的分布是 ______ 的，电场的分布也 是 _______的 ， 且 导 线 内 的 电 场 线 保 持 和 导 线 ________。 3 、 有 稳 定 分 布 的 ______ 所 产 生 的 稳 定 的 _______， 称 为 恒 定 电 场 . 静 电 场 中 的 电 势 、 电 势 差 及 其 与 电 场 强 度 的 关 系 等 在 恒 定 电 场 中 __ _____适 用 。 4 、 我 们 把 _____、 ______ 都 不 随 时 间 变 化 的 电 流 称 为 恒 定 电 流 。 5 、 I 表示电流， q 表示在时间 t 内通过导体横截面的电荷量，它们 间 的 关 系 势 为 :_______。 6 、 在外电路中，正电荷由电源 _____的极流向 ______ 极，在电源的内 部 靠 “ 非 静 电 力 ” 把 静 电 荷 从 ______ 极 搬 运 到 _______极 。 7 、 电 源 是 通 过 非 静 电 力 做 功 把 ______ 能 转 化 为 ______ 的 装 置 。 8 、 电动势是用来表示 ______ 把其他形式的能转化为 _____本领的物理 量 。 用 E 来 表 示 ， 定 义 式 为 __________， 其 单 位 是 ______ 。 9 、 电 动 势 由 电 源 中 _______决 定 ， 跟 电 源 的 体 积 ______ ， 跟 外 电 路 __ _____。 10 、 电 源 的 重 要 参 数 有 ______ 、 _______、 _______等 。 【 典 型 例 题 】 例 1 、 关 于 电 流 的 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 根 据 I=q/t ， 可 知 I 与 q 成 正 比 。 B 、如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电量相等，则导体中的 电 流 是 恒 定 电 流 。 C 、 电 流 有 方 向 ， 电 流 是 矢 量 D 、 电 流 的 单 位 “ 安 培 ” 是 国 际 单 位 制 中 的 基 本 单 位 例 2 、 如果导线中的电流为 1mA ，那么 1s内通过导体横截面的自由 电子数是多少？若算得 “ 220V， 60W” 的白炽灯正常发光时的电 流 为 273mA ， 则 20s 内 通 过 灯 丝 的 横 截 面 的 电 子 是 多 少 个 ？ 例 3 、 关 于 电 动 势 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 电 源 两 极 间 的 电 压 等 于 电 源 电 动 势 B 、 电 动 势 越 大 的 电 源 ， 将 其 它 形 式 的 能 转 化 为 电 能 的 本 领 越 大 C 、 电 源 电 动 势 的 数 值 等 于 内 、 外 电 压 之 和 D 、 电 源 电 动 势 与 外 电 路 的 组 成 无 关 43 【 针 对 训 练 】 1 、 关 于 形 成 电 流 的 条 件 ， 下 列 说 法 正 确 的 有 ( ) A 、 导 体 中 的 自 由 电 子 不 停 地 运 动 B 、 导 体 接 在 电 路 上 C 、 导 体 放 置 于 电 场 中 D 、 导 体 两 端 存 在 着 电 压 2 、 在 10s 内，通过某金属导体横截面的电量为 16C 。求导体中的电 流 和 每 秒 钟 通 过 横 截 面 的 自 由 电 子 数 。 3 、 只要导体两端存在 _____, 导体中的自由电子就在 ______ 力的作用 下，从电势 ____ 处向电势 _____处定向移动，移动的方向与导体中电 流 的 方 向 _____。 4 、 铅 蓄 电 池 的 电 动 势 为 2V， 这 表 示 （ ） A 、 电 路 中 每 通 过 1C电 荷 量 ， 电 源 把 2J的 化 学 能 转 变 为 电 能 B 、 蓄 电 池 两 极 间 的 电 压 为 2V C 、 蓄 电 池 在 1S内 将 的 2J化 学 能 转 变 为 电 能 D 、蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为 1.5V ） 的 大 【 能 力 训 练 】 1 、 下 列 关 于 电 流 方 向 的 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ） A 、 电 流 的 方 向 就 是 自 由 电 荷 定 向 移 动 的 方 向 B 、 电 流 的 方 向 就 是 正 电 荷 定 向 移 动 的 方 向 C 、 在 金 属 导 体 中 ， 电 流 的 方 向 与 自 由 电 子 定 向 移 动 的 方 向 相 反 D 、 在 电 解 液 中 ， 电 流 的 方 向 与 正 离 子 定 向 移 动 的 方 向 相 同 2 、 某一电解池，如果在 1s内共有 5.0×1018 个二价正离子和 1×1019一价负 离 子 通 过 某 一 横 截 面 ， 则 通 过 这 个 横 截 面 的 电 流 是 （ ） A 、 0A B、 0.8A C 、 1.6A D 、 3.2A 3 、 如图所示，电解槽内有一价的电解溶液， t s内通过溶液内横截面 S 的正离子数是 n1，负离子数是 n2，设元电荷的电量为 e ，以下解 释 正 确 的 是 （ ） A 、正离子定向移动形成电流，方向从 A 到 B ，负离子定向移动形成电 流 方 向 从 B 到 A B 、 溶 液 内 正 负 离 子 沿 相 反 方 向 运 动 ， 电 流 相 互 抵 消 C 、 溶 液 内 电 流 方 向 从 A 到 B ， 电 流 I= t en1 D 、 溶 液 内 电 流 方 向 从 A 到 B ， 电 流 I= t enn )( 21  4 、 如图所示，两个截面不同，长度相等的均匀铜棒接在电路中，两 端 的 电 压 为 U ， 则 （ ） A 、 通 过 两 棒 的 电 流 强 度 不 相 等 B 、 两 棒 的 自 由 电 子 定 向 移 动 的 平 均 速 率 相 等 C 、 两 棒 内 的 电 场 强 度 不 同 ， 细 棒 内 场 强 E1大 于 粗 棒 内 场 强 E2 D 、 通 过 两 棒 的 电 荷 量 相 等 5 、 对 于 不 同 型 号 的 干 电 池 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 1 号 干 电 池 的 电 动 势 大 于 5 号 干 电 池 的 电 动 势 B 、 1 号 干 电 池 的 容 量 大 于 5 号 干 电 池 的 容 量 44 A B C 、 1 号 干 电 池 的 内 阻 大 于 5 号 干 电 池 的 内 阻 D 、把 1 号和 5 号干电池分别连入电路中，若电流 I 相同，它们做功的 快 慢 相 同 6 、 对 于 不 同 的 电 源 ， 工 作 时 的 电 流 为 I ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 I 越 大 的 电 源 做 功 越 快 B 、 I 越 大 的 电 源 输 出 的 电 能 就 越 多 C 、 电 动 势 越 大 的 电 源 做 功 越 快 D 、 电 动 势 E 与 电 流 I 的 乘 积 体 现 了 电 源 做 功 的 快 慢 7 、 以 下 有 关 电 动 势 的 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电量成反 比 B 、 电 动 势 的 单 位 跟 电 压 的 单 位 一 致 ， 所 以 电 动 势 就 是 两 极 间 的 电 压 C 、 非 静 电 力 做 的 功 越 多 ， 电 动 势 就 越 大 D 、 E= q w 只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小是由电源内 非 静 电 力 的 特 性 决 定 的 8 、 电路中每分钟只有 60万亿个自由电子通过横截面积为 0.6×10-6m2 的 导 线 ， 那 么 电 路 中 的 电 流 是 （ ） A 、 0.046µA B 、 µA 1.6 C、 16µA D 、 0.16µA 9 、 铅蓄电池是太阳能供电系统的重要器件，它的主要功能，是把太 阳能电池板发的电能及时储存在电瓶内，以供用电设备使用。某太 阳能电池板给一电动势为 15V 的铅蓄电池充电时的电流为 4A，充电 10小 时 充 满 ， 该 铅 蓄 电 池 储 存 了 多 少 电 能 ？ 10 、 在截面积为 S 得粗细均匀铜导体中流过恒定电流 I ，铜的电阻率 为 ρ ， 电 子 电 量 为 e ， 求 电 子 在 铜 导 体 中 运 行 时 受 到 的 电 场 力 。 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ ______________________ 。 参 考 答 案 ： 典 型 例 题 例 1 、 D 例 2 、 6.25×1015， 3.41×1019例 3 、 BCD 针 对 训 练 1 、 CD 2、 1.6A,1019个 3 、 电 压 ， 电 场 ， 低 ， 高 ， 相 反 4 、 AB 能 力 训 练 1 、 BC2 、 D3、 D4、 CD5 、 BD6 、 D7、 D8、 D9、 2.163.41×10191016J10 、 Iρe/s §2.2 串 、 并 联 电 路 的 特 点 电 表 的 改 装 【 学 习 目 标 】 1 ． 掌 握 串 并 联 电 路 中 电 压 、 电 流 、 电 阻 的 关 系 。 2 ． 知 道 滑 动 变 阻 器 连 入 电 路 的 作 用 。 3 ． 理 解 有 关 电 表 改 装 的 计 算 。 【 自 主 学 习 】 1 ． 串 联 电 路 各 处 的 电 流 ________ , 并 联 电 路 的 总 电 流 等 于 _________. 2 ． 串联电路两端的总电压等于 _______,并联电路的总电压与各支路的 电 压 ____. 3 ． 串 联 电 路 的 总 电 阻 等 于 _________, 并 联 电 路 总 电 阻 的 倒 数 __________ __. 4 ． 小量成的电流表要改装成量程较大的电压表示需 ___ 连一个电阻 ， 45 要 改 装 成 一 个 量 程 较 大 的 电 流 表 需 ___ 连 一 个 电 阻 。 5 ． 电流表 G 的电阻 Rg叫电流表的 ___, 指针偏转到最大刻度时的电流 Ig 叫 做 ___, 此 时 加 在 它 两 端 的 电 压 Ug 叫 做 有 欧 姆 定 律 可 知 Ug=_____. 【 典 型 例 题 】 例 1. 有一个电流表 G ，内阻 Rg=10Ω满偏电流 Ig=3mA 。要把它改装成 量程 0 —3V 的电压表，要串联多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大 ？ 答 案 （ 990Ω， 1000Ω ） 例 2 ．有一个电流表 G ，内阻 Rg=25Ω 满偏电流 Ig=3mA 。要把它改装 成量程 0 —0.6mA 的电流表，要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是 多 大 ？ 答 案 （ 0.126Ω,0.125Ω） 例 3 ．一安培表由电流表 G 与电阻 R 并联而成。若在使用中发现此 安 培 表 读 数 比 准 确 值 稍 小 些 ， 下 列 可 采 取 的 措 施 是 A.在 R 上 串 联 一 个 比 R 小 得 多 的 电 阻 B. 在 R 上 串 联 一 个 比 R 大 得 多 的 电 阻 C. 在 R 上 并 联 一 个 比 R 小 得 多 的 电 阻 D. 在 R 上 并 联 一 个 比 R 大 得 多 的 电 阻 答 案 (A) 【 针 对 训 练 】 1. 如 图 1 所 示 ， 每 个 电 阻 的 阻 值 都 是 2 欧 ， 安 培 表 内 阻 不 计 ， 在 B 、 C 间 加 6 伏 电 压 时 ， 安 培 表 的 示 数 是 A.0 安 B.1 安 C.2 安 D.3 安 答 案 (B) 2 ． 电 路 如 图 2 所 示 ， R1=R2 =R3=R4 ， 在 A B 两 端 加 电 压 U ， 安 培 表 A1和 A2的 示 数 都 是 0.6安 ， 求 安 培 表 A3的 示 数 多 大 ？ 答 案 (0.9A) 3 ．有一个电流表 G ，内阻 Rg=10Ω满偏电流 Ig=2mA 。要把它改装成 量 程 0 —2V 的 电 压 表 ， 要 串 联 ____ 电 阻 ？ 改 装 后 电 压 表 的 内 阻 ____. 4 ．有一个电流表 G ，内阻 Rg=15Ω满偏电流 Ig=2mA 。要把它改装成 量 程 0 —0.4mA 的 电 流 表 ， 要 并 联 ____ 电 阻 ？ 改 装 后 电 流 表 的 内 阻 _____. 【 能 力 训 练 】 1. 如 图 3 所 示 的 电 路 常 称 为 分 压 电 路 ， 当 a b间 的 电 压 为 U 时 ， 利 用 它 可 以 在 c d端 获 得 0 和 U 之 间 的 任 意 电 压 。 试 说 明 其 中 的 道 理 。 2 ． 如 图 4 ， 两 个 定 值 电 阻 R1 R2 串 联 后 接 在 输 出 电 压 U 稳 定 于 12V 的 直 流 电 源 中 。 有 人 把 一 个 内 阻 不 是远大于 R1 R2的电压表接在 R1 两端，电压表的示数 8V，如果他把此表改 接 在 两 端 R2 ， 则 电 压 表 的 示 数 A 小 于 4V; B 等 于 4V; C 大 于 或 等 于 8V; D 大 于 4V小 于 8V. 46 答 案 (A) 3. 图 5 画出了用电压表电流表测量导体电阻的两种电路图。途中电 压表内阻 103Ω, 电流表内阻为 0.1Ω 和被测导体的真实电阻为 87.4Ω。测量时 ， 把 电 压 表 读 书 和 电 流 表 读 数 的 比 值 称 为 电 阻 的 测 量 值 。 如 果 不 考 虑 实 验 操 作 的 偶 然 误 差 ， 按 甲 乙 两 种 电 路 进 行 试 验 ， 得 到 的 电 阻 测 量 值 将 各 是 多 少 ？ “ 你 能 从 中 得 出 什 么 结 论 ？ 4 ． 如 图 6 ， R1 = R2 = 20欧 ， R3 = R4 = 200 欧 ， 在 AB 端 加 上 U = 100 伏 电 压 ， 在 CD 端 用 伏 特 表 测 出 电 压 U1 = 60 伏 ， 电 阻 R 的 阻 值 为 _____ _ 欧 。 如 果 在 CD 端 加 上 U = 100 伏 的 电 压 ， 在 AB 端 用 伏 特 表 测 出 的 电 压 为 _______伏 。 （ 伏 特 表 的 内 阻 影 响 不 计 ） 答 案 (60Ω,13V) 5 ． 甲 、 乙 两 种 由 同 种 材 料 制 成 的 保 险 丝 ， 直 径 分 别 为 0.5毫 米 和 1 毫 米 ， 熔 断 电 流 分 别 为 2 安 和 6 安 ， 把 以 上 两 根 保 险 丝 各 取 等 长 的 一 段 后 并 联 后 再 接 入 电 路 中 ， 允 许 通 过 的 最 大 电 流 是 A ． 6 安 B ． 7.5安 C ． 8.0 安 D ． 10安 答 案 (B) 6 ． 如 图 7 所 示 电 路 ， 电 压 UAB 一 定 ， 若 R1 = R2 = R3 = R 4 = r ， 滑 动 片 P 由 C 向 D 滑 动 ， 在 此 过 程 中 安 培 表 和 伏 特 表 的 示 数 将 如 何 变 化 ？ 7 ． 如 图 8 ， 两 个 电 阻 串 联 后 接 在 电 路 中 a b， 已 知 a b两 点 间 的 电 压 能 保 持 10V 不 变 。 某 同 学 把 一 个 电 压 表 并 在 R1两 端 时 ， 电 压 表 读 数 5V， 将 该 电 压 表 并 在 R2两 端 时 ， 读 数 为 4V， 两 次 电 压 表 读 数 之 合 明 显 不 等 于 串 联 电 路 的 总 电 压 ， 而 两次用的电压表是正常的、准确的。这种现象能发生吗？如有可能，分 析 产 生 这 种 现 象 的 原 因 。 8 ．如图 9 ，有两个量程的电压表，当使用 a b两个端点时，量程为 0—10V ， 当 使 用 a c两 个 端 点 时 ， 量 程 为 0— 100V， 已 知 电 流 表 的 内 阻 Rg为 500Ω， 满 偏 电 流 为 1mA ， 求 电 阻 R1 R2值 。 答 案 (9500Ω,90000Ω) 9 ． 如 图 10， 有 两 个 量 程 的 电 流 表 ， 当 使 用 a b两 个 端 点 时 ， 量 程 为 1A， 当 使 用 a c两 个 端 点 时 ， 量 程 为 0.1A ， 已 知 电 流 表 的 内 阻 Rg为 200Ω， 满 偏 电 流 为 2mA ， 求 电 阻 R1 R2值 。 答 案 (0.41Ω,3.67Ω) 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________。 47 §2.3 欧 姆 定 律 电 阻 定 律 焦 耳 定 律 【 学 习 目 标 】 1 、 了 解 线 形 元 件 和 非 线 形 元 件 ； 了 解 焦 耳 定 律 在 生 活 、 生 产 中 的 应 用 。 2 、 通 过 实 验 经 历 探 究 决 定 导 线 电 阻 的 因 素 。 3 、 理 解 电 阻 、 电 阻 率 、 电 功 、 电 热 、 电 功 率 、 电 热 功 率 。 4 、 应 用 欧 姆 定 律 、 焦 耳 定 律 、 电 阻 定 律 。 【 自 主 学 习 】 一 、 欧 姆 定 律 1 、电阻是一个只跟导体本身性质 ______ 而跟通过的电流 ______ 的物理 量 。 它 反 映 了 导 体 对 电 流 的 _____作 用 。 定 义 式 为 _______。 2 、 欧 姆 定 律 的 内 容 是 ： ______________________________________________________ __ ______________________________________。 公 式 为 ___________ 。 3 、欧姆定律是个实验定律，实验表明适用于 _____导体和 _________ ，对 _____和 ______ 并 不 适 用 。 4 、 画 出 的 I 一 U 关 系 图 象 叫 做 伏 安 特 性 曲 线 。 是 过 原 点 的 直 线 的 叫 __ ___ 元件，适用于欧姆定律；不是直线的叫 _________ 元件。 I 一 U 特性 曲线上各点切线的斜率表示 ___________ ，而 U 一 I 特性曲线上各点切线 的 斜 率 表 示 __________。 二 、 焦 耳 定 律 1 、所谓电流做功，实质上是导体中的 ________对自由电荷的 _______在做 功 。 2 、电流在一段电路中所做的功等于这段电路 ___________ 电路中的 _____、 _______三 者 的 乘 积 ， 即 W=______ 。 3 、 电 热 Q=______ ， 热 功 率 P=______ 。 4 、在纯电路中，如由白炽灯、电炉丝等构成的电路，电流做功将电能 全 部 转 化 为 内 能 ， 此 时 W=Q， 则 计 算 电 功 和 电 热 时 ， 可 采 用 公 式 W=Q =______ =______ =______=Pt 中 的 任 一 形 式 进 行 计 算 。 在非纯电路中，如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功将电能 除转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，但仍遵从能量守恒。此 时有 W＞ Q ，则计算电功只能用公式 W=________ ，计算电功率只能用公 式 P=_____进行计算；计算电热只能用公式 Q=________，计算电热功率只能 用 公 式 P=_____进 行 计 算 。 三 、 电 阻 定 律 1 、通过实验探究，采用了 ____________ 法，得知影响导体电阻的因素有 温 度 、 ________、 __________、 __________、 。 2 、电阻定律的内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度成 _____， 与它的横截面积 S 成 ______ ；导体的电阻与构成它的 ______ 有关。公式 为 __________。 式 中 的 ρ 为 电 阻 率 ， 反 映 了 导 体 材 料 的 导 电 性 质 ， 与 导 体 的 l 和 S___ 关 ， 和 物 体 的 _____和 _____有 关 ， 如 金 属 的 电 阻 率 随 温 度 的 升 高 而 ______ ， 半 导 体 的 48 电阻率随温度的升高而 ______ ，有些合金的电阻率几乎不受温度变化的 影 响 。 3 、材料相同、厚度相同、表面为正方形但面积不同（ S1＞ S2）的导体 的 电 阻 关 系 为 R1__R2 。 【 典 型 例 题 】 例 1 如图 1 所示的图象所对应的两个导体（ 1 ）电阻之比 R1： R2_____ ； （ 2 ）若两个导体的电流相等（不为零）时电压之比 U1： U2为 ______ ； （ 3 ） 若 两 个 导 体 的 电 压 相 等 （ 不 为 零 ） 时 ， 电 流 之 比 为 ______ 。 例 2 如 图 2 所 示 ， 用 直 流 电 动 机 提 升 重 物 ， 重 物 的 质 量 m=50kg ， 电 源 供 电 电 压 为 110V ， 不 计 各 处 摩 擦 ， 当 电 动 机 以 v=0.9m/s的 恒 定 速 度 向 上 提 升 重 物 时 ， 电 路 中 的 电 流 为 5A， 则 电 动 机 线 圈 的 电 阻 为 多 少 ？ （ g 取 10m/s2 ） 例 3 有两根不同材料的金属丝，长度相同，甲的横截面的圆半径及电阻 率 都 是 乙 的 2 倍 。 （ 1 ） 把 它 们 并 联 在 电 路 中 ， 甲 、 乙 消 耗 的 电 功 率 之 比 是 多 少 ？ （ 2 ） 把 它 们 串 联 在 电 路 中 ， 甲 、 乙 消 耗 的 电 功 率 之 比 是 多 少 ？ 【 针 对 训 练 】 1 、 关 于 电 功 和 焦 耳 热 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） A.在 纯 电 阻 电 路 中 ， 计 算 电 功 可 用 公 式 W=I2Rt B.在 非 纯 电 阻 电 路 中 ， 计 算 电 功 可 用 公 式 W= I2Rt C.在 非 纯 电 阻 电 路 中 ， 计 算 焦 耳 热 用 Q= I2Rt D.在 纯 电 阻 电 路 中 ， 计 算 焦 耳 热 可 用 Q=UIt 2 、 如 图 3 所 示 是 某 导 体 的 伏 安 特 性 曲 线 ， 由 图 可 知 （ ） A.导 体 的 电 阻 是 25Ω B.导 体 的 电 阻 是 0.04Ω C.当 导 体 两 端 的 电 压 是 10V 时 ， 通 过 导 体 的 电 流 是 0.4A D.当 通 过 导 体 的 电 流 是 0.1A 时 ， 导 体 两 端 的 电 压 是 2.5V 3 、一只 “ 220V110W” 的灯泡工作时的电阻为 484Ω，测量它不工作时的 电 阻 应 （ ） A.等 于 484Ω B. 大 于 484Ω C. 小 于 484Ω D. 无 法 确 定 4 、一段粗细均匀的电阻丝横截面的直径为 d ，电阻为 R ，把它拉制成 直 径 为 d/10 的 均 匀 细 丝 后 ， 它 的 电 阻 变 成 （ ） A.R/1000 B.10000R C.R/100 D100R 5 、 如 图 4 所 示 ， A 、 B 、 C 、 D 是 滑 动 变 阻 器 的 4 个 接 线 柱 ， 现 把 此 变 阻 器 串 联 接 入 电 路 中 ， 并 要 求 滑 片 P 向 接 线 柱 C 移 动 时 ， 电 路 中 的 电 流 减 小 ， 则 该 接 入 电 路 的 接 线 柱 可 能 是 （ ） A.A 和 B B.A和 C C.B和 C D.B和 D 6 、如图 5 所示，线路的电压 U=220V，每条输电线的电 阻 r=5Ω，电炉 A 的电阻 RA=100Ω。求电炉 A 上的电压和它 49 消 耗 的 功 率 。 如果再并联一个阻值相同的电炉 B ，两个电炉上的电压和每个电炉消耗 的 功 率 各 是 多 少 ？ 【 能 力 训 练 】 1 、位移传感器的工作原理如图 6 所示，物体 M在导轨上平移时，带动 滑 动 变 阻 器 的 金 属 杆 P ， 通 过 电 压 表 显 示 的 数 据 ， 来 反 映 物 体 位 移 的 大 小 x ， 假 设 电 压 表 是 理 想 的 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) A.物 体 M运 动 时 ， 电 源 内 的 电 流 会 发 生 变 化 。 B.物 体 M运 动 时 ， 电 压 表 的 示 数 会 发 生 变 化 。 C.物 体 M不 动 时 ， 电 路 中 没 有 电 流 。 D.物 体 M不 动 时 ， 电 压 表 没 有 示 数 。 2 、 如 图 7 所 示 ， 电 路 两 端 的 电 压 U 保 持 不 变 ， 电 阻 R1、 R2、 R3消 耗 的 电 功 率 一 样 大 ， 则 电 阻 之 比 R1： R2： R3是 （ ） A.1 ： 1 ： 1 B.4 ： 1 ： 1 C.1 ： 4 ： 4 D.1 ： 2 ： 2 3 、 标 有 “ 110V100W” 和 “ 110V60W” 的 灯 泡 接 上 适 当 的 可 变 电 阻 ， 欲 使 它 们 接 入 220V 的 电 路 中 正 常 发 光 ， 图 8 中 最 好 的 接 法 是 （ ） 4 、不考虑温度对电阻的影响，对一个 “ 220V40W”的灯泡，下列说法正 确 的 是 （ ） A.接 在 110V的 电 路 上 时 的 功 率 为 20W 。 B.接 在 110V的 电 路 上 时 的 功 率 为 10W 。 C.接 在 440V的 电 路 上 时 的 功 率 为 160W。 D.接 在 220V的 电 路 上 时 的 功 率 为 40W 。 5 、 把 6 个 相 同 的 小 灯 泡 如 图 9 所 示 接 成 甲 、 乙 两 种 形 式 ， 调 节 变 阻 器 R1和 R2使 灯 泡 都 能 正 常 发 光 ， 这 时 R1和 R2消 耗 的 电 功 率 分 别 为 P1和 P2， 则 P1和 P2的 大 小 关 系 为 （ ） A.P1 ＞ 3P2 B.P2 ＞ 3P1 C.P1=3P2 D.P2=3P1 6 、 如 图 10所 示 有 一 理 想 变 压 器 ， 原 、 副 线 圈 匝 数 比 为 n ， 原 线 圈 接 正 弦 交 流 电 压 U ， 输 出 端 接 有 一 个 交 流 电 流 表 和 一 个 电 动 机 ， 电 动 机 线 圈 电 阻 为 R 。 当 输 入 端 接 通 电 源 后 ， 电 流 表 读 数 为 I ， 电 动 机 带 动 一 重 物 匀 速 上 升 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ） A.电 动 机 两 端 电 压 为 IR B. 电 动 机 消 耗 的 功 率 为 I2R C.原 线 圈 中 的 电 流 为 nI D. 变 压 器 的 输 入 功 率 为 UI/n 7 、两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体串联接在电路中 ， 总 电 压 为 U ， 则 （ ） A.通 过 两 段 导 体 的 电 流 强 度 相 等 B.两 段 导 体 内 的 自 由 电 子 定 向 移 动 的 平 均 速 率 不 同 C.细 导 体 两 端 的 电 压 U1大 于 粗 导 体 两 端 的 电 压 U2 D.细 导 体 内 的 电 场 强 度 大 于 粗 导 体 内 的 电 场 强 度 50 8 、某电阻上标明规格 “ 1kΩ 、 10W” ，则此电阻允许通过最大的工作 电流为 ______ ，允许加在电阻两端的最大电压是 ____ 。若此电阻两端加 上 电 压 40V ， 则 该 电 阻 实 际 功 率 为 _____。 9 、 电 饭 锅 工 作 时 有 两 种 状 态 ： 一 种 是 锅 内 的 水 烧 干 以 前 的 加 热 状 态 ， 另 一 种 是 水 烧 干 后 的 保 温 状 态 。 如 图 11是 电 饭 锅 的 电 路 图 ， R1是 一 个 电 阻 ， R2是 加 热 用 的 电 阻 丝 。 （ 1 ） 自 动 开 关 S 接 通 和 断 开 时 ， 电 饭 锅 分 别 处 于 哪 种 状 态 ？ 说 明 理 由 。 （ 2 ） 要 使 R2在 保 温 状 态 下 的 功 率 是 加 热 状 态 的 一 半 ， R1： R2应 该 是 多 大 ？ 10、 四 盏 灯 泡 接 成 如 图 12所 示 电 路 。 灯 泡 a 、 c 的 规 格 为 “ 220V 、 40A” ， 灯 泡 b 、 d 的 规 格 为 “ 220V、 100W” ， 各 个 灯 泡 的 实 际 功 率 都 没 有 超 过 它 的 额 定 功 率 。 请 排 列 这 四 盏 灯 泡 实 际 消 耗 功 率 大 小 的 顺 序 。 11、如图表格为某同学测绘小灯泡的伏安特性曲线的记录数据。根据其 数据在坐标系中画出小灯泡的伏安特性曲线。由画出的曲线发现小灯泡 的 电 阻 有 没 有 变 化 ？ 如 何 变 化 ？ 分 析 发 生 变化的 原 因 。 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ ____________________________________ 。 参 考 答 案 ： [ 典 型 例 题 ] ： 例 1 、 3 ： 1 ； 3 ： 1 ； 1 ： 3. 例 2 、 4.0Ω. 例 3 、 （ 1 ） 2 ： 1 ； （ 2 ） 1 ： 2 [ 针 对 训 练 ] ： 1 、 B 2 、 ACD 3 、 C 4 、 B 5 、 CD 6 、 UA=200V PA=400W； UA=UB=183V PA=PB=336W [ 能 力 训 练 ] ： 1 、 B 2 、 C 3 、 D 4 、 BD 5、 B 6 、 D7、 ABCD 8 、 0.1A 9 、 (1)S 接 通 时 加 热 ； 断 开 时 保 温 （ 2 ） （ √ 2-1） ： 1 10、 Pa＞ Pd＞ Pb＞ Pc11 、有变化；随电压增加而增加；猜想是由于灯泡 的 温 度 升 高 了 。 §2.4 闭 合 电 路 的 欧 姆 定 律 【 学 习 目 标 】 1 、 理解闭合电路欧姆定律及其表达式并能熟练地用来解决有关的电 路 问 题 2 、 理 解 路 端 电 压 与 负 载 的 关 系 【 自 主 学 习 】 1 、 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 1 、 电 动 势 E 、 外 电 压 U 外 与 内 电 压 U 内 三 者 之 间 的 关 系 _____________ ___ 51 、 电 动 势 等 于 电 源 ___________ 时 两 极 间 的 电 压 、 用 电 压 表 接 在 电 源 两 极 间 测 得 的 电 压 U 外 ___E 2 、 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 、 内 容 ___________ 、 表 达 式 常 用 变 形 式 U 外 =E-Ir 2 、 路 端 电 压 与 负 载 的 关 系 1 、 路 端 电 压 与 外 电 阻 的 关 系 根 据 U=E-Ir 、 I= rR E  可 知 ： 当 R_____ 时 ， U 增 大 ， 当 R_____ 时 ， U 减 小 当 外 电 路 断 开 时 ， R=∞， I=_____,U=_____ 当 外 电 路 短 路 时 ， R=0 ， I=_____,U=_____ 2 、 路 端 电 压 与 电 流 的 关 系 图 像 由 U=E-Ir 可 知 ， U-I 图 像 是 一 条 向 下 倾 斜 的 直 线 如 图 说 出 ： 图 线 与 纵 轴 截 距 的 意 义 ________________ _____ 图 线 与 横 轴 截 距 的 意 义 ________________ _____ 图 像 斜 率 的 意 义 ________________________ ___ 与 部 分 电 路 欧 姆 定 律 U—I 曲 线 的 区 别 ________ ________ _________________________________ 【 典 型 例 题 】 例 1 、 在 图 1 中 R1=14Ω,R2=9Ω.当 开 关 处 于 位 置 1 时 ， 电 流 表 读 数 I1=0.2A;当 开 关 处 于 位 置 2 时 ， 电 流 表 读 数 I2=0.3A. 求 电 源 的 电 动 势 E 和 内 电 阻 r 。 例 2 、 如 图 2 所 示 ， 当 滑 动 变 阻 器 R3的 滑 片 C 向 B 方 向 移 动 时 ， 电 路 中 各 电 表 示 数 如 何 变 化 ？ （ 电 表 内 阻 对 电 路 的 影 响 不 计 ） 例 3 、 如 图 3 所 示 的 电 路 中 ， 店 员 电 动 势 为 6V， 当 开 关 S 接 通 后 ， 灯 泡 L1和 灯 泡 L2都 不 亮 ， 用 电 压 表 测 得 各 部 分 电 压 是 Uab=6V,Uad=0,Ucd=6V, 由 此 可 断 定 （ ） A 、 L1和 L2的 灯 丝 都 烧 断 了 B 、 L1的 灯 丝 都 烧 断 了 C 、 L2的 灯 丝 都 烧 断 了 D 、 变 阻 器 R 断 路 [ 例 4] 四 节 干 电 池 ， 每 节 电 动 势 为 1.5V ， 内 阻 为 0.5Ω ， 用 这 四 节 干 电 池 组 成 串 联 电 池 组 对 电 阻 R=18Ω 的 用 电 器 供 电 ， 试 计 算 ： （ 1 ） 用 电 器 上 得 到 的 电 压 和 电 功 率 ； （ 2 ） 电 池 组 的 内 电 压 和 在 内 电 阻 上 损 失 的 热 功 率 . 52 图 1 图 2 A1 A2 A3 V2 V A B V1 R1 R2 R3 C 图 3 【 针 对 训 练 】 1 、 如 图 4 所 示 的 电 路 中 ， 当 变 阻 器 R3的 滑 动 触 头 P 向 b 端 移 动 时 （ ） A 、 电 压 表 示 数 变 大 ， 电 流 表 示 数 变 小 B 、 电 压 表 示 数 变 小 ， 电 流 表 示 数 变 大 C 、 电 压 表 示 数 变 大 ， 电 流 表 示 数 变 大 D 、 电 压 表 示 数 变 小 ， 电 流 表 示 数 变 小 2 、 如 图 5 是 某 电 源 的 路 端 电 压 U 随 干 路 电 流 I 的 变 化 图 像 ， 有 图 像 可 知 ， 该 电 源 的 电 动 势 _____V, 内 阻 为 ____ 。 3 、 以 太 阳 能 电 池 板 ， 测 得 他 的 开 路 电 压 为 800mV, 短 路 电 流 40mA. 如 将 该 电 池 板 与 一 阻 值 为 20Ω 的 电 阻 器 连 成 一 闭 合 电 路 ， 则 它 的 路 端 电 压 是 （ ） A 、 0.10V B、 0.20V C、 0.30V D、 0.40V 4 、 某 学 生 在 研 究 串 联 电 路 的 电 压 时 ， 接 成 如 图 6 所 示 电 路 ， 接 通 K 后 ， 他 将 高 内 阻 的 电 压 表 并 联 在 A 、 C 两 点 间 时 ， 电 压 表 读 数 为 U,当 并 联 在 A 、 B 两 点 间 时 ， 电 压 表 读 数 也 为 U,当 并 联 在 A 、 B 两 点 间 时 ， 电 压 表 读 数 为 零 ， 则 出 现 此 种 情 况 的 原 因 是 （ R1,R2阻 值 相 差 不 大 ） A 、 AB 段 断 路 B 、 BC段 断 路 C 、 AB 段 短 路 D 、 BC段 短 路 【 能 力 训 练 】 1 、 一 个 电 源 接 8Ω电 阻 时 ， 通 过 电 源 的 电 流 为 0.15A， 接 13Ω 电 阻 时 ， 通 过 电 源 的 电 流 为 0.10V， 求 电 源 的 电 动 势 和 内 阻 。 2 、 电 源 的 电 动 势 为 4.5V ， 为 电 阻 为 4.0Ω 时 ， 路 端 电 压 为 4.0 V。 如 果 在 外 电 路 并 联 一 个 6.0Ω 的 电 阻 ， 路 端 电 压 是 多 大 ？ 如 果 6.0Ω 的 电 阻 串 联 在 外 电 路 中 ， 路 端 电 压 又 是 多 大 ？ 3 、 现 有 电 动 势 1.5V ， 内 阻 1.0Ω 的 电 池 多 节 ， 准 备 用 一 定 数 量 的 这 种 电 池 串 联 起 来 对 一 个 “ 6.0 V,0.6Ω” 的 用 电 器 供 电 ， 以 保 证 用 电 器 在 额 定 状 态 下 工 作 。 问 ： 最 少 要 用 几 节 这 种 电 池 ？ 电 路 中 还 需 要 一 个 定 值 电 阻 做 分 压 用 ， 请 计 算 这 个 电 阻 的 规 格 。 4 、 关 于 电 源 的 电 动 势 ， 下 面 叙 述 正 确 的 是 （ ） A 、 电 源 的 电 动 势 就 是 接 在 电 源 两 极 间 的 电 压 表 测 得 的 电 压 B 、 同 一 电 源 接 入 不 同 电 路 ， 电 动 势 就 会 发 生 变 化 C 、 电 源 的 电 动 势 时 表 示 电 源 把 其 他 形 式 的 能 转 化 为 电 能 的 本 领 大 小 的 物 理 量 D 、 在 闭 合 电 路 中 ， 党 外 电 阻 变 大 时 ， 路 端 电 压 变 大 ， 电 源 的 电 动 势 也 变 大 5 、 如 图 7 所 示 的 电 路 中 ， 电 源 的 电 动 势 E 和 内 电 阻 r 恒 定 不 变 ， 电 灯 L 恰 能 正 常 发 光 ， 如 果 变 阻 器 的 滑 片 向 b 端 滑 动 ， 则 （ ） A 、 电 灯 L 更 亮 ， 安 培 表 的 示 数 减 小 B 、 电 灯 L 更 亮 ， 安 培 表 的 示 数 减 大 C 、 电 灯 L 更 暗 ， 安 培 表 的 示 数 减 小 53 图 44 0 2 4 6 81 2 3 U/ V I/A 图 5 图 6 图 7 D 、 电 灯 L 更 暗 ， 安 培 表 的 示 数 减 大 6 、 如 图 8 所 示 为 两 个 不 同 闭 合 电 路 中 两 个 不 同 电 源 的 图 像 ， 则 下 属 说 法 中 不 正 确 的 示 （ ） A 、 电 动 势 E1=E2， 发 生 短 路 时 的 电 流 I1>I2 B 、 电 动 势 E1=E2， 内 阻 r1>r2 C 、 电 动 势 E1=E2， 内 阻 r1>r2 D 、 当 电 源 的 工 作 电 流 变 化 相 同 时 ， 电 源 2 的 路 端 电 压 变 化 较 大 7 、 一 个 电 源 分 别 接 上 8Ω和 2Ω的 电 阻 时 ， 两 电 阻 消 耗 的 电 功 率 相 等 ， 则 电 源 的 内 阻 为 ( ) A 、 1Ω B 、 2Ω C 、 4Ω D 、 8Ω 8 、 在 如 图 9 所 示 的 电 路 中 ， 电 源 电 动 势 E=3.0V ， 内 电 阻 r=1.0Ω ； 电 阻 R1=10Ω ， R2=10Ω,R3=35Ω, 电 容 器 的 电 容 C=100 ｕ F ， 电 容 器 原 来 不 带 电 。 求 接 通 电 键 K 后 流 过 R4的 总 电 荷 量 。 9 、 如 图 10所 示 电 路 中 ， R1=R2=R3,S 断 开 时 ， 伏 特 表 示 数 为 16V ， S 闭 合 时 ， 示 数 为 10V ， 若 伏 特 表 可 视 为 理 想 的 ， 求 ： （ 1 ） 、 电 源 电 动 势 的 内 阻 各 位 多 大 ？ （ 2 ） 、 闭 合 S 前 R1消 耗 的 功 率 分 别 多 大 ？ （ 3 ） 、 如 箭 电 源 改 为 图 乙 所 示 电 路 ， 其 他 条 件 不 变 ， 则 断 开 和 闭 合 S 时 伏 特 表 的 示 数 分 别 为 多 大 ？ 10、 如 图 11所 示 ， 电 灯 L 标 有 “ 4V,1W” ， 滑 动 变 阻 器 总 电 阻 为 50Ω 。 当 滑 片 滑 至 某 位 置 时 ， L 恰 好 正 常 发 光 ， 此 时 电 流 表 的 示 数 为 0.45A。 由 于 外 电 路 发 生 故 障 ， 电 灯 L 突 然 熄 灭 ， 此 时 电 流 表 的 示 数 变 为 0.5A ， 电 压 表 的 示 数 为 10V 。 若 导 线 完 好 ， 电 路 中 各 出 接 触 良 好 。 试 问 ： (1)、 发 生 故 障 的 是 短 路 还 是 断 路 ， 发 生 在 何 处 ？ (2)、 发 生 故 障 前 ， 滑 动 变 阻 器 接 入 电 路 的 阻 值 为 多 大 ？ (3)、 电 源 的 电 动 势 和 内 阻 为 多 大 ？ 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ ______________________________ 。 参 考 答 案 54 2 I U 0 1 图 8 图 9 图 10 图 11 典 型 例 题 例 1 、 E=3V r=1Ω 例 2 、 V 增 大 V1 减 小 V2增 大 A1减 小 A2增 大 A3减 小 例 3 、 C 例 4 、 （ 1 ） U=5.4V,P=1.62W （ 2 ） Ur=0.6V,Pr=0.18W 针 对 训 练 1 、 B 2、 E=3V r=(1/3)Ω 3、 D 4、 A D 能 力 训 练 1 、 E=1.5V r=2Ω 2 、 U1=3.84V U2=4V 3 、 5 节 R=14Ω 4.C 5.A 6.B 7.C 8.Q=2.0×10-4C 9.(1) E=20V r=5Ω (2) P1=6.4W P2=2.5W (3) U 断 =8V U闭 =5V 10.（ 1 ） 断 路 L 处 (2) 20Ω (3)12.5V 5Ω §2.5 多 用 电 表 【 学 习 目 标 】 1 、 了 解 欧 姆 表 的 原 理 ， 学 会 使 用 欧 姆 表 ； 了 解 欧 姆 表 的 刻 度 等 问 题 。 2 、 了 解 多 用 电 表 的 电 压 、 电 流 、 欧 姆 档 是 共 用 一 个 表 头 组 合 在 一 起 的 。 3 、 学 会 用 多 用 电 表 测 电 流 ， 电 压 及 测 量 二 极 管 的 正 反 向 电 阻 。 【 自 主 学 习 】 一 、 欧 姆 表 1 、 欧 姆 表 的 原 理 欧姆表是据 _________ 定律制成的测量电阻的仪表，可直接读出电阻 值 ， 比 用 伏 安 法 测 电 阻 方 便 。 原 理 . 如 右 图 示 ： 调 零 时 .Ig=_________ 测 量 时 . I= _________ 只 要 将 对 应 Rx值 的 电 流 刻 度 Ⅰ 改 为 阻 值 Rx, 即 为 欧 姆 表 。 由于 I 与 R 的非线性关系，表盘上电流刻度是 _____的 , 其对应的电 阻 刻 度 却 是 ______ 的 电 阻 零 刻 度 在 电 流 满 偏 处 。 2 、 注意： _____笔接欧姆表内部电源负极，而 _____笔接内部电源的正 55 极 。 二 、 多 用 电 表 1 、 原理：多用电表由一只灵敏的直流电表（表头）与若干元件组成 测量电路，每进行一种测量时只使用其中的一部分电路，其他部分 不 起 作 用 。 （ 1 ） 直 流 电 流 挡 直流电流挡的几个挡位实际是由同一表头 ________改装而成的几个量 程 不 同 的 电 流 表 。 （ 2 ） 直 流 电 压 挡 ： 直流电压挡的几个挡位实际是由同一表头 _________ 改装而成的几个 量 程 不 同 的 电 压 表 . （ 3 ） 欧 姆 挡 ( 欧 姆 表 ) 2 、 多 用 电 表 的 表 面 结 构 ， 多 用 电 表 可 以 用 来 测 电 流 、 电 压 和 电 阻 ， 又 称 万 用 电 表 ， 其 表 面 结 构 如 图 所 示 。 其 表 面 分 为 上 、 下 两 部 分 ， 上 半 部 分 为 表 盘 ， 共 有 三 条 刻 度 线 ， 最 上 面 的 刻 度 线 的 左 端 标 有 “ ∞ ” ， 右 端 标 有 “ 0”， 是 用 于 测 _____ __的 . 中 间 的 刻 度 线 是 用 于 测 ________和 ________的 , 其 刻 度 是 分 布 ______ 的 ， 最 下 面 一 条 刻 度 线 左 侧 标 有 “ V”是 用 于 测 交 流 电 压 的 ， 其 刻 度 是 _________ 的 。 多 用 电 表 表 面 的 下 半 部 分 为 选 择 开 关 ， 周 围标有测量功能的区域和量程。将多用电表的选择开关旋转到电流 挡，多用电表就测量 ______ ；当选择开关旋转到其他功能区域时， 就 可 测 量 电 压 或 电 阻 。 多用电表表面还有一对正、负插孔。红表笔插 ____ 插孔，黑表笔插 ____ 插孔 , 插孔上面的旋钮叫 ____________ ，用它可进行电阻调零， 另外，在表盘和选择开关之间还有一个 ____________,用它可以进行机 械调零，即旋转该调零螺丝，可使指针（在不接入电路中时）指在 ______ 端 “ 0”刻 线 。 3 、 使 用 步 骤 及 注 意 事 项 （ 1 ） 使 用 前 ① __________： 调 节 欧 姆 表 调 零 螺 丝 ， 使 指 针 指 向 _______端 O 点 ； ② __________：将选择开关置于欧姆表某一挡后，红、黑表笔短接 ， 使 指 针 指 向 ________的 零 （ 即 右 端 “ 0”） 。 （ 2 ） 使 用 中 ① 使 待 测 电 阻 和 外 电 路 _______。 ② 不 能 用 手 接 触 表 笔 的 金 属 部 分 。 ③ 使 指 针 指 在 _______附 近 。 ④ 换 挡 时 ________。 (3)使 用 后 ： 将选择开关置于 ________挡或 _______挡，并将表笔从插孔拔出，如长 期 不 用 应 将 电 池 取 出 。 4 、 回 答 问 题 用多用电表测直流电流，直流电压、电阻时，红表笔和黑表笔分别 是 哪 个 电 势 高 ？ 56 三 、 二 极 管 的 单 向 导 电 性 二极管全称叫 _____________，是用半导体材料制成的电子元件，它有 二个引线，一根叫正极，另一根叫负极，二极管的表示符号是 _____ _____。 当二极管的正极接 _______，电势点，负极接 _________ 电势点 , 即加 正向电压时，二极管电阻 ________电势点，即加正向电压时，二极管 电阻， ________，处于导通状态，相当于一个接通的开关；当给二极 管加反向电压时，二极管的电阻 _________ ，相当于一个断开的开关 ， 这 种 特 性 叫 二 极 管 的 ____________ ， 已 被 广 泛 应 用 。 【 典 型 例 题 】 例 1 、 在 使 用 多 用 电 表 的 欧 姆 挡 测 电 阻 时 ， 应 （ ） A.使 用 前 检 查 指 针 是 否 停 在 欧 姆 挡 刻 度 线 的 “ ∞ ” 处 B.每 次 测 量 前 或 每 换 一 次 挡 位 ， 都 要 进 行 一 次 电 阻 调 零 C.在测量电阻时，电流从黑表笔流出，经被测电阻到红表笔，再流 入 多 用 电 表 D.测量时若发现表针偏转的角度较小，应该更换倍率较小的挡来测 量 例 2 、用多用表的欧姆挡（ R×1K）检查性能良好的晶体二极管，发现多 用 电 表 的 表 针 向 右 偏 转 的 角 度 很 小 ， 这 说 明 （ ） A.二 极 管 加 有 正 向 电 压 ， 故 测 得 电 阻 很 小 B.二 极 管 加 有 反 向 电 压 ， 故 测 得 电 阻 很 大 C.此 时 红 表 笔 接 的 是 二 极 管 的 正 极 D.此 时 红 表 笔 接 的 是 二 极 管 的 负 极 例 3 、 如 图 3 所 示 是 把 量 程 为 3mA 的 电 流 表 改 装 成 欧 姆 表 的 结 构 示 意 图 ， 其 中 电 池 的 电 动 势 E=1.5V. 改 装 后 ， 原来电 流 表 3mA 刻 度 处 的 刻 度 值 定 为 零 位 置 ， 则 2mA 刻 度 处 应 标 为 _____ __， 1mA 刻 度 处 应 标 为 _______。 【 针 对 训 练 】 1 、 下 列 说 法 中 正 确 的 是 A.欧 姆 表 的 每 一 挡 的 测 量 范 围 是 0 ～ ∞ B.用 不 同 挡 的 欧 姆 表 测 量 同 一 电 阻 的 阻 值 时 ， 误 差 大 小 是 一 样 的 C.用 欧 姆 表 测 电 阻 ， 指 针 越 接 近 刻 度 盘 中 央 时 ， 误 越 大 D.用 欧 姆 表 测 电 阻 ， 选 不 同 量 程 时 ， 指 针 越 靠 近 右 边 误 差 越 小 2 、 有 一 个 多 用 电 表 ， 其 欧 姆 挡 的 四 个 量 程 分 别 为 “ ×1”“×10”“×100”“×1K” ，某学生把选择开关旋到 “ ×100”挡测量一未知 电 阻 时 ， 发 现 指 针 偏 转 角 度 很 大 ， 为 了 减 少 误 差 ， 他 应 该 A.换 用 “ ×1K”挡 ， 不 必 重 新 调 整 调 零 旋 钮 B.换 用 “ ×10” 挡 ， 不 必 重 新 调 整 调 零 旋 钮 C.换 用 “ ×1K”挡 ， 必 须 重 新 调 整 调 零 旋 钮 D.换 用 “ ×10” 挡 ， 必 须 重 新 调 整 调 零 旋 钮 3 、 如 图 4 所 示 的 欧 姆 表 刻 度 盘 中 ， 未 使 用 时 指 针 指 A ， 两 表 笔 短 接 时 指 针 指 B 。 如 果 欧 姆 表 的 总 内 阻 为 24Ω ， C 是 AB 的 中 点 ， D 是 AC 的 中 点 ， 则 C 、 D 两 点 的 刻 度 分 别 为 _____Ω 、 _______Ω 。 4 、 用多用表欧姆挡（ ×100 ）测试三只晶体二极管，其结果依次如图 57 5 甲、乙、丙所示，由图可知，图 _____的二极管是好的，该二极管 的 正 极 是 _____端 。 【 能 力 训 练 】 1 、 使 用 多 用 表 的 欧 姆 挡 测 导 体 电 阻 时 ， 如 果 两 手 同 时 分 别 接 触 两 表 笔 的 金 属 杆 ， 则 造 成 测 量 值 （ ） A.比真实值大 B.比真实值小 C.与真实值相等 D.可能比 真 产 值 大 ， 也 可 能 小 2 、 用欧姆表测一个电阻 R 的阻值，选择旋钮置于 “ ×10” 挡，测量时 指 针 指 在 100 与 200 刻 度 的 正 中 间 ， 可 以 确 定 （ ） A.R=150Ω B. R=1500Ω C. 1000Ω<R<1500Ω D. 1500Ω<R<2000Ω 3 、 如 果 收 音 机 不 能 正 常 工 作 ， 需 要 判 断 干 电 池 是 否 已 经 报 废 ， 可 取 出一节干电池用多用表来测量它的电动势，下列步骤中正确的是（ ） ① 把 多 用 表 的 选 择 开 关 置 于 交 流 500V挡 置 于 OFF 挡 ② 把 多 用 表 的 红 表 笔 和 干 电 池 的 负 极 接 触 ， 黑 表 笔 与 正 极 接 触 ③ 把 多 用 表 的 红 表 笔 和 电 池 的 正 极 接 触 ， 黑 表 笔 与 负 极 接 触 ④ 在 表 盘 上 读 出 电 压 值 ⑤ 把 多 用 表 的 选 择 开 关 置 于 直 流 25V 挡 ⑥ 把 多 用 表 的 选 择 开 关 置 于 直 流 5V挡 A.⑤③④① B. ②⑤①④ C.⑥③④① D.⑥②④① 4 、 在如图 6 所示电路的三根导线中，有一根是断的 ， 电源、电阻 R1、 R2及另外两根导线都是好的。为了 查出断导线，某学生想先将多用表的红表笔连接在 电源的正极 a, 再将黑表笔分别连接在电阻器 R1的 b 端和 R2的 c 端，并观察多用表指针的示数，在下列 选 挡 中 ， 符 合 操 作 规 程 的 是 （ ） A.直 流 10V 挡 B.直 流 0.5A 挡 C. 直 流 2.5V 挡 D. 欧 姆 挡 5 、 如图 7 为一多用电表的面板和指针所处位置，当此多用电表的选 择 旋 钮 分 别 置 于 (1) 欧 姆 “ ×100”挡 时 ， 示 数 为 _______Ω. (2) 25mA挡 时 ， 示 数 为 _______mA. (3) 5V挡 时 ， 示 数 为 _______V. 6 、 某 同 学 将 多 用 电 表 的 选 择 开 关 旋 至 高 倍 率 的 欧 姆 挡 对 二 极 管 进 行 测 量 ， 如 图 8 所 示 ， 由 此 可 判 断 此 时 电 表 指 针 的 偏 角 ________（ 填 “ 大 ” 或 “ 小 ” ） 。 7 、 测量电阻所用的欧姆表是根据 _______定律制成的。如图 9 ，某同 学用多用电表的欧姆挡测电阻 R1（阻值估计是几欧）及电路中的电 58 阻 R2（阻值估计近千欧）的阻值，他按规范的操作步骤测出 R1的阻 值 后 ， 立 即 将 红 、 黑 表 笔 分 别 接 到 图 中 A 、 B 两 点 去 测 R2 的 阻 值 ， 他 这 样 做 的 操 作 错 误 是 （ 1 ） _____________; (2)______________________ . 【 学 后 反 思 】 ________________________ ________________ _____ ________________________ ________________ _____ _____________________。 参 考 答 案 典 例 ： 例 1 、 ABC 例 2 、 BC 例 3 、 250Ω 1000Ω 针 对 训 练 ： 1 、 A 2 、 D 3 、 24、 72 4、 4 、 乙 a 能 力 训 练 ： 1 、 B 2 、 D 3 、 C 4 、 A 5 、 2200 13.5 2.7 6 、 小 7 、 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 没 有 将 R2从 电 路 中 断 开 没 有 换 用 （ ×100 ） 欧 姆 挡 ， 且 重 新 进 行 电 阻 调 零 §2.6 实 验 ： 测 定 电 池 的 电 动 势 和 内 阻 【 学 习 目 标 】 1. 学 习 测 量 电 源 电 动 势 和 内 阻 的 方 法 , 掌 握 科 学 测 量 的 主 要 步 骤 。 2. 学 会 科 学 处 理 实 验 数 据 的 方 法 ， 有 公 式 法 和 图 像 法 。 【 自 主 学 习 】 一 、 实 验 目 的 测 定 电 源 的 ________________。 E r S 图 2.6-1 二 、 实 验 原 理 1 、图 2.6-1 中，电源电动势 E 、内电阻 r ，与路端电压 U 、电流 I 的关 系 可 写 为 E=______________ 。 （ 1 ） 2 、图 2.6-2 中，电源电动势 E 、内电阻 r 、电流 I 、电阻 R 的关系可写 为 E=______________ 。 （ 2 ） 3 、 图 2.6-3 中 电 源 E 、 内 电 阻 r 、 路 端 电 压 U 、 电 阻 R 的 关 系 可 写 为 E=______________ 。 （ 3 ） E r R E r R 图 2.6-2 图 2.6-3 实验原理 1 是本节课的重点。测出几组 U,I数值，带入 (1)式得到的方程两 两组成方程组，可得到 E ， r 值。这种方法误差较大。还可以多测出几 组 U,I值，然后在 U-I 坐标平面内描出各组 U 、 I 值所对应的点，然后通 59 过这些点画一直线，如图 2.6-4 所示，直线与纵轴的的交点的纵坐标就是 电池的电动势的大小，直线与横轴的交点的横坐标就是电池的短路电流 Io=E/r， 因 此 可 求 的 内 电 阻 r=E/Io。 三 、 实 验 器 材 U/V _________ 、 __________、 __________、 __________、 开 关 、 导 线 。 四 、 实 验 步 骤 1. 连 接 电 路 。 如 图 2.6-1 所 示 。 电 流 表 取 0.6A 量 程 ， 电 压 表 o Io I/A 取 3V量 程 ， 移 动 触 头 位 置 使 连 入 电 路 中 的 有 效 阻 值 _______ 。 图 2.6-4 2. 测几组（ I ， U ）值。闭合电键，移动变阻器触头位置，使电流有 明显示数，记下一组（ I ， U ）值，断开电键。用同样方法，多次移动 变 阻 器 触 头 位 置 ， 记 录 多 组 （ I ， U ） 值 ， 然 后 断 开 电 键 。 3. 建立坐标系、描点。纵轴表示 __________,横轴表示 __________,取合适的 标 度 ， 使 所 描 坐 标 点 分 布 绝 大 部 分 坐 标 纸 ， 必 要 时 纵 坐 标 可 以 __________ _______。 4. 据描出的坐标点作出 U-I 图像。应使图象尽量多的通过描出的点， 不 在 图 象 上 的 点 要 尽 量 对 称 的 分 布 于 图 线 两 侧 ， 误 差 很 大 ， 应 坚 决 舍 弃 。 5. 测算电动势和内电阻。准确读出 U-I 图线与纵轴和横轴的交点坐标 ， 并 带 入 U=E-Ir 中 ， 算 出 E=?r=? 【 典 型 例 题 】 用 电 流 表 和 电 压 表 测 定 电 池 的 电 动 势 E 和 内 电 阻 r ， 所 用 的 电 路 如 图 2.6-5 所 示 ， 一 位 同 学 测 得 六 组 数 据 如 下 表 中 所 示 。 (1)试 根 据 这 些 数 据 在 图 2.6-6 中 作 出 U-I 图 线 。 （ 2 ） 根 据 图 线 得 出 电 池 的 电 动 势 E=____V,电 池 的 内 电 阻 r= ________ Ώ 。 （ 3 ） 若 不 作 出 图 线 ， 只 选 用 其 中 两 组 U 和 I 数 据 ， 可 利 用 公 式 E=U1+I1r,E=U2+I2r 算 出 E 和 r ， 这 样 做 可 能 得 出 误 差 很 大 的 结 果 ， 选 用 第 ______ 组 和 第 ______ 组 的 数 据 ， 求 得 E 和 r 误 差 最 大 。 【 针 对 训 练 】 1. 在测定电源电动势和内阻的实验中，为使实验效果明显且不会损坏仪 器 ， 应 选 择 下 列 电 源 中 的 （ ） A.内 阻 较 大 的 普 通 干 电 池 B.内 阻 较 小 的 普 通 蓄 电 池 C.小 型 交 流 发 电 机 D.小 型 直 流 发 电 机 2. 下面给出了几种用伏安法测电池电动势和内阻的实验中的数据处理方 法 ， 其 中 既 科 学 、 直 观 ， 又 能 减 小 偶 然 误 差 的 方 法 是 组别 I(A) U(V) 1 0.12 1.37 2 0.20 1.32 3 0.31 1.24 4 0.32 1.18 5 0.50 1.10 6 0.57 1.05 60 （ ） A.测出两组 I 、 U 的数据，代入方程组 E=U1+I1r和 E=U2+I2r中，既可求出 E 和 r B.多 测 几 组 I 、 U 的 数 据 ， 求 出 几 组 E 和 r ， 最 后 分 别 求 出 其 平 均 值 C.测 出 多 组 I 、 U 的 数 据 ， 画 出 U-I 图 象 ， 再 根 据 图 象 求 E 、 r D.多 测 出 几 组 I 、 U 的 数 据 ， 分 别 求 出 I 和 U 的 平 均 值 ， 用 电 压 表 测 出 开 路 时 的 路 端 电 压 即 为 电 动 势 E ， 再 用 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 求 出 内 电 阻 r 3. 为测定某一电池的电动势和内电阻，下面几组器材中，能完成实验的 是 ( ) A.一 只 电 流 表 、 一 只 电 压 表 、 一 只 变 阻 器 、 开 关 和 导 线 B.一 只 电 流 表 、 两 只 变 阻 器 、 开 关 和 导 线 C.一 只 电 流 表 、 一 只 电 阻 箱 、 开 关 和 导 线 D.一 只 电 压 表 、 一 只 电 阻 箱 、 开 关 和 导 线 ４ ． 如 图 ２ ． ６ － ７ 所 示 为 某 一 电 源 Ｕ － Ｉ 曲 线 ， 由 图 可 知 　 （ ） A.电 源 电 动 势 为 2V B. 电 源 内 电 阻 为 1/3Ώ C.电 源 短 路 时 电 流 为 6A D. 电 路 路 端 电 压 为 1V时 ， 电 路 中 电 流 为 5A 【 能 力 训 练 】 1. 下 列 关 于 电 源 电 动 势 的 说 法 中 ， 正 确 的 是 A.在某电池的电路中每通过 2C的电荷量，电池提供的电 能 是 4J， 那 么 这 个 电 池 的 电 动 势 是 0.5V B.电 源 的 路 端 电 压 增 大 时 ， 其 电 源 电 动 势 一 定 也 增 大 C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不 变 D.电 源 的 电 动 势 越 大 ， 电 源 所 提 供 的 电 能 就 越 多 2. 下 列 关 于 闭 合 电 路 的 说 法 中 ， 错 误 的 是 A.电 源 短 路 时 ， 电 源 的 内 电 压 等 于 电 动 势 B.电 源 短 路 时 ， 路 端 电 压 为 零 C.电 源 断 路 时 ， 路 端 电 压 最 大 D.电 源 的 负 载 增 加 时 ， 路 端 电 压 也 增 大 3. 如 图 2.6-8 所 示 是 两 个 不 同 电 源 的 U-I 特 性 曲 线 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ） A.电 动 势 E1=E2， 发 生 断 路 时 的 电 流 I1 〉 I2 B.电 动 势 E1=E2， 内 阻 r1 〉 r2 C.电 动 势 E1>E2， 内 阻 r1<r2 D.当 两 电 源 的 工 作 电 流 变 化 量 相 同 时 ， 电 源 2 的 路 端 电 压 变 化 大 4. 如 图 2.6-9 所 示 为 根 据 某 次 实 验 记 录 数 据 画 出 的 U-I 图 象 下 列 关 于 这 个 图 象 的 说 法 正 确 的 是 （ ） A.由 曲 线 与 纵 轴 的 交 点 可 知 ， 电 源 的 电 动 势 E=3V B.横 轴 截 距 表 示 短 路 电 流 ， 即 I 短 =0.6A C.根 据 r=E/I 短 ， 计 算 出 待 测 电 源 的 内 阻 为 5Ώ D.根 据 r=△U/△I， 计 算 出 待 测 电 源 的 内 阻 为 1Ώ 61 5. 在 测 定 一 节 干 电 池 （ 电 动 势 约 为 1.5V ， 内 阻 约 为 2Ώ） 的 电 动 势 和 内 阻 的 实 验 中 ， 下 列 可 选 用 的 变 阻 器 和 电 压 表 为 ( ） A.电 压 表 量 程 为 15V B.电 压 表 量 程 为 3V C.变 阻 器 为 20Ώ ， 1A D.变 阻 器 为 500Ώ,0.1A 6. 如 图 2.6-10所 示 为 “ 测 定 电 源 电 动 势 和 内 阻 ” 的 实 验 电 路 图 通 过 变 阻 器 阻 值 的 改 变 得 到 两 组 数 据 （ U1,I1 ） 和 （ U2,I2) 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.如 果 两 个 表 的 示 数 是 准 确 的 ， 则 r=(U2-U1)/(I1-I2 ） B. 如 果 两 个 表 的 示 数 是 准 确 的 ， 则 r= （ U1-U2） / (I1-I2 ） C.受 RV的 大 小 影 响 ， E 、 r 的 测 量 值 比 真 实 值 偏 小 D.RV 越 大 ， 对 E,r的 影 响 越 小 7. 如 图 2.6-11所 示 的 电 路 中 ， R1、 R2为 标 准 电 阻 。 测定电源电动势和内阻时，如果偶然误差可以忽略不计，则电动势的测 量值比真实值 _______,内阻的测量值比真实值 ________测量误差产生的原因 是 ______________ 。 8. 如图 2.6-12所示，图线 a 为电源的 U-I 特性曲线，图线 b 是电阻 R 的伏 安 特 性 曲 线 ， 用 该 电 源 和 该 电 阻 组 成 的 闭 合 电 路 ， 电 源 的 输 出 功 率 为 __ _________W ， 电 源 的 效 率 为 ____________ 。 9. 为了测定干电池的电动势和内阻，先用下列器材： a.1.5V干电池两节； b. 电 压 表 （ 0-3v-15v ） ； c. 电 流 表 （ 0-0.6A-3.0A ） ； d. 滑 动 变 阻 器 （ 0- 20Ώ ）； e. 滑动变阻器（ 0-1000Ώ）； f. 电阻箱（ 0-9999.9Ώ ）； g. 开关， 导 线 等 ， 将 下 列 实 验 步 骤 按 次 序 排 列 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 　 A.断 开 开 关 B.按 照 电 路 图 接 好 电 路 ， 电 压 表 用 0-3V ， 电 流 表 用 0-0.6A C.移动滑键减小电阻，使电流表指针有较明显的偏转，记录电压表和电 流 表 的 读 数 D.把 滑 动 变 阻 器 的 滑 键 滑 到 一 段 使 其 阻 值 最 大 E.在移动滑键减少电阻，记录一组电流表、电压表的示数，且之后逐渐 减 小 F. 闭 合 开 关 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ 62 _________________________________________________ 。 参 考 答 案 典 型 例 题 ： （ 1 ） 略 （ 2 ） 1.46V 0.72Ώ （ 3 ） 3 4 针 对 训 练 ： 1.A 2.C 　 3.ACD 　 ４ ． Ａ Ｄ 能 力 训 练 ： 1.C 2.D 3. Ａ Ｄ 　 4. Ａ Ｄ 　 5. Ｂ Ｃ 　 6. Ａ Ｃ Ｄ 　 7. 没 有 误 差 偏 大 　 　 　 　 　 电 流 表 有 内 阻 　 8. ４ 　 ６ ７ % 　 　 　 9. Ｂ Ｄ Ｆ Ｃ Ｅ Ａ §2.7 简 单 的 逻 辑 电 路 【 学 习 目 标 】 了 解 “ 与 ” 逻 辑 、 “ 或 ” 逻 辑 和 “ 非 ” 逻 辑 的 意 义 ， 理 解 条 件 与 结 果 的 关 系 ， 以 及 这 些 逻 辑 关 系 的 真 值 表 【 自 主 学 习 】 1 ． 数 字 电 路 的 工 作 状 态 有 ---、 ---两 个 独 立 的 状 态 。 2 ． 基 本 的 逻 辑 关 系 有 --- 、 --- 、 --- 。 基 本 的 逻 辑 电 路 有 ---、 ---、 ---。 3 ． “ 与 ” 门 的 符 号 为 ---； “ 或 ” 门 的 符 号 为 ---； “ 非 ” 门 的 符 号 为 ---。 4 ． 三 种 基 本 逻 辑 电 路 （ 1 ） “ 与 ” 门 真 值 表 输 入 结 果 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 （ 2 ） “ 或 ” 门 真 值 表 输 入 结 果 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 （ 3 ） “ 非 ” 门 真 值 表 输 入 结 果 A Y 0 1 【 典 型 例 题 】 1 、 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主 裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名） 副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。试列出 真 值 表 63 2 、 如图（ 1 ）所示，表示输入端 A 、 B 的电势随时间的变化关 系 ， 完 成 下 题 ： 求 图 （ 2 ） 中 输 出 Y 随 时 间 变 化 的 关 系 。 【 针 对 训 练 】 1 、 教室前门共有三把钥匙，这三把钥匙之间的关系是 --------- 逻辑关 系 。 请 写 出 逻 辑 符 号 以 及 真 值 表 （ 钥 匙 存 在 为 “ 1” ， 不 存 在 为 “ 0”， 门 打 开 为 “ 1”， 未 打 开 为 “ 0”） 。 钥 匙 结 果 A B C Y 2 、 十 字 路 口 的 红 绿 灯 的 关 系 是 ------------。 3 、 楼梯过道中的电灯往往采用如图电路控制，设高电压为 “ 1”，底 电 压 为 “ 0” ， 试 讨 论 灯 泡 L 的 亮 暗 情 况 ， 并 列 出 真 值 表 64 A B Y 4 、 请 试 着 写 出 如 图 中 A 、 B 、 C 及 Y 的 真 值 表 5 、 一个与门的输出端与一个非门的输入端相连形成一个与非门，如 图（ 1 ）所示。已知输入 A 、 B 的波形如图（ 2 ）所示，试画出 Y 的 波 形 图 【 能 力 训 练 】 1 、 如 图 是 一 个 火 警 报 警 装 置 的 逻 辑 电 路 图 。 Rt是 一 个 热 敏 电 阻 ， ， 低 温 时 电 阻 值 很 大 ， 高 温 时 电 阻 很 小 ， R 是 一 个 阻 值 较 小 的 分 压 电 阻 。 （ 1 ） 要 做 到 低 温 时 电 铃 不 响 ， 火 警 时 产 生 高 温 ， 电 铃 响 起 。 在 图 中 虚 线 处 应 接 入 怎 样 的 元 件 ？ （ 2 ） 为 什 么 温 度 高 时 电 铃 会 被 接 通 ？ （ 3 ） 为了提高该电路的灵敏度，即报警温度调得稍抵些， R 的 值 应 大 一 些 还 是 小 一 些 ？ 2 、 如 图 所 示 为 三 个 门 电 路 符 号 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 65 A 、 甲 为 “ 非 ” 门 、 乙 为 “ 与 ” 门 、 丙 为 “ 或 ” 门 B 、 甲 为 “ 与 ” 门 、 乙 为 “ 或 ” 门 、 丙 为 “ 非 ” 门 C 、 甲 为 “ 非 ” 门 、 乙 为 “ 或 ” 门 、 丙 为 “ 与 ” 门 D 、 甲 为 “ 或 ” 门 、 乙 为 “ 与 ” 门 、 丙 为 “ 非 ” 门 3 、 如图所示是一个温度报警电路， R1为热敏电阻， R2为可变电阻， 是斯密特触发器， 为蜂鸣器，（ 1 ）请你说明工作原理 ， （ 2 ） 怎 样 能 够 使 热 敏 电 阻 在 感 测 到 更 高 的 温 度 时 才 报 警 ？ 4 、 如 图 所 示 为 热 水 系 统 的 恒 温 器 电 路 ， 当 温 度 低 时 ， 热 敏 电 阻 的 电 阻 很 大 ， 温 度 高 时 ， 热 敏 电 阻 的 电 阻 就 很 小 。 只 有 当 热 水 器 中 有 水 或 水 的 温 度 低 时 ， 发 热 器 才 会 开 启 并 加 热 ， 反 之 ， 便 回 关 掉 发 热 器 。 （ 1 ） 图 中 虚 线 框 中 应 接 入 一 个 什 么 逻 辑 电 路 ？ （ 2 ） 为 将 水 温 调 高 一 些 ， 应 如 何 改 变 可 变 电 阻 的 阻 值 ？ 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________。 参 考 答 案 ： 例 题 ： 1 、 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 、 66 针 对 训 练 1 、 钥 匙 结 果 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 、 “ 非 ” 逻 辑 关 系 3 、 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 4 、 A B Y1 C Y2 Y 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 5 、 能 力 训 练 1 、（ 1 ）温度较低时 Rt的阻值很大， R 比 Rt小的多，因此 PX之间电压 67 较大。要求此时电铃不响，表明输出给电铃的电压应该较小，输入与输 出 相 反 ， 可 见 虚 线 处 元 件 是 “ 非 ” 门 。 （ 2 ）当高温时 Rt阻值减小， P 、 X 之间电压降低，输入低电压时， 从 “ 非 ” 门 输 出 是 高 电 压 ， 电 铃 响 起 。 （ 3 ）若 R 较大，由于分压作用， Rt两端的电压不太高，则外界温度 不太高时，就能使 P 、 X 之间电压降到低电压输入，电铃响起。因此 R 较 大 ， 反 映 较 灵 敏 。 2 、 C 3 、（ 1 ）低温时 R1较大， A 点电势低， Y 点电势高，蜂鸣器不响，高 温 时 R1较 小 ， A 点 电 势 高 ， Y 点 电 势 低 ， 蜂 鸣 器 响 。 （ 2 ） 应 减 小 R2的 阻 值 。 4 、 （ 1 ） “ 与 ” 门 电 路 （ 2 ） 把 可 变 电 阻 R1减 小 。 X2《 恒 定 电 流 》 测 试 1 、 选 择 题 ： （ 每 小 题 4 分 ， 共 40分 。 ） 1 、 关 于 电 流 强 度 的 说 法 中 正 确 的 是 ： A ． 根 据 I=Q/t可 知 I 与 Q 成 正 比 B ． 如 果 在 任 何 相 等 的 时 间 内 通 过 导 体 横 截 面 的 电 荷 量 相 等 ， 则 导 体 中 的 电 流 是 恒 定 电 流 C ． 电 流 有 方 向 ， 电 流 是 矢 量 D ． 电 流 的 单 位 “ 安 培 ” 是 国 际 单 位 制 中 的 基 本 单 位 2 、 下 面 对 电 源 电 动 势 概 念 的 认 识 正 确 的 是 （ ） A.电 源 电 动 势 等 于 电 源 两 极 间 的 电 压 B.在 闭 合 电 路 中 ， 电 动 势 等 于 内 外 电 压 之 和 C.电 源 电 动 势 表 征 了 电 源 把 其 他 形 式 的 能 转 化 为 电 能 的 本 领 , 电 源 把 其 形 式 的 能 转 化 为 电 能 越 多 , 电 动 势 就 越 大 D.电 动 势 、 电 压 和 电 势 差 名 称 不 同 ， 但 物 理 意 义 相 同 ， 所 以 单 位 也 相 同 3 、 下 图 1 为 一 逻 辑 电 路 ， 根 据 电 路 图 完 成 它 的 真 值 表 。 其 输 出 端 从 上 到 下 排 列 的 结 果 正 确 的 是 输入 输出 A B C 0 0 0 1 1 0 1 1 68 A ． 0 0 1 0 B ． 0 0 1 1 C ． 1 0 1 0 D ． 0 0 0 1 4 、 一 只 标 有 “ 220V， 60W” 字 样 的 白 炽 灯 泡 ， 将 加 在 两 端 的 电 压 U 由 零 逐 渐 增 大 到 220V， 在 此 过 程 中 ， 电 压 U 和 电 流 I 的 关 系 可 用 图 线 表 示 。 在 下 列 四 个 图 象 中 ， 肯 定 不 符 合 实 际 的 是 5 、 如 图 2 所 示 直 线 OAC 为 某 一 直 流 电 源 的 总 功 率 P 随 总 电 流 I 变 化 的 图 线 ； 抛 物 线 OBC 为 同 一 电 源 内 部 消 耗 的 功 率 Pr随 总 电 流 I 变 化 的 图 线 ， 则 当 通 过 电 源 的 电 流 为 1A时 ， 该 电 源 的 输 出 功 率 为 A ． 1W B ． 3W C ． 2W D ． 2.5W 6 、 如 图 3 所 示 ， 是 测 定 两 个 电 源 的 电 动 势 和 内 电 阻 的 实 验 中 得 到 的 电 流 和 路 端 电 压 图 线 ， 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是 A ． 当 I1=I2 时 ， 电 源 总 功 率 P1=P2 B ． 当 I1=I2 时 ， 外 电 阻 R1=R2 C ． 当 U1=U2时 ， 电 源 输 出 功 率 P 出 1 ＜ P 出 2 D ． 当 U1=U2时 ， 电 源 内 部 消 耗 的 电 功 率 P 内 1 ＜ P 内 2 7 、 如 图 4 所 示 ， 输 入 电 压 UAB=200V ， 变 阻 器 R1标 有 “ 150Ω、 3A”字 样 ， 负 载 R2标 有 “ 50Ω 、 2A”字 样 ， 在 电 路 允 许 的 情 况 下 ， 则 输 出 电 压 UAB A ． 最 大 值 为 200V， 最 小 值 为 0 B ． 最 大 值 为 100V， 最 小 值 为 0 C ． 最 大 值 为 200V， 最 小 值 为 75V D ． 最 大 值 为 100V， 最 小 值 为 75V 8 、 在 如 图 5 所 示 的 电 路 中 ， 当 滑 动 变 阻 器 的 滑 片 向 b 端 移 动 时 A ． 电 压 表 的 读 数 增 大 ， 电 流 表 的 读 数 减 小 B ． 电 压 表 和 电 流 表 的 读 数 都 增 大 C ． 电 压 表 和 电 流 表 的 读 数 都 减 小 D ． 电 压 表 的 读 数 减 小 ， 电 流 表 的 读 数 增 大 9 、 将 两 个 相 同 的 电 流 表 通 过 并 联 电 阻 分 别 改 装 成 （ 0-3A ） 和 （ 0-0.6A ） 的 电 流 表 ， 把 两 个 电 流 表 并 联 接 入 电 路 中 测 量 电 流 ， 如 图 6 所 示 。 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 A ． 的 指 针 半 偏 时 ， 的 指 针 不 是 半 偏 B ． 的 指 针 还 没 有 满 偏 ， 的 指 针 已 经 满 偏 69 t 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 C ． 的 读 数 为 1A时 ， 的 读 数 为 0.6A D ． 的 读 数 为 1A时 ， 干 路 中 的 电 流 I 为 1.2A 10． 对 阻 值 不 变 的 灯 泡 L1、 L2、 L3， L1和 L2上 标 有 “ 220V， 100W” ， L3上 标 有 “ 110V、 100W” 若 三 个 灯 不 烧 毁 在 图 中 路 中 消 耗 功 率 最 大 的 接 法 是 （ ） 二 、 填 空 题 ： 本 题 共 计 20 分 ， 11、 12题 每 题 4 分 ， 13、 14题 每 题 6 分 11.一 电 源 向 一 电 阻 R 供 电 ， 如 图 7 中 AB 为 电 源 的 端 电 压 与 电 流 的 关 系 图 线 ， 直 线 OC 为 电 阻 R 的 两 端 电 压 与 电 流 的 关 系 图 线 ， 由 图 可 知 电 源 消 耗 的 功 率 W， 电 源 的 内 阻 消 耗 的 功 率 为 W. 12、 微 型 吸 尘 器 的 直 流 电 动 机 的 内 阻 一 定 ， 当 加 上 0.3V 的 电 压 时 ， 此 电 动 机 不 转 ， 而 通 过 的 电 流 为 0.3A ； 当 加 在 电 动 机 两 端 的 电 压 为 2.0V 时 ， 电 流 为 0.8A ， 这 是 电 动 机 正 常 工 作 ， 则 吸 尘 器 的 效 率 为 _____________.。 13、 某 同 学 在 做 测 金 属 丝 电 阻 率 的 实 验 中 ， 取 一 根 粗 细 均 匀 的 康 铜 丝 ， 先 用 刻 度 尺 测 出 康 铜 丝 的 直 径 d ， 然 后 分 别 测 出 不 同 长 度 L1、 L2、 L3、 L4 … … 的 康 铜 丝 的 电 阻 R1、 R2、 R3、 R4…… ， 以 R 为 纵 坐 标 ， 以 L 为 横 坐 标 建 立 直 角 坐 标 系 ， 画 出 R-L 图 象 ； 最 后 由 R-L 图 象 和 直 径 d 可 求 出 康 铜 丝 的 电 阻 率 。 （ 1 ） 测 康 铜 丝 的 直 径 时 ， 取 一 段 紧 密 绕 制 的 电 阻 丝 ， 如 图 8 所 示 ， 可 求 出 康 铜 丝 的 直 径 d=_________ （ 2 ） 根 据 原 理 图 ， 在 实 物 图 9 中 画 电 路 连 线 。 利 用 上 面 的 电 路 测 出 的 电 阻 值 比 真 实 值 ________（ 填 “ 偏 大 ” 或 “ 偏 小 ” ） 14.要 用 电 流 表 和 电 压 表 测 定 三 节 干 电 池 ( 每 节 干 电 池 的 电 动 势 约 为 1.5V ， 内 阻 约 为 0.3Ω) 串 联 电 池 组 的 电 动 势 和 内 电 阻 ， 现 有 下 列 器 材 供 选 用 ： A.电 流 表 ： 量 程 0.6A ， 内 电 阻 1Ω B.电 流 表 ： 量 程 3A， 内 电 阻 0.2Ω C.电 压 表 ： 量 程 3V， 内 电 阻 30kΩ D.电 压 表 ： 量 程 6V， 内 电 阻 60kΩ E.滑 动 变 阻 器 ： 0 ～ 1000Ω ， 额 定 电 流 0.1A ； F. 滑 动 变 阻 器 ： 0 ～ 20Ω ， 额 定 电 流 2A G.导 线 ， 电 键 70 图 7 图 8 + + 图 9 (1)为 了 使 测 量 结 果 较 准 确 ， 应 选 用 的 器 材 有 .( 填 仪 器 的 字 母 代 号 ) 三 、 计 算 题 ： 本 题 共 计 40分 。 15． （ 10分 ） 有 一 个 电 流 表 G ， 内 阻 Rg=10Ω ， 满 偏 电 流 Ig=3mA 。 要 把 它 改 装 为 量 程 0-3V 的 电 压 表 ， 要 串 联 多 大 的 电 阻 ？ 改 装 后 电 压 表 的 内 阻 是 多 大 ？ 16． （ 14分 ） 如 图 12所 示 电 路 中 ， 电 源 电 动 势 ε= 12V ， 内 电 阻 r = 1.0Ω ， 电 阻 R1=9.0Ω， R2= 15Ω， 电 流 表 A 示 数 为 0.40A ， 求 电 阻 R3的 阻 值 和 它 消 耗 的 电 功 率 。 　 17.（ 16分 ） 如 图 13所 示 ， AB、 CD 为 两 根 平 行 的 相 同 的 均 匀 电 阻 丝 ， EF为 另 一 根 电 阻 丝 ， 其 电 阻 为 R ， 它 可 以 在 AB、 CD 上 滑 动 并 保 持 与 AB垂 直 ， EF与 AB、 CD 接 触 良 好 ． 图 中 电 压 表 为 理 想 电 压 表 ． 电 池 的 电 动 势 和 内 阻 都 不 变 ． B 、 D 与 电 池 两 极 连 接 的 导 线 的 电 阻 可 忽 略 ． 当 EF处 于 图 中 位 置 时 ， 电 压 表 的 读 数 为 U1=4.0V． 已 知 将 EF由 图 中 位 置 向 左 移 动 一 段 距 离 △ L 后 ， 电 压 表 的 读 数 变 为 U2=3.0V． 若 将 EF由 图 中 位 置 向 右 移 动 一 段 距 离 △ L ， 电 压 表 的 读 数 U3是 多 少 ？ 71 参 考 答 案 1 、 D 2 、 B 3 、 A 4 、 ACD 5 、 C 6 、 B 7 、 D 8 、 A 9 、 D 10、 B 11、 6 2 12、 60% 13、 0.16cm 偏 小 14、 （ 1 ） ADFG （ 2 ） 15、 990Ω 1000Ω 16 、 30Ω 1.2W 17 、 6V 第 三 章 磁 场 §3.1 磁 现 象 和 磁 场 几 种 常 见 的 磁 场 【 学 习 目 标 】 磁 场 、 磁 通 量 、 磁 感 线 、 通 电 直 导 线 、 通 电 线 圈 。 【 自 主 学 习 】 一 、 磁 现 象 和 磁 场 1 、 磁 现 象 天然磁石的主要成分是 ，现使用的磁铁多是用 、 等金属或用 制成的。天然磁石和人造 磁 铁 都 叫 做 ， 它 们 能 吸 引 的 性 质 叫 磁 性 （ 。 磁 体 的 各 部 分 磁 性 强 弱 不 同 ， 磁 性 最 的 区 域 叫 磁 极 。 能 够 自 由 转 动 的 磁 体 ， 静 止 时 指 的 磁 极 叫 做 南 极 （ S 极 ） ， 指 的 磁 极 叫 做 北 极 （ N 极 ） 。 2 、 电 流 的 磁 效 应 （ 1 ） 自 然 界 中 的 磁 体 总 存 在 着 个 磁 极 ， 同 名 磁 极 相 互 ， 异 名 磁 极 相 互 。 （ 2 ） 丹 麦 物 理 学 家 奥 斯 特 的 贡 献 是 发 现 了 电 流 的 ， 著 名 的 奥 斯 特 实 验 是 把 导 线 沿 南 北 方 向 放 置 在 指 南 针 上 方 ， 通 电 时 。 3 、 磁 场 磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体 之 间 的 相 互 作 用 是 通 过 发 生 的 。 4 、 磁 性 的 地 球 地 磁 南 极 在 地 理 极 附 近 ， 地 磁 北 极 在 地 理 极 附 近 。 二 、 几 种 常 见 的 磁 场 1 、 磁 感 线 所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的 ，在这些 上 ， 每 一 点 的 磁 场 方 向 都 在 该 点 的 切 线 方 向 上 。 磁 感 线 的 基 本 特 性 ： （ 1 ）磁感线的疏密表示磁场的 。（ 2 ）磁感线不相交、不 相 切 、 不 中 断 、 是 闭 合 曲 线 ； 在 磁 体 外 部 ， 从 指 向 ； 在磁体内部，由 指向 。（ 3 ）磁感线是为了形象描述磁场而 假想的物理模型，在磁场中并不真实存在，不可认为有磁感线的地方才 72 有 磁 场 ， 没 有 磁 感 线 的 地 方 没 有 磁 场 。 2 、 安 培 定 则 判定直线电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系时，安培定则表 述为：用 握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方 向 一 致 ， 弯 曲 的 四 指 所 指 的 方 向 就 是 的 环 绕 方 向 ； 判 定 环 形电流和通电螺线管的电流方向和磁感线方向之间的关系时要统一表述 为 ： 让 弯 曲 的 四 指 所 指 方 向 跟 方 向 一 致 ， 大 拇 指 所 指 的 方 向 就 是 环 形 电 流 或 通 电 螺 线 管 磁 感 线 的 方 向 （ 这 里 把 环 形 电 流 看 作 是 一 匝 的 线 圈 ） 。 3 、 安 培 分 子 电 流 假 说 （ 1 ）安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部，存在着 一 种 环 形 电 流 — — ， 分 子 电 流 使 每 个 物 质 微 粒 都 成 为 微 小 的 ， 它 的 两 侧 相 当 于 两 个 。 （ 2 ） 磁 现 象 的 电 本 质 ： 磁 铁 的 磁 场 和 电 流 的 磁 场 一 样 ， 都 是 由 产 生 的 。 （ 3 ） 磁 性 材 料 按 磁 化 后 去 磁 的 难 易 可 分 为 材 料 和 材 料 。 4 、 匀 强 磁 场 磁 感 应 强 度 、 处 处 相 同 的 磁 场 叫 匀 强 磁 场 （ uniform magnetic field ） 。 匀 强 磁 场 的 磁 感 线 是 一 些 直 线 。 5 、 磁 通 量 （ 1 ）定义：设在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一个与磁场方 向垂直的平面，面积为 S ，则 B 与 S 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量 （ magnetic flux ） ， 简 称 磁 通 。 （ 2 ） 定 义 式 ： （ 3 ） 单 位 ： 简 称 ， 符 号 。 1Wb=1T·m2 （ 4 ） 磁 通 量 是 标 量 （ 5 ） 磁 通 密 度 即 磁 感 应 强 度 B= S  1T=1 mA N1m Wb 2  【 典 型 例 题 】 例 1 、 以 下 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ） A 、 磁 极 与 磁 极 间 的 相 互 作 用 是 通 过 磁 场 产 生 的 B 、 电 流 与 电 流 的 相 互 作 用 是 通 过 电 场 产 生 的 C 、 磁 极 与 电 流 间 的 相 互 作 用 是 通 过 电 场 与 磁 场 而 共 同 产 生 的 D 、 磁 场 和 电 场 是 同 一 种 物 质 例 2 、 如 图 表 示 一 个 通 电 螺 线 管 的 纵 截 面 ， ABCDE 在 此 纵 截 面 内 5 个 位 置 上 的 小 磁 针 是 该 螺 线 管 通 电 前 的 指 向 ， 当 螺 线 管 通 入 如 图 所 示 的 电 流 时 ， 5 个 小 磁 针 将 怎 样 转 动 ？ 例 3 、 有 一 矩 形 线 圈 ， 线 圈 平 面 与 磁 场 方 向 成  角 ， 如 图 所 示 。 设 磁 感 应 强 度 为 B ， 线 圈 面 积 为 S ， 则 穿 过 线 圈 的 磁 通 量 为 多 大 ？ 73 例 4 、 如 图 所 示 ， 两 块 软 铁 放 在 螺 线 管 轴 线 上 ， 当 螺 线 管 通 电 后 ， 两 软 铁 将 （ 填 “ 吸 引 ” 、 “ 排 斥 ” 或 “ 无 作 用 力 ” ） ， A 端 将 感 应 出 极 。 例 5 、磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子 电 流 假 说 ， 其 原 因 是 （ ） A 、 分 子 电 流 消 失 B 、分子电流的取向变得大致 相 同 C 、 分 子 电 流 的 取 向 变 得 杂 乱 D 、 分 子 电 流 的 强 度 减 弱 【 针 对 训 练 】 1 、磁场的基本特性：磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷都 有 的 作 用 。 2 、 磁 现 象 的 电 本 质 ： 最 早 揭 示 磁 现 象 电 本 质 的 假 说 是 。 分 子 电 流 排 列 由 无 序 变 成 有 序 称 为 ， 分 子 电 流 排 列 由 有 序 变 无 序 称 为 。 磁 铁 的 磁 场 和 电 流 的 磁 场 一 样 ， 都 是 由 产 生 的 。 3 、 磁 感 线 上 每 点 的 切 线 方 向 表 示 该 点 。 磁 感 线 的 定 性 地 表 示 磁 场 强 弱 。 4 、 磁 感 线 ， 在 磁 体 （ 螺 线 管 ） 外 部 由 极 到 极 ， 内 部 由 S 极 到 极 。 该 点 与 电 场 线 不 同 。 磁 感 线 。 5 、若某个区域里磁感应强度大小 、方向 ，则 该 区 域 的 磁 场 叫 做 匀 强 磁 场 。 它 的 磁 感 线 是 的 直 线 。 6 、对于通电直导线，右手大拇指代表 方向，四个弯曲 的 手 指 方 向 代 表 方 向 。 对 于 环 形 电 流 和 通 电 螺 线 管 ， 右 手 大 拇 指 代 表 方 向 ， 四 个 弯 曲 的 手 指 方 向 代 表 方 向 。 【 能 力 训 练 】 1 、 奥 斯 特 实 验 说 明 了 （ ） A 、 磁 场 的 存 在 B 、 磁 场 具 有 方 向 性 C 、 通 电 导 线 周 围 存 在 磁 场 D 、 磁 体 间 有 相 互 作 用 2 、磁体与磁体间、磁体和电流间、电流和电流间相互作用的示意 图 ， 以 下 正 确 的 是 （ ） A 、 磁 体 磁 场 磁 体 B 、 磁 体 磁 场 电 流 C 、 电 流 电 场 电 流 74 D 、 电 流 磁 场 是 流 3 、有一束电子流沿 x 轴正方向高速运动，如图所示，电子流在 z 轴 上 的 P 点 处 产 生 的 磁 场 方 向 是 沿 （ ） A 、 y 轴 正 方 向 B 、 y 轴 负 方 向 C 、 z 轴 正 方 向 D 、 z 轴 负 方 向 4 、在图中， P 、 Q 是圆筒形螺线管中两根平行于轴线放置的软铁 棒 ， 当 开 关 S 闭 合 时 ， 软 铁 棒 将 （ ） A 、 静 止 在 原 来 的 位 置 不 动 B 、 相 互 吸 引 C 、 相 互 排 斥 D 、 相 互 吸 引 在 一 起 ， 同 时 发 生 转 动 5 、根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种 思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对地球定向移 动 的 电 荷 ， 那 么 由 此 判 断 ， 地 球 应 该 （ ） A 、 带 负 电 B 、 带 正 电 C 、 不 带 电 D 、无法确 定 6 、 关 于 磁 通 量 ， 下 列 叙 述 正 确 的 是 （ ） A 、在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该 面 面 积 的 乘 积 B 、 在 匀 强 磁 场 中 ， a 线 圈 的 面 积 比 b 线 圈 大 ， 则 穿 过 a 线 圈 的 磁 通 量 一 定 比 穿 过 b 线 圈 的 磁 通 量 大 C 、把一个线圈放在 M、 N 两处，若放在 M处时穿过线圈的磁通 量 比 放 在 N 处 时 大 ， 则 M处 的 磁 感 应 强 度 一 定 比 N 处 大 D 、 同 一 线 圈 放 在 磁 感 应 强 度 大 处 ， 穿 过 线 圈 的 磁 通 量 不 一 定 大 7 、 把 一 个 面 积 为 5.0×10-2m2 的 单 匝 矩 形 线 圈 放 在 磁 感 应 强 度 为 2.0×10-2T的匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通 量 是 多 大 ？ 8 、如图所示，在条形磁铁外面套一圆环，当圆环从磁铁的 N 极向 下 平 移 到 S 极 的 过 程 中 ， 穿 过 圆 环 的 磁 通 量 如 何 变 化 （ ） A 、 逐 渐 增 加 B 、 逐 渐 减 少 C 、 先 逐 渐 增 加 ， 后 逐 渐 减 少 D 、 先 逐 渐 减 少 ， 后 逐 渐 增 大 9 、 如 图 所 示 ， 在 一 个 平 面 内 有 6 根 彼 此 绝 缘 的 通 电 导 线 ， 通 过 的 电 流 强 度 大 小 相 等 ， 方 向 如 图 所 示 中 的 箭 头 方 向 ， I 、 II 、 III、 IV四 个 区 域 是 面 积 等 大 的 正 方 形 ， 则 垂 直 指 向 纸 外 的 磁 场 区 域 是 ； 垂 直 指 向 纸 内 的 磁 场 区 域 是 ； 磁 感 应 强 度 为 零 的 区 域 是 。 10、一个单匝线圈 abcd ，如图所示放置在一个限制在一定范围内分 布 的 匀 强 磁 场 中 ， 已 知 磁 感 应 强 度 为 0.1T ， 现 使 线 圈 绕 ab轴 以  =100 rad/s 匀 速 转 动 ， 求 （ 1 ） 若 由 图 示 位 置 开 始 转 动 60° ， 则 磁 通 量 的 变 化 量 ？ （ 2 ） 若 由 图 示 位 置 开 始 转 动 30° 时 ， 磁 通 量 的 变 化 量 多 大 ？ 75 （ 3 ） 若 由 图 示 位 置 开 始 转 动 75° ， 磁 通 量 的 变 化 量 多 大 ？ 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________ 。 参 考 答 案 ： 典 型 例 题 ： 例 1 、 A 例 2 、 答 案 ： A 、 C 两 处 小 磁 针 N 极 向 右 转 ； B 、 D 、 E 处 小 磁 铁 N 极 向 左 转 ， 最 后 如 图 所 示 。 例 3 、 BSsin 例 4 、 吸 引 S 例 5 、 C 针 对 训 练 ： 1 、 力 2 、 安 培 分 子 电 流 假 说 磁 化 去 磁 运 动 电 荷 3 、 磁 场 方 向 疏 密 4 、 闭 合 N 极 S 极 N 极 5 、 相 等 相 同 间 隔 相 等 的 平 行 6 、 电 流 磁 感 线 环 绕 磁 场 电 流 能 力 训 练 ： 1 、 C 2、 ABD 3、 A 4、 C 5、 A 6、 D 7、 10-3Wb 8 、 C 9 、 III I II IV 10 、 （ 1 ） 零 （ 2 ） 零 （ 3 ） 0.048L2Wb §3.2 磁 感 应 强 度 、 安 培 力 【 学 习 目 标 】 磁 感 应 强 度 、 安 培 力 的 大 小 和 方 向 。 【 自 主 学 习 】 一 、 磁 感 应 强 度 （ 1 ） 比 值 定 义 B ： 其中 ① 导线与磁场 ， ② F 为 ， ③ B 为导 线 所 在 处 的 76 ④ B 的 大 小 与 I 、 L 、 F ， 由 决 定 。 （ 2 ） B 是 矢 量 ， 计 算 时 遵 循 二 、 安 培 力 （ 1 ） 大 小 ： 如图：一根长为 L 的直导线，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中且 与 B 的 夹 角 为  ， 当 通 过 电 流 I 时 ， 安 培 力 的 大 小 可 表 示 为 F= 。 当  =90° 时 ， 安 培 力 最 大 ， Fmax= 当  =0° 或  =180°时 ， 安 培 力 为 。 （ 2 ） 方 向 ： 用 左 手 定 则 判 定 ， 安 培 力 始 终 垂 直 于 和 所 决 定 的 平 面 ， 但 和 不 一 定 垂 直 。 若 它 二 者 中 任 一 量 反 向 ， F 将 。 【 典 型 例 题 】 1 、 在 纸 面 上 有 一 个 等 边 三 角 形 ABC ， 其 顶 点 处 都 通 有 相 同 电 流 的 三 根 长 直 导 线 垂 直 于 纸 面 位 置 ， 电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中心 O 产生的磁感应强度 大 小 为 B0。 则 中 心 O 处 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 。 2 、在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四根 导 线 中 电 流 i4=i3 ＞ i2 ＞ i1 ， 要 使 O 点 磁 场 增 强 ， 则 应 切 断 哪 一 根 导 线 中 的 电 流 ？ （ ） A 、 i1 B 、 i2 C 、 i3 D 、 i4 3 、 如 图 ， 一 通 电 直 导 线 位 于 蹄 形 磁 铁 、 磁 极 的 正 上 方 ， 当 通 以 电 流 I 时 ， 试 判 断 导 线 的 运 动 情 况 。 4 、 如 图 所 示 ， A 为 一 水 平 旋 转 的 橡 胶 盘 ， 带 有 大 量 均 匀 分 布 的 负 电 荷 ， 在 圆 盘 正 上 方 水 平 放 置 一 通 电 直 导 线 ， 电 流 方 向 如 图 。 当 圆 盘 高 速 绕 中 心 轴 OO′转 动 时 ， 通 电 直 导 线 所 受 磁 场 力 的 方 向 是 （ ） A 、 竖 直 向 上 B 、 竖 直 向 下 C 、 水 平 向 里 D 、水平 向 外 5 、如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为 L ，倾角为  ， 轨道间接有电动势为 E （内阻不计）的电源，现将一根质量为 m、电阻 为 R 的金属杆 ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计 ， 要 使 ab杆 静 止 ， 所 加 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 至 少 多 大 ？ 什 么 方 向 ？ 【 针 对 训 练 】 1 、 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） A 、 电 荷 在 某 处 不 受 电 场 力 的 作 用 ， 则 该 处 电 场 强 度 为 零 B 、一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度 一 定 为 零 C 、表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时 受 到 的 电 场 力 与 77  B SN A B 检 验 电 荷 本 身 电 荷 量 的 比 值 D 、表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点 时 受 到 的 磁 场 力 与 该 小 段 导 体 长 度 和 电 流 乘 积 的 比 值 2 、在球体上分别沿经、纬两个方向互相垂直的套有两个绝缘导线 环 AA′和 BB′，环中通有相同大小的恒定电流（如图），则球心处磁感 应 强 度 的 方 向 为 ： （ AA′面 水 平 ， BB′面 垂 直 纸 面 竖 直 ） （ ） A 、 指 向 左 上 方 B 、 指 向 右 下 方 C 、 竖 直 向 上 D 、 水 平 向 右 3 、 如 图 所 示 ， 原 来 静 止 的 圆 形 通 电 线 圈 通 以 逆 时 针 方 向 的 电 流 I ，在其直径 AB 上靠近 B 点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直 导 线 ， 通 过 如 图 所 示 的 方 向 的 电 流 I′， 在 磁 场 力 作 用 下 圆 线 圈 将 （ ） A 、 向 左 运 动 B 、 向 右 运 动 C 、 以 直 径 AB 为 轴 运 动 D 、 静 止 不 动 4 、 质 量 为 m 的 通 电 细 杆 ab置 于 倾 角 为  的 导 轨 上 ， 导 轨 宽 度 为 d ，杆 ab与导轨间的动摩擦因数为  。有电流时， ab恰好能在导轨上静 止，如图所示，它的四个侧视图中标出四种可能的匀强磁场方向，其中 杆 ab又 与 导 轨 之 间 的 摩 擦 力 可 能 为 零 的 图 是 （ ） ① （ a ） 图 ②（ b ） 图 ③（ c ） 图 ④（ d ） 图 A 、 ① ② B 、 ③ ④ C 、 ① ③ D 、② ④ 5 、一根长度 0.1米的均匀金属杆，两端焊接等长的细软导线，悬挂 在同一水平的两点上， abcd 所在的区域内有一竖直方向的匀强磁场，当 ab中通以如图所示电流时，金属杆 ab偏离原来的位置到两根悬线和竖直 方向的夹角为 30° 时保持平衡，如果金属杆 ab的质量为 0.0866 千克，其中通过电流强度为 10安，求匀强磁场的 磁 感 应 强 度 （ g 取 10米 / 秒 2 ） 【 能 力 训 练 】 1 、 下 列 叙 述 正 确 的 是 （ ） A 、 放 在 匀 强 磁 场 中 的 通 电 导 线 受 到 恒 定 的 磁 场 力 B 、 沿 磁 感 线 方 向 ， 磁 场 逐 渐 减 弱 C 、 磁 场 的 方 向 就 是 通 电 导 体 所 受 磁 场 力 的 方 向 D 、 安 培 力 的 方 向 一 定 垂 直 磁 感 应 强 度 和 直 导 线 所 决 定 的 平 面 2 、如图， O 为圆心， KN 、 LM 是半径分别为 ON 、 OM 的同心 圆，若 O 处垂直纸面放置一载流直导线，电流垂直纸面向外。用一条导 线围成如图所示回路 KLMN ，当回路中沿图示方向通以电流时，此回路 将 （ ） 78 A 、 向 左 平 动 B 、 在 纸 面 向 绕 过 O 点 垂 直 于 纸 面 的 轴 转 动 C 、 KL边 向 外 ， MN 边 向 里 运 动 D 、 KL边 向 里 ， MN 边 向 外 运 动 3 、如图所示，一重为 G1的通电圆环置于水平桌面，环中电流方向 为顺时针方向（从上往下看），在环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁， 磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为 N 极，下端为 S 极，磁铁 自身重为 G2，则下列关于圆环对桌面压力 F ，磁铁对轻绳拉力 F′ 的大 小 正 确 的 是 （ ） A 、 F ＞ G1， F′ ＞ G2 B 、 F ＜ G1， F′ ＞ G2 C 、 F ＜ G1， F′ ＜ G2 D 、 F ＞ G1， F′ ＜ G2 4 、如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着 跟 磁 铁 垂 直 的 导 线 ， 当 导 线 中 通 入 指 向 纸 内 的 电 流 时 （ ） A 、 悬 线 上 的 拉 力 将 变 大 B 、 悬 线 上 的 拉 力 将 变 小 C 、 条 形 磁 铁 对 水 平 桌 面 的 压 力 将 变 大 D 、 条 形 磁 铁 对 水 平 桌 面 的 压 力 将 不 变 5 、载流导线 L1、 L2处在同一平面内， L1是固定的， L2可绕垂直纸 面的固定转轴 O 转动，各自的电流方向如图所示，则下列说法中正确的 是 （ ） A 、 因 不 受 磁 场 力 作 用 ， 故 L2不 动 B 、 因 L2所 受 的 磁 场 力 对 轴 O 的 力 矩 相 平 衡 ， 故 L2不 动 C 、 L2绕 轴 O 按 顺 时 针 方 向 转 动 D 、 L2绕 轴 O 按 逆 时 针 方 向 转 动 6 、如图所示， ab是两根靠在一起的平行通电直导线，其中电流分 别为 Ia 和 Ib （已知 Ia ＞ Ib ），电流方向如图。当垂直于 a 、 b 所在的平 面加一个磁感应强度为 B 的匀强磁场，导线 a 恰好能处于平衡状态，则 导 线 b 的 受 力 情 况 与 加 磁 场 B 以 前 相 比 （ ） A 、 不 再 受 磁 场 力 作 用 B 、 所 受 磁 场 力 是 原 来 的 2 倍 C 、 所 受 磁 场 力 小 于 原 来 的 2 倍 D 、 所 受 磁 场 力 大 于 原 来 的 2 倍 7 、 如 图 所 示 ， 闭 合 导 线 aba 中 通 入 电 流 I 方 向 如 图 ， 匀 强 磁 场 B 垂 直 纸 面 向 里 ， 且 与 闭 合 导 线 平 面 垂 直 ， 直 导 线 ab长 为 L ， 则 闭 合 导 线 受 到 的 安 培 力 大 小 是 ， 弯 曲 导 线 ab受到的安培力的大小是 ，方向 ，直导线 ab受到 的 安 培 力 大 小 是 ， 方 向 。 8 、如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并在竖直向上的 磁场中，一根质量为 3.6kg，有效长度 2m的金属棒放在导轨上，当金属棒 中的电流为 5A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流强度增大到 8A 时 ， 金 属 棒 能 获 得 2m/s2的 加 速 度 ， 则 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 多 少 ？ 9 、如图所示，有一根导线 ab紧靠在竖直导轨上，它们之间的摩擦 79 因数为  =0.5 ，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度 B=0.4T ，如果导线 的质量为 M=0.010kg ，长度 l=0.20m ，问在导线 ab上至少要通以多大的电流 才 能 使 它 保 持 静 止 ？ 电 流 方 向 如 何 ？ （ g 取 10m/s2 ） 10、如图所示，将长 50cm、质量为 10g 的均匀金属棒 ab的两端用两 只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金 属 棒 中 通 过 0.4A 电 流 时 ， 弹 簧 恰 好 不 伸 长 ， 求 ： （ 1 ） 匀 强 磁 场 中 磁 感 应 强 度 是 多 大 ？ （ 2 ） 当 金 属 棒 通 过 0.2A 由 a 到 b 的 电 流 时 ， 弹 簧 伸 长 1 厘 米 ， 如 果 电 流 方 向 由 b 到 a ， 而 电 流 大 小 不 变 ， 弹 簧 伸 长 又 是 多 少 ？ 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________ 。 参 考 答 案 ： 典 型 例 题 1 、 O 2、 D 3、 由 上 往 下 看 导 线 ， 逆 时 针 转 动 的 同 时 向 下 运 动 4 、 D 5 、 B= sinmgRLE  ， 垂 直 于 轨 道 平 面 向 上 针 对 训 练 1 、 AC 2 、 A 3、 C 4、 A 5、 B=0.5T 能 力 训 练 1 、 D 2、 C 3 、 D 4、 A 5 、 D 6、 C 7 、 零 BIL 水 平 向 左 BIL 水 平 向 右 8 、 B=1.2T 9 、 I=2.5A 由 b→a 10、 （ 1 ） 0.5T （ 2 ） 3cm §3.3 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 （ 一 ） 【 学 习 目 标 】 洛 伦 兹 力 、 圆 周 运 动 、 圆 心 、 半 径 、 运 动 时 间 【 自 主 学 习 】 一 、 基 础 知 识 ： 1 、 洛 仑 兹 力 叫 洛 仑 兹 力 。 通 电 导 线 所 受 到 的 安 培 力 实 际 上 是 作 用 在 运 动 电 荷 上 的 洛 仑 兹 力 的 。 2 、 洛 仑 兹 力 的 方 向 用 左 手 定 则 判 定 。 应 用 左 手 定 则 要 注 意 ： （ 1 ）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运 动 的 方 向 。 （ 2 ） 洛 仑 兹 力 的 方 向 总 是 既 垂 直 于 又 垂 直 于 80 ， 即 总 是 垂 直 于 所 决 定 的 平 面 。 但 在 这 个 平 面 内 电 荷 运 动 方 向 和 磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左 手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心， 这 时 只 要 磁 感 线 从 手 心 穿 入 即 可 。 3 、 洛 仑 兹 力 的 大 小 f= ， 其 中  是 带 电 粒 子 的 运 动 方 向 与 磁 场 方 向 的 夹 角 。 （ 1 ）当  =90° ，即 v 的方向与 B 的方向垂直时， f= ，这种情 况 下 洛 仑 兹 力 。 （ 2 ） 当  =0° ， 即 v 的 方 向 与 B 的 方 向 平 行 时 ， f= 最 小 。 （ 3 ）当 v=0 ，即电荷与磁场无相对运动时， f= ，表明了一个 重要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静 止 的 电 荷 没 有 作 用 力 。 4 、 洛 仑 兹 力 作 用 效 果 特 点 由 于 洛 仑 兹 力 总 是 垂 直 于 电 荷 运 动 方 向 ， 因 此 洛 仑 兹 力 总 是 功 。 它 只 能 改 变 运 动 电 荷 的 速 度 （ 即 动 量 的 方 向 ） ， 不 能 改 变 运 动 电 荷 的 速 度 （ 或 动 能 ） 。 5 、 带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 （ 不 计 其 它 作 用 ） （ 1 ） 若 v//B ， 带 电 粒 子 以 速 度 v 做 运 动 （ 此 情 况 下 洛 伦 兹 力 F=0 ） （ 2 ）若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 运 动 。 ① 向 心 力 由 洛 伦 兹 力 提 供 ： =m R v 2 ② 轨 道 半 径 公 式 ： R= = 。 ③ 周 期 ： T= = ， 频 率 ： f= T 1 = 。 角 频 率 ：  r v 。 说 明 ： T 、 F 和  的 两 个 特 点 ： ① T 、 f 和  的大小与轨道半径（ R ）和运动速率（ v ）无关， 只 与 和 有 关 ； ② 比荷（ m q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中， T 、 f 和  相 同 。 二 、 重 点 、 疑 点 ： 1 、 洛 伦 兹 力 公 式 F=qvB 是 如 何 推 导 的 ？ 直导线长 L ，电流为 I ，导体中运动电荷数为 n ，截面积为 S ，电 荷 的 电 量 为 q ， 运 动 速 度 为 v ， 则 安 培 力 F′=ILB=nF 所 以 洛 仑 兹 力 F= n ILB n F  因 为 I=NqSv （ N 为 单 位 体 积 内 的 电 荷 数 ） 所 以 F= n LBNqSv  式 中 n=NSL 故 F=qvB 。 2 、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 及 运 动 时 间 ？ （ 1 ）圆心的确定。因为洛伦兹力 f 指向圆心，根据 f⊥v ，画出粒 81 子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的 f 的方向， 其 延 长 线 的 交 点 即 为 圆 心 。 （ 2 ）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般 是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识， 常 用 解 三 角 形 的 方 法 及 圆 心 角 等 于 圆 弧 上 弦 切 角 的 两 倍 等 知 识 。 （ 3 ） 在 磁 场 中 运 动 时 间 的 确 定 。 利 用 圆 心 角 与 弦 切 角 的 关 系 ， 或 者 是 四 边 形 内 角 和 等 于 360° 计 算 出 圆 心 角  的 大 小 ， 由 公 式 t= 360  ×T可 求 出 运 动 时 间 。 有 时 也 用 弧 长 与 线 速 度 的 比 。 如 图 所 示 ， 还 应 注 意 到 ： ① 速 度 的 偏 向 角  等 于 弧 AB 所 对 的 圆 心 角  。 ② 偏 向 角  与 弦 切 角  的 关 系 为 ：  ＜ 180° ，  =2 ；  ＞ 180° ，  =360°-2 ； （ 4 ） 注 意 圆 周 运 动 中 有 关 对 称 规 律 如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的 夹 角 相 等 ； 在 圆 形 磁 场 区 域 内 ， 沿 径 向 射 入 的 粒 子 ， 必 沿 径 向 射 出 。 3 、 电 场 和 磁 场 对 电 荷 作 用 的 区 别 如 何 ？ (1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定 受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才 受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方 向 平 行 的 电 荷 则 不 受 磁 场 力 作 用 ． (2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强 E 和电荷量 q ，即 F=qE， 而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度 B 和电荷量 q 有关，还与 电 荷 运 动 速 度 的 大 小 v 及 速 度 方 向 与 磁 场 方 向 的 夹 角  有 关 ， 即 ， F=qvBsin ． (3)电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线 ( 与电场方向相同 或相反 ) ，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于 运 动 方 向 ( 即 垂 直 于 磁 场 方 向 和 运 动 方 向 所 决 定 的 平 面 ) ． (4)电 荷 在 电 场 中 运 动 时 ， 电 场 力 要 对 运 动 电 荷 做 功 ( 电 荷 在 等 势 面 ) 运 动 除 外 ) ， 而 电 荷 在 磁 场 中 运 动 时 ， 磁 场 力 一 定 不 会 对 电 荷 做 功 。 【 典 型 例 题 】 例 1 、图中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强 磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B 。一带电粒子从 平板上狭缝 O 处以垂直于平板的初速 v 射入磁场区域，最后到达平板上 的 P 点。已知 B 、 v 以及 P 到 O 的距离 l ，不计重力，求此粒子的电荷 e 与 质 量 m之 比 。 例 2 、 一 个 负 离 子 ， 质 量 为 m ， 电 量 为 q ， 以 速 率 v 垂 直 于 屏 S 经 小 孔 O 射 入 有 匀 强 磁 场 的 真 空 室 中 ， 磁 感 应 强 度 B 的 方 向 与 离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场 后经过时间 t 到达 P 点，则直线 OP与离子入射方向之间的夹角  跟 t 的 82 关 系 式 如 何 ？ 例 3 、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B ，方向垂 直于 Oxy 所在的纸面向外。某时刻在 x=l0 、 y=0 处，一质子沿 y 轴的负 方向进入磁场；同一时刻，在 x=-l0 、 y=0 处，一个  粒子进入磁场，速 度方向与磁场垂直。不考虑质子与  粒子的相互作用。设质子的质量为 m， 电 荷 量 为 e 。 （ 1 ） 如 果 质 子 经 过 坐 标 原 点 O ， 它 的 速 度 为 多 大 ？ （ 2 ）如果  粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，  粒子的速 度 应 为 何 值 ？ 方 向 如 何 ？ 【 针 对 训 练 】 1 、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B ，带电粒子 的速率均为 v 、带电量均为 q 。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大 小 ， 并 标 出 洛 仑 兹 力 的 方 向 。 （ ） 2 、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以 有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到 达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇 宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线 表 示 地 球 自 转 轴 ， 上 方 为 地 理 北 极 ） ， 在 地 球 磁 场 的 作 用 下 ， 它 将 （ ） A 、 向 东 偏 转 B 、 向 南 偏 转 C 、 向 西 偏 转 D 、 向 北 偏 转 3 、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在 B 处与圆弧相连 ， 带正电小球从 A 静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高 点 C 。现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆 环 最 高 点 C ， 释 放 高 度 H′ 与 原 释 放 高 度 H 的 关 系 是 （ ） A 、 H′=H B 、 H′ ＜ H C 、 H′ ＞ H D 、 不 能 确 定 4 、图为云室中某粒子穿过铅板 P 前后的轨迹。室中匀强磁场的方 向 与 轨 迹 所 在 平 面 垂 直 （ 图 中 垂 直 于 纸 面 向 里 ） 。 由 此 可 知 此 粒 子 （ ） A 、 一 定 带 正 电 B 、 一 定 带 负 电 C 、 不 带 电 83 D 、 可 能 带 正 电 ， 也 可 能 带 负 电 5 、质子（ H11 ）和  粒子（ He42 ）从静止开始经相同的电势差加 速 后 垂 直 进 入 同 一 匀 强 磁 场 做 圆 周 运 动 ， 则 这 两 粒 子 的 动 能 之 比 Ek1:Ek2= ， 轨 道 半 径 之 比 r1:r2= ， 周 期 之 比 T1:T2= 。 6 、 如 图 所 示 ， 一 电 子 以 速 度 1.0×107m/s 与 x 轴 成 30° 的 方 向 从 原 点 出 发 ， 在 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 中 运 动 ， 磁 感 应 强 度 B=1T， 那 么 圆 运 动 的 半 径 为 m， 经 过 时 间 s ， 第 一 次 经 过 x 轴 。 （ 电 子 质 量 m=9.1×10-31kg ） 7 、如图所示，在 y ＜ 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B 。一带正电的粒子以速度 v0从 O 点射入磁场，入射方向在 xOy 平面内，与 x 轴正向的夹角为  。若粒 子 射 出 磁 场 的 位 置 与 O 点 的 距 离 为 l ， 求 该 粒 子 的 电 荷 量 和 质 量 之 比 m q 。 【 能 力 训 练 】 1 、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量 和电量均相同的正、负离子，从 O 点以相同的速度射入磁场中，射入方 向均与边界成  角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 运 动 的 轨 道 半 径 不 相 同 B 、 重 新 回 到 边 界 的 速 度 大 小 和 方 向 都 相 同 C 、 重 新 回 到 边 界 的 位 置 与 O 点 距 离 不 相 同 D 、 运 动 的 时 间 相 同 2 、如图，在 x ＞ 0 、 y ＞ 0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强 度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B 。现有一质量为 m电量为 q 的 带电粒子，在 x 轴上到原点的距离为 x0的 P 点，以平行于 y 轴的初速度 射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场。不计重力 的 影 响 。 由 这 些 条 件 可 知 （ ） A 、 不 能 确 定 粒 子 通 过 y 轴 时 的 位 置 B 、 不 能 确 定 粒 子 速 度 的 大 小 C 、 不 能 确 定 粒 子 在 磁 场 中 运 动 所 经 历 的 时 间 D 、 以 上 三 个 判 断 都 不 对 3 、 K-介子衰变的方程为 K-  0  ，其中 K-介子和  介子带负 的基元电荷， 0 是介子不带电。一个 K-介子沿垂直磁场的方向射入匀 强磁场中，其轨迹为圆弧 AP，衰变后产生的  介子的轨迹为圆弧 PB， 轨迹在 P 点相切，它们的半径 KR 与 R 之比为 2:1。 0 介子的轨迹未 画 出 ， 由 此 可 知  的 动 量 大 小 与 0 的 动 量 大 小 之 比 为 （ ） 84 × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 30° v O x y O θ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· B A 、 1:1 B 、 1:2 C 、 1:3 D 、 1:6 4 、如图所示，  粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁 感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。若磁场足够大，则它 们 再 相 遇 时 所 走 过 的 路 程 之 比 是 （ 不 计 重 力 ） （ ） A 、 1:1 B 、 1:2 C 、 2:1 D 、 4:1 5 、一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，以速度 v 垂直射入磁感应 强度为 B 的匀强磁场中，粒子经过一段时间，受到的冲量大小为 mv，不 计 重 力 ， 则 这 段 时 间 可 能 为 （ ） A 、 2 m/(qB) B 、  m/(qB) C 、  m/(3qB) D 、 7 m/(3qB) 6 、 如 图 ， 在 一 水 平 放 置 的 平 板 MN 的 上 方 有 匀 强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 的 大 小 为 B ， 磁 场 方 向 垂 直 于 纸 面 向 里 。 许 多 质 量 为 m 带 电 量 为 ＋ q 的 粒 子 ， 以 相 同 的 速 率 v 沿 位 于 纸 面 内 的 各 个 方 向 ， 由 小 孔 O 射 入 磁 场 区 域 。 不 计 重 力 ， 不 计 粒 子 间 的 相 互 影 响 。 下 列 图 中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 R ＝ mv/Bq 。哪个图是 正 确 的 ？ A B C D 7 、 如 图 所 示 ， 匀 强 磁 场 中 有 一 圆 形 的 空 腔 管 道 ， 虚 线 表 示 中 心 轴 线 ， 在 管 的 一 端 沿 轴 线 方 向 入 射 一 束 带 电 粒 子 流 ， 其 中 有 质 子 、 氘 核 和  粒 子 ， 如 果 它 们 以 相 同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么还能够通过管道的粒 子 是 ； 如 果 它 们 经 相 同 的 电 势 差 加 速 后 入 射 ， 已 知 氘 核 能 够 沿 轴 线 通 过 管 道 ， 那 么 还 能 够 沿 轴 线 通 过 的 粒 子 是 。 8 、 如 图 所 示 一 电 子 以 速 度 v 垂 直 射 入 磁 感 应 强 度 为 B ， 宽 度 为 d 的 匀 强 磁 场 中 ， 穿 透 磁 场 时 速 度 方 向 与 电 子 原 来 入 射 方 向 夹 角 30° ， 则 电 子 的 质 量 是 。 9 、如图所示，在 x 轴上方有匀强磁场 B ，一个质量为 m，带电量 为 -q的 粒 子 ， 以 速 度 v 从 O 点 射 入 磁 场 ，  角 已 知 ， 粒 子 重 力 不 计 ， 求 （ 1 ） 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 时 间 。 （ 2 ） 粒 子 离 开 磁 场 的 位 置 85 10、如图所示，小车 A 质量为 mA=2kg ，置于光滑水平面上，初速度 为 v=14m/s，带电荷量 q=0.2C 的可视为质点的物体 B ，质量 mB=0.1kg，轻轻 放在小车的右端，在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁 感应强度 B=0.5T ，物体 B 与小车之间有摩擦力，小车足够长，求（ g 取 10m/s2 ） ： （ 1 ） 物 体 B 的 最 大 速 度 ； （ 2 ） 小 车 A 的 最 小 速 度 ； （ 3 ） 在 此 过 程 中 产 生 的 内 能 。 【 学 后 反 思 】 ________________________________________________________________ 。 参考答案： [典型例题] 例 1、解析：粒子初速 v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径 为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律， 有 2vqBr m R 因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径，l＝2R 由此得 2q vm Bl 例 2 、解析：做出 OP的中垂线与 OS的交点即为离子做匀速圆周运动 的 圆 心 ， 轨 迹 如 图 示 ： 方 法 一 ： 弧 OP对 应 的 圆 心 角 2  ① 周 期 T= 2 mqB  ② 运 动 时 间 ： t= 2 T   ③ 解 得 ： 2 qBt m  ④ 方 法 二 ： 弧 OP对 应 的 圆 心 角 2  ⑤ 半 径 为 r ， 则 qvB= 2mv r ⑥ 弧 长 ： l=r· ⑦ 线 速 度 ： v= lt ⑧ 解 得 ： 2 qBt m  ⑨ 例 3 、 解 析 ： ① 质 子 的 运 动 轨 迹 如 图 示 ， 其 圆 心 在 x= 02 l 处 86 O′  其 半 径 r1= 02 l ⑴ 又 r1= 1mveB ⑵ 0 1 2 eBlv m  ⑶ ② 质 子 从 x=l0 处 至 达 坐 标 原 点 O 处 的 时 间 为 t= 2 HT ⑷ 又 TH= 2 meB  ⑸ mt eB   ⑹  粒 子 的 周 期 为 4 mT eB  ⑺ 4 Tt   ⑻ 两 粒 子 的 运 动 轨 迹 如 图 示 由 几 何 关 系 得 ： 0 2 2r l  ⑼ 又 2 2 m vev B r      ⑽ 解 得 ： 024 eBlv m  与 x 轴 正 方 向 的 夹 角 为 4  。 [ 针 对 训 练 ] 1 、 F=qvB F= 12 qvB 0 F=qvB 2 、 A 3、 B 4、 A 5 、 1:2 1: 2 ； 1:2 6、 5.69×10-5 5.95×10-12 7 、 02 sinv Bl  [ 能 力 训 练 ] 1 、 B 2、 D 3、 C 4、 A 5、 CD 6 、 A 7、  ；  87 · · · · · · · · · · · · v l0O1 O2 · · · · 8 、 2qBd/v 9 、 2 sinmvqB  10 、 （ 1 ） 10m/s （ 2 ） 13.5m/s （ 3 ） 8.75J §3.4 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 （ 二 ） 【 学 习 目 标 】 有 界 磁 场 问 题 【 自 主 学 习 】 1 、 如 图 所 示 一 电 子 以 速 度 v 垂 直 射 入 磁 感 应 强 度 为 B ， 宽 度 为 d 的 匀 强 磁 场 中 ， 穿 透 磁 场 时 速 度 方 向 与 电 子 原 来 入 射 方 向 夹 角 为 30° ， 则 电 子 做 圆 周 运 动 的 半 径 为 ， 电 子 的 质 量 为 ， 运 动 时 间 为 。 总 结 ： 【 典 型 例 题 】 1 、 求 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 的 运 动 的 时 间 例 1 、 如 图 所 示 ， 在 半 径 为 r 的 圆 形 区 域 内 ， 有 一 个 匀 强 磁 场 ， 一 带 电 粒 子 以 速 度 v0从 M点 沿 半 径 方 向 射 入 磁 场 区 ， 并 由 N 点 射 出 ， O 点 为 圆心，∠ MON=120° 时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径 R 及在磁场 区 域 中 的 运 动 时 间 。 2 、 求 有 界 磁 场 的 磁 感 应 强 度 例 2 、 如 图 所 示 有 一 边 长 为 a 的 等 边 三 角 形 与 匀 强 磁 场 垂 直 ， 若 在 三 角 形 某 边 中 点 处 以 速 度 v 发 射 一 个 质 量 为 m、 电 量 为 e 的 电 子 ， 为 了 使 电 子 不 射 出 这 个 三 角 形 匀 强 磁 场 ， 则 该 磁 场 磁 感 应 强 度 的 最 小 值 为 多 少 ？ 例 3 、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点 a 射入匀强磁 场，分成两部分，分别从 bc边和 cd边的中点 e 、 f 点射出磁场，求两部 分 质 子 的 速 度 之 比 。 （ 已 知 sin37°=0.6 ， cos37°=0.8 ） 例 4 、长为 L 、间距也为 L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀 强磁场，如图所示，磁感应强度为 B 。今有质量为 m、带电荷量为 q 的 88 正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不 打 在 极 板 上 ， 入 射 离 子 的 速 度 大 小 应 满 足 的 条 件 是 （ ） ① m4 qBLv  ② m4 qBL5v  ③ m qBLv  ④  vm4 qBL m4 qBL5 以 上 正 确 的 是 （ ） A 、 ① ② B 、 ② ③ C 、 只 有 ④ D 、只有 ② 【 针 对 训 练 】 1 、 如 图 所 示 ， 在 x 轴 的 上 方 （ y≥0 ） 存 在 着 垂 直 于 纸 面 向 外 的 匀 强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 为 B ， 在 原 点 O 有 一 个 离 子 源 向 x 轴 上 方 的 各 个 方 向 发 射 出 质 量 为 m、 电 荷 量 为 q 的 正 离 子 ， 速 率 都 是 v ， 对 那 些 在 xy平 面 内 运 动 的 离 子 ， 在 磁 场 中 可 能 达 到 的 最 大 x= 。 最 大 y= 。 2 、如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸 面向里。一个氢核从 ad边的中点 m沿着既垂直于 ad边又垂直于磁场的方 向，以一定速度射入磁场，正好从 ab边中点 n 射出磁场。若将磁场的磁 感应强度变为原来的 2 倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置 是 （ ） A 、 在 b 、 n 之 间 某 点 B 、 在 n 、 a 之 间 某 点 C 、 a 点 D 、 在 a 、 m之 间 某 点 3 、 边 长 为 a 的 正 方 形 ， 处 于 有 界 磁 场 中 ， 如 图 所 示 ， 一 束 电 子 以 v0水 平 射 入 磁 场 后 ， 分 别 从 A 处 和 C 处 射 出 ， 则 vA:vC= ， 所 经 历 的 时 间 之 比 tA:tB= 。 4 、如图所示，一电子以与磁场垂直的速度 v 从 P 沿 PQ方向进入长 为 d ，宽为 h 的匀强磁场区域，从 N 处离开磁场，若电子质量为 m，电 量 为 e 、 磁 感 应 强 度 为 B ， 则 （ ） ① 电 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 t=d/v ② 电 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 t=PN/v ③ 洛 仑 兹 力 对 电 子 做 的 功 是 Bevh ④ 电 子 在 N 处 的 速 度 大 小 也 是 v A 、 ① ③ B 、 ① ④ C 、 ② ③ D 、 ② ④ 【 能 力 训 练 】 1 、 如 图 所 示 ， 在 第 一 象 限 内 有 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 ， 一 对 正 、 负 电 子 分 别 以 相 同 速 度 沿 与 x 轴 成 30° 角 从 原 点 射 入 磁 场 ， 则 正 、 负 电 子 在 磁 场 中 运 动 时 间 之 比 为 。 2 、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面 是 一 正 方 形 的 匀 强 磁 场 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ） A 、 电 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 越 长 ， 其 轨 迹 越 长 89 ⌒ B 、 电 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 越 长 ， 其 轨 迹 线 所 对 应 的 圆 心 角 越 大 C 、 在 磁 场 中 运 动 时 间 相 同 的 电 子 ， 其 轨 迹 线 一 定 重 合 D 、 电 子 的 速 率 不 同 ， 它 们 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 一 定 不 相 同 3 、如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应 强度为 B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为 m的带正电的粒子从 磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转 了 60° 角 。 试 确 定 ： （ 1 ） 粒 子 做 圆 周 运 动 的 半 径 ； （ 2 ） 粒 子 的 入 射 速 度 ； （ 3 ） 若 保 持 粒 子 的 速 度 不 变 ， 从 A 点 入 射 时 速 度 的 方 向 顺 时 针 转 过 60° 角 ， 求 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 。 4 、 如 图 所 示 ， 匀 强 磁 场 区 域 的 宽 度 d=8cm ， 磁 感 强 度 B=0.332T ， 磁 场 方 向 垂 直 纸 面 向 里 ， 在 磁 场 边 界 aa′的 中 央 放 置 一 放 射 源 S ， 它 向 各 个 不 同 方 位 均 匀 放 射 出 速 率 相 同 的 粒 子 ， 已 知 粒 子 的 质 量 m=6.64×10-27kg， 电 量 q=3.2×10-19C， 初 速 率 v0=3.2×106m/s ， 则 从 磁 场 区 另 一 边 界 bb′射 出 时 的 最 大 长 度 范 围 为 。 5 、 如 图 所 示 ， 以 O 点 为 圆 心 ， r 为 半 径 的 圆 形 空 间 存 在 着 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 ， 一 带 电 粒 子 从 A 点 正 对 O 点 以 速 度 v0垂 直 于 磁 场 射 入 ， 从 C 射 出 ， ∠ AOC=120° ， 则 该 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 是 多 少 ？ 6 、 如 图 所 示 ， 区 域 I 和 区 域 II 的 匀 强 磁 场 磁 感 应 强 度 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 。 在 区 域 II 的 A 处 有 一 静 止 的 原 子 核 发 生  衰 变 ， 生 成 的 新 核 电 量 为 q （ 大 于  粒 子 带 电 量 ） ， 新 核 和  粒 子 的 运 动 轨 迹 如 图 ， 其 中 一 个 由 区 域 II 进 入 区 域 I ， 与 光 滑 绝 缘 挡 板 PN垂 直 相 碰 后 （ PN与 磁 场 分 界 线 CD 平 行），经过一段时间又能返回到 A 处，已知区域 I 的宽度为 d ，试求新 核 和  粒 子 的 轨 道 半 径 。 （ 基 本 电 荷 电 量 为 e ） 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ _______________________ 。 参 考 答 案 ： [ 自 主 学 习 ] 2d 2eBd/v 3 d v  [ 典 型 例 题 ] 例 1 、解析：过 M和 N 点作圆形磁场区域半径 OM 和 ON 的垂线， 两垂线的交点 O′即为轨道圆的圆心，如图所示。设轨道圆半径为 R ，由 90 几 何 关 系 可 知 R= 3tan30 r ro ， 粒 子 通 过 磁 场 的 时 间 t= 0 0 2 3 6 6 3 T R r v v    。 例 2 、 解 析 ： 为 使 带 电 粒 子 不 射 出 有 界 磁 场 ， 则 有 电 子 运 动 的 临 界 轨 迹 应 是 等 边 三 角 形 的 内 切 圆 ， 如 图 所 示 。 设 洛 伦 兹 力 作 用 下 的 轨 道 半 径 为 R ， 则 有 Bev=m 2v R ， 由 几 何 关 系 得 R= tan 302 a o ， 解 得 B= 2 3mvea 。 例 3 、 解 析 ： 设 正 方 形 边 长 为 L ， 从 e 、 f 点 射 出 的 质 子 做 圆 周 运 动 的 圆 心 分 别 是 O2， O1， 由 几 何 关 系 圆 心 为 O1时 ， R12=(L-R1)2+ 2( )2 l 得 R1= 58 L 圆 心 为 O2时 ， R22=(R2- 2)2 l +L2 得 R2= 54 L 又 由 R= mvqB 得 ： R1:R2=vf:ve= 5 8 L : 5 4 L =1:2 例 4 、 A [ 针 对 训 练 ] 1 、 2mvqB 2mv qB 2 、 C 3、 1:2， 2:1 4、 D [ 能 力 训 练 ] 1 、 2:1 2 、 B 3 、 解 析 ： （ 1 ） 粒 子 在 圆 形 磁 场 中 运 动 轨 迹 如 图 弧 AB ， 圆 心 为 O′由 几 何 知 识 得 ： 粒 子 做 圆 周 运 动 的 半 径 为 ： R=r·cot30°= 3 r （ 2 ） 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 ： qvB= 2 3:mv qBR qBrvR m m 得 （ 3 ） 粒 子 做 圆 周 运 动 的 轨 迹 如 图 ， 由 几 何 知 识 知 其 做 圆 周 运 动 的 圆 心 恰 为 B ， 且 ∠ ABC=60° 又 ： T= 2 mqB  ， 故 运 动 时 间 t= 60360 3 mT qB  o o 91 4 、 在 S′两 侧 各 16cm 5 、解析：本题速度偏向角易知，欲求运动时间，只要求出周期即 可，但 B 未知，还需联立半径 R 求解，故应先画轨迹，明确圆心、半径 大 小 ， 借 助 几 何 关 系 求 得 。 粒子在磁场中运动的轨迹是从 A 到 C 的圆弧，作 AO 和 CO 的垂线 ， 相 交 于 O′点 ， O′点 即 为 粒 子 做 圆 周 运 动 的 圆 心 位 置 。 1 602 1 6 AO C AOC t T       oQ 设 运 动 半 径 为 R′， 由 几 何 知 识 得 R′=rcot30°= r3 0 0 0 0 2 2 3 2 3 3 6 6 3 m R m rTqB v qB v T r rt v v            Q 答 案 ： 0 3 3 r v  6 、 解 析 ： 区 域 II 中 ， 原 子 核 发 生  衰 变 ， 则 由 动 量 守 恒 定 律 ， 新 核 与  粒 子 动 量 大 小 相 等 ， 设 为 P ， 方 向 相 反 ， 则 运 动 半 径 ： R= PqB ， 因 新 核 电 量 q 大 于  粒 子 带 电 量 ， 故 R R  新 ， 大 圆 为  粒 子 轨 迹 ， 连 接 OB 、 OO′ ， 则 OB⊥OO′ ， 由 几 何 关 系 OO′=2R ， BO′= R ， 则 , 2 ,6 OB d    所 以 2 3 3cos 6 dR d   又 ： ,4 P PR ReB qB  新 故 ： 4 8 33 e edR Rq q 新 92 §3.5 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 （ 三 ） 【 学 习 目 标 】 极 值 、 多 解 问 题 【 自 主 学 习 】 一 、 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 的 极 值 问 题 ： 注 意 下 列 结 论 ， 再 借 助 数 学 方 法 分 析 ： 1 、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边 界 相 切 。 2 、当速度 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 的 时 间 越 长 。 3 、 注 意 圆 周 运 动 中 有 关 对 称 规 律 ： 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角 相 等 ； 在 圆 形 磁 场 区 域 内 ， 沿 径 向 射 入 的 粒 子 ， 必 沿 径 向 射 出 。 二 、 洛 仑 兹 力 的 多 解 问 题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响 ， 使 问 题 形 成 多 解 ， 多 解 形 成 原 因 一 般 包 含 下 述 几 个 方 面 。 （ 1 ） 带 电 粒 子 电 性 不 确 定 形 成 多 解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在 相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多 解 。 （ 2 ） 磁 场 方 向 不 确 定 形 成 多 解 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向 ， 此 时 必 须 要 考 虑 感 应 强 度 方 向 不 确 定 而 形 成 的 多 解 。 （ 3 ） 临 界 状 态 不 唯 一 形 成 多 解 带 电 粒 子 在 洛 伦 兹 力 作 用 下 飞 越 有 界 磁 场 时 ， 由 于 粒 子 运 动 轨 迹 是 圆 弧 状 ， 因 此 ， 它 可 能 穿 过 去了，也可能转过 180° 从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成 了 多 解 。 （ 4 ） 运 动 的 重 复 性 形 成 多 解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往 复 性 ， 因 而 形 成 多 解 。 【 典 型 例 题 】 1 、 求 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 的 速 度 例 1 、 如 图 所 示 ， 宽 为 d 的 有 界 匀 强 磁 场 的 边 界 为 PQ、 MN ， 一 个 质 量 为 m， 带 电 量 为 -q的 微 粒 子 沿 图 示 方 向 以 速 度 v0垂 直 射 入 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 为 B ， 要 使 粒 子 不 能 从 边 界 MN 射 出 ， 粒 子 的 入 射 速 度 v0 的 最 大 值 是 多 大 ？ 93 2 、 求 带 电 粒 子 通 过 磁 场 的 最 大 偏 转 角 例 2 、如图所示， r=10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y 轴 在 坐 标 O 处 相 切 ， 磁 感 应 强 度 B=0.332T ， 方 向 垂 直 纸 面 向 外 ， 在 O 处 有 一 放 射 源 S ， 可 沿 纸 面 向 各 个 方 向 射 出 速 率 均 为 v=3.2×106m/s 的  粒 子 ， 已 知 ma=6.64×10-27kg， q=3.2×10-19C， 则  粒 子 通 过 磁 场 最 大 偏 转 角 等 于 多 少 ？ 例 3 、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动 ， 磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的 3 倍，若电子电荷量为 e ，质量为 m，磁感应强度为 B ，那么，电子运 动 的 可 能 角 速 度 是 （ ） A 、 4eB/m B 、 3 eB/m C 、 2 eB/m D 、 eB/m 【 针 对 训 练 】 1 、 如 图 所 示 一 带 电 质 点 ， 质 量 为 m， 电 量 为 q ， 以 平 行 于 Ox轴 的 速 度 v 从 y 轴 上 的 a 点 射 入 图 中 第 一 象限所示的区域，为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感强度为 B 的匀强磁 场，若此磁场仅分布在一圆形区域内，试求该圆形区域的最小半径（粒 子 重 力 不 计 ） 。 2 、在真空中，半径 r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图 所示，磁感强度 B=0.2T ，一个带正电的粒子，以初速度 v0=106m/s 从磁场 边界上直径 ab的一端 a 射入磁场，已知该粒子的比荷 m q 108C/kg ，不计 粒 子 重 力 ， 求 ： （ 1 ） 粒 子 在 磁 场 中 作 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 是 多 少 ？ （ 2 ） 若 要 使 粒 子 飞 离 磁 场 时 有 最 大 偏 转 角 ， 求 入 射 时 v0方 向 与 ab的 夹 角  及 粒 子 的 最 大 偏 转 角  。 3 、在 xoy 平面内， x 轴上方存在磁感应强度为 0.5T 的匀强磁场， 方向如图，一  粒子（电荷量与质量的比值为 5.0×107C/kg）以 5.0×106m/s 的 速度从 O 点射入磁场中，其运动方向在 xoy 平面内。经一段时间  粒子 94 从图中的 A 点飞出磁场，已知 OA 之间的距离为 20 2 cm，求  粒子在 磁 场 中 的 运 动 时 间 。 （ 计 算 结 果 保 留 两 位 有 效 数 字 ） 【 能 力 训 练 】 1 、 如 图 所 示 ， 环 状 匀 强 磁 场 围 成 的 中 空 区 域 内 具 有 自 由 运 动 的 带 电 粒 子 ， 但 由 于 环 状 磁 场 的 束 缚 ， 只 要 速 度 不 很 大 ， 都 不 会 穿 出 磁 场 的 外 边 缘 ， 设 环 状 磁场的内半径 R1=0.5m，外半径 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T ，若被 束缚的带电粒子的荷质比为 m q 4×107C/kg ，中空区域中带电粒子具有各 个 方 向 的 速 度 。 试 计 算 ： （ 1 ） 粒 子 沿 环 状 的 半 径 方 向 射 入 磁 场 ， 不 能 穿 越 磁 场 的 最 大 速 度 ； （ 2 ） 所 有 粒 子 不 能 穿 越 磁 场 的 最 大 速 度 。 2 、 M、 N 两极板相距为 d ，板长均为 5d，两板未带电，板间有垂 直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位 置以速度 v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度 B 的 范 围 。 3 、如图所示一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B ，垂 直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域 ad边的中点 O 处，垂直磁场射入 一速度方向与 ad边夹角 30° ，大小为 v0的带正电粒子，已知粒子质量为 m， 电 量 为 q ， ad边 长 为 l ， 重 力 影 响 不 计 。 （ 1 ） 试 求 粒 子 能 从 ab边 上 射 出 磁 场 的 v0的 大 小 范 围 。 （ 2 ） 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 最 长 时 间 是 多 少 ？ 4 、图为氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动（逆时针方向）的示 意图，电子绕核运动可等效地看作环形电流。设此环形电流在通过圆心 并垂直圆面的轴线上一点 P 处产生的磁感强度的大小为 B1，现在沿垂直 于轨道平面的方向加一磁感强度 B0的外来磁场，这时设电子的轨道半径 没变，而它的速度发生变化。若用 B2表示此时环形电流在 P 点产生的磁 感 强 度 大 小 ， 则 B0的 方 向 （ ） A 、 垂 直 于 纸 面 向 里 时 ， B2＞ B1 B 、 垂 直 于 纸 面 向 外 时 ， B2＞ B1 95 × × × × × × × × × × × × a b cd O 30° · + C 、 垂 直 于 纸 面 向 里 时 ， B2＜ B1 D 、 垂 直 于 纸 面 向 外 时 ， B2＜ B1 【 学 后 反 思 】 ________________________________________________________________ 。 参 考 答 案 ： [ 典 型 例 题 ] 例 1 、 解 析 ： 为 了 使 带 电 粒 子 入 射 时 不 从 边 界 MN 射 出 ， 则 有 临 界 轨 迹 与 MN 相 切 ， 如 图 所 示 。 设 粒 子 做 圆 周 运 动 的 轨 道 半 径 为 R ， 则 有 Bqv0=m 2 0v R ， 由 几 何 关 系 得 Rcos60°+R=d ， 解 得 入 射 粒 子 的 最 大 速 度 v0= 23 dBq m 。 例 2 、 解 析 ： 设 粒 子 在 洛 伦 兹 力 作 用 下 的 轨 道 为 R ， 则 有 Bqv=m 2 0v R ， 所 以 R=0.2m ， 在 图 中 ， 虽 然  粒 子 进 入 磁 场 的 速 度 方 向 不 同 ， 但 入 射 点 及 轨 道 半 径 是 确 定 的 ， 若 使 粒 子 飞 出 磁 场 有 最 大 偏 转 角 ， 应 使 粒 子 在 磁 场 走 过 圆弧最长，或对应的弦最长。显然最大弦长为磁场圆的直径，如图所示 ， 由 几 何 关 系 得 sin 12 r R   ， 所 以 最 大 偏 转 角 等 于 2  =60° 。 例 3 、解析：由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所 以 电 子 受 洛 伦 兹 力 的 方 向 有 两 种 可 能 ， 一 种 可 能 是 F 电 与 F 洛 ′ 同 时 指 向 圆 心 ， 如 图 （ 1 ） 、 （ 2 ） ， 另 一 种 是 F 洛 ′ 背 离 圆 心 ， 如 图 （ 3 ） 、 （ 4 ） ， 所 以 此 题 必 有 两 个 解 。 在 （ 1 ） 、 （ 2 ） 情 况 下 ： ∵ F+F′=m 2 r ， 又 F=3F′=3evB ∴ 4evB=m 2 r 又 ∵ v= r ∴ 4eBm  在 图 （ 3 ） 、 （ 4 ） 情 况 下 F- F′=m 2 r ， 又 F=3F′=3evB ∴ 2evB=m 2 r 又 ∵ v= r ∴ 2eBm  正 确 答 案 ： AC [ 针 对 训 练 ] 1 、 解 析 ： 设 带 电 质 点 在 洛 伦 兹 力 作 用 下 的 96 · · · · · · · · · 轨 道 半 径 为 R ， 则 qvB=m 2v R ， 由 题 意 知 ， 质 点 在 磁 场 区 域 中 的 轨 道 为 半 径 R 的 14 圆 周 ， 该 段 圆 弧 应 与 入 射 速 度 方 向 ， 出 射 速 度 的 方 向 相 切 。 过 a 点 作 平行于 x 轴的直线，过 b 点做平行于 y 轴的直线，则与这两条直线相距 均为 R 的点 O′就是轨道圆的圆心，如图所示。显然 MN 两点既是轨道圆 上的点，也是磁场圆上的点，所以 MN 是磁场圆的一条弦。在以 MN 为 弦 的 所 有 圆 中 以 MN 为 直 径 的 圆 最 小 。 由 几 何 关 系 得 ， 最 小 圆 的 半 径 r= 2 21 2 2 2 2 2 2 MN mvR R R qB    ， 磁 场 区 域 为 图 中 的 实 线 图 。 2 、解析：（ 1 ）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力 充 当 圆 周 运 动 需 要 的 向 心 力 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 ： 2mvqvB R mvR qB  =5×10 -2m。 （ 2 ）粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径 R=5cm 的圆弧，要使偏 转角最大，就要求这段圆弧对应的弧最长，即为场区的直径，粒子运动 轨 迹 的 圆 心 O′在 ab弦 中 垂 线 上 ， 如 图 所 示 。 由 几 何 关 系 可 知 ： sin 0.6rR     37° 而 最 大 偏 转 角 2 74   o 正 确 答 案 ： R=5×10-2m  =37°  =74° 3 、解：以  粒子为研究对象，在磁场中运动时，由洛仑兹力公式 和 牛 顿 第 二 定 律 得 Bqv=m 2v R 所 以 R= 6 7 5.0 10 0.20.5 5.0 10 mv m mqB     粒 子 在 磁 场 中 作 匀 速 圆 周 运 动 的 周 期 T= 76 2 2 0.2 2.5 105.0 10 R s sv      （ 1 ） 若  粒 子 沿 甲 图 所 示 方 向 射 入 ， 设 ∠ AO1B为  ， 则 97 12sin 2 AB O A   ∴ 解 得 4   ∴  粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 圆 心 角 32 2 2       ∴  粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 时 间 为 1 2t    ·T=1.9×10-7s （ 2 ）  粒 子 沿 乙 图 所 示 方 向 射 入 ， 设 ∠ AO1C 为  ， 则 2 2sin 2 AC O A   解 ： 4   ∴  粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 圆 心 角 2 2     ∴  粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 时 间 为 t2= 2 T    0.63×10 -7s [ 能 力 训 练 ] 1 、解析：（ 1 ）若粒子沿半径方向射入磁场，设运行半径为 r ， 由 qvB= 2mv r 得 v= qvB m ， 由 此 可 见 要 使 速 度 最 大 ， 只 需 半 径 最 大 即 可 。 当 运 动 轨 迹 恰 好 与 外 圆 相 切 时 （ 如 图 所 示 ） 半 径 最 大 ， 由 图 中 的 几 何 关 系 得 R12+r2=(R2-r)2 联 立 上 面 的 速 度 表 达 式 并 代 入 数 据 可 得 v=1.5×107m/s 。 此 速 度 即 为 沿 环 状 半 径 方 向 射 入 的 粒 子 不 能 穿 越 磁 场 的 最 大 速 度 。 （ 2 ） 粒 子 沿 内 圆 切 线 方 向 射 入 磁 场 ， 轨 迹 与 外 圆 相 切 ， 此 时 轨 迹 半 径 r′ 最 短 （ 如 图 所 示 ） ， 则 有 2 1 0.252 R Rr m   要 使 所 有 粒 子 都 不 能 穿 越 磁 场 区 域 ， 必 须 满 足 mv rqB   代入数据得 1.0r qBv m    ×107m/s ，即为所有粒子都不能穿越磁场的 最 大 速 度 。 方 法 指 导 ： 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 的 极 值 问 题 ： 注 意 下 列 结 论 ， 再 借 助 数 学 方 法 分 析 ： 98 （ 1 ）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与 边 界 相 切 （ 2 ）当速度 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 的 时 间 越 长 （ 3 ） 注 意 圆 周 运 动 中 有 关 对 称 规 律 ： 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角 相 等 ； 在 圆 形 磁 场 区 域 内 ， 沿 经 向 射 入 的 粒 子 ， 必 沿 径 向 射 出 。 2 、解析：要使电子都不从板间穿出，只要靠近上板的电子不能射 出 ， 便 满 足 要 求 。 临 界 轨 迹 如 图 。 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 qvB= 2mv R ， 故 ： B= mv qR 圆 心 为 O1时 ， R1= 2 d ， 此 时 B1= 2mvqd 圆 心 为 O2时 ， R22=(R2-d)2+(5d)2 ， 得 R2=13d 此 时 B2=13 mv qd 那 必 须 满 足 ： R1≤R≤R2 也 就 是 13 mv qd ≤ B≤ 2mv qd 3 、简析：（ 1 ）找临界轨迹如图，因入射方向确定，圆心定都在 一条线上，轨迹与 ab边相切时，圆心为 O1， R1= 2 L -R1cos60°，得 R1= 3 L ， 轨 迹 与 cd边 相 切 时 ， 圆 心 为 O2 由 几 何 知 识 得 ： R2= 2 cot 30cos30 L L oo 又 ： R= 0mvqB ， 得 ： v0= qBR m 故 范 围 ： 03 qBR qBLvm m  （ 2 ） 经 分 析 由 ad边 射 出 的 粒 子 时 间 相 等 且 最 长 T= 2 mqB  圆 心 角  =360°-60°=300° 所 以 t= 300 5360 3 mT qB  o o 4 、 BC §3.6 洛 仑 兹 力 的 应 用 【 学 习 目 标 】 掌 握 洛 仑 兹 力 的 实 际 应 用 ， 学 会 提 炼 物 理 模 型 99 【 自 主 学 习 】 1 、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为 E 的匀强电场和磁 感应强度为 B 的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时 未 发 生 偏 转 ， 设 重 力 可 以 忽 略 不 计 ， 则 在 此 区 域 中 E 和 B 的 方 向 可 能 是 （ ） A 、 E 和 B 都 沿 水 平 方 向 ， 并 与 电 子 运 动 方 向 相 同 B 、 E 和 B 都 沿 水 平 方 向 ， 并 与 电 子 运 动 方 向 相 反 C 、 E 竖 直 向 上 ， B 垂 直 纸 面 向 外 D 、 E 竖 直 向 上 ， B 垂 直 纸 面 向 里 2 、如图所示，一束正离子从 S 点沿水平方向射出，在没有电、磁 场时恰好击中荧光屏上的坐标原点 O 。若同时加上电场和磁场后，正离 子束最后打在荧光屏上坐标系的系 III象限中，则所加电场 E 和磁场 B 的 方 向 可 以 是 （ 不 计 重 力 和 其 他 力 ） （ ） A 、 E 向 上 ， B 向 上 B 、 E 向 下 ， B 向 下 C 、 E 向 上 ， B 向 下 D 、 E 向 下 ， B 向 上 3 、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。电荷 电量相同质量有微小差别的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂 直 进 入 同 一 匀 强 磁 场 ， 它 们 在 匀 强 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 由 qU= 2 1 mv2 和 r= Bq mv 求得： r= ，因此，根据带电粒子在磁场中做圆周运 动的半径大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出半径且已知电 量 ， 就 可 求 出 带 电 粒 子 的 质 量 。 4 、（ 1 ）回旋加速器是用来获得高能粒子的实验设备，其核心部 分是两个 D 形金属扁盒，两 D 形盒的直径相对且留有一个窄缝， D 形盒 装 在 容 器 中 ， 整 个 装 置 放 在 巨 大 的 电 磁 铁 两 极 间 ， 磁 场 方 向 于 D 形盒的底面。两 D 形盒分别接在高频交流电源的两极上，且高频交 流 电 的 与 带 电 粒 子 在 D 型 盒 中 的 相 同 ， 带 电 粒 子 就 可 不 断 地 被 加 速 。 （ 2 ） 回 旋 加 速 器 中 磁 场 起 什 么 作 用 ？ （ 3 ）回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少？最大能量与加速 电 压 的 高 低 有 何 关 系 ？ （ 4 ） 回 旋 加 速 器 能 否 无 限 制 地 给 带 电 粒 子 加 速 ？ 【 典 型 例 题 】 1 、 粒 子 速 度 选 择 器 怎 样 选 择 粒 子 的 速 度 ？ 例 ： 如 图 所 示 ， a 、 b 是 位 于 真 空 中 的 平 行 金 属 板 ， a 板 带 正 电 ， b 板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为 E 。同时在两板之间的 空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为 B 。一束 电子以大小为 v0的速度从左边 S 处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两 板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则 v0、 E 、 B 之间的关系应该 是 （ ） 100 A 、 B Ev 0  B 、 E Bv 0  C 、 B Ev 0  D 、 E Bv 0  2 、 质 谱 仪 怎 样 测 量 带 电 粒 子 的 质 量 ？ 例 ： 如 图 所 示 ， 质 谱 仪 主 要 是 用 来 研 究 同 位 素 （ 即 原 子 序 数 相 同 原 子 质 量 不 同 的 元 素 ） 的 仪 器 ， 正 离 子 源 产 生 带 电 量 为 q 的 正 离 子 ， 经 S1、 S2两 金属板间的电压 U 加速后，进入粒子速度选择器 P1、 P2之间， P1、 P2之 间有场强为 E 的匀强电场和与之正交的磁感应强度为 B1的匀强磁场，通 过速度选择器的粒子经 S1细孔射入磁感应强度为 B2的匀强磁场沿一半圆 轨迹运动，射到照相底片 M上，使底片感光，若该粒子质量为 m，底片 感 光 处 距 细 孔 S3的 距 离 为 x ， 试 证 明 m=qB1B2x/2E 。 3 、正电子发射计算机断层（ PET ）是分子水平上的人体功能显像 的 国 际 领 先 技 术 ， 它 为 临 床 诊 断 和 治 疗 提 供 全 新 的 手 段 。 （ 1 ） PET 在 心 脏 疾 病 诊 疗 中 ， 需 要 使 用 放 射 正 电 子 的 同 位 素 氮 13示 踪 剂 。 氮 13是 由 小 型 回 旋 加 速 器 输 出 的 高 速 质 子 轰 击 氧 16获 得 的 ， 反 应 中 同 时 还 产 生 另 一 个 粒 子 ， 试 写 出 该 核 反 应 方 程 。 （ 2 ） PET 所 用 回 旋 加 速 器 示 意 如 图 ， 其 中 置 于 高 真 空 中 的 金 属 D 形 盒 的 半 径 为 R ， 两 盒 间 距 为 d ， 在 左 侧 D 形 盒 圆 心 处 放 有 粒 子 源 S ， 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B ， 方 向 如 图 所 示 。 质 子 质 量 为 m ， 电 荷 量 为 q 。 设 质 子 从 粒 子 源 S 进 入 加 速 电 场 时 的 初 速 度 不 计 ， 质 子 在 加 速 器 中 运 动 的 总 时 间 为 t （ 其 中 已 略 去 了 质 子 在 加 速 电 场 中 的 运 动 时 间 ） ， 质 子 在 电 场 中 的 加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为 不 变 。 求 此 加 速 器 所 需 的 高 频 电 源 频 率 f 和 加 速 电 压 U 。 （ 3 ）试推证当 R d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影 响 ） 。 4 、 磁 流 体 发 电 机 的 电 动 势 是 多 少 ？ 例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为 d ，两板之间是磁感应 强 度 为 B 的 匀 强 磁 场 ， 如 图 所 示 ， 一 束 在 高 温 下 电 离 的 气 体 （ 等 离 子 体 ） ， 以 v 射 入 磁 场 区 ， 在 两 板 上 会 聚 集 电 荷 出 现 电 势 差 ， 求 ： （ 1 ） M、 N 两 板 各 聚 集 何 种 电 荷 ？ （ 2 ） M、 N 两 板 间 电 势 差 可 达 多 大 ？ 5 、 电 磁 流 量 计 怎 样 测 液 体 的 流 量 ？ 例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管 ， 其每边长为 d ，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里 101 S d 高频电源 导向板 B 的 匀 强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 为 B 。 现 测 得 液 体 a 、 b 两 点 间 的 电 势 差 为 U ， 求 管 内 导 电 流 体 的 流 量 Q 。 6 、 霍 尔 效 应 是 怎 样 产 生 的 ？ 例：如图所示，厚度为 h ，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感 应强度为 B 的均匀磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A′ 之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明， 当磁场不太强时，电势差 U 、电流 I 和 B 的关系为 U=K d IB 。式中的比例 系 数 K 称 为 霍 尔 系 数 。 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导 体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电 场。横向电场对电子施加一洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛 伦 兹 力 达 到 平 衡 时 ， 导 体 板 上 下 两 侧 之 间 就 会 形 成 稳 定 的 电 势 差 。 设电流 I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为 v ， 电 量 为 e ， 回 答 下 列 问 题 ： （ 1 ） 达 到 稳 定 状 态 时 ， 导 体 板 上 侧 面 A 的 电 势 下 侧 面 A ′的 电 势 （ 填 “ 高 于 ” “ 低 于 ” 或 “ 等 于 ” ） ； （ 2 ） 电 子 所 受 的 洛 伦 兹 力 的 大 小 为 ； （ 3 ） 当 导 体 板 上 下 两 侧 之 间 的 电 势 差 为 U 时 ， 电 子 所 受 静 电 力 的 大 小 为 ； （ 4 ）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为 K= ne 1 ， 其 中 n 代 表 导 体 板 单 位 体 积 中 电 子 的 个 数 。 【 针 对 训 练 】 1 、 带 电 粒 子 速 度 选 择 器 （ 质 谱 仪 ） 图 所 示 的 是 一 种 质 谱 仪 的 示 意 图 ， 其 中 MN 板 的 左 方 是 带 电 粒 子 的 速 度 选 择 器 ， 选 择 器 内 有 正 交 的 匀 强 磁 场 B 和 匀 强 电 场 E ， 一 束 有 不 同 速 率 的 正 离 子 水 平 地 由 小 孔 进 入 场 区 。 （ 1 ） 速 度 选 择 部 分 ： 路 径 不 发 生 偏 转 的 离 子 的 条 件 是 ， 即 。 能 通 过 速 度 选 择 器 的 带 电 粒 子 必 须 是 速 度 为 该 值 的 粒 子 ， 与 它 和 、 均 无 关 。 （ 2 ）质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右 侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同比荷的离子 不同。 P 位 置 为 照 相 底 片 记 录 。 2 、 一 种 测 量 血 管 中 血 流 速 度 仪 器 的 原 理 如 图 所 示 ， 在 动 脉 血 管 左 右 两 侧 加 有 匀 强 磁 场 ， 上 下 两 侧 安 装 电 极 并 连 接 电 压 表 ， 设 血 管 直 径 是 2.0mm ， 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 0.080T ， 电 压 表 测 出 的 电 压 为 0.10mV ， 则 血 流 速 度 大 小 为 m/s 。 （ 取 两 位 有 效 数 字 ） 。 3 、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流 量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流 量计是如图所示的横截面为长方体的一段管道，其中空部分的长、宽、 高 分 别 为 图 中 的 a 、 b 、 c 。 流 量 计 的 两 端 与 输 送 流 体 的 管 道 相 连 接 （图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材 102 料。现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于 前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两 表面分别与一串接了电阻 R 的电流两端连接， I 表示测得的电流值。已 知 流 体 的 电 阻 率 为  ， 不 计 电 流 表 的 内 阻 ， 则 可 求 得 流 量 为 （ ） A 、 )a cbR(B I  B 、 )c bbR(B I  C 、 )b abR(B I  D 、 )a cR(B  4 、串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主 体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U ， a 、 c 两 端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从 a 端输 入，当离子到达 b 处时，可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为 n 价正离子，而不改变其速度大小。这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进 入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在磁场中做 半 径 为 R 的 圆 周 运 动 。 已 知 碳 离 子 的 质 量 m=2.0×10- 26kg ， U=7.5×105V， B=0.5T ， n=2 ， 基 元 电 荷 e=1.6×10-19C， 求 R 。 5 、如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距 d=20cm ，磁 场的磁感应强度 B=5T，若接入额定功率 P=100W的灯，正好正常发光，且 灯 泡 正 常 发 光 时 电 阻 R=100 ， 不 计 发 电 机 内 阻 ， 求 ： （ 1 ） 等 离 子 体 的 流 速 是 多 大 ？ （ 2 ） 若 等 离 子 体 均 为 一 价 离 子 ， 每 秒 钟 有 多 少 个 什 么 性 质 的 离 子 打 在 下 极 板 上 ？ 【 能 力 训 练 】 1 、如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁 分 析 器 组 成 。 若 静 电 分 析 器 通 道 的 半 径 为 R ， 均 匀 辐 向 电 场 的 场 强 为 E ， 磁 分 析 器 中 有 垂 直 纸 面 向 外 的 匀 强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 为 B 。 问 ： （ 1 ） 为 了 使 位 于 A 处 电 量 为 q 、 质 量 为 m的 离 子 ， 从 静 止 开 始 经 加 速 电 场 加 速 后 沿 图 中 圆 弧 虚 线 通 过 静 电 分 析 器 ， 加 速 电 场 的 电 压 U 应 为 多 大 ？ （ 2 ） 离 子 由 P 点 进 入 磁 分 析 器 后 ， 最 终 打 在 乳 胶 片 上 的 Q 点 ， 该 点 距 入 射 点 P 多 远 ？ 若 有 一 群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点 Q ，则该群离子有什么共 同 点 ？ 103 2 、 正 负 电 子 对 撞 机 的 最 后 部 分 的 简 化 示 意 图 如 图 甲 所 示 （ 俯 视 图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆 运动的 “ 容器 ” ，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时 ， 具有相等的速率 v ，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们 转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的 A1、 A2、 A3…AN ，共 N 个，均匀 分布在整个圆环内（图中只示意性地用细实线画出几个，其余的用细虚 线表示），每个电磁铁内的磁场都为匀强磁场，并且磁感应强度都相同 ， 方向竖直向下，磁场区域的直径为 d 。改变电磁铁内电流的大小，就可 改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，实 现电子在环形管道中沿图乙为粗实线所示的轨迹运动，这时电子经过每 个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端。这就为进 一 步 实 现 正 、 负 电 子 的 相 对 撞 做 好 了 准 备 。 （ 1 ） 试 确 定 正 、 负 电 子 在 管 道 内 各 是 沿 什 么 方 向 旋 转 的 。 （ 2 ） 已 知 正 、 负 电 子 的 质 量 都 是 m， 所 带 电 荷 都 是 元 电 荷 e ， 重 力 不 计 。 试 求 电 磁 铁 内 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 的 大 小 。 3 、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强 E=1.2×105V/m ，匀强磁场的磁感强度为 B1=0.6T 。偏转分离器的磁感强度为 B2=0.8T 。 求 ： （ 1 ） 能 通 过 速 度 选 择 器 的 粒 子 速 度 多 大 ？ （ 2 ） 质 子 和 氘 核 进 入 偏 转 分 离 器 后 打 在 照 相 底 片 上 的 条 纹 之 间 的 距 离 d 为 多 少 ？ 4 、如右图所示为一种可用于测量电子电荷量 e 与质量 m比值 e/m 的阴极射线管，管内处于真空状态，图中 L 是灯丝，当接上电源时可发 出电子， A 是中央有小圆孔的金属板，当 L 和 A 间加上电压时（其电压 值比灯丝电压大很多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达 荧光屏 S 上的 O 点，发出荧光。 P1、 P2为两块平行于虚直线的金属板， 已知两板间距为 d ，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知 其 磁 感 强 度 为 B ， 方 向 垂 直 纸 面 向 外 。 a 、 b1、 b2、 c1 、 c2 都 是 固 定 在 管 壳 上 的 金 属 引 线 。 E1、 E2、 E3是 三 个 电 压 可 调 并 可 读 出 其 电 压 值 的 直 流 电 源 。 （ 1 ） 试 在 图 中 画 出 三 个 电 源 与 阴 极 射 线 管 的 有 关 引 线 的 连 线 。 （ 2 ）导出计算 e/m 的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表 示 。 5 、 20世纪 40年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁 104 场中做匀速圆周运动时会发出 “ 同步辐射光 ” ，辐射光的频率是电子做 匀速圆周运动频率的 k 倍。大量实验证明朱洪元先生的上述理论是正确 的。并准确测定了 k 的数值。近几年来同步辐射光已被应用于大规模集 成 电 路 的 光 刻 工 艺 中 。 若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率 为 f ，电子质量为 m、电量为 e 。不计电子发出同步辐射光时所损失的 能 量 及 对 其 运 动 速 率 和 轨 道 的 影 响 。 （ 1 ）写出电子做匀速圆周运动的周期 T 与同步辐射光的频率 f 之 间 的 关 系 式 ： （ 2 ） 求 此 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 的 大 小 。 （ 3 ） 若 电 子 做 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 为 R ， 求 电 子 运 动 的 速 率 。 6 、设金属条左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B 且面 积足够大的匀强磁场。涂有荧光材料的金属小球 P （半径忽略不计）置 于金属条的正上方，与 A 点相距为 L ，如图所示。当强光束照射到 A 点 时发生光电效应，小球 P 由于受到光电子的冲击而发出荧光。在纸面内 若 有 一 个 与 金 属 条 成  角 射 出 的 荷 质 比 为 m e 的 光 电 子 恰 能 击 中 小 球 P ， 则 该 光 电 子 的 速 率 v 应 为 多 大 ？ 7 、电视机显象管如图 1 的工作原理的示意图如图所示，阴极 K 发 射的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压 U 加速后正对圆心进入 磁 感 应 强 度 为 B ， 半 径 为 r 的 圆 形 匀 强 磁 场 区 ， 偏 转 后 打 在 荧 光 屏 P 上 。 若电子的荷质比为 k ，那么电子通过圆形磁场区过程的偏转角  是 多 少 ？ 8 、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它 的构造原理如图所示，离子源 S 产生质量为 m、电量为 q 的正离子，设 粒子产生时速度很小，可忽略不计，离子经电压 U 加速后从缝隙 S1垂直 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，沿圆弧经过半个圆周的运动达到照相 底片 P 上而被记录下来，测量它在 P 上的位置距 S1处的距离为 y ，试导 出 离 子 质 量 m与 y 值 之 间 的 函 数 关 系 。 105 9 、我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由 “ 发现号 ” 航天飞机搭载升 空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由 “ 反粒子 ” 构成的物质） 。 “ 反粒子 ” 与其对应的正粒子具有相同的质量和电量。但电荷符号相反 ， 例如氚核 H31 的反粒子 H31 。设磁谱仪核心部分截面区域是半径为 r 的圆形匀强磁场， P 为入射窗口，各粒子从 P 射入速度相同，均沿直径 方向， P 、 a 、 b 、 c 、 d 、 e 为圆周上等分点，如图所示，如果反质 子 射 入 后 打 在 a 点 ， 那 么 反 氚 核 粒 子 射 入 ， 将 打 在 何 处 ， 其 偏 转 角 多 大 。 10、 1879 年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时 ， 发现了一种前所未知的电磁效应：若将通电导体置于磁场中，磁感应强 度 B 垂直于电流 I 方向，如图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方 向会产生一个横向是势差 UH、称其为霍尔电势差。根据这一效应，在测 出 霍 尔 电 势 差 UH、 导 体 宽 度 d 、 厚 度 b 、 电 流 I 及 该 导 体 的 霍 尔 系 数 H （ H=1/nq ，其中 n 为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目， q 为 载 流 子 的 电 量 ） 可 精 确 地 计 算 出 所 加 磁 场 的 磁 感 应 强 度 表 达 式 是 什 么 ？ 【 学 后 反 思 】 ____________________________________________________________________________________ ____________________________________ 。 参 考 答 案 ： 基 础 知 识 ： 1 、 ABC 2、 D 3、 1 2mUB q 4 、 （ 1 ） 真 空 垂 直 周 期 周 期 （ 2 ） 略 （ 3 ） 略 （ 4 ） 略 典 型 例 题 ： 1 、 A 2 、 解 ： 离 子 经 速 度 选 择 器 qE=qvB1 ① 离 子 进 入 匀 强 磁 场 B2中 qvB2= 2vm r ② 106 x=2r ③ 由 ① ② ③ 得 ： m= 1 22 qB B x E 3、（1） 16 1 13 48 1 7 2O H N H e   （2）高频电源的周期与质子在磁场中回旋一周的周期相同，因此频率也相同。 2 1 2 m qBT fqB T m      设加速次数为 n 则 t=n× 2 T n= 2t qBtT m ① 原子速度最大时，回旋半径为 R，洛仑兹力提供向心力 qvmB=m 2 mv R n qBRv m ② 电场中加速 n次，有 nqv= 12 mvm 2 ③ 由①②③得 U= 2 2 BR t  （3）在D型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动， 有 2 ndt v电 ，磁场中 dt n v 电 ，故 2 1 t d t R  电 磁 ，t1可忽略不计。 4 、 （ 1 ） 由 左 手 定 则 判 得 ， M板 聚 集 正 电 荷 ， N 板 聚 集 负 电 荷 （ 2 ）当带电粒子所受电场力与洛仑兹力等大反向时，电荷不再在 M、 N 板 上 聚 集 ， 设 M、 N 两 板 间 电 势 差 可 达 U 有 U q qvBd   得 U=vBd 5 、导电液体流经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转 ， 负离子向上偏转，在管内液体上部的 a 点附近积累负电荷，下部的 b 点 附近积累正电荷，这些积累的电荷使液体中产生方向竖直向上的电场， 形成相互垂直的磁场和电场同时存在的叠加场。进入叠加场的正、负离 子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛仑兹力方向相反的电场力作用。当电 场增强到正、负离子所受的洛仑兹力和电场力大小相等时，正、负离子 不再偏转，液体上部和下部积累的电荷不再增加， a 、 b 两点间的电势 差 U 保 持 稳 定 。 电 压 保 持 稳 定 的 条 件 ： Uq qvBd  解 得 导 电 液 体 的 流 速 为 Uv Bd 导 电 液 体 的 流 量 为 Q=vd2= dUB 107 答 案 ： dUB 6 、 （ 1 ） 低 于 （ 2 ） evB （ 3 ） U eh （ 4 ） 平 衡 条 件 U eh =evB ① 电 流 的 微 观 表 示 I=nevhd ② 由 ① ② 得 ： U= 1 1IB kne d ne  针 对 训 练 ： 1 、 V= EB ，合力为零，质量，电量，电荷正负，半径，离子打到的 位 置 2 、 0.625 3、 A 4 、 解 ： 设 碳 离 子 到 达 b 处 时 速 度 为 v1， 从 c 端 射 出 时 速 度 为 v2 由 能 量 关 系 得 eU= 12 mv1 2 ① neU= 12 mv2 2- 12 mv1 2 ② 进 入 磁 场 后 ， 碳 离 子 做 圆 周 运 动 ， 可 得 nev2B=m 2 2v R ③ 由 ① ② ③ 得 R= 1 2 ( 1)mU nBn e  ④ 代 入 数 值 得 ： R=0.75m 5 、 （ 1 ） 设 灯 正 常 发 光 电 压 为 U ， 由 2Up R 得 100U PR v  设 等 离 子 体 的 流 速 为 v 100 100 /0.2 5 U Uq q vB v m sd dB      （ 2 ）由左手定则判得打在下极板上为正离子，每秒钟打在下极板 上 正 离 子 电 量 ， 等 于 每 秒 流 过 灯 泡 的 电 量 I= 100 1 1100 U A q It cR     108 离 子 个 数 n= 19 1 2 2 1.6 10 q e    3.13×10 18个 正 离 子 能 力 训 练 ： 1 、 （ 1 ） 离 子 经 加 速 电 场 有 qU= 12 mv 2 ① 离 子 经 静 电 分 析 器 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 电 场 力 提 供 向 心 力 有 qE=m 2v R ② 由 ① ② 得 U= 12 RE （ 2 ） 离 子 进 入 磁 分 析 器 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 有 qvB= m 2v r QP=2r= 2 2qERm m ERqB B q  具 有 相 同 的 比 荷 2 、解析：（ 1 ）据左手定则正电子沿逆时针方向运动，负电子沿 顺 时 针 方 向 运 动 。 （ 2 ） 电 子 经 过 1 个 电 磁 铁 ， 偏 转 角 度 是  2 /N， 则 射 入 电 磁 铁 时 的 速 度 方 向 与 通 过 射 入 点 的 直 径 夹 角 为  /2（ 如 图 所 示 ） 。 据 题 意 有 qvB=mv2/R 电 子 在 电 磁 铁 内 做 圆 周 运 动 的 半 径 R= Be mv 由 几 何 关 系 可 知 R 2/d 2sin   联 立 可 解 出 B= de Nsinmv2  3 、解析：粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反 、 大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器。由于质子和氘核以相同速度进 入 磁 场 后 ， 做 圆 周 运 动 的 半 径 不 同 ， 打 在 两 条 不 同 的 条 纹 上 。 （ 1 ） 能 通 过 速 度 选 择 器 的 离 子 所 受 电 场 力 和 洛 伦 兹 力 等 大 反 向 。 即 eB1v=eE 5 5 1 1.2 10 2 10 /0.6 Ev m sB     （ 2 ） 粒 子 进 入 磁 场 B2后 做 圆 周 运 动 ， 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 。 eB2v=m 2v R 109 R= 2 mv B e 设 质 子 质 量 为 m， 则 氘 核 质 量 为 2m， 3 2 2 2 2 2 5.2 10mv mvd B e B e       m 4 、 解 析 ： （ 1 ） 各 电 源 的 连 线 如 图 所 示 。 （ 2 ） 设 加 速 电 压 U2， 电 子 加 速 后 穿 过 小 孔 的 速 度 为 v ， 则 有 2 2 1 2 mv eU ① 施加磁场后，要使电子仍打在 O 点，应在 P1、 P2之间加上适当的电 压 U3， 使 电 子 所 受 的 电 场 力 和 洛 伦 兹 力 平 衡 ， 3U e eBvd  ② 由 ① 、 ② 两 式 可 解 得 2 3 2 2 22 Ue m U B d 5 、 （ 1 ） T= 1kf （ 2 ） T= 1 2 2m mkfBkf eB e    （ 3 ） 2 2v eBRevB m v RkfB m    6 、 解 ： 由 几 何 知 识 确 定 圆 心 位 置 由 几 何 知 识 得 ： R= 2sin L  光 电 子 在 磁 场 中 ， 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 2v mvevB m RR eB  解 得 ： v= 2 sin eBL m  7 、 解 ： 电 子 被 加 速 eU= 21 22 eUmv v m 电 子 进 入 磁 场 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 2vevB m R 110 1 2mv UR eB B k  tan 2arctan( )2 2 2 r k krB rBR U U      8 、 解 ： 正 离 子 经 电 场 加 速 qU= 12 mv 2 ① 正 离 子 在 磁 场 中 偏 转 ， 洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力 qvB=m 2v r ② y=2r ③ 由 ① ② ③ 得 m= 2 2 8 qB yU 9 、解析：反质子和反氘核均带负电，均向下半圆偏转，设偏转圆 心 角 为  和 ， 有 对 反 质 子  =120°， 轨 道 半 径 R= mvqB 对 反 氚 核 ， 轨 道 半 径 R′= 3mvqB =3R 由 几 何 知 识 得 1 3tan / 3 tan , 602 3 2 3r R         o 可 见 偏 转 角 为   =60° ， 正 好 打 在 b 点 。 10、本题思维的切入点应从电势差是怎么形成入手，载流子在磁场 中运动受到洛伦兹力而发生偏转，载流子将在电、磁的共同作用下运动 ， 达到稳定时电场力等于洛伦兹力，这一物理过程实际就是学生熟悉的速 度 选 择 器 。 电 场 力 等 于 洛 伦 兹 力 Eq=qvB 匀 强 电 场 强 度 与 电 势 差 的 关 系 E= HUd 电 流 强 度 的 微 观 表 达 式 I=nqvs=nqvdb HUB bHI  §3.7 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动 【 学 习 目 标 】 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动 【 自 主 学 习 】 111 O′ 一 、 复 合 场 复合场是指磁场与电场共存的场．或电场与重力场共存的场，或磁 场 与 重 力 场 共 存 的 场 ， 或 磁 场 、 电 场 、 重 力 场 共 存 的 场 。 二 、 带 电 体 在 复 合 场 中 运 动 时 受 力 分 析 带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其 受 到 的 合 力 决 定 ， 因 此 ， 对 运 动 物 体 进 行 受 力 分 析 时 必 须 注 意 以 下 几 点 ： ① 受力分析的顺序：先场力 ( 包括重力、电场力、磁场力 ) 、后弹 力 、 再 摩 擦 力 等 。 ② 场 力 分 析 ： 重 力 ： 大 小 ， 方 向 。 电 场 力 ： 大 小 ， 方 向 。 洛 仑 兹 力 ： 大 小 ， 方 向 。 ③ 电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小 球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体 数 据 ． 可 通 过 比 较 确 定 是 否 考 虑 重 力 。 三 、 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动 分 析 正 确 分 析 带 电 粒 子 的 受 力 及 运 动 特 征 是 解 决 问 题 的 前 提 带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及 其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来 进 行 分 析 。 1 、 当 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 所 受 的 合 外 力 为 0 时 ， 粒 子 将 做 或 。 举 例 。 2 、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子 将 做 。 举 例 。 3 、 当 带 电 粒 子 所 受 的 合 外 力 充 当 向 心 力 时 ， 粒 子 将 做 。 举 例 。 4 、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒 子 将 做 变 速 运 动 ， 这 类 问 题 一 般 只 能 用 能 量 关 系 处 理 。 四 、 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 运 动 问 题 的 处 理 方 法 解 决 这 类 问 题 的 方 法 可 按 以 下 思 路 进 行 ： ① 正确进行受力分析、除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力 和 磁 场 力 的 分 析 。 ② 正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及变化， 分 清 运 动 过 程 ， 如 果 出 现 临 界 状 态 ， 要 分 析 临 界 条 件 。 ③ 恰 当 选 用 解 决 力 学 问 题 的 三 大 方 法 ： 1)牛 顿 运 动 定 律 及 运 动 学 公 式 ( 只 适 用 于 匀 变 速 运 动 ) ； 2)用 动 量 观 点 分 析 ， 即 动 量 守 恒 定 律 ； 3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能 ( 或能量 ) 守恒定律， 应注意：不论带电体运动状态如何，洛仑兹力永远不做功，电场力与重 力 做 功 与 路 径 无 关 。 在 这 三 大 方 法 中 ， 应 首 选 能 量 观 点 和 动 量 观 点 进 行 分 析 。 【 典 型 例 题 】 例 1 、 如 图 所 示 ， 套 在 绝 缘 棒 上 的 小 球 ， 质 量 为 0.1g ， 带 有 q=4×10-4C 的 正 电 荷 ， 小 球 在 棒 上 可 以 自 由 滑 动 ， 直 棒 放 在 互 相 垂 直 且 沿 水 平 方 向 的 匀 强 电 场 E=10N/C 和 匀 强 磁 场 B=0.5T 之 中 ， 小 球 和 直 棒 之 间 的 动 摩 擦 112 因数为  =0.2 ，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。 （ 设 小 球 在 运 动 过 程 中 电 量 不 变 ） 。 例 2 、如图所示，质量 M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上， AD 部分是表面粗糙的水平导轨， DC 部分是光滑的 4 1 圆弧且半径为 R=5m 导 轨 ， 整 个 导 轨 都 是 由 绝 缘 材 料 制 成 的 ， 小 车 所 在 平 面 内 有 竖 直 向 上 E=40N/C的 匀 强 电 场 和 垂 直 纸 面 向 里 B=2.0T 的 匀 强 磁 场 。 今 有 一 质 量 为 m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以 v0=8m/s 的水平速度向右冲上小车 ， 当它即将过 D 点时速度达到 v1=5m/s ，对水平导轨的压力为 15.5N，（ g 取 10m/s2 ） （ 1 ） 求 滑 块 的 电 量 。 （ 2 ） 求 滑 块 从 A 到 D 的 过 程 中 ， 小 车 、 滑 块 系 统 损 失 的 机 械 能 。 （ 3 ）若滑块能过 D 时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大 速 度 。 例 3 、 ab、 cd为平行金属板，板间存在正交的匀强电场和匀强磁场 ， 电 场 强 度 E=100V/m ， 磁 感 应 强 度 B=4T。 如 图 所 示 ， 一 带 电 荷 量 q=1.0×10- 8C、质量 m=1.0×10-10kg 的微粒，以初速度 v0=30m/s、垂直板进入板间场区， 粒子做曲线运动至 M点时速度方向与极板平行，在 M点这一带电粒子恰 与另一质量和它相等的不带电微粒吸附在一起，之后一起做匀速直线运 动 ， 不 计 重 力 ， 求 ： （ 1 ） 微 粒 带 何 种 电 荷 ？ （ 2 ） 微 粒 在 M点 吸 咐 另 一 微 粒 前 速 度 多 大 ？ （ 3 ） M点 距 ab板 的 距 离 是 多 大 ？ 例 4 、 在 相 互 垂 直 的 匀 强 磁 场 和 匀 强 电 场 中 ， 有 一 倾 角 为  ， 足 够 长 的 光 滑 绝 缘 斜 面 ， 磁 感 应 强 度 为 B ， 方 向 垂 直 纸 面 向 外 ， 电 场 强 度 为 E ， 方 向 竖 直 向 上 ， 一 质 量 为 m、 带 电 量 为 +q的 小 球 静 止 在 斜 面 顶 端 ， 这 时 小 球 对 斜 面 的 正 压 力 恰 好 为 零 ， 如 图 所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？ 所 用 时 间 是 多 少 ？ 113 例 5 、如图所示，一质量为 m，带电荷量为 +q的粒子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂 直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30° ，同时进入场强为 E 、方向沿 x 轴负方向成 60° 角斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方的 c 点，如图所示。粒子的 重 力 不 计 ， 试 求 ： （ 1 ） 圆 形 匀 强 磁 场 的 最 小 面 积 。 （ 2 ） c 点 到 b 点 的 距 离 s 。 【 针 对 训 练 】 1 、 带 电 粒 子 （ 不 计 重 力 ） 所 处 的 状 态 可 能 是 （ ） ① 只 在 磁 场 中 处 于 平 衡 状 态 ②只在电场中做匀速圆周 运 动 ③ 只 在 匀 强 磁 场 中 做 平 抛 运 动 ④只在匀强电场中做匀速直线 运 动 A 、 ① ② B 、 ② ③ C 、 ③ ④ D 、 ① ④ 2 、空间存在一匀强磁场 B ，其方向垂直纸面向里，另有一个点电 荷 +Q的电场，如图所示，一带电粒子 -q以初速度 v0从某处垂直电场、磁 场入射，初位置到点电荷的距离为 r ，则粒子在电磁场中的运动轨迹不 可 能 为 （ ） A 、 以 点 电 荷 +Q为 圆 心 、 以 r 为 半 径 的 在 纸 平 面 内 的 圆 周 B 、 开 始 阶 段 在 纸 面 内 向 右 偏 的 曲 线 C 、 开 始 阶 段 在 纸 面 内 向 左 偏 的 曲 线 D 、 沿 初 速 度 v0方 向 的 直 线 3 、有一个带电量为 +q，重为 G 的小球，从两竖直的带电平行板上 方 h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向如图所示 ， 则 带 电 小 球 通 过 有 电 场 和 磁 场 的 空 间 时 （ ） A 、 一 定 做 曲 线 运 动 B 、 不 可 能 做 曲 线 运 动 C 、 有 可 能 做 匀 速 运 动 D 、 有 可 能 做 匀 加 速 直 线 运 动 4 、如图所示，质量为 m、带电量为 q 的带正电粒子，以初速度 v0- 垂直进入正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中，从 P 点离开该区域，此时 侧 向 位 移 为 s ， 则 （ 重 力 不 计 ） （ ） A 、 粒 子 在 P 所 受 的 磁 场 力 可 能 比 电 场 力 大 B 、 粒 子 的 加 速 度 为 (Eq-Bqv0)/m C 、 粒 子 在 P 点 的 速 率 为 m/Eqs2v 20  D 、 粒 子 在 P 点 的 动 能 为 mv02/2-Eqs 5 、三个质量相同的质点 a 、 b 、 c ，带有等量的正电荷，它们从 静止开始，同时从相同的高度落下，下落过程中 a 、 b 、 c 分别进入如 图所地的匀强电场、匀强磁场和真空区域中，设它们都将落到同一水平 地 面 上 ， 不 计 空 气 阻 力 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） A 、 落 地 时 a 的 动 能 最 大 114 B 、 落 地 时 a 、 b 的 动 能 一 样 大 C 、 b 的 落 地 时 间 最 短 D 、 b 的 落 地 时 间 最 长 6 、一个质量 m=0.1g 的小滑块，带有 q=5×10-4C 的电荷放置在倾角  =30° 光滑斜面上（绝缘），斜面置于 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂 直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长 ， 小 滑 块 滑 至 某 一 位 置 时 ， 要 离 开 斜 面 。 求 ： （ 1 ） 小 滑 块 带 何 种 电 荷 ？ （ 2 ） 小 滑 块 离 开 斜 面 的 瞬 时 速 度 多 大 ？ （ 3 ） 该 斜 面 的 长 度 至 少 多 长 ？ （ g=10m/s2） 7 、 在 同 时 存 在 匀 强 电 场 和 匀 强 磁 场 的 空 间 中 取 正 交 坐 标 系 Oxyz（ z 轴正方向竖直向上），如图所示，已知电场方向沿 z 轴正方向 ， 场强大小为 E ；磁场方向沿 y 轴正方向，磁感应强度大小为 B ；重力加 速度为 g 。问：一质量为 m，带电量为 +q的从原点出发的质点能在坐标 轴（ x ， y ， z ）上以速度 v 做匀速运动？若能， m、 q 、 E 、 B 、 V 及 g 应 满 足 怎 样 的 关 系 ？ 若 不 能 ， 说 明 理 由 。 【 能 力 训 练 】 1 、如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线 与水平方向成  角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿 斜向上的虚线 l 做直线运动， l 与水平方向成  角，且  ＞  ，则下列 说 法 中 错 误 的 是 （ ） A 、 液 滴 一 定 做 匀 速 直 线 运 动 B 、 液 滴 一 定 带 正 电 C 、 电 场 线 方 向 一 定 斜 向 上 D 、 液 滴 有 可 能 做 匀 速 直 线 运 动 2 、空间存在竖直向下的匀强电场，如图所示，已知一离子在电场 力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动，到达 B 点 时 速 度 为 零 ， C 点 是 运 动 最 低 点 ， 忽 略 重 力 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 、 离 子 必 带 正 电 荷 B 、 A 和 B 点 位 于 同 一 高 度 C 、 离 子 在 C 点 速 度 最 大 D 、 离 子 在 B 点 时 ， 将 沿 原 曲 线 返 回 A 点 3 、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动， 磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的 3 倍，若电子电荷量为 e ，质量为 m，磁感应强度为 B ，那么，电子运 动 的 可 能 角 速 度 是 （ ） A 、 4eB/m B 、 3 eB/m C 、 2 eB/m D 、 eB/m 4 、如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半 115 x y O z 径为 R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁 感应强度 B=0.5T 。有一个质量 m=0.10g，带电量为 q=+1.6×10-3C 的小球在水 平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是（ ） A 、 小 球 在 最 高 点 受 到 洛 伦 兹 力 压 力 和 重 力 的 作 用 B 、 小 球 到 达 最 高 点 和 小 球 在 水 平 轨 道 上 的 机 械 能 不 一 定 相 等 C 、 如 果 设 小 球 到 达 最 高 点 的 线 速 度 是 v ， 小 球 在 最 高 点 时 mg+qvB= R mv 2 成 立 ； D 、 如 果 重 力 加 速 度 取 10m/s2 ， 则 小 球 的 初 速 度 v0=4.6m/s 5 、竖直放置的平行板电容器， A 板接电源正极， B 板接负极，在 电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图中垂直纸面向里 ， 从 A 板中点 C 的小孔入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各 不相同（入射速度方向与电场方向夹角小于 90° ），考虑微粒重力，微 粒 在 平 行 板 A 、 B 间 的 运 动 过 程 中 （ ） A 、 所 有 微 粒 的 动 能 都 将 增 加 B 、 所 有 微 粒 的 机 械 能 都 将 不 变 C 、 有 的 微 粒 可 能 做 匀 速 直 线 运 动 D 、 有 的 微 粒 可 能 做 匀 速 圆 周 运 动 6 、如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂 直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的 a 点自由滑下，经过轨道 端点 P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的 b 点 开 始 自 由 滑 下 ， 在 经 P 点 进 入 板 间 的 运 动 过 程 中 不 可 能 的 是 （ ） A 、 其 动 能 将 会 增 大 B 、 其 电 势 能 将 会 增 大 C 、 小 球 所 受 的 洛 仑 兹 力 将 会 增 大 D 、 小 球 所 受 的 电 场 力 将 会 增 大 7 、如图所示，氢原子核外电子沿逆时针方向做匀速圆周运动。若 施加一垂直轨道平面指向纸内的匀强磁场，则在轨道半径不变的条件下 ， 以 下 说 法 正 确 的 是 （ ） ① 电 子 的 运 动 周 期 不 变 ②电 子 的 动 能 不 变 ③ 电 子 的 动 能 变 小 ④电 子 的 动 量 变 小 A 、 ① ② B 、 ③ ④ C 、 ① ③ D 、② ④ 8 、 如 图 所 示 ， 在 空 间 存 在 着 水 平 方 向 的 匀 强 磁 场 和 竖 直 方 向 的 匀 强 电 场 。 电 场 强 度 为 E ， 磁 感 应 强 度 为 B ， 在 某 点 由 静 止 释 放 一 个 带 电 液 滴 a ， 它 运 动 到 最 低 点 处 ， 恰 与 一 个 原 来 处 于 静 止 的 液 滴 b 相 撞 。 撞 后 两 液 滴 合 为 一体，沿水平方向做直线运动。已知液滴 a 质量是液滴 b 质量的 2 倍， 液滴 a 所带电荷量是液滴 b 所带电荷量的 4 倍。求两液滴初始位置之间 的 高 度 差 h 。 （ 设 a 、 b 之 间 的 静 电 力 可 以 不 计 ） 9 、如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场， 电场的方向水平向右（图中由 B 到 C ），场强大小随时间变化如图乙所 116 示；磁感应强度方向垂直于纸面，大小随时间变化如图丙所示，从 t=1s 开始，在 A 点每隔 2s有一个同种的离子沿 AB 方向（垂直于 BC）的初速 度 v0射出，恰好能击中 C 点，若 AB=BC=l ，且粒子在 AC 间的运动时间 小 于 1s， 求 ： （ 1 ） 磁 场 的 方 向 ； （ 2 ） 图 象 中 E0和 B0的 比 值 0 0 B E ； （ 3 ） 1s末射出的粒子和 3 秒末射出的粒子由 A 点运动到 C 点所经 历 的 时 间 比 2 1 t t 。 10、如图所示，在 y ＞ 0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方 向；在 y ＜ 0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy平面（纸面） 向外。一电量为 q 、质量为 m的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y=h 处 的点 P1时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x=2h 处的 P2 点 进 入 磁 场 ， 并 经 过 y 轴 上 y=-2h处 的 P3点 。 不 计 重 力 。 求 ： （ 1 ） 电 场 强 度 的 大 小 （ 2 ） 粒 子 到 达 P2时 速 度 的 大 小 和 方 向 （ 3 ） 磁 感 应 强 度 的 大 小 【 学 后 反 思 】 ______________________________________________________________________________ __________________________________________ 。 参 考 答 案 ： 例 1 、 （ 1 ） 小 球 刚 开 始 时 受 力 如 图 8f NF F Eq   Q ×10-4 mg=0.1×10-3×10=1×10-2 mg＞ Ff 小 球 加 速 下 滑 ， 同 时 又 受 到 向 右 的 洛 伦 兹 力 作 用 受 力 如 图 水 平 方 向 ： Eq=FN+qvB 竖 直 方 向 ： mg-Ff=ma 又 Ff= FN ( )Eq qvBa g m     117 Ff Fe FN mg个 g Ff FN mg F 电 F 洛 随 着 速 度 的 增 大 ， 加 速 度 增 大 当 Ff=0 即 Eq=qvB 时 ， 加 速 度 最 大 且 amax=g （ 2 ）小球达最大加速度后，速度进一步增大，弹力反向且增大受 力 如 图 ： 水 平 ： Eq+FN=qvB 竖 直 ： mg-  FN=ma 随 着 v 的 增 大 ， 弹 力 FN增 大 ， 加 速 度 a 减 小 当 a=0 时 ， 速 度 达 最 大 此 时 ， mg=  (qvmB-Eq) 1 ( )m mgv qEBq    例 2 、 解 ： （ 1 ） 滑 块 到 D 点 时 受 力 如 图 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 得 FN-mg-qvB-Eq=m 2 1v R ∴ q=0.01C （ 2 ） 对 小 车 、 滑 块 组 成 的 系 统 在 滑 块 由 A 到 D 过 程 动 量 守 恒 。 设 滑 块 到 D 点 小 车 速 度 为 V2 有 mv0=mv1+mv2 ∴v2=1m/s 又 由 质 量 守 恒 得 △ E= 12 mv0 2- 12 mv1 2- 12 mv2 2=18J （ 3 ）当滑块与小车相对静止时，小车获得的速度最大，设为 V ， 对 系 统 选 整 个 过 程 由 动 量 守 恒 得 mv0=(M+m)v ∴ v=2m/s 例 3 、 解 ： （ 1 ）因微粒射入场区后轨迹向上弯曲，由左手定则可知微粒带负 电 （ 2 ） 设 吸 附 前 速 度 v1， 吸 附 后 速 度 为 v2 两 微 粒 吸 附 过 程 动 量 守 恒 mv1=2mv2 ① 吸 附 后 受 力 平 衡 ： 有 Eq=qv2B ② 由 ① 、 ② 两 式 得 v1= 2EB =50m/s （ 3 ） 设 M点 距 ab板 的 距 离 为 d 从 射 入 场 区 到 M点 对 微 粒 由 动 能 定 理 得 Eqd= 12 mv1 2- 12 mv0 2 解 得 d=8×10-2m 例 4 、 解 ： 电 场 未 反 向 时 ， 小 球 受 力 平 衡 。 有 ： Eq=mg 电 场 反 向 ， 竖 直 向 下 时 ， 小 球 受 力 如 图 ： 沿 斜 面 方 向 ： (mg+Eq)sin =ma 垂 直 斜 面 方 向 ： FN+qvB=(mg+Eq)cos 小 球 沿 斜 面 向 下 做 匀 加 速 直 线 运 动 118 Ff FN  F 电 F 洛 mg FN mgF 洛 F 电 F 洛FN F 电 mg 当 FN=0 时 ， 小 球 离 开 斜 面 ， 此 时 V= 2 cosmgqB  ∴ 在 斜 面 上 滑 行 距 离 S= 2 2 v a  m 2gcos2 /q2B2sin 滑 行 时 间 ： t= va  mcos /qBsin 例 5 、 解 析 ： （ 1 ） 粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 轨 迹 半 径 为 R ， 则 有 R= 0mvqB 粒 子 经 过 磁 场 区 域 速 度 偏 转 角 为 120° ， 这 表 明 在 磁 场 区 域 中 轨 迹 为 半 径 为 R 的 13 圆 弧 ， 此 圆 弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹 MN 为以 O′为圆心、 R 为半径，且与两速度方向相切的 13 圆弧， M、 N 两 点 还 应 在 所 求 磁 场 区 域 的 边 界 上 。 在过 M、 N 两点的不同圆周中，最小的一个是以 MN 为直径的圆周 ， 所 求 圆 形 磁 场 区 域 的 最 小 半 径 为 031 sin 602 2 mvr MN R qB   o 面 积 为 S= 2 2 2 0 2 2 3 4 m vr q B   （ 2 ） 粒 子 进 入 电 场 做 类 平 抛 运 动 设从 b 到 c 垂直电场方向位移 x′ ，沿电场方向位移 y′ ，所用时间为 t 。 则 有 x′=v0t 2 21 12 2 Eqy at tm   又 cot 60xy   o 解 得 x′=2 3 mv02/Eq y′=6mv02/Eq 2 2 204 3 /d x y mv Eq    [ 针 对 训 练 ] 1 、 A 2、 D 3、 A 4、 D 5、 AD 6 、 解 ： （ 1 ） 因 小 滑 块 滑 至 某 一 位 置 时 要 离 开 斜 面 ， 知 F 洛 垂 直 斜 面 向 上 ， 由 左 手 定 则 知 滑 块 带 正 电 119 x y N M O 30° E b c （ 2 ） 对 滑 块 受 力 分 析 垂 直 斜 面 方 向 ： qvB+FN=mgcos 当 FN=0 时 ， 滑 块 离 开 斜 面 ， 此 时 v= cos 2 3mgqB   m/s （ 3 ） 沿 斜 面 方 向 ： mgsin =ma ∴ 斜 面 至 少 长 L= 2 1.22 v ma  7 、 解 ： （ 1 ） 因 电 子 无 偏 转 她 通 过 场 区 ， 故 受 力 平 衡 有 0 0 2.5u Ue ev B Bd dv    ×10-4T （ 2 ） 偏 转 距 离 2 2 0 1 1 ( )2 2 Ue Ly at md v  =1.1×10-2m 增 加 动 能 △ Ek=Eey=Ue yd  8.8×10 -18J [ 能 力 训 练 ] 1 、 D 2、 ABC 3、 AC 4 、 D 5、 C 6、 D 7、 B 8 、 解 ： 由 a 释 放 后 右 偏 ， 由 左 手 定 则 可 判 a 带 负 电 由 b 原 来 静 止 可 判 b 带 正 电 设 液 滴 b 质 量 为 m， 则 a 为 2m， 液 滴 b 电 荷 量 为 q ， 则 a 为 4q。 对 液 滴 a 由 释 放 到 最 低 点 过 程 由 动 能 定 理 得 2mgh+4qEh= 2 1 ·2m·v02 a 、 b 结 合 过 程 动 量 守 恒 ： 有 2mv0=(2m+m)v 结 合 后 做 直 线 运 动 ， 受 力 平 衡 有 3mg+3qE=3q·v·B 又 b 原 来 静 止 ： 有 Eq=mg 由 以 上 各 式 得 ： gB2 BEh 2 2  9 、解：（ 1 ） 3s末射出的粒子仅受电场力，且轨迹右偏，可判粒 子带正电。 1s末射出的粒子仅受磁场力，由左手定则可判磁场垂直纸面 向 外 。 （ 2 ） 仅 磁 场 时 ， 轨 迹 半 径 r= 0 0 qB mv 又 图 知 r=L 仅 电 场 时 ， 沿 电 场 方 向 位 移 L= 2 0 2 )v L(m Eq 2 1at2 1  120  mg FN F 洛 C A B O v0 v0 A C E 由 以 上 各 式 得 ： 2B E 0 0  v0:1 （ 3 ） 1s末 射 出 粒 子 仅 受 磁 场 力 ， 轨 迹 为 4 1 圆 周 qB m2 4 1T4 1t1  3s末 射 出 粒 子 仅 受 电 场 力 ， 轨 迹 为 抛 物 线 0 2 v Lt  ∴ t1:t2=  :2 10、 解 ： （ 1 ） 粒 子 在 电 场 中 做 平 抛 运 动 y 方 向 ： h= 2 2 0 1 1 2( )2 2 Eq hat m v ∴ E=mv02/2qh （ 2 ） 粒 子 到 达 P 点 时 ， vy=at= 0 0 2Eq h vm v  vx=v0 2 2 02x yv v v v    方 向 与 x 轴 成 45° （ 3 ） 在 磁 场 中 粒 子 轨 迹 如 图 ： 圆 心 O′ 由 几 何 关 系 ， 轨 迹 半 径 R=2 2 h 又 R= 02m vmvqB qB ∴ B=mv0/2qh 121